Matemàtiques 1 - FIB
|
|
- Eva Miguélez del Río
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matemàtiques 1 - FIB Examen F1 Grafs JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES 1 (a) [05 punts] Doneu la definició de la matriu d incidències d un graf (b) [15 punts] Enuncieu i proveu el Lema de les encaixades Sigui G un graf amb dos components connexos G 1 i G G 1 és d ordre r 3 i mida m 1 = [r(r 1)/] 1, i G és un arbre d ordre r (a) [1 punt] Calculeu la mida del graf complementari G c en funció de r (b) [1 punt] Calculeu el radi i el diàmetre de G c (c) [ punts] Proveu que G c és hamiltonià però no eulerià 3 Direm que un graf G té la propietat SBG ( subgraf bipartit gran ) si té un subgraf generador H que és bipartit i tal que mida(h) mida(g) (a) [1 punt] Comproveu que tots els grafs d ordre i 3 tenen la propietat SBG (b) [ punts] Sigui v un vèrtex de G Proveu que si G v té la propietat SBG, aleshores G també la té (Indicació: Si V 1 és una de les parts estables d un subgraf generador bipartit de G v, distingiu dos casos, segons que v sigui adjacent a menys de g(v)/ vèrtexs de G o a g(v)/ o més) (c) [1 punt] Proveu que el graf complet K n té la propietat SBG per a tot n Informacions: La durada de l examen és de h Entregueu cadascuna de les tres preguntes en un full diferent i escriviu amb tinta negra o blava Si us cal, podeu utilitzar un apartat per tal de respondre n un altre encara que el primer no l hàgiu fet Les notes es publicaran al Racó de la FIB el dia?? de gener i la revisió serà el dia?? de gener a les?? (el lloc s anunciarà amb antel lació al Racó)
2 Model de solució 1 (a) [05 punts] Doneu la definició de la matriu d incidències d un graf (b) [15 punts] Enuncieu i proveu el Lema de les encaixades Sigui G = (V, A) un graf amb V = {v 1,, v n } i A = {a 1,, a m } (a) La matriu d incidència de G és la matriu M I (G) de tipus n m tal que l element que hi ha a la fila i, columna j, és { 1 si vi i a j són incidents; 0 altrament (b) El lema de les encaixades afirma que g(v) = m v V Demostració Sigui X el nombre d uns que hi ha a la matriu M I (G) Provarem el lema trobant dues expressions per a X i igualant-les Observem primer que a cada columna de M I (G) hi ha exactament dos uns; més concretament, si els extrems de l aresta a j són v i1 i v i, aleshores a les files i 1 i i de la columna j hi ha un 1, i a les altres files, un zero Per tant, X = m j=1 = m D altra banda, a la fila i de M I (G) hi ha un 1 per cada aresta incident amb v i ; per tant, hi ha tants uns com el grau de v i Aleshores, X = n i=1 g(v i) = v V g(v) Igualant les dues expressions trobades per a X arribem a la igualtat de l enunciat Sigui G un graf amb dos components connexos G 1 i G G 1 és d ordre r 3 i mida m 1 = [r(r 1)/] 1, i G és un arbre d ordre r (a) Calculeu la mida del graf complementari G c en funció de r (b) Calculeu el radi i el diàmetre de G c (c) Proveu que G c és hamiltonià però no eulerià (a) L ordre de G és n = r Per altra banda, com que G és arbre, la seva mida és m = r 1, així que la mida de G és m(g) = m(g 1 ) + m(g ) = La mida de G c és doncs r(r 1) m(g c ) = 1 + r 1 = r r + r r(r 1) = r r = 3r 3r + m(g) r + r = r + r (b) Denotem per x 1,, x r i y 1,, y r els vèrtexs de G 1 i G respectivament Calculem-ne les excentricitats a G c
