Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras

Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras Informe de Trabajo 24 y 25 de Octubre de 2016 1. Nombre de la Reunión: Sesión Especial Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras (Ver anexo II) 2. Fecha de realización: 24 y 25 de octubre de 2016. 3. Lugar Sede: Universidad Autónoma de Aguascalientes, ciudad de Aguascalientes, Ags., en el marco del XLIX Congreso Nacional de la SMM. 4. Alcance de la Reunión: Nacional. 5. Objetivo: Reunir a los interesados en la modelación matemática y computacional de inundaciones y aguas someras, con el propósito de intercambiar experiencias y fomentar el desarrollo de proyectos de colaboración, que generen conocimientos que puedan contribuir a determinar estrategias para mitigar los daños provocados por las inundaciones en Tabasco y en otras regiones del país. 6. Resumen de Resultados de la Actividad: Se presentaron 13 ponencias invitadas (Ver anexo II) y se plantearon proyectos para el próximo año. 7. No. de Participantes de la Reunión: 16 8. No. de Participantes de la RED: 9 9. Instituciones Participantes: 9 Nacionales (Ver anexo I). 10. Miembros de la Red de Matemáticas y Desarrollo (Temática de Modelación Matemática) que participaron en el evento: No. Nombre Apellidos Institución 1. Justino Alavez Ramírez UJAT 2. María Luisa Sandoval Solís UAM-I 3. Lorenzo Héctor Juárez Valencia UAM-I 4. Salvador Botello Rionda CIMAT-Guanajuato 1

5. Miguel Ángel Moreles Vázquez CIMAT-Guanajuato 6. Jonathan Montalvo Urquizo CIMAT-Monterrey 7. Pedro González-Casanova Enríquez IMATE-UNAM 8. Gerardo Hernández Dueñas IMATE-Juriquilla-UNAM 9. Francisco Domínguez Mota Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 11. Invitados Nacionales que Recibieron Apoyo de la Red: No. Nombre Apellidos Institución 1. Juan Carlos González Aguirre UJAT 2. Emmanuel Munguía Balvanera UJAT 3. Glenda Lizbeth López Broca CINVESTAV 4. José Carlos Sánchez Fernández UAM-I 5. Jessica Teresa Rojas Cuevas UAM-I 12. Participantes Nacionales que no Recibieron Apoyo de la Red: No. Nombre Apellidos Institución 1. Miguel Ángel Uh Zapata CIMAT-Mérida 2. Rosa Esther Hernández Jiménez UJAT 13. Productos: a) Estudiantes graduados: 0 b) Estudiantes en proceso (Posgrado): 6 No. Estudiante Nivel Asesor(es) 1. Jessica Teresa Rojas Cuevas Doctorado L. Héctor Juárez Valencia 2. Juan Carlos González Aguirre Doctorado Justino Alavez Ramírez María Elena Vázquez Cendón 3. Glenda Lizbeth López Broca Doctorado --- 4. Emmanuel Munguía Balvanera Doctorado --- 5. José Carlos Sánchez Fernández Maestría María Luisa Sandoval Solís 6. Rosa Esther Hernández Jiménez Maestría --- c) Publicaciones: 1. Munguía-Balvanera, E., Blanco-Piñón, A. y Alavez-Ramírez, J. Análisis hidrodinámico de rejas de canales mediante simulaciones numéricas bidimensionales. Ingeniería y Ciencia, 12(23), pp. 73-92, 2016. 2

2. González-Aguirre, J.C., Vázquez-Cendón, M.E. y Alavez-Ramírez, J. Simulación numérica de inundaciones en Villahermosa México usando el código Iber. Ingeniería del Agua, 20(4), pp. 201-216, 2016. d) Planes para el próximo año: 1. Continuar trabajando en el sub-tema Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras, sobre todo en la formación de recursos humanos en esta temática, dirigiendo tesis de licenciatura, maestría y doctorado. 2. Fomentar la codirección de tesis de licenciatura y posgrado orientadas a esta temática, como una forma de impulsar la colaboración entre investigadores de distintas instituciones del país. 3. Explorar la posibilidad de participar en alguna convocatoria del Banco Interamericano de Desarrollo para el 2017. 4. Convocar una reunión donde se reporten avances sobre el sub-tema Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras, para el 31 de marzo de 2017 y el 1 de abril de 2017 en las instalaciones del CIMAT. 5. Formalizar la relación entre grupos nacionales e internacionales (España, Holanda, México, entre otros). DR. JUSTINO ALAVEZ RAMÍREZ RESPONSABLE DE LA SESIÓN ESPECIAL 3

