TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I

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1 TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I Tema 3 - CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR Capacidad calorífica y su medida. Calor específico. Calor latente. Transmisión del calor. Conductividad térmica. Ley de Fourier. Convección del calor. Radiación térmica del cuerpo negro. Ley de Stefan-Boltzmann y ley de Wien. Técnicas experimentales de calorimetría y de medida de la conductividad térmica. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: Zemansky, Capítulo 4. Aguilar, Capítulos 4 y 0.

2 Capacidad calorífica y calor específico CRITERIO DE SIGNOS: Q > 0 SISTEMA Q < 0 CAPACIDAD CALORÍFICA (variable extensiva): energía calorífica que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura: C = Q T Unidades: cal/ºc ó J/K 1 caloría: energía calorífica necesaria para aumentar un grado la temperatura de 1 gramo de agua pura. [ de 14.5ºC a 15.5ºC] Equivalente mecánico del calor : 1 cal = J

3 Capacidad calorífica y calor específico CRITERIO DE SIGNOS: Q > 0 SISTEMA Q < 0 CALOR ESPECÍFICO (variable intensiva): energía calorífica por unidad de masa o por mol de sustancia que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura: c = 1 m Q T Unidades: cal/(g ºC) ó J/(kg K) c = 1 n Q T Unidades: cal/(mol ºC) ó J/(mol K) Equivalente mecánico del calor : c (H O, 15ºC) = J/(g K)

4 Capacidad calorífica a volumen o a presión constante δq = du + PdV C = Q T V =const. P =const. Q = U Q = U + P V C V Q = δ dt C P V du = dt Q = δ dt P V C P δq = dt P > C V δq = dt V En sólidos, -W dilatación << U C P C V En gases, -W dilatación U C P > C V Para otros sistemas termodinámicos: (C τ,c L ); (C H,C M ); etc.

5 Calorimetría XXXX!!!!!!!! Calorímetro de Lavoisier:

6 ( Principio de equipartición de la energía ) En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente de una variable independiente, aportan una energía de ½ k B T por partícula ó ½ RT por mol. [ R = N A k B = J/mol K ] Gas ideal monoatómico: U = ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z 3/ RT c V 1 du = n dt V Gas ideal diatómico: U = ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z + ½ I x ω x + ½ I y ω y 5/ RT = 3 R c V 1 du = n dt V = 5 R

7 ( Principio de equipartición de la energía ) En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente de una variable independiente, aportan una energía de ½ k B T por partícula ó ½ RT por mol. [ R = N A k B = J/mol K ] Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT U = ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z +½ k x + ½ k y + ½ k z 6/ RT c 1 du n dt = 3R 4.9J / mol K V = = V

8 Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT U = ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z +½ k x + ½ k y + ½ k z 6/ RT 1 du cv = = 3R = 4.9J / mol K n dt V

9 Transiciones de fase: calor latente Durante una TRANSICIÓN de FASE, un cuerpo absorbe calor (Q > 0) mientras que su temperatura permanece constante (T = const) El calor específico aparente diverge! CALOR LATENTE: cantidad específica de energía térmica necesaria para cambiar de fase una sustancia a su temperatura de transición: L = Q / m [J/kg]

10 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry)

11 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry)

12 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry) exo endo

13 Transmisión del calor CONDUCCIÓN TÉRMICA (consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas que están vibrando; se transmite energía pero no masa) CONVECCIÓN TÉRMICA (movimiento macroscópico de la masa de un fluido) RADIACIÓN TÉRMICA (radiación electromagnética emitida por la superficie de un cuerpo a T > 0)

14 Transmisión del calor: conducción térmica T c Q T f En estado estacionario: Q T Q δ = = κ A dt x (LEY de FOURIER) Coeficiente de conductividad térmica κ : watt/(m K) Forma vectorial de la ley de Fourier: Q = κ A T

15 Analogía entre la conducción térmica y la conducción eléctrica V + T c q,q V - T f LEY de FOURIER δq T φ = = κ A dt x j t = κ T I LEY de OHM dq V = = σ A dt x j e = σ V Capacidad calorífica R t = C = l A 1 κ Q T τ = RC R e = C = l A 1 σ q V Capacidad de un condensador

16 Conductividad térmica X

17 Transmisión del calor: convección térmica CONVECCIÓN TÉRMICA: movimiento macroscópico de la masa de un fluido Corriente de convección: corriente de un fluido que absorbe calor en un lugar y luego se desplaza a otro donde se mezcla con una porción más fría del fluido cediendo calor Q δq = = h A T dt h: Coeficiente de convección

18 Transmisión del calor: radiación térmica R : potencia radiante emitida/absorbida por unidad de área: R = ε R cn (Ley de Kirchhoff) emisividad potencia radiante emitida por un cuerpo negro Ley de Stefan-Boltzmann: R cn = σt 4 Constante de Stefan σ = watt/(m K 4 ) Calor neto absorbido por un cuerpo a temperatura T en un entorno a temperatura T 0 : Q neto = ε A σ ( T 4 T 4 0 )

19 Transmisión del calor: radiación térmica Ley de Stefan-Boltzmann: R cn = σt 4 Constante de Stefan σ = watt/(m K 4 ) Ley de desplazamiento de Wien: λ max =.898mm K T termografías

20 Técnicas experimentales de medida del calor específico y de la conductividad térmica a bajas temperaturas

21 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida

22 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida MÉTODO ADIABÁTICO ó de NERNST c = 1 m Q T Q = V cal I cal t

23 Calorimetría a bajas temperaturas 4 He: 1.5K - 30K Refrigerador de dilución 3 He- 4 He : 10mK - K Termómetro Contacto térmico Muestra Sustrato de zafiro Foco térmico de control

24 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida MÉTODO de RELAJACIÓN TÉRMICA Termómetro Contacto térmico Muestra Sustrato de zafiro Foco térmico de control

25 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida (b) RELAXATION (II) T (K) 5.14 T T ( t) T0 ( t) + T exp( t / τ ) =.67 (a) T 0 T inf.66 RELAXATION (I) Ln ( T) T=.67 K (relaxation I) τ = 34.7 s t (s) τ = s T=5.16 K (relaxation II) t (s) C p = K τ VhI K = T h τ = RC