Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Valoración de Instrumentos del Vector de Precios"

Transcripción

1 Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN SEPTIEMBRE 9

2 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón Monetara (bem, bem) y Títulos de Propedad sobre Bonos de Deuda Interna (tp, tp)... B) Bonos de Deuda Externa (bde) y Títulos de Propedad sobre Bonos de Deuda Interna en dólares (tp$).. 4 C) Títulos de Propedad Tasa Básca (TPTBA)... 5 D) Títulos de Propedad Austables en Dólares (TP$A)... 8 E) Títulos Denomnados en Undades de Desarrollo (tudes)... F) Otros Títulos de Deuda de Emsores Públcos Títulos de Deuda de Emsores Prvados Títulos de Deuda de Emsores Extraneros....4 Títulos Acconaros y Títulos de Partcpacón CONSTRUCCIÓN DE CURVAS...5. Curvas Soberana de rendmento en colones Curva Soberana de rendmento en dólares Curva Soberana Cero en colones Curva Soberana Cero en dólares Curva de Prmas TPTBA Curva de Prmas TP$A Curva Soberana de rendmento de tudes Curva Soberana Cero de tudes Curva de Prmas Tudes líqudos Curvas de Banca Prvada y Entdades Fnanceras no bancaras DISTRIBUCIÓN DEL VECTOR DE PRECIOS Formato de Comuncacón del Vector de Precos Reglas Operatvas para resolver Impugnacones Plan de Contngenca para la dstrbucón del Vector Perodo de Composcón, Convencón de días y Fraccones de año Métodos de Interpolacón A) Interpolacón Lneal B) Interpolacón Cúbca con estmacón lneal de Pendentes C) Uso de tasas equvalentes Bootstrappng Modelos Fnanceros A) Bonos cupón cero B) Bonos de tasa fa C) Bonos de tasa flotante D) Bonos con derecho de pago antcpado E) Admnstracón de resgo modelo Extrapolacón con tasa forward constante Extrapolacón con tasa forward constante Procedmento general para el prmer día de generacón del vector Índce de representatvdad... 74

3 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS INTRODUCCIÓN El procedmento para la generacón del Vector de Precos para usuaros de Costa Rca está cmentado en dos partes. La prmera, son los Insumos, que se obtenen en su mayor parte con la nformacón proporconada por la Bolsa Naconal de Valores, a través de los contratos y ofertas, además de la base de datos con las característcas de los nstrumentos. La segunda parte, es la plataforma tecnológca (RskWatch-Algorthmcs) a partr de la cual los procesos son automatzados y todos los nstrumentos cuentan con el modelo teórco, sn embargo, sempre se consderan en prmer térmno los nveles de contratos y ofertas observados en el día de valoracón. El proceso daro comenza con la ncorporacón úncamente de las nuevas emsones estandarzadas en el vector de precos, tomando como base los reportes daros que la BNV envía en 3 horaros (aproxmadamente :3 hrs., 3: hrs. y 6:3 hrs.) con el nombre de emsones ncremental con las característcas de los nuevos títulos emtdos. Para efectos de las valuacones se usa el envío de las 3: hrs. El proceso contnua con la recepcón de nformacón sobre mercado prmaro y secundaro que envía aproxmadamente a las 3: hrs. tambén la BNV, la cual es el nsumo prncpal para determnar los movmentos que se han observado en el mercado. Se realzan todos los fltros a la nformacón de acuerdo a los lneamentos descrtos en la metodología, para consderar sólo contratos con un monto mínmo, facal o transado defndo para cada tpo de nstrumento y que hayan sdo reportadas como ordnaras. Un proceso smlar se realza para fltrar la nformacón provenente de ofertas. Con la nformacón de ofertas y contratos procesada, se ncorpora sobre la base de datos de nstrumentos la nformacón generada para determnar qué crtero de los descrtos en la metodología aplca obtener los nveles de mercado. En prmer lugar, se consderan los nstrumentos que son la base para la construccón de las curvas soberanas ya que con éstos se va a dar la referenca a los nstrumentos que no regstraron operacones de mercado. Inmedatamente se construyen las curvas, y por su parte, las emsones no transadas reflearán el movmento de mercado de los nstrumentos que componen las curvas de rendmento. A la par se procede a actualzar otras varables que afectan el preco de los dstntos nstrumentos como lo son la Tasa Básca, la tasa lbor en dólares a 6 y 3 meses, la tasa Prme, las udes y demás ndcadores. Con todas las varables actualzadas se aplcan las fórmulas de valuacón descrtas en las metodologías ncluyendo el cálculo de preco suco, ntereses corrdos, preco lmpo, duracón y convexdad. Se realza un proceso de valdacón que corrobore que la varacón de los precos corresponda en todos los casos al movmento de las varables que determnan su preco. Posterormente, se actualzan los títulos de emsores extraneros en una termnal de Bloomberg para obtener el valor de sus atrbutos más recentes a la fecha de valoracón. El procedmento de obecones tene como fn dar una herramenta a los usuaros del vector a modfcar algún nvel que Valmer haya determnado para la valoracón de algún nstrumento. Tras la publcacón del vector prelmnar, aproxmadamente a las 4: hrs., los usuaros tenen el derecho de obetar la determnacón del preco de algún nstrumento del vector a través de un formato defndo, al cual pueden acceder a través del webste de Valmer. Un Comté de Obecones determnará s la obecón procede o no, dando respuesta al clente por correo electrónco con el argumento al clente de por qué s o no procede la obecón. Este mecansmo puede proceder sólo s algún preco fue obetado antes de transcurrdos los 3 mnutos posterores a la lberacón del vector preelmnar. De ser aceptada la obecón será comuncada a todos los usuaros por medo de la págna WEB, ya que mplca modfcacones de algún preco del vector prevo respecto al vector defntvo. El horaro aproxmado en el que se concluye el proceso anterormente defndo es a las 4:3 hrs., con lo que se pondrá nmedatamente en el webste de Valmer el vector defntvo. Págna de 73