3 Excentricitats dels x i (i = 1,, r) Com que G 1 és el complet K r menys una aresta, que podem suposar (si convé reindexant els vèrtexs) que és l aresta x 1 x, a G c tindrem aquesta aresta x 1 x i cap altra aresta del tipus x i x i Per altra banda, a G c tindrem totes les arestes del tipus x i y j, amb i, j {1,, r}, ja que no hi són a G Deduïm que les excentricitats dels x i a G c són totes perquè r 3 i, per tant, calen arestes per anar des de x 1 o x a qualsevol x i per i 3, i perquè de qualsevol x i a qualsevol y j només cal una aresta Excentricitats dels y i (i = 1,, r) Són totes també En efecte, a G c cada y j és adjacent a tots els x i però no pot ser-ho a tots els y j, ja que si ho fos voldria dir que a G el vèrtex y j no és adjacent a cap altre y j, cosa que no pot ser perquè en aquest cas G no seria connex i, per tant, un arbre Per tant, el radi i el diàmetre són r(g c ) = D(G c ) = (c) Calculem els graus dels vèrtexs i comprovem que es compleix la condició de Dirac Com abans, suposem que x 1 x és l única aresta del tipus x i x i present a G c Tenim que { 1 + r, si i {1, } g G c(x i ) = r, si i {3,, r} ja que x 1 és adjacent a x i a tots els y j i anàlogament x, mentre que els x i, i 3, només ho són als y j Per altra banda, del grau de y j, j {1,, r} només podem dir que és g G c(y j ) r + 1, ja que és adjacent a tots els x i, i {1,, r} i almenys a un y j per l argument anterior En tots els casos es té doncs que g G c(v) r, v vèrtex qualsevol de G c Com que r és la meitat de l ordre de G c, es compleix Diraci queda provat que G c és hamiltonià Alternativament, es tracta d observar que el subgraf generat per les arestes entre els vèrtexs de G 1 i G és un bipartit complet K r,r, el qual sabem que és hamiltonià Com que aquest subgraf és a més generador, deduïm que el propi graf G c també és hamiltonià Per altra banda, no pot ser eulerià ja que tant si r és parell com si és senar, a G c hi ha vèrtexs de grau senar perquè hi ha tant vèrtexs de grau r (per exemple, els vèrtexs x 3,, x r ) com vèrtexs de grau r + 1 (els vèrtexs x 1, x ) 3 Direm que un graf G té la propietat SBG ( subgraf bipartit gran ) si té un subgraf generador H que és bipartit i tal que mida(h) mida(g) (a) [1 punt] Comproveu que tots els grafs d ordre i 3 tenen la propietat SBG (b) [ punts] Sigui v un vèrtex de G Proveu que si G v té la propietat SBG, aleshores G també la té (c) [1 punt] Proveu que el graf complet K n té la propietat SBG per a tot n 1
4 Recordem que un subgraf de G és generador si conté tots els vèrtexs de G (a) Tots els grafs d ordre i 3 són bipartits, excepte el graf complet K 3, que és l únic que té un cicle de longitud senar Per tant, si G = K3, podem prendre H = G i clarament és generador i mida(h) = mida(g) mida(g) Si G = K 3, prenem H = K 3 a, on a és una aresta qualsevol de K 3 Tenim que H és bipartit, generador (ja que no hem eliminat cap vèrtex) i mida(h) = > 3 = mida(g) Una altra manera de resoldre aquest apartat seria dibuixant els 6 grafs no isomorfs d ordres i 3, i comprovant un per un que tenen un subgraf bipartit que conté tots els vèrtexs i almenys la meitat de les arestes (b) La hipòtesi ens diu que el graf G v conté un subgraf generador bipartit H tal que mida(h) mida(g v) Anomenem V 1 i V les parts estables del subgraf H; per ser H generador, tenim que V 1 V conté tots els vèrtexs de G excepte v Sabem també que mida(g v) = mida(g) g(v) (on g(v) és el grau de v en el graf G) Hem de veure que G té un subgraf generador bipartit H tal que mida(h ) mida(g) El vèrtex v és adjacent a g(v) vèrtexs de G; aquests g(v) vèrtexs estan repartits entre V 1 i V (Vegeu la figura) v G H V 1 V Figure 1: Representació esquemàtica del graf de l exercici 3(b) Distingim casos: v és adjacent a g(v)/ vèrtexs de V 1 : prenem H com el graf amb parts estables V 1 i V {v}, amb totes les arestes de H més totes les arestes de la forma vx amb x V 1 La seva mida és mida(h ) mida(h)+ g(v) mida(g v) + g(v) = mida(g) g(v) + g(v) = mida(g) v és adjacent a < g(v)/ vèrtexs de V 1 : en aquest cas v ha de ser adjacent a > g(v)/ vèrtexs de V, per tant podem raonar igual que en el primer cas, canviant els rols de V 1 i V (c) Una manera de provar-ho és fent inducció sobre n El cas base és n =, però ja hem vist a l apartat (a) que K té la propietat SBG Per fer el pas inductiu, suposem que per algun n 3 fixat el graf K n 1 té la propietat SBG (hipòtesi d inducció) i demostrem