Anexo I: Lista de Instituciones Participantes 1. Centro de Investigación en Matemáticas Guanajuato. 2. Centro de Investigación en Matemáticas Mérida. 3. Centro de Investigación en Matemáticas Monterrey. 4. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN. 5. Instituto de Matemáticas, UNAM. 6. Instituto de Matemáticas Juriquilla, UNAM. 7. Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa. 8. Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. 9. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 4

Anexo II: Programa de Actividades 5

Tablas de Horarios 143 Sesiones Especiales Modelos Matemáticos y Simulación de Aguas Someras Coordinador: Justino Alavez Ramirez Edificio 221, Aula Isóptica 2 Edificio Polivalente Dr. Luis Manuel Macías López Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 9:00 09:30 INAUGURACIÓN P González-Casanova 9:30 10:00 10:00 10:30 RECESO Miguel Ángel Moreles 10:30 11:00 PLENARIA 11:00 11:30 RECESO 11:30 12:00 TRASLADO Glenda L López 12:00 12:30 Gerardo Hernández Emmanuel Munguía 12:30 13:00 13:00 13:30 Juan Carlos González PLENARIA PLENARIA PLENARIA PLENARIA 13:30 14:00 Justino Alavez R 14:00 14:30 14:30 15:00 15:00 15:30 C O M I D A 15:30 16:00 16:00 16:30 16:30 17:00 José Carlos Sánchez Jessica Teresa Rojas 17:00 17:30 Fco J Domínguez Lorenzo H Juárez 17:30 18:00 Salvador Botello R Miguel Ángel Uh PLENARIA PLENARIA 18:00 18:30 TARDE LIBRE 18:30 19:00 PLENARIA PLENARIA 19:00 19:30 ASAMBLEA CLAUSURA 19:30 20:00 Traslado Traslado Asamblea de la Sesión: Modelos matemáticos y simulación de aguas someras Edificio 220, Aula Isóptica Unidad de Estudios Avanzados Miércoles (horario por anunciar) Un esquema cuántico numérico para las ecuaciones de aguas someras. (CI) Gerardo Hernández Dueñas (hernandez@im.unam.mx) Las ecuaciones Saint-Venant para aguas someras han sido muy exitosas al describir la dinámica de fluidos geofísicos. Distintas clases de métodos numéricos se han desarrollado para resolver esta ley de conservación hiperbólica. B. Perthame y C. Simeoni (2001) introdujeron un esquema cinético al considerar una ecuación para la densidad de partículas e imponiendo un equilibrio de Gibbs. En esta charla, en lugar de resolver esa ecuación de manera usual, notamos que hay un sistema Hamiltoniano asociado y que se puede cuantizar. Discutiremos el esquema cuántico numérico que resulta y analizaremos sus propiedades. Método de volúmenes finitos para las ecuaciones de las aguas someras con transporte de sedimentos. (CI) Juan Carlos González Aguirre, María Elena Vázquez Cendón, Justino Alavez Ramírez (mylife450@hotmail.com) En este trabajo abordamos la solución numérica de las ecuaciones de las aguas someras con transporte de sedimento con un método de volúmenes finitos, en el cual el flujo numérico es calculado utilizando el Q-esquema de van Leer, la discretización del término fuente que contiene la pendiente del fondo se considera descentrada y la discretización de los términos fuentes que contienen la pendiente de fricción y los procesos de erosión y deposición se consideran evaluados de manera puntual. Se presenta una análisis para que

