Planificaciones 6117 - Teoría de Grafos Docente responsable: A DESIGNAR. 1 de 5
OBJETIVOS CONTENIDOS MÍNIMOS - PROGRAMA SINTÉTICO 1.1 Elementos de la teoría de cardinales Coordinabilidad de conjuntos: definición de cardinal. Conjuntos finitos e infinitos. Teorema de Cantor- Bernstein. Conjuntos Numerables. No numerabilidad de P(N). No numerabilidad del conjunto de números reales. 1.2 Recursos computacionales en la teoría de grafos Orientaciones generales acerca del uso y el desarrollo de software. Lenguajes de alto nivel y de nivel medio. El Mathematica, su uso en el desarrollo y análisis. Relación con el desarrollo en C. El paquete de Combinatoria y Grafos del Mathematica. 1.3 Computabilidad y decidibilidad La noción de algoritmo. Modelos computacionales y tesis de Church. Máquina de Turing. Máquina de Turing Universal. Equivalencia de códigos, números de Godel. Funciones computables. El problema de la parada de la máquina de Turing. Problemas insolubles. Conjuntos recursivamente enumerables y recursivos, relaciones. Teoremas de Rice y de Kleene. 1.4 Complejidad temporal Conceptos y problemas en la teoría de complejidad. Complejidad espacial y temporal. Ordenes de complejidad: clase P de problemas. La reducción en tiempo polinomial de un problema a otro. La noción de completitud. La clase NP de problemas. Problemas NP-completos. El problema de satisfactibilidad y sus variantes, Teorema de Cook. 1.5 Problemas XP-completos en la teoría de grafos Problemas de circuito de Hamilton. Problemas de coloración. Problemas de apareamiento. 1.6 Algoritmos Genéticos Idea general de algoritmos genéticos. Diversos modelos de genes. Modelos de reproducción. Modelos de reemplazo. Mutación. Análisis del software de laboratorio (código C++). PROGRAMA ANALÍTICO 1 Contenidos 1.1Elementos de la teoría de cardinales Coordinabilidad de conjuntos: definición de cardinal. Conjuntos finitos e infinitos. Teorema de Cantor-Bernstein. Conjuntos Numerables. No numerabilidad de P (N). No numerabilidad del conjunto de números reales. 1.2Recursos computacionales en la teoría de grafos Orientaciones generales acerca del uso y el desarrollo de software. Lenguajes de alto nivel y de nivel medio. El Mathematica, su uso en el desarrollo y análisis. Relación con el desarrollo en C. El paquete de Combinatoria y Grafos del Mathematica. 1.3Computabilidad y decidibilidad La noción de algoritmo. Modelos computacionales y tesis de Church. Máquina de Turing. Máquina de Turing Universal. Equivalencia de códigos, números de Gödel. Funciones computables. El problema de la parada de la máquina de Turing. Problemas insolubles. Conjuntos recursivamente enumerables y recursivos, relaciones. Teoremas de Rice y de Kleene. 1.4Complejidad temporal Conceptos y problemas en la teoría de complejidad. Complejidad espacial y temporal. Ordenes de complejidad: clase P de problemas. La reducción en tiempo polimonial de un problema a otro. La noción de completitud. La clase NP de problemas. Problemas NP-completos. El problema de satisfactibilidad y sus variantes. Teorema de Cook. 1.5 Problemas NP-completos en la teoría de grafos 2 de 5
Problemas de circuito de Hamilton. Problemas de coloración. Problemas de apareamiento. 1.6 Redes de Petri y modelos de concurrencia Redes de Petri. Lugares y transiciones. Marcas. Ejemplos. Redes de Petri como reconocedores de lenguajes. Redes de Petri y la descripción de un sistema operativo. Redes de Petri y bases de datos compartidas. 1.7 Algoritmos Genéticos Idea general de algoritmos genéticos. Diversos modelos de genes. Modelos de reproducción. Modelos de reemplazo. Mutación. Análisis de software de laboratorio (código C++). BIBLIOGRAFÍA [1] Cabriel Baum. Complejidad. Kapelusz, 1986. [2] J. Glenn Brookshear. Teoría de la Computación. Addison Wesley Iberoamericana, 1993. [3] Shimon Even. Graph Alqorithms. Computer Science Press, 1979. [4] G.P. Gavrilov y A.A. Saposhenko. Problemas de Matemática Discreta. Editorial MIR, 1980 [5] Ralph P. Grimaldi. Matemáticas discreta y combinatoria. Addison Wes-ley Iberoamericana, 1989. [6] John E. Hoperoft y Jeffrey D. Ullman. Introduction to authomata theory, languages and computation. Addison-Wesley, 1979. [7] Sarah Lienau. Ga-toolkit, documentation and software. 1991. [8] Dino Mandrioli y Carlo Ghezzi. Theoretical Foundations of Computer Science. John Wiley & Sons, 1987. [9] Steven Skiena. Implementing Discrete Mathematics. Addison-Wesley, 1990. [10] V.A. Uspensky y A.L. Semenov. What are the gains of the theory of algorithms. En Lecture Notes in Cornputer Science, pp. 100-234, Springer-Verlag, 1981. [11] Stephen Wolfram. Mathematica. Addison Wesley, 1991 RÉGIMEN DE CURSADA Metodología de enseñanza Modalidad de Evaluación Parcial 3 de 5
CALENDARIO DE CLASES Semana Temas de teoría Resolución de problemas <1> 17/08 al 22/08 <2> 24/08 al 29/08 <3> 31/08 al 05/09 <4> 07/09 al 12/09 <5> 14/09 al 19/09 <6> 21/09 al 26/09 <7> 28/09 al 03/10 <8> 05/10 al 10/10 <9> 12/10 al 17/10 <10> 19/10 al 24/10 <11> 26/10 al 31/10 <12> 02/11 al 07/11 <13> 09/11 al 14/11 <14> 16/11 al 21/11 <15> 23/11 al 28/11 <16> 30/11 al 05/12 Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica 4 de 5
CALENDARIO DE EVALUACIONES Evaluación Parcial Oportunidad Semana Fecha Hora Aula 1º 2º 3º 4º 5 de 5