5 que K n també la té Sigui v un vèrtex qualsevol de K n Tenim que K n v = K n 1, que té la propietat SBG per hipòtesi d inducció Aleshores l apartat (b) garanteix que K n també té la propietat SBG Una altra manera de provar-ho és fent un raonament directe Si n és parell, K n conté un subgraf generador isomorf a K n, n Tenim mida(k n, n ) = n 1 n(n 1) = mida(k n) Si n és senar, K n conté un subgraf generador isomorf a K n+1, n 1 Tenim mida(k n+1, n 1 ) = (n + 1)(n 1) = n 1 n n = 1 n(n 1) = mida(k n)
Matemàtiques 1 - FIB
Matemàtiques - FI 7--7 Examen Final F Àlgebra lineal JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES. [ punts] Siguin E i F dos espais vectorials, f : E F una aplicació lineal. (a) Digueu què ha de satisfer f per tal
Más detallesh.itkur MD- Grafs 0-1/6
h.itkur MD- Grafs 0-1/6 Grafs Concepte de graf. Vèrtexs i arestes. Entendrem per graf a un parell ordenat G=(V,A), on V és un conjunt no buit d'elements que en diem vèrtexs i A és un subconjunt de parells
Más detallesMatemàtiques 1. Part I: Teoria de Grafs. Exercicis i problemes
Grau en Enginyeria Informàtica Facultat d Informàtica de Barcelona Matemàtiques 1 Part I: Teoria de Grafs Exercicis i problemes Setembre 2016 Departament de Matemàtica Aplicada 2 Universitat Politècnica
Más detallesTeoria de grafs M1 - FIB
Teoria de grafs M1 - FIB Continguts: 1. Conceptes bàsics de grafs 2. Recorreguts, connexió i distància 3. Grafs eulerians i grafs hamiltonians 4. Arbres Anna de Mier Montserrat Maureso Dept. Matemàtica
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesExamen Final 17 de gener de 2013
MATEMÀTIQUES FIB-UPC Examen Final 7 de gener de 03 a) Representeu gràficament la corba definida per l equació y = x 5x. b) Determineu si el conjunt C = { x R x 5x 6 } és fitat superiorment inferiorment)
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - ELECTRÒNICA 1 de desembre de 2016
1 de desembre de 016 Model A Qüestions: 50% de l examen A cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.5 punts, en blanc =
Más detallescorresponent de la primera pàgina de l examen.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 017 SÈRIE PAUTES PER ALS CORRECTORS RECORDEU: - Podeu valorar amb tants decimals com considereu convenient, però aconsellem no fer ho amb més de dos.
Más detalles( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 ( 1 4 ( 2 1. Matrius i determinants Sèrie 3 - Qüestió 4. Donada la matriu B =
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Donada la matriu B = ( 2 3, utilitzeu la matriu inversa B 1 1 1) B X B = ( 1 4 3 2). per trobar una matriu X tal que 2004 - Sèrie 1 - Qüestió 3 Considereu les matrius Trobeu
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 12 de juny de 2015
Examen FINAL M FIB-UPC 1 de juny de 015 1. ( punts Sigui a R, calculeu els límits següents segons els valors d a: n + n n + a+ a+n a n n n, n n + n!.. ( punts Considereu la integral següent: I = 1.8 1
Más detallesExamen FINAL M2 FIB-UPC 11 de gener de 2017
Examen FINAL M FIB-UPC 11 de gener de 017 1. (3 punts) Sigui {a n } la successió tal que: a 1 = 56 i a n+1 = a n per a tot n > 1. a) Proveu que 1 a n 56, per a tot n 1. b) Proveu que {a n } és decreixent.