4 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS. INSTRUMENTOS FINANCIEROS A contnuacón se descrbe para cada tpo de nstrumento el proceso metodológco con el cual Valmer obtene los nveles del Vector de Precos. Sn embargo, en caso de presentarse stuacones que no se tengan consderadas dentro de estos crteros para obtener los nveles de mercado o se presenten condcones nusuales de mercado, el Comté Operatvo de Valmer determnará los nveles de valuacón mantenéndose apegado a las condcones propas del mercado. De forma nterna, el Comté Operatvo levantará un acta donde se especfque el motvo por el cual no se aplcó la metodología antes descrta. Para efectos de esta metodología, los montos facales mínmos tanto de contratos como ofertas a ser consderados como referencas valdas para nveles de mercado, podrán ser actualzados conforme lo requeran las crcunstancas de mercado, realzando un análss por lo menos cada ses meses. Los obetvos son maxmzar la concentracón de referencas y mnmzar aquellas transaccones con monto poco representatvo, procurando que el número de contratos y ofertas que superen el monto mínmo sea al menos el 5% de las observacones totales. El avso de estas modfcacones será publcado a través del web ste de Valmer Costa Rca y envado por correo electrónco a clentes y autordades.. Títulos de Deuda de Emsores Públcos A) Bonos de Establzacón Monetara (bem, bem) y Títulos de Propedad sobre Bonos de Deuda Interna (tp, tp) Característcas Generales Emsor Nemotécnco Tpo de Instrumento Cotzacón Moneda Banco Central de Costa Rca (BCCR) Bem Bono Cupón Cero Tasa de rendmento Colones Mnstero de Hacenda (G) tp Bono Cupón Cero Tasa de rendmento Colones Banco Central de Costa Rca (BCCR) Bem Bono de Tasa Fa Preco lmpo Colones Mnstero de Hacenda (G) Tp Bono de Tasa Fa Preco lmpo Colones Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que 5,, colones. El nvel de mercado de los bonos cupón cero es gual al Rendmento Promedo Ponderado (RPP), mentras que el nvel de mercado de los bonos de tasa fa es gual al Preco Promedo Ponderado (PPP). En ambos casos, la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal. Págna de 73

5 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS, VF PPP y P VF,, RPP R, VF VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, R, Rendmento observado en la operacón del nstrumento VF, Valor facal observado en la operacón del nstrumento PPP RPP Preco promedo ponderado del nstrumento Rendmento promedo ponderado del nstrumento De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que 5,, colones. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco/rendmento determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Arrastre). En caso que no se cumpla con nnguno de los crteros anterores, el rendmento de los nstrumentos componentes de la curva (ver seccón.) o la prma para el resto de los nstrumentos, será gual a la reportada por Valmer el día hábl anteror. Págna 3 de 73

6 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS B) Bonos de Deuda Externa (bde) y Títulos de Propedad sobre Bonos de Deuda Interna en dólares (tp$) Característcas Generales Emsor Nemotécnco Tpo de Instrumento Cotzacón Moneda Mnstero de Hacenda (G) bde Bono de Tasa Fa Preco lmpo Dólares Mnstero de Hacenda (G) tp$ Bono de Tasa Fa Preco lmpo Dólares Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que 5, dólares. El nvel de mercado de los bonos de tasa fa es gual al Preco Promedo Ponderado (PPP), la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal. PPP P, VF VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, VF, Valor facal observado en la operacón del nstrumento PPP Preco promedo ponderado del nstrumento De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones: Págna 4 de 73

7 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que 5, dólares. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Arrastre). En caso que no se cumpla con nnguno de los crteros anterores, el rendmento de los nstrumentos componentes de la curva (ver seccón.) o la prma para el resto de los nstrumentos, será gual a la reportada por Valmer el día hábl anteror. C) Títulos de Propedad Tasa Básca (TPTBA) Característcas Generales Emsor Nemotécnco Tpo de Instrumento Cotzacón Moneda Mnstero de Hacenda (G) TPTBA Bono de Tasa Fluctuante Preco lmpo Colones Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado Para el Vector de precos se agrupan los TPTBA por días al vencmento, por lo que los crteros para obtener los Nveles de Mercado contemplan todas las seres contendas en el rango establecdo ndependentemente del premo de cada emsón. Es decr, para las emsones del msmo rango se establece la msma prma por lo que los contratos se ponderan para todas las emsones contendas dentro del respectvo rango. en caso de que se consderen posturas, prevalecerá la oferta cuya prma mplícta meore la prma del rango del día anteror. Los rangos por días al vencmento están establecdos conforme a un análss partcular del comportamento de la prma (sobretasa) de todas las seres de los G_TPTBA, procurando que la ampltud de cada rango contenga al menos dos seres que operen regularmente y que el índce de representatvdad promedo de los rangos sea unforme en todos ellos. Los rangos podrán ser actualzados conforme lo requeran las crcunstancas de mercado, realzando una revsón por lo menos cada ses meses e nformando su modfcacón a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a clentes y autordades. Las consderacones tomadas en cuenta al momento de la actualzacón de los rangos son las sguentes: Págna 5 de 73

8 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS. Se aplcara el índce de representatvdad a todas las seres de los TPTBA, con lo cual se dentfcan las seres que tene mayor lqudez medda en tres ees: frecuenca de transaccón, monto de transaccón y presenca en los días de negocacón.. Se defne una ampltud de los rangos por la cual se busca que se logre que cada uno de dchos rangos ncluya por lo menos alguna sere que tenga de los mayores índces de representatvdad y que proporconen actualzacones constantes de las condcones de mercado. 3. S cada rango contene varas seres bursátles, se busca que el índce de representatvdad promedo sea unforme para todos los rangos. Los rangos establecdos son: Rangos TPTBA Lmte nferor Lmte superor 6 6,,,5,5,9,9,5 La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que 5,, colones. El nvel de mercado (prma) de los bonos de tasa fluctuante es gual a la prma mplícta en el Rendmento Promedo Ponderado (RPP), donde la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal. RPP R, VF VF,, Donde: Rango k Número de operacones para el rango R, Rendmento observado en la operacón dentro del rango VF, Valor facal observado en la operacón dentro del rango RPP Rendmento promedo ponderado del rango. Págna 6 de 73

9 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS La prma mplícta se calcula a partr de la sguente formula: RPP Pr ma TBascat tx Donde: Rango RPP Rendmento promedo ponderado del rango. tx Es la retencón de mpuesto (8%). TBasca Es la Tasa Básca aplcable a la fecha de operacón t. t Pr ma Es la prma de mercado para el rango De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que 5,, colones. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore la prma determnada por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que la prma mplícta en la meor oferta de compra (la del menor rendmento observado en el día) sea menor que la prma del vector del día anteror o que la prma mplícta en la meor oferta de venta (la del menor rendmento observado en el día) sea mayor que la prma del vector del vector del día anteror. S se cumple este ultmo punto, la prma para el rango será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Nvel Teórco). Para el caso de bonos que no cumplan con los fltros de Contratos n Ofertas al día de valoracón, se calcula el valor teórco con la prma correspondente al rango en que se encuentra de acuerdo a los días al vencmento dentro de la curva de prmas TPTBA descrta en la seccón, a partr de la sguente expresón: N rcv TF(T PS,T,CD) m TF(t,T,CD) N rc TF(T,T,CD) N m TF(t,T,CD) m TF(t,T,CD) Donde: t T T N Fecha de Valoracón Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón Fechas de Pago del cupón. Para,, Valor Nomnal Págna 7 de 73