144 Tablas de Horarios el esquema numérico preserve la propiedad de conservación así como la condición con que se trabajan los frentes de seco mojado. Finalmente se presentaran resultados numéricos obtenidos con dicho esquema. Simulación bidimensional de la escorrentía superficial en la cuenca del Cuxcuchapa, Tabasco. (CI) Justino Alavez Ramírez Audy Violeta Ojeda Arellanos (justinoalavez@hotmail.com) Presentaremos resultados de la simulación numérica bidimensional de la escorrentía superficial con escenarios de inundación en la cuenca del río Cuxcuchapa, que se localiza entre los municipios de Cárdenas, Cunduacán y Comalcalco, en el estado de Tabasco. Las inundaciones fueron provocadas por avenidas de 5, 50, 100, 500 y 1000 años de periodos de retorno. Se identificó que el principal parámetro del flujo que influye significativamente en la peligrosidad de la inundación en la zona de estudio es el tirante. Los resultados obtenidos servirán para proponer un modelo de utilidad del agua diseñando obras complementarias como canales y bordos con la finalidad de que sea útil para mitigar inundaciones y contribuya a aumentar la productividad de la zona. La finalidad de los canales y bordos serán: 1) Retener el agua de lluvia para los cultivos. 2) Distribuir el agua para otras zonas. 3) Desalojar el agua en exceso evitando las inundaciones. Solución numérica de las ecuaciones de aguas someras 1D por medio de Galerkin discontinuo. (RT) José Carlos Sánchez Fernández, María Luisa Sandoval Soĺıs (pepechuckmath@hotmail.com) Las ecuaciones de aguas someras unidimensionales son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales cuasilineales que modelan la altura y el caudal de un fluido en un canal abierto. Por su parte, el método de Galerkin discontinuo es un esquema numérico que ayuda a encontrar una aproximación a la solución de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones diferenciales. Este método puede verse como una combinación de los métodos de elemento finito y de volumen finito al utilizar funciones base y funciones de prueba como se realiza en el método de elemento finito, pero que satisface la ecuación por elemento y donde se impone el flujo numérico como condición de frontera de la misma manera que en volumen finito. Esto permite usar las técnicas de estabilidad desarrolladas para volumen finito logrando una mejor aproximación en zonas donde la solución tenga discontinuidades o pendientes muy pronunciadas. En este caso empleamos el limitador de pendiente minmod. Para la integración en el tiempo hemos utilizado dos técnicas formuladas tal que disminuyan la variación total: Euler TVD y Runge-Kutta TVD de segundo orden. Ambos esquemas son combinados con el limitador minmod. Para las condiciones de frontera se probaron tres flujos numéricos: HLL, Lax-Friedrichs y Roe. En esta charla se presentaran los métodos antes mencionados y se usarán para resolver varios ejemplos incluyendo la rotura de presa con y sin fricción sobre cama seca o cama mojada, salto hidráulico, flujo sobre un tope y flujo sobre una cama irregular. Esquemas de diferencias finitas generalizadas para aproximar la solución de las ecuaciones de Saint Venant. (CI) Francisco Javier Domínguez Mota, Ariana Gaona-Arias, Martha Leticia Ruiz-Zavala, Daniel Santana-Quinteros, Gerardo Tinoco- Guerrero, J. Gerardo Tinoco-Ruiz (motahoo@gmail.com) En esta plática se presenta la aproximación de la solución de las ecuaciones de Sain-Venant usando diferencias finitas generalizadas en esténciles de nueve puntos diseñados para mallas estructuradas en regiones planas. El énfasis principal se centra en mallas lógicamente rectangulares que representan de una manera razonable cuerpos de agua como lagos, costas, esteros y ríos. Se muestran algunos resultados obtenidos para el lago de Pátzcuaro, que es de enorme importancia hidrológica, histórica, económica y cultural para el estado de Michoacán. Solution of thermal problems with enrichment techniques. Salvador Botello Rionda, Ernesto Ortega, Julio Marti (botello@cimat.mx) Many problems science and engineering involving several materials are characterized by solution fields that are C0 continuous. Classical examples include thermal or structural fields in composite materials where the difference in material properties between the phases leads to discontinuities in the gradient field, also known as weak discontinuities. An accurate FEM solution for such problems can be achieved creating a conforming mesh. But many cases exist, where creating a conforming mesh is unfeasible. For those cases it is convenient to use an enrichment of the Finite Element (FE) space obtained by adding new local degrees of freedom to capture discontinuities within the element crossed by the materials interface. In this work enrichment techniques available in the literature have been implemented and analyzed in several examples. However, unsatisfactory results in some of them have inspired the creation of a new enrichment technique which will be presented here. The proposed enrichment can be easily implemented in any existing FEM code (KRATOS in our case) as the new degrees of freedom are local to the interface elements. This allows for their static condensation, thus not affecting the size and structure of the global system of governing equations. Several examples illustrating the functionality of the method are presented.