Más detallesDERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesUnitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Más detallesDIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA
DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:
INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament
Más detallesTEMA 4 : Matrius i Determinants
TEMA 4 : Matrius i Determinants MATRIUS 4.1. NOMENCLATURA. DEFINICIÓ Una matriu és un conjunt de mxn elements distribuïts en m files i n columnes, A= Aquesta és una matriu de m files per n columnes. És
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2008 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 Aquestes pautes no preveuen tots els casos que en la pràctica es poden presentar. Tampoc no pretenen donar totes les possibles
Más detallesGeometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
Más detalles1.- Sabem que el vector (2, 1, 1) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c. . cx by +2z = b
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 5 PAU 0 - Sabem que el vector (,, ) és una solució del sistema ax + by + cz = a + c bx y + bz = a b c cx by +z = b Calculeu el valor
Más detallesProves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2013
Pàgina 1 de 5 Sèrie 3 Opció A A1.- Digueu de quin tipus és la progressió numèrica següent i calculeu la suma dels seus termes La progressió és geomètrica de raó 2 ja que cada terme s obté multiplicant
Más detallesUn breu resum de teoria
SISTEMES MULTICOMPONENTS. Regla de les fases Un breu resum de teoria Els sistemes químics són en general mescles de més d un component. Les funcions termodinàmiques depenen de la temperatura i de la pressió
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Más detallesApunts de Matemàtica Discreta i Àlgebra Primera part: Matemàtica Discreta Tema 5: Introducció a la teoria de Grafs
Apunts de Matemàtica Discreta i Àlgebra Primera part: Matemàtica Discreta Tema 5: Introducció a la teoria de Grafs Robert Fuster Darrera actualització: 22 de novembre de 2006 Índex Unitat Temàtica 15.
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 5 d octubre de 2017
xamen parcial de ísica - CONT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. ncercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25 punts,
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2014 Criteris específics de correcció i qualificació per ser fets públics un cop finalitzades
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 3 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val punts. Podeu utilitzar
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2009-2010 Matemàtiques Sèrie 1 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què. Cada qüestió val
Más detallesÀlgebra lineal i equacions diferencials. Curs 2001/02 Exemple de diagonalització.
Considerem la matriu Àlgebra lineal i equacions diferencials Química Curs 2001/02 Exemple de diagonalització. A = M 3 (R). Calculeu els valors propis de la matriu A. Calculeu els vectors propis pels valors
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
Más detallesTEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques 4.1. EXPONENCIALS Definim exponencial de base a i exponent n:. Propietats de les exponencials: (1). (2) (3) (4) 1 (5) 4.2. EQUACIONS EXPONENCIALS Anomenarem
Más detallesP =
RECULL DE PROBLEMES SOBRE MTRIUS I DETERMINNTS QUE HN SORTIT LES PROVES DE SELECTIVITT ) PU LOGSE 004 Sèrie Qüestió 3: Considereu les matrius compleixi X + = B. = i B =. Trobeu una matriu X que ) PU LOGSE
Más detallesSigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a.
ENUNCIAT: Sigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a. Dos transportistes porten un vidre de longitud
Más detallesTEMA 4 : Programació lineal
TEMA 4 : Programació lineal 4.1. SISTEMES D INEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITA La solució d aquest sistema és l intersecció de les regions que correspon a la solució de cadascuna de les inequacions
Más detalles3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
Más detallesx + 2 y = 3 2 x y = 1 4 x + 3 y = k a) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui incompatible.