10 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS r REF Tasa de referenca (tasa básca) de la fecha de valoracón S Prma que se obtene de curva de prmas de TPTBA correspondente a los días al vencmento eld al vencmento, donde r REF S m Perodcdad S Premo r Tasa del cupón vgente neta (8% de retencón de mpuestos) CV r C Tasa cupón neta donde r C r REF S, para,, CD Convencón de días. Para este tpo de nstrumentos se consdera 3/36 TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 En caso que algún rango defndo no haya presentado alguna observacón de mercado en un perodo de dos meses, la prma de estos rangos se sustturá por la obtenda con el método de correccón de rezagos que consste en realzar una regresón lneal por mínmos cuadrados de los puntos medos de los rangos que sí tengan referencas de mercado. Este perodo de rezago puede actualzarse conforme las observacones de mercado lo requeran, nformando a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a clentes y autordades de su modfcacón. D) Títulos de Propedad Austables en Dólares (TP$A) Característcas Generales Emsor Nemotécnco Tpo de Instrumento Cotzacón Moneda Mnstero de Hacenda (G) TP$A Bono de Tasa Fluctuante Preco lmpo Dólares Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado Para el Vector de precos se agrupan los TP$A por días al vencmento, por lo que los crteros para obtener los Nveles de Mercado contemplan todas las seres contendas en el rango establecdo ndependentemente del premo de cada emsón. Es decr, para las emsones del msmo rango se establece la msma prma por lo que los contratos se ponderan para todas las emsones contendas dentro del respectvo rango. en caso de que se consderen posturas, prevalecerá la oferta cuya prma mplícta meore la prma del rango del día anteror. Los rangos por días al vencmento están establecdos conforme a un análss partcular del comportamento de la prma (sobretasa) de todas las seres de los G_TP$A, procurando que la ampltud de cada rango contenga al menos dos seres que operen regularmente y que el índce de representatvdad promedo de los rangos sea unforme en todos ellos. Los rangos podrán ser actualzados conforme lo requeran las crcunstancas de Págna 8 de 73

11 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS mercado, realzando una revsón por lo menos cada ses meses e nformando su modfcacón a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a clentes y autordades. Las consderacones tomadas en cuenta al momento de la actualzacón de los rangos son las sguentes:. Se aplcara el índce de representatvdad a todas las seres de los TP$A, con lo cual se dentfcan las seres que tene mayor lqudez medda en tres ees: frecuenca de transaccón, monto de transaccón y presenca en los días de negocacón.. Se defne una ampltud de los rangos por la cual se busca que se logre que cada uno de dchos rangos ncluya por lo menos alguna sere que tenga de los mayores índces de representatvdad y que proporconen actualzacones constantes de las condcones de mercado. 3. S cada rango contene varas seres bursátles, se busca que el índce de representatvdad promedo sea unforme para todos los rangos. Los rangos establecdos son: Rangos TP$A Lmte nferor Lmte superor , La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que 5, dólares. El nvel de mercado (prma) de los bonos de tasa fluctuante es gual a la prma mplícta en el Rendmento Promedo Ponderado (RPP), donde la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal. RPP R, VF VF,, Donde: Rango k Número de operacones para el rango R, Rendmento observado en la operacón dentro del rango VF, Valor facal observado en la operacón dentro del rango Págna 9 de 73

12 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS RPP Rendmento promedo ponderado del rango. La prma mplícta se calcula a partr de la sguente formula: Pr ma RPP TLbor t Donde: Rango RPP Rendmento promedo ponderado del rango. TLbor t Es la tasa lbor a 6 meses aplcable a la fecha de operacón t. Pr ma Es la prma de mercado para el rango De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que 5, dólares. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Nvel Teórco). Para el caso de bonos que no cumplan con los fltros de Contratos n Ofertas al día de valoracón, se calcula el valor teórco con la prma correspondente al rango en que se encuentra de acuerdo a los días al vencmento dentro de la curva de prmas TP$A descrta en la seccón, a partr de la sguente expresón: N rcv TF(T PS Donde:,T,CD) m TF(t,T,CD) N rc TF(T,T,CD) N m TF(t,T,CD) m TF(t,T,CD) Págna de 73

13 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS t Fecha de Valoracón T Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón T Fechas de Pago del cupón. Para,, N Valor Nomnal r REF Tasa LIBOR de 6 meses observada al día de valoracón S Prma que se obtene de curva de prmas de TP$A correspondente a los días al vencmento eld al vencmento, donde r REF S m Perodcdad S Premo r Tasa del cupón vgente (tasa LIBOR a 6 meses del cupón vgente más el premo) CV r C Tasa cupón donde r C r REF S, para,, CD Convencón de días. Para este tpo de nstrumentos se consdera 3/36 TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 En caso que algún rango defndo no haya presentado alguna observacón de mercado en un perodo de dos meses, la prma de estos rangos se sustturá por la obtenda con el método de correccón de rezagos que consste en realzar una regresón lneal por mínmos cuadrados de los puntos medos de los rangos que sí tengan referencas de mercado. Este perodo de rezago puede actualzarse conforme las observacones de mercado lo requeran, nformando a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a autordades y clentes de su modfcacón. Págna de 73

14 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS E) Títulos Denomnados en Undades de Desarrollo (tudes) Característcas Generales Emsor Nemotécnco Tpo de Instrumento Cotzacón Moneda Mnstero de Hacenda (G) tudes Bono de Tasa Fa Preco lmpo udes De todas las seres de G_Tudes que exsten en el vector, se ha dentfcado que las seres con mayor monto colocado y a su vez con mayor índce de representatvdad, concentran más del 96% del monto transado para este grupo, por lo que el resto de las seres tenen una lqudez mínma. Adconalmente el rendmento con el que operan las seres más lqudas es notablemente nferor al rendmento con que opera las demás seres, lo cual se nterpreta como un costo de lqudez para las seres con lmtado mercado secundaro. Claramente la curva de rendmento representada por las seres con mayor lqudez solo es representatva de seres que tengan una facldad de realzacón comparable. Para todas las demás seres es necesaro establecer una curva de prmas en rango (sobretasas, defndas en rangos por días al vencmento) sobre la curva yeld de tudes líqudos, que además de reflear las condcones de resgo soberano en térmnos reales y el plazo de nversón, consdere un castgo por la dfcultad de realzacón. Basado en las característcas partculares de los G_tudes se construyen 3 curvas: Curva real soberana yeld a partr de las emsones con mayor lqudez (seccón.7) Curva real soberana cero cupón a partr de las emsones con mayor lqudez (seccón.8) Curva de prmas para tudes líqudos sobre la curva real soberana yeld (seccón.9) Los rangos por días al vencmento de la curva de prmas para tudes líqudos están establecdos conforme a un análss partcular del comportamento de la prma (sobretasa) de todas las seres líqudas de los G_Tudes, procurando que la ampltud de cada rango contenga al menos dos seres que operen regularmente y que el índce de representatvdad promedo de los rangos sea unforme en todos ellos. Los rangos podrán ser actualzados conforme lo requeran las crcunstancas de mercado, realzando una revsón por lo menos cada ses meses e nformando su modfcacón a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a clentes y autordades. Las consderacones tomadas en cuenta al momento de la actualzacón de los rangos son las sguentes:. Se aplcara el índce de representatvdad a todas las seres de los TUDES, con lo cual se dentfcan las seres que tene mayor lqudez medda en tres ees: frecuenca de transaccón, monto de transaccón y presenca en los días de negocacón.. Se defne una ampltud de los rangos por la cual se busca que se logre que cada uno de dchos rangos ncluya por lo menos alguna sere que tenga de los mayores índces de representatvdad y que proporconen actualzacones constantes de las condcones de mercado. 3. S cada rango contene varas seres bursátles, se busca que el índce de representatvdad promedo sea unforme para todos los rangos. Págna de 73