Tablas de Horarios 145 Método clásico de Godunov y técnicas relacionadas de orden superior. (CDV) Pedro González-Casanova Henríquez (casanovapg@gmail.com) En esta plática, de carácter introductorio y panorámico, explicaremos porqué y cual es la importancia del método de Godunov para resolver problemas hiperbólicos no lineales. Explicaremos porque algunos conceptos claves para el análisis lineal, tales como consistencia, estabilidad y convergencia, dejan de ser operantes para el caso no lineal. Abordaremos algunas generalizaciones de alto orden de este método, tales como ENO o WENO. Finalmente y sujeto al tiempo abordaremos como se aplican a la ecuación de Saint Venant. Un modelo estabilizado de las ecuaciones de aguas someras. (CI) Miguel Ángel Moreles Vázquez, Hugo Alfredo Carrillo Serrano, Manuel Ramírez Aranda (moreles@cimat.mx) En la charla presentamos una derivación de las ecuaciones de aguas someras a partir del Cálculo de Incrementos Finitos (FIC por sus siglas en inglés). Introducimos un método numérico de solución, y una técnica de elección de los parámetros de estabilización. Se ilustra el desempeño del método en problemas con soluciones de ondas de choque o de salto. Portal de monitoreo de precipitación y niveles de ríos en la cuenca Grijalva-Usumacinta. (CI) Glenda Lizbeth López Broca, Julio Cesar Rodriguez Nives, Eduard de la Cruz Burelo, Emmanuel Munguia Balvanera (glopezb@cinvestav.mx) En este trabajo se propone una metodología para el desarrollo de un portal de monitoreo de datos de precipitación y medidas de niveles de ríos, que generan las estaciones automatizadas de la red de CONAGUA, ubicadas en los estados de Tabasco y Chiapas donde se encuentra la cuenca Grijalva-Usumacinta. En este trabajo se usa un enfoque geoespacial para el procesamiento y visualización de los datos, al igual que se integra un semáforo de alerta de inundación en los niveles de los ríos en Villahermosa, Tabasco. Como resultado final se tiene la visualización del portal en un entorno web y el almacenamiento de los datos obtenidos. Simulación de la inundación del 2010 en Villahermosa y zona conurbana, Tabasco México. (CI) Emmanuel Munguía Balvanera, Glenda Lizbeth López Broca, Justino Alavez Ramírez, Rosa Esther Hernández Jiménez (balvanerae@hotmail.com) La intensión de este trabajo es representar la inundación del 2010 en Villahermosa y zona conurbana en Tabasco, México; la simulación se realizó utilizando herramientas de Sistemas de Información Geográficos, de CAD y el software IBER para los escurrimientos. Lo que se ideó fue optimizar las herramientas anteriores logrando una metodología eficiente para ahorrar tiempo del proceso de simulación. Utilizando herramientas de GIS para detectar las zonas propensas a inundación tomando como base el MDE; también para definir calles. CAD para mejorar la geometría de las calles y optimizar la malla, representar las batimetrías; así como dibujar bordos y muros elevados. Posteriormente, en IBER, representar superficies NURBS en 2D, asignando valores iniciales, también asignar las elevaciones y representar la malla en 3D. Por último, se deformó la malla para representar muros y bordos. El conocimiento que se obtuvo fue elaborar una metodología con base en software libre, y teniendo como propósito aportar información para elaborar mapas de riesgo combinado con un portal hidrológico. La investigación contribuye a plantear una alerta temprana para disminuir la vulnerabilidad de la zona de estudio. Importancia de la entropía en las leyes de conservación. (CDV) Jessica Teresa Rojas Cuevas, Hector Juárez Valencia (jessrocu@gmail.com) Las leyes de conservación generalmente se expresan mediante una ecuación de continuidad, es decir una ecuación diferencia parcial que modela la relación entre la variación de la sustancia conservada y su transporte en un medio continuo. Cuando se presentan discontinuidades en los datos o en las soluciones, las ecuaciones de leyes de conservación en su forma diferencial no pueden modelar el comportamiento de la sustancia en el medio, por lo que se recurre a las leyes de conservación en su forma integral. El problema con dichas ecuaciones es que se genera multiplicidad en las soluciones del sistema, por lo cual es necesario introducir una propiedad física llamada Entropía que nos permite elegir aquella solución que sea físicamente reelevante. En esta plática se mostrará el papel que tiene la entropía en la existencia y unicidad de las soluciones. Sobre los modelos de aguas someras y control. (CI) Lorenzo Héctor Juárez Valencia (hect@xanum.uam.mx) En esta charla se mencionarán algunos aspectos importantes de los modelos de aguas someras y se presentará parte de la investigación relacionada al control de sistemas hiperbólicos.

146 Tablas de Horarios Modelación numérica de aguas someras usando volúmenes finitos no estructurados. (CI) Miguel Ángel Uh Zapata (angeluh@cimat.mx) El modelado de aguas someras es actualmente usado en una gran variedad de aplicaciones, por ejemplo, en canales abiertos, esteros y flujos marinos, en la contaminación y el transporte de sedimento, la evolución morfológica de ríos, en el estudio de inundaciones, rompimiento de presas, entre otros. En esta plática se presentará y se discutirá las ventajas de un modelo numérico para simular aguas someras sobre fondos irregulares. El modelo es basado en el método de proyección, el cual consiste en una combinación de las ecuaciones de continuidad y de momento para establecer una ecuación del tipo Poisson. Además, el dominio computacional es dividido mediante volúmenes finitos sobre un mallado no estructurado. Finalmente, se presentará casos de prueba que validan el método y algunas aplicaciones actuales del mismo.