1998 - Sèrie 3 - Qüestió 4 Discutiu el sistema d'equacions a x y + 2 z = (2 a) 2 x + 3 y z = 3a x + 2 y z = 2a segons els valors del paràmetre a. 1999 - Sèrie 1 - Qüestió 1 Resoleu el sistema següent per
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesMòdul. Camins hamiltonians. Edat mínima recomanada. A partir de 2n cicle d ESO. Descripció del material
Mòdul Camins hamiltonians Edat mínima recomanada A partir de 2n cicle d ESO Descripció del material Dodecaedre i rombododecaedre amb un suport per mantenir-los verticals i fixats a una base circular plana
Más detallesNom i Cognoms: Grup: Data:
n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detallesUIB 2 + f (x) + f(x) ց ց ր ր Per tant, el punt ( 3. Una altra forma de veure-ho és calcular la derivada segona i mirar el signe en x = 3: 2 f (x) =
El cas positiu no té solució. Si analitzam el cas negatiu, ens surt x = x+, d on x =. A continuació fem la taula següent per veure si el valor obtingut és un màxim, mínim o un punt de sella. x + f (x)
Más detallesCognoms i Nom: Examen parcial de Física - CORRENT CONTINU 3 d Octubre del 2013
Examen parcial de Física - COENT CONTINU Model Qüestions: 50% de l examen cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.25
Más detallesResolucions de l autoavaluació del llibre de text
Pàg. 1 de 1 Tenim els vectors u(3,, 1), v ( 4, 0, 3) i w (3,, 0): a) Formen una base de Á 3? b) Troba m per tal que el vector (, 6, m) sigui perpendicular a u. c) Calcula u, ì v i ( u, v). a) Per tal que
Más detallesGràficament: una funció és contínua en un punt si en aquest punt el seu gràfica no es trenca
Funcions contínues Funcions contínues Continuïtat d una funció Si x 0 és un nombre, la funció f(x) és contínua en aquest punt si el límit de la funció en aquest punt coincideix amb el valor de la funció
Más detallesProva d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
Más detalles1. Continuïtat i ĺımit de funcions de vàries variables
Càlcul 2 1. Continuïtat i ĺımit de funcions de vàries variables Dept. de Matemàtica Aplicada I www.ma1.upc.edu Universitat Politècnica de Catalunya 12 Febrer 2012 Copyleft c 2012 Reproducció permesa sota
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 2005 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 5 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesRECULL DE PROBLEMES DE VECTORS QUE HAN SORTIR A LES PAU DE MATEMÀTIQUES B =,
RECULL DE PROBLEMES DE VECTORS QUE HAN SORTIR A LES PAU DE MATEMÀTIQUES PAU LOGSE 999 Sèrie Problema : (Incomplet Donats els punts de l'espai A (,,0, B ( 0,,0, C (,0,0 i D ( 0,,0 a Són coplanaris? Formen
Más detallesXXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA
XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA Primera fase (Catalunya) 10 de desembre de 1999, de 16 a 0h. 1. Amb quadrats i triangles equilàters de costat unitat es poden construir polígons convexos. Per exemple, es poden
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesE0. Exercicis comentats.
ETSAV-UPC Matemàtiques I [títol_ ] Exercicis de matemàtiques I. Lliçó 0. [versió_ ] Setembre 200 [matèria_ ] Operacions amb matrius i determinants. [assignatura_ ] Matemàtiques I [centre_ ] E. T. S. d'arquitectura
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Matemàtiques Sèrie 4 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts.
Más detallesLlista 1. Probabilitat. (Amb solució)
Llista 1 Probabilitat (Amb solució 1 Descriu l espai mostral (Ω associat als següents experiments aleatoris: a Tirem dos daus distingibles i observem els números de les cares superiors b Tirem dos daus
Más detallesTEMA 1 : Aplicacions de les derivades
TEMA 1 : Aplicacions de les derivades 1.1. INFORMACIÓ EXTRETA DE LA PRIMERA DERIVADA 1.1.1 Creixement i decreixement de funcions Definició: f és creixent en x 0 existeix (x 0 - a, x 0 + a), un entorn del
Más detallesEn la taula següent hi ha la informació que apareix en un envàs de cereals.