15 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS Los rangos establecdos son: Rangos Tudes líqudos Lmte nferor Lmte superor,, 3, 3, 5, Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que el monto equvalente a 4, udes para las seres con mayor lqudez y, udes para el resto de las seres. Las seres con mayor lqudez son las emsones utlzadas para construr las curvas de las seccones.7 y.8, señaladas en la seccón de Curvas >> Muestra de Bonos del web ste de Valmer Costa Rca. El nvel de mercado de los tudes es lgual al Preco Promedo Ponderado (PPP), la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal. PPP P, VF VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, VF, Valor facal observado en la operacón del nstrumento PPP Preco promedo ponderado del nstrumento Págna 3 de 73

16 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que el monto equvalente a 4, udes para las seres con mayor lqudez y, udes para el resto de las seres. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Nvel Teórco). Para el caso de bonos que no cumplan con los fltros de Contratos n Ofertas al día de valoracón, se calcula el valor teórco con la prma correspondente a la últma operacón observada, la cual se mantene fa hasta que exsta una nueva operacón. Dcha prma es el valor del rango en el que se stúa cada nstrumento según sus días al vencmento. Esta prma se suma a la tasa correspondente a los días por vencer del nstrumento de la Curva Soberana de rendmento en colones para obtener la eld. PS N rc TF(T,T,CD) m TF(t,T,CD) m N m TF(t,T,CD) Donde: t T T N r S m r C Fecha de Valoracón Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón Fechas de Pago del cupón. Para,, Valor Nomnal Tasa correspondente a los días por vencer de la Curva soberana de rendmento de tudes Prma que se obtene a partr de la curva por rangos sólo para seres líqudas (las dstntas a las de mayor lqudez). eld al vencmento, donde rs Perodcdad Tasa del cupón CD Convencón de días. Para este tpo de nstrumentos se consdera 3/36 TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 Págna 4 de 73

17 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 En caso que algún rango no haya presentado alguna observacón de mercado en un perodo de dos meses, la prma de estos rangos se sustturá por la obtenda con el método de correccón de rezagos que consste en realzar una regresón lneal por mínmos cuadrados de los puntos medos de los rangos que sí tengan referencas de mercado. Este perodo de rezago puede actualzarse conforme las observacones de mercado lo requeran, nformando a través del web ste de Valmer Costa Rca y por medo de correo electrónco a autordades y clentes de su modfcacón. F) Otros Títulos de Deuda de Emsores Públcos Característcas Generales En esta categoría se encuentran todos los Títulos de Deuda de Emsores Públcos que no están contemplados en las categorías anterores. A manera de eemplo se tene la sguente lsta: Emsor Banco de Crédto Agrícola de Cartago Banco Central de Costa Rca Banco de Costa Rca Banco Naconal de Costa Rca Banco Popular de Desarrollo Comunal Goberno (Mnstero de Hacenda) Nemotécnco Emsor BCAC BCCR BCR BNCR BPDC G Sn embargo, esta lsta NO es lmtatva y la metodología se aplcaría a cualquer otro Título de Deuda de Emsores Públcos. Cabe destacar que los nstrumentos emtdos por otros emsores públcos, aunque tenen emsones garantzadas por el Estado, no forman parte de la curva soberana y por ello cada nstrumento reflea a través de una prma sobre la curva soberana un dstnto nvel de resgo percbdo por las característcas de cada emsón. Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Págna 5 de 73

18 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que,, colones ó 35, dólares. El nvel de mercado de los bonos cupón cero es gual al Rendmento Promedo Ponderado (RPP), mentras que el nvel de mercado de los bonos es gual al Preco Promedo Ponderado (PPP). En ambos casos, la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal., VF PPP y P VF,, RPP R, VF VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, R, Rendmento observado en la operacón del nstrumento VF, Valor facal observado en la operacón del nstrumento PPP RPP Preco promedo ponderado del nstrumento Rendmento promedo ponderado del nstrumento De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que,, colones ó 35, dólares. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco/rendmento determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. Págna 6 de 73

19 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Nvel Teórco). Para el caso de bonos que no cumplan con los fltros de Contratos n Ofertas al día de valoracón, se calcula el valor teórco con la prma correspondente a la últma operacón observada, la cual se mantene fa hasta que exsta una nueva operacón. Esta prma se suma a la tasa correspondente, de acuerdo al tpo de nstrumento y moneda. Tpo de Instrumento Bono cupón cero Bono de Tasa Fa Bono de Tasa Fluctuante Tasa Nvel asocado a los días por vencer de la Curva Soberana Cero Nvel asocado a los días por vencer de la Curva Soberana de rendmentos Tasa de Referenca El Nvel Teórco se calcula por tpo de Instrumento, de acuerdo a las sguentes expresones: Bonos Cupón Cero N PS (r S) TF(t,T,CD) Donde: T PS N t T r T S CD TF(t,T,CD) Preco Suco Valor Nomnal Fecha de Valoracón Fecha de Vencmento Tasa de rendmento de la Curva Cero al tempo T Prma que se obtene a partr de la últma operacón observada con respecto a la Curva Cero de ese día. Convencón de días Fraccón de año entre t y T Bonos de Tasa Fa PS Donde: N rc TF(T,T,CD) m TF(t,T,CD) m N m TF(t,T,CD) PS t T T N Preco Suco Fecha de Valoracón Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón Fechas de Pago del cupón. Para,, Valor Nomnal Págna 7 de 73

20 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS r S m r C Tasa correspondente a los días por vencer de la Curva Soberana de rendmentos Prma que se obtene a partr de la últma operacón observada con respecto a la Curva Soberana de rendmentos de ese día. eld al vencmento, donde rs Perodcdad Tasa del cupón (se consdera tasa neta s el nstrumento es sueto a retencón de mpuestos) CD Convencón de días. Para este tpo de nstrumentos se consdera 3/36 TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 Bonos de Tasa Fluctuante N rcv TF(T PS,T,CD) m TF(t,T,CD) N rc TF(T,T,CD) N m TF(t,T,CD) m TF(t,T,CD) Donde: t Fecha de Valoracón T Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón T Fechas de Pago del cupón. Para,, N Valor Nomnal r REF Tasa de referenca observada al día de valoracón S Prma correspondente a la últma operacón observada eld al vencmento, donde r REF S m Perodcdad S Premo r Tasa del cupón vgente (tasa neta s el nstrumento es sueto a retencón de mpuestos) CV r C Tasa cupón donde r C r REF S, para,, (se consdera tasa neta s el nstrumento es sueto a retencón de mpuestos) CD Convencón de días TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 Págna 8 de 73

21 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS. Títulos de Deuda de Emsores Prvados En esta categoría se encuentran todos los bonos cero cupón, bonos de tasa fa y bonos de tasa varable estandarzados y no estandarzados regstrados en la BNV emtdos por entdades prvadas (bancos, corporatvos, etc.), como lo pueden ser los certfcados de nversón, certfcados de depósto a plazo, entre otros. Fuentes de Informacón Mercado prmaro. Subastas proporconadas por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) a través de la Rueda LICI (Subasta de valores estandarzada y ventanlla). Mercado secundaro. Contratos y Ofertas proporconados por la Bolsa Naconal de Valores (BNV) Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor facal de las operacones sea mayor o gual que,, colones ó 35, dólares. El nvel de mercado de los bonos cupón cero es gual al Rendmento Promedo Ponderado (RPP), mentras que el nvel de mercado de los bonos es gual al Preco Promedo Ponderado (PPP). En ambos casos, la ponderacón se realza con respecto al valor facal, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor valor facal., VF PPP y P VF,, RPP R, VF VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, R, Rendmento observado en la operacón del nstrumento VF, Valor facal observado en la operacón del nstrumento PPP RPP Preco promedo ponderado del nstrumento Rendmento promedo ponderado del nstrumento De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Págna 9 de 73

22 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son operacones a plazo, recompras o reportos. Tampoco se consderan las ofertas que sean lqudadas en una moneda dstnta a la moneda del facal.. El valor facal de la postura sea mayor o gual que,, colones ó 35, dólares. 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco/rendmento determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco/rendmento será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. De no aplcar este crtero se utlza el tercero. Tercer crtero (Nvel Teórco). Para el caso de bonos que no cumplan con los fltros de Contratos n Ofertas al día de valoracón, se calcula el valor teórco con la prma correspondente a la últma operacón observada, la cual se mantene fa hasta que exsta una nueva operacón. Esta prma se suma a la tasa correspondente, de acuerdo al tpo de nstrumento y moneda. Tpo de Instrumento Bono cupón cero Bono de Tasa Fa Bono de Tasa Fluctuante Tasa Nvel asocado a los días por vencer de la Curva Soberana Cero Nvel asocado a los días por vencer de la Curva Soberana de rendmentos Tasa de Referenca El Nvel Teórco se calcula por tpo de Instrumento, de acuerdo a las sguentes expresones: Bonos Cupón Cero N PS (r S) TF(t,T,CD) Donde: T PS N t T r T S CD TF(t,T,CD) Preco Suco Valor Nomnal Fecha de Valoracón Fecha de Vencmento Tasa de rendmento de la Curva Cero al tempo T Prma que se obtene a partr de la últma operacón observada con respecto a la Curva Cero de ese día. Convencón de días Fraccón de año entre t y T Págna de 73

23 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS Bonos de Tasa Fa PS N rc TF(T,T,CD) m TF(t,T,CD) m N m TF(t,T,CD) Donde: PS t T T N r S m r C Preco Suco Fecha de Valoracón Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón Fechas de Pago del cupón. Para,, Valor Nomnal Tasa correspondente a los días por vencer de la Curva Soberana de rendmentos en colones Prma que se obtene a partr de la últma operacón observada con respecto a la Curva Soberana de rendmentos de ese día. eld al vencmento, donde rs Perodcdad Tasa del cupón (se consdera tasa neta s el nstrumento es sueto a retencón de mpuestos) CD Convencón de días. Para este tpo de nstrumentos se consdera 3/36 TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36 Bonos de Tasa Fluctuante N rcv TF(T PS,T,CD) m TF(t,T,CD) N rc TF(T,T,CD) N m TF(t,T,CD) m TF(t,T,CD) Donde: t Fecha de Valoracón T Fecha nmedata anteror de pago de cupón con respecto a t. En caso de no exstr, se consdera la fecha de emsón T Fechas de Pago del cupón. Para,, N Valor Nomnal r REF Tasa de referenca observada al día de valoracón S Prma eld al vencmento, donde r REF S m Perodcdad S Premo r Tasa del cupón vgente (tasa neta en caso de ser sueto el nstrumento a retencón de mpuestos) CV Págna de 73

24 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS r C Tasa cupón donde r C r REF S, para,, (tasa neta en caso de ser sueto el nstrumento a retencón de mpuestos) CD Convencón de días TF(t,T,CD) Fraccón de año entre t y T. Se utlza para obtener el Valor Presente del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T -t)/36 TF(T -,T,CD) Fraccón de año entre T - y T. Se utlza para obtener el Fluo de Efectvo del cupón, de acuerdo a la Convencón de Días se resume en (T - T - )/36.3 Títulos de Deuda de Emsores Extraneros Característcas Generales En esta categoría se encuentran todos los Títulos de Deuda de Emsores Extraneros, sn hacer dstncón entre emsores gubernamentales o prvados. Para dar de alta un nstrumento, es necesaro que los usuaros reporten de forma antcpada los nstrumentos que requeren agregar al Vector de Precos a través de sus respectvos ISIN. Fuentes de Informacón Sstema de nformacón Bloomberg Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero ( Bloomberg ). El nvel de mercado es gual al preco reportado por Bloomberg (precos Bloomberg Generc) como al cerre de la sesón bursátl de Costa Rca, es decr, a las 3: hrs. En caso que no haya preco publcado por esta fuente de nformacón, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Nvel Teórco). Se defne el modelo teórco de acuerdo al tpo de nstrumento, el cual depende de una o más varables de mercado. Por lo tanto, cuando por alguna razón no se puedan observar precos de Bloomberg, el preco se obtendrá del modelo teórco, actualzando las varables de mercado en el día de valoracón requerdas por el modelo propo del nstrumento para aplcar las formulas del apartado 4.4 Modelos Fnanceros. Págna de 73

25 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS.4 Títulos Acconaros y Títulos de Partcpacón Los títulos acconaros tenen característcas dstntas a los títulos de deuda ya que carecen de fecha de vencmento, no tenen una perodcdad defnda para otorgar fluos (s es que lo hacen), n tenen una cantdad preestablecda por devengar, entre las prncpales dferencas. Debdo a esto, los títulos acconaros y títulos de partcpacón solamente se valoran a partr de los contratos (preco promedo ponderado) y ofertas observadas en el mercado, sn realzar algún calculo adconal. Fuentes de Informacón Bolsa Naconal de Valores Crteros para obtener los Nveles de Mercado La aplcacón de los crteros tene un ordenamento erárquco. Prmer crtero (Contratos). Se utlza la nformacón de los Contratos sempre y cuando el valor transado de las operacones sea mayor o gual que 5,, colones ó 5, dólares. El nvel de mercado es gual al Preco Promedo Ponderado (PPP), la ponderacón se realza con respecto al valor transado, por lo tanto, se da mayor peso a los contratos con mayor operacón. PPP P, VT VF,, Donde: Instrumento k Número de operacones del nstrumento P Preco observado en la operacón del nstrumento, VT, Valor transado observado en la operacón del nstrumento PPP Preco promedo ponderado del nstrumento De no cumplr con las condcones anterores, se utlza el segundo crtero. Segundo crtero (Ofertas). Se utlza la nformacón de las Ofertas sempre y cuando cumpla con las sguentes condcones:. Se excluyen las ofertas que son recompras y ofertas públcas de adquscón o ntercambo.. El valor transado de la postura sea mayor o gual que 5,, colones ó 5, dólares. Págna 3 de 73