Sèrie 2, Pregunta 4A En la taula següent hi ha la informació que apareix en un envàs de cereals. 1) A partir de la informació nutricional de l etiqueta: [1 punt] a) Escriviu en la taula següent les molècules
Más detallesc) C = (c ij ) de tres files i tres columnes per a) u r = (1, 2, 3, 4), c) u r = (1, 1, 1), v r = (2, 4, 8) i w r = (3, 9, 27)
SOLUCONAR Unitat 8 Comencem Cada 100 g de producte d un determinat aliment conté 0,06 g de vitamina A, 0,3 g de vitamina B i 0, g de calci. Anàlogament, un altre aliment conté 0,1 g de vitamina A, 0, g
Más detallesAnells i cossos. Definició i exemples. Donat un conjunt A i dues operacions binàries que denotarem per + i, direm que (A, +, ) és un anell si
Anells i cossos Definició i exemples Donat un conjunt A i dues operacions binàries que denotarem per + i, direm que (A, +, ) és un anell si (A, +) és un grup commutatiu, l operació és tancada, associativa
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detallesTEMA 1: Trigonometria
TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 PAU 2015
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 12 Sèrie 5 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar
Más detalles2 desembre 2015 Límits i número exercicis. 2.1 Límits i número
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 2 desembre 205 Límits i número exercicis 2. Límits i número 4. Repàs de logaritmes i exponencials: troba totes les solucions de cadascuna de les següents equacions:
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2009
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 1 QÜESTIONS 1.- Considereu la matriu A = ( ) A 2 1 0 =. 2 1 [2 punts] ( ) a 0. Calculeu el valor dels paràmetres a i b perquè
Más detallesÀlgebra lineal (Mètodes Matemàtics I) Enginyeria Química Curs 2002/03 Prova parcial.( )
Àlgebra lieal (Mètodes Matemàtics I) Egiyeria Química Curs 00/03 Prova parcial.(--00) I. Propietats bàsiques dels ombres.. Quis elemets so {x R tal que (x ) (x + ) 3}?( put) com el valor absolut compleix
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 1 Pregunta 1 3 1 lim = 3. Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + 3 1 lim =. Per tant, = - és asímptota horitzontal
Más detallesMMF 10 / 1. Mecànica 5. Dinàmica del sòlid rígid: tensor d inèrcia S. Xambó
MMF 10 / 1. Mecànica 5. Dinàmica del sòlid rígid: tensor d inèrcia S. Xambó Preliminars matemàtics Tensor d inèrcia Teorema d Steiner Moment angular Energia cinètica Moments d inèrcia Moments i eixos principals
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detallesFME. Teoria de Grafs. Notes de Classe Exemples i Problemes
FME Teoria de Grafs Notes de Classe Exemples i Problemes 2 La Teoria de Grafs dedica el seu esforç a l estudi estructural de les relacions binàries. Està per tant, en el cor del que avui s anomena Matemàtica
Más detallesIndiqueu en quins punts Y = f(x) no és contínua, el tipus de discontinuïtats de cada cas i les asímptotes que presenta. (0,1 9 +0,8=1,7 punts)
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Jaume Balmes Nom: 1.- Trobeu la funció inversa o recíproca de la funció recorregut de la funció yf(). f ( ) Departament de Matemàtiques 1MA:
Más detallesf =. El pendent de la recta tangent
Oficina d'organització de Proves d'accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 PAU 004 SÈRIE. Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesConvocatòria Matemàtiques. Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys. Sèrie 1. Fase específica
Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys Matemàtiques Sèrie 1 Fase específica Exercicis Qualificació 1 2 3 Convocatòria 2017 4 5 Problema Suma de notes parcials Qualificació final Qualificació
Más detallesInferència de Tipus a Haskell
Inferència de Tipus a Haskell Mateu Villaret 21 d abril de 2008 1 Exemple d inferència de tipus Considerem la definició en Haskell de la funció map Haskell Code 1 map f [] = [] 2 map f (x: xs) = (f x)
Más detallesCom participar en un fòrum
Com participar en un fòrum Els fòrum són espais virtuals en el qual es pot realitzar un debat entre diferents persones d una comunitat virtual. És tracta d un debat asincronic, és a dir en el qual les
Más detalles+ 1= 0 té alguna arrel real (x en radians).
Generalitat de Cataluna Departament d Educació Institut d Educació Secundària Jaume Balmes Departament de Matemàtiques n BATX MA Eamen r quadrimestre Nom i Cognoms: Grup: Data: ) Calculeu els its següents:
Más detallesPAC 4 Primavera Lògica de Enunciats - Taules de veritat: _vpc_. Raonament. Taula de veritat. Conclusió. Estat de l'exercici
lura - Assistent de Lógica Universal i Recurs d'autoevaluació http://cimanet.uoc.edu/logica/v2/pec/pec_bolsa.php de 2 24/08/2015 11:46 Castellano Català English Inici [Lògica de Enunciats: Formalització
Más detallesLA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció exponencial
LA FUNCIÓ EXPONENCIAL I LA FUNCIÓ LOGARÍTMICA. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS. Funció eponencial La funció eponencial és de la forma f () = a, on a > 0, a 1 El valor a s anomena base de la funció eponencial.