26 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9 INSTRUMENTOS FINANCIEROS 3. Haya permanecdo en pantalla por lo menos 5 mnutos. 4. Meore el preco determnado por Valmer el día hábl anteror. Esto es, que el preco de la meor oferta de compra (el mayor observado en el día de operacón) sea mayor al preco del vector del día anteror o que el preco de la meor oferta de venta (el menor observado en el día de operacón) sea menor al preco del vector del día anteror. S se cumple este últmo punto, el preco será gual a la oferta más cercana del nvel del día hábl anteror. En caso de que las ofertas no cumplan con los crteros anterores, el preco será gual al preco del día hábl anteror reportado por Valmer. S algún título tene un evento de los lstados a contnuacón y no tuvo operacón el día en que tene efecto el msmo evento, el preco del vector se afectará de la sguente forma: Dvdendo en efectvo: Al preco de vector se le restará el mporte del dvdendo entregado en efectvo por accón. Dvdendo en accones: Se realzará el auste (dsmnucón) del preco en la accón por la razón que represente el numero de accones entregadas en dvdendos y el numero de accones por la que es entregado el dvdendo. Splt: El preco se austará en funcón de la proporcón en que se realce el fracconamento del valor nomnal de una accón en valores nomnales más pequeños. Splt nverso: El preco se austará en funcón de la proporcón en que se realce el agrupamento del valor nomnal de una accón en valores nomnales más grandes. Suscrpcón: En caso que el preco de suscrpcón sea nferor al que se tene en el vector de precos, éste últmo se austará al preco de suscrpcón regstrado. Fusón: El preco de la accón se determnará por la suma del preco de las accones de las entdades que se hayan fusonado. Escsón: El preco de la accón se fracconará en la razón en que hayan sdo publcado por la entdad de referenca. Págna 4 de 73

27 VERSIÓN SEPTIEMBRE 9. CONSTRUCCIÓN DE CURVAS. Curvas Soberana de rendmento en colones A) Característcas Generales Nombre de la curva en WEB Nombre del archvo Plazo máxmo de generacón Soberana de rendmentos en colones Soberana_eld_CRCaaaammdd.csv 4,68 días Base Semestral 3/36 Tpo de tasa Insumos para el Bootstrappng Interpolacón Extrapolacón Rendmento (eld) No aplca Interpolacón Cúbca con estmacón lneal de Pendentes eld mplícto en curva cero aaaammdd corresponde a la fecha de generacón en formato de año con 4 caracteres, mes con caracteres y día con caracteres. B) Fuentes de Informacón Los bonos selecconados para la muestra que compone la curva soberana en colones son los nstrumentos del Capítulo, ncso A) Bonos de Establzacón Monetara (bem, bem) y Títulos de Propedad sobre Bonos de Deuda Interna (tp, tp) que tengan el índce de representatvdad más alto para reflear las meores condcones de lqudez para este segmento. Este índce se calculará cada nco de mes con ventana móvl trmestral, ncluyendo por lo menos los 4 nstrumentos con mayor valor del índce de representatvdad que meor proporconen referencas para todo el largo de la curva. En caso que la recomposcón de la muestra mplque cambos sgnfcatvos en la curva, se aplcará un cambo gradual. Esta transcón se aplcará en un plazo máxmo de una semana ponderando de forma crecente la curva resultante de la nueva muestra y de forma decrecente la curva resultante de la muestra anteror. Las bonos selecconados para construr las curvas soberanas son nformados en la seccón de Curvas >> Muestra de Bonos del web ste de Valmer Costa Rca. C) Determnacón de nodos y construccón de la curva Se obtene la eld de cada nstrumento a partr de los Precos Lmpos de los bonos de tasa fa (bem y tp) y del modelo teórco, es decr, para cada bono se obtene la eld (), que cumpla con la sguente gualdad: PL IntDev Donde: N rc TF(T,T,CD) N m TF(t,T,CD) m TF(t,T,CD) Págna 5 de 73

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

Manual para la Valuación de Instrumentos Financieros en Costa Rica

Manual para la Valuación de Instrumentos Financieros en Costa Rica Manual para la Valuacón de Instrumentos Fnanceros en Costa Rca Julo 2011 Contendo Contendo... 2 1 DEFINICIONES... 6 2 GENERACION DE CURVAS... 7 2.1 CIERRE ALEATORIO... 7 2.2 ESTIMACIÓN CURVA YIELD... 8

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN NOVIEMBRE 6 VERSIÓN NOVIEMBRE 6 CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS... 3. Títulos de Deuda de Emsores Públcos...3 A) Bonos de Establzacón

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

MANUAL DE METODOLOGÍAS

MANUAL DE METODOLOGÍAS REV-0_2909204 II 2.3 de 5 II.2...3. BOOS DE PROTECCIÓ AL AHORRO Y BOOS DE DESARROLLO DEL GOBIERO FEDERAL A. CARACTERÍSTICAS GEERALES Tpo de Instrumento: Emsor: Tpo de Mercado: Mercado donde cotza: Fuentes

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Índice de Precios de las Materias Primas

Índice de Precios de las Materias Primas May-15 Resumen Ejecutvo El objetvo del (IPMP) es sntetzar la dnámca de los precos de las exportacones de Argentna, consderando la relatva establdad en el corto plazo de los precos de las ventas externas

Más detalles

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR

INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002 INSTRUCTIVO PARA LA DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DEL SALARIO BÁSICO REGULADOR El Superntendente de Pensones, en el ejercco de las facultades legales contempladas en el artículo 13, lteral b) de la Ley Orgánca de la Superntendenca de Pensones, EMITE el : INSTRUCTIVO No. SP 04 / 2002

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente

Más detalles

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF) ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón

Más detalles

Procedimiento al que deberán sujetarse las instituciones de crédito y casas de bolsa que actúen como Formadores de Mercado

Procedimiento al que deberán sujetarse las instituciones de crédito y casas de bolsa que actúen como Formadores de Mercado Procedmento al que deberán suetarse las nsttucones de crédto y casas de bolsa que actúen como Formadores de Mercado (Dado a conocer medante Crcular 5/011, que adunta el ofco 305.-027/2011, publcada en

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

1. Sustituir el punto 1.1. de la Sección 1. de las normas sobre Tasas de interés en las operaciones de crédito por el siguiente:

1. Sustituir el punto 1.1. de la Sección 1. de las normas sobre Tasas de interés en las operaciones de crédito por el siguiente: "2014 - AÑO DE HOMENAJE AL ALMIRANTE GUILLERMO BROWN, EN EL BICENTENARIO DEL COMBATE NAVAL DE MONTEVIDEO" COMUNICACIÓN A 5590 10/06/2014 A LAS ENTIDADES FINANCIERAS, A LAS CAJAS DE CRÉDITO COOPERATIVAS

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12

ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 ADENDA 008 LICITACIÓN L-CEEC-001-12 OBJETO: CONTRATACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA FASE I DEL RECINTO FERIAL, DEL CENTRO DE EVENTOS Y EXPOSICIONES DEL CARIBE PUERTA DE ORO POR EL SISTEMA DE ECIOS UNITARIOS

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor

Más detalles

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito Lo que necesto saber de m Tarjeta de Crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una 3 Qué es una La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a los clentes utlzar una línea de crédto

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

C I R C U L A R N 2.133

C I R C U L A R N 2.133 Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

AVISO A SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL

AVISO A SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL Méxco, D.F., a 4 de julo de 2005. AVISO A SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL Con fundamento en el Artículo 4021.00 del Reglamento Interor, MexDer, Mercado Mexcano de Dervados, S.A. de

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

CUADRIENIO 2011 2014

CUADRIENIO 2011 2014 INFORME TÉCNICO PEAJE POR USO DE INSTALACIONES DE TRANSMISIÓN ADICIONAL POR PARTE DE USUARIOS SOMETIDOS REGULACIÓN DE PRECIOS QUE SE CONECTAN DIRECTAMENTE DESDE INSTALACIONES ADICIONALES CUADRIENIO 2011

Más detalles

VISTOS: a) Las facultades que me confiere el Art. 9º, letra i) del D.L. 2.224 de 1978;

VISTOS: a) Las facultades que me confiere el Art. 9º, letra i) del D.L. 2.224 de 1978; REF.: Modfca procedmento para determnacón de cargos o abonos para consumdores regulados, producto de las dferencas entre el preco de nudo y el costo margnal, aplcable a sumnstros sometdos a regulacón de

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

AVISO DE OFERTA PÚBLICA

AVISO DE OFERTA PÚBLICA Méxco, D.F. 29 de Enero 2016 AVISO DE OFERTA PÚBLICA SCOTIA INVERLAT CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V., GRUPO FINCIERO SCOTIABANK INVERLAT OFERTA PÚBLICA DE HASTA 2,837 (DOS MIL OCHOCIENTOS TREINTA Y SIETE)

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA. RESOLUCIÓN NÚMERO DE 2006 ( Octubre 13 )

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA. RESOLUCIÓN NÚMERO DE 2006 ( Octubre 13 ) RESOLUCIÓN NÚMERO 0822 DE 2006 ( Octubre 3 ) Por la cual se aprueban unas modfcacones a los documentos Sstema de Proveedor de Informacón para Valoracón de Inversones, Captulo I Informacón para valoracón

Más detalles

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito Lo que necesto saber de m tarjeta de crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una tarjeta de crédto 3 Qué es una tarjeta de crédto La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

1.DISPOSICIONES GENERALES

1.DISPOSICIONES GENERALES 1.DISPOSICIONES GENERALES CONSEJERÍA DE ECONOMÍA, HACIENDA Y EMPLEO Orn HAC/19/2011, 18 julo, por la que se modfca la orn 19 dcembre 2001, por la que se aprueban los molos documentos ngreso 046 y 047.

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide EJERCICIOS REPASO I Profesor: Juan Antono González Díaz Departamento Métodos Cuanttatvos Unversdad Pablo de Olavde 1 EJERCICIO 1: Un nversor se plantea realzar varas operacones de las que desea obtener

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en

Más detalles

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736.

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736. CIRCULAR Nº 1.294 VISTOS: Las facultades que confere la ley a esta Superntendenca, se mparten las sguentes nstruccones de cumplmento oblgatoro para todas las Admnstradoras de Fondos de Pensones. REF.:

Más detalles

División Evaluación Social de Inversiones. Ministerio de Desarrollo Social. Diciembre, 2012. 1 Precios Sociales Vigentes MDS

División Evaluación Social de Inversiones. Ministerio de Desarrollo Social. Diciembre, 2012. 1 Precios Sociales Vigentes MDS PRECIOS SOCIALES VIGENTES Dvsón Evaluacón Socal de Inversones Mnstero de Desarrollo Socal Dcembre, 2012 1 Precos Socales Vgentes MDS INTRODUCCIÓN ACTUALIZACIÓN PRECIOS SOCIALES Una de las tareas de la

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

Manual de Valuación de valores, documentos e instrumentos financieros

Manual de Valuación de valores, documentos e instrumentos financieros Manual de Valuacón de valores, documentos e nstrumentos fnanceros Febrero 2017 Págna 1/157 I. INTRODUCCIÓN... 7 II. PRINCIPIOS Y CRITERIOS GENERALES DE VALUACIÓN. 7 III. GLOSARIO... 12 IV. GENERACIÓN DE

Más detalles

:Concentración DBO promedio durante el día de monitoreo i (g/l) :Nº de días en que se ejecutaron controles, durante el mes

:Concentración DBO promedio durante el día de monitoreo i (g/l) :Nº de días en que se ejecutaron controles, durante el mes Instructvo Evaluacón de Cumplmento DBO Norma Nº 609 Con la fnaldad de establecer crteros comunes para la evaluacón del parámetro DBO 5 según lo señalado en la norma para descargas en alcantarllado aprobada

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

1. Introducción 2. El mercado de bienes y la relación IS 3. Los mercados financieros y la relación LM 4. El modelo IS-LM

1. Introducción 2. El mercado de bienes y la relación IS 3. Los mercados financieros y la relación LM 4. El modelo IS-LM Tema 4 Los mercados de benes y fnanceros: el modelo IS-LM Estructura del Tema 1. Introduccón 2. El mercado de benes y la relacón IS 3. Los mercados fnanceros y la relacón LM 4. El modelo IS-LM 4.1 La polítca

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx Tasas de Caducdad - Guía de Apoyo para la Construccón y Aplcacón - Por: Act. Pedro Agular Beltrán pagular@cnsf.gob.m 1. Introduccón La construccón y aplcacón de tasas de caducdad en el cálculo de utldades

Más detalles

Manual de Valuación de valores, documentos e instrumentos financieros

Manual de Valuación de valores, documentos e instrumentos financieros Manual de Valuacón de valores, documentos e nstrumentos fnanceros Versón juno 2017 ÍNDICE 1 INFORMACIÓN DE REFERENCIA 5 1.1 Tpos de cambo 5 1.1.1 Tpo de cambo Spot -PP Dólar 5 1.2 Tasas de referenca naconales

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instruentos del Vector de Precos VERSIÓN OCTUBRE 4 VERSIÓN OCTUBRE 4 CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS... 3. Títulos de Deuda de Esores Públcos...3 A) Bonos de Establzacón

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

Matemática Financiera - Rentas constantes

Matemática Financiera - Rentas constantes Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS

METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS SUBDIRECCIÓN TÉCNICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ÁREA DE ANÁLISIS ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS METODOLOGÍA MUESTRAL ENCUESTA A LAS PEQUEÑAS Y MEDIANAS EMPRESAS Santago, Enero de 2008. Departamento