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI
Más detalles4. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
Definició d'equació. Equacions de primer grau amb una incògnita 1. EQUACIONS: DEFINICIONS Equació: igualtat entre dues expressions algebraiques. L'expressió de l'esquerra de la igualtat rep el nom de PRIMER
Más detallesEXERCICIS - SOLUCIONS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 21 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats
Más detallesPROBLEMES PAU SOBRE SISTEMES D EQUACIONS. 1) PAU 1999 Sèrie 1 Qüestió 1: Resoleu el sistema següent per als valors de k que el facin compatible.
PROBLEMES PAU SOBRE SISTEMES D EQUACIONS ) PAU 999 Sèrie Qüestió : Resoleu el sistema següent per als valors de k que el facin compatible. x + y 3 x y 4x + 3y k ) PAU 000 Sèrie 5 Qüestió 4: Discutiu el
Más detalles4 4 ( Queden: = 198 )
1. Repartiu 264 quilos de patates entre 3 persones de manera que la primera s emporti la quarta part del total; la segona, la tercera part del que queda i, la tercera, la resta. [Puntuació: 1 PUNT] 1 1
Más detallesManual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV
Manual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV Versió: 1.0 Data: 19/01/2017 Elaborat: LlA-CC Gabinet Tècnic ETSAV INDEX Objectiu... 3 1. Rendiment global dels graus...
Más detallesTEMA 2: Divisibilitat Activitats
TEMA 2: Divisibilitat Activitats 1. 35 és múltiple de 5?. Raoneu la resposta 2. 48 és divisible per 6?. Raoneu la resposta 3. Completeu els deu primers múltiples de 8 8, 16,, 32,,,,,, 80 4. Quines de les
Más detallesEstudiem la funció (,, ) en un domini obert on existeixen, i són contínues, totes les seves derivades parcials fins l ordre que sigui necessari.
Estudiem la funció (,, ) en un domini obert on existeixen, i són contínues, totes les seves derivades parcials fins l ordre que sigui necessari. PUNT CRÍTIC (o ESTACIONARI): (,, ) és punt estacionari d
Más detallesPropietats de les desigualtats.
Inequacions Desigualtats Direm que a < b a és menor que b si b a és un nombre positiu. Gràficament, a queda a l esquerra de b. Direm que a > b a major que b si a b és un nombre positiu. Gràficament, a
Más detallesUNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS
UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor
Más detallesE.1. Extrems de funcions. Fonaments Matemàtics de l Enginyeria II Yolanda Vidal, Francesc Pozo, Núria Parés
E.1 Extrems de funcions Extrems de funcions E. Recordatori extrems lliures funcions una variable. Sigui f : [a, b] R derivable en l interval (a, b) i x 0 [a, b] un extrem de la funció f(x). En un entorn
Más detallesPROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA
Nom i cognoms DNI / NIE PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA COMPETÈNCIA LOGICOMATEMÀTICA 1. Està prohibit l ús de la calculadora o de qualsevol altre aparell
Más detallesEquacions i sistemes de segon grau
Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l
Más detallesFoto: El teorema de Tales a la ciutat de París, Autora: Tamara Victoria Fernández
Foto: El teorema de Tales a la ciutat de París, Autora: Tamara Victoria Fernández Matemàtiques 1r ESO T. tales 1 Matemàtiques 1r ESO T. tales 2 Teorema de Tales A.1 Utilitzant tota la plana apaïsada d
Más detallesPOLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
Más detallesCriteris generals per a la correcció:
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina de Sèrie Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, epliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val punts. Podeu utilitzar calculadora,
Más detallesATENA LECTURES DE FILOSOFIA
ATENA LECTURES DE FILOSOFIA PLATÓ R. DESCARTES D. HUME J. S MILL F. NIETZSCHE 1. Lectura 2. Buidatge idees principals de cada apartat. 3. Escollir fragment (5-10 línies) i fer anàlisi. Idees principals
Más detalles