Más detalles

1 Publicado en el Diario Oficial de la Federación el 27 de julio de 2011.

1 Publicado en el Diario Oficial de la Federación el 27 de julio de 2011. DISPOSICIONES de carácter general que establecen el régmen de nversón al que deberán suetarse las socedades de nversón especalzadas de fondos para el retro. 1 Al margen un sello con el Escudo Naconal,

Más detalles

10 (Primera Sección) DIARIO OFICIAL Lunes 25 de octubre de 2010

10 (Primera Sección) DIARIO OFICIAL Lunes 25 de octubre de 2010 10 (Prmera Seccón) DIARIO OFICIAL Lunes 25 de octubre de 2010 RESOLUCION que modfca las dsposcones de carácter general aplcables a las nsttucones de crédto. Al margen un sello con el Escudo Naconal, que

Más detalles

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

COMPARADOR CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMAADO CON AMLIFICADO OEACIONAL COMAADO INESO, COMAADO NO INESO Tenen como msón comparar una tensón arable con otra, normalmente constante, denomnada tensón de referenca, dándonos a la salda una tensón

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS Procedmento de Calbracón Metrología PROCEDIMIENTO DI-00 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS La presente edcón de este procedmento se emte exclusvamente en formato dgtal y puede descargarse gratutamente

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

Guía de ejercicios #1

Guía de ejercicios #1 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Electrónca Fundamentos de Electrónca Guía de ejerccos # Ejercco Ω v (t) V 3V Ω v0 v 6 3 t[mseg] 6 Suponendo el modelo deal para los dodos, a) Dbuje

Más detalles

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Clascacón: Emtdo para Observacones de los Coordnados Versón: 1.0 DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Autor Dreccón de Operacón Fecha Creacón 06-04-2010 Últma Impresón 06-04-2010 Correlatvo

Más detalles

SUB ANEXO MATRIZ. 1. Procedimiento para la redeterminación del valor del VAD

SUB ANEXO MATRIZ. 1. Procedimiento para la redeterminación del valor del VAD SUB ANEXO MATRIZ. Procedmento para la redetermnacón del valor del VAD El procedmento de auste del VAD y del CUADRO TARIFARIO ante cambos en los precos en la economía, se asenta en el procedmento de redetermnacón

Más detalles

BPAG91. Bonos de Protección al Ahorro con pago trimestral de interés y tasa de interés de referencia adicional

BPAG91. Bonos de Protección al Ahorro con pago trimestral de interés y tasa de interés de referencia adicional BPAG9 Bonos de Protección al Ahorro con pago trimestral de interés y tasa de interés de referencia adicional DESCRIPCIÓN TÉCNICA DE LOS BONOS DE PROTECCIÓN AL AHORRO CON PAGO TRIMESTRAL DE INTERÉS Y TASA

Más detalles

El CAT se calcula a partir de los flujos de recursos entre el cliente y la institución que otorga el crédito. t j

El CAT se calcula a partir de los flujos de recursos entre el cliente y la institución que otorga el crédito. t j Explcacón del cálculo del Coto nual Total (CT) El CT e calcula a partr de lo fluo de recuro entre el clente y la nttucón que otorga el crédto.. Fórmula para el cálculo del CT El CT e el valor numérco de,

Más detalles

Índice de Precios de Consumo. Base 2011

Índice de Precios de Consumo. Base 2011 NSTTUTO NACONAL DE ESTADÍSTCA Índce de Precos de Consumo. Base 2011 Metodología Subdreccón General de Estadístcas Coyunturales y de Precos Madrd, mayo 2012 1 Índce 1. ntroduccón 2. Defncón del ndcador

Más detalles

LIBRO II.- NORMAS GENERALES PARA LAS INSTITUCIONES DEL SISTEMA DE SEGUROS PRIVADOS

LIBRO II.- NORMAS GENERALES PARA LAS INSTITUCIONES DEL SISTEMA DE SEGUROS PRIVADOS EPUBLI DEL ECUADO LIBO II.- NOMAS GENEALES PAA LAS INSTITUCIONES DEL SISTEMA DE SEGUOS PIVADOS TITULO IV.- NOMAS DE PUDENCIA TÉCNI PITULO I.- NOMAS SOBE EL ÉGIMEN DE ESEVAS TÉCNIS (susttudo con resolucón

Más detalles

Liquidación Anticipada de swaps de Tasa de Interés. diciembre 2009

Liquidación Anticipada de swaps de Tasa de Interés. diciembre 2009 Lqudacón Antcpada de swaps de Tasa de Interés dcembre 2009 Objetvos I. Permtr la lqudacón antcpada de contratos conservando el perfl de resgo de los portafolos (tolerancas). II. III. IV. Mnmzar la exposcón

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO Núm. 110 Martes 8 de mayo de 2012 Sec. III. Pág. 347 III. OTRAS DISPOSICIONES MINISTERIO DE INDUSTRIA, ENERGÍA Y TURISMO 6180 Resolucón de 25 de abrl de 2012, de la Secretaría de Estado de Energía, por

Más detalles

Publicadas en el Diario Oficial de la Federación de 16 de agosto de 2010

Publicadas en el Diario Oficial de la Federación de 16 de agosto de 2010 Al margen un sello con el Escudo Naconal, que dce: Estados Undos Mexcanos.- Secretaría de Hacenda y Crédto Públco. REGLAS PARA EL REQUERIMIENTO MINIMO DE CAPITAL BASE DE OPERACIONES DE LAS INSTITUCIONES

Más detalles

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen

EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO. Mauricio Arias Camilo Hernandez Camilo Zea 1. Resumen Introduccón EXPECTATIVAS DE INFLACION EN EL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA COLOMBIANO Maurco Aras Camlo Hernandez Camlo Zea 1 Resumen Se construyen dos meddas de expectatvas de nflacón a partr de los precos

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

Índice de Precios de Consumo. Base 2006

Índice de Precios de Consumo. Base 2006 NSTTUTO NACONAL DE ESTADÍSTCA Índce de Precos de Consumo. Base 2006 Metodología Madrd, Subdreccón General de Estadístcas de Precos y Presupuestos Famlares Índce 1. ntroduccón 2. Defncón del ndcador 3.

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

Finanzas corporativas 150 horas / 5 módulos

Finanzas corporativas 150 horas / 5 módulos Dplomado en Fnanzas corporatvas 0 horas / módulos Dplomado en Fnanzas corporatvas Presupuestos Valuacón de empresas Análss fnancero Evaluacón de proyectos de nversón Crédto comercal Comparte módulo con:

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

Departamento Administrativo Nacional de Estadística

Departamento Administrativo Nacional de Estadística Departamento Admnstratvo Naconal de Estadístca Dreccón de Censos Demografía METODOLOGIA ESTIMACIONES Y PROYECCIONES DE POBLACIÓN, POR ÁREA, SEXO Y EDAD PARA LOS DOMINIOS DE LA GRAN ENCUESTA INTEGRADA DE

Más detalles