Tea IV: PRINCIPIOS BÁSICOS DEL FLUJO DE FLUIDOS Esta obra está bajo una licencia Reconociiento No coercial Copartir bajo la isa licencia 3.0 Internacional de Creative Coons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecoons.org/licenses/by nc sa/3.0/es/.
Tea IV: Principios básicos b del flujo de fluidos OBJETIVOS Al concluir el capítulo el aluno: a) Conocerá y entenderá ejor el flujo de fluidos b) y las pérdidas de energía por rozaiento c) Podrá plantear el balance de energía (Ec. Bernoulli) en una instalaciones hidráulica sencilla. d) Podrá calcular la potencia necesaria para el flujo. e) Conocerá edidores de caudal
Tea IV: Principios básicos b del flujo de fluidos En toda planta industrial de producción de alientos es necesario el anejo, transporte y alacenaiento de diferentes líquidos y gases. El desplazaiento de líquidos se denoina flujo de fluidos y conlleva un coste energético (el fluido pierde energía durante el desplazaiento) y, por tanto, econóico. Las instalaciones se diseñan teniendo en cuenta el coste de las conducciones y del equipo de ipulsión.
4.1 Viscosidad () Define la resistencia del fluido al oviiento existente entre las capas internas del fluido. (situación siilar a una baraja de cartas) Sistea Internacional Sistea C.G.S. Sistea Inglés [Kg/(.s)]=[Pa.s] [g/(c.s)]=[poise] [lb/(pie.s)] La viscosidad se expresa tabién en centipoises (0,01 Poise). La viscosidad del agua a 0ºC es de 1 centipoise (cp) ientras que la de la iel es 8880 centipoise (densidad 1,4 g/c 3 ). Puede consultar videos relacionados en el apartado Otros Recursos.
4. Flujo lainar y flujo turbulento En régien lainar, las partículas de fluido circulan en trayectorias paralelas. Por el contrario, en régien turbulento, las partículas y porciones de fluido se entreezclan al azar, desplazándose en todas direcciones. Flujo turbulento Capa líite de perfil de velocidad Región de transición Flujo lainar Perfil de velocidad plano y perfil en desarrollo Perfil de velocidad copletaente desarrollado Adaptación de iagen original de Devender Kuar5908 (publicada en Wikiedia Coons con licencia CC BY-SA 3.0) El experiento de Reynolds (1883) puso de anifiesto la existencia de estos dos regíenes. El experiento consistió en inyectar una vena del iso liquido coloreado, observando la peranencia de dicha vena a lo largo de la conducción.
4.3 Experiento de Reynolds Re VD V, velocidad edia del fluido, s -1 D, diáetro de la conducción,, densidad, kg -3, viscosidad, kg -1 s -1 Iagen de Osborne Reynolds (publicada en Wikiedia Coons con licencia CC-0) Reynolds concluyó que para: Re<100 flujo lainar Re>10000 flujo turbulento 100<Re<10000 región de transición Puede consultar videos relacionados en el apartado Otros Recursos.
4.4 Ecuaciones básicas Siepre existirá pérdida de energía (o carga). Necesidad de ecaniso externo de ipulsión. Cálculo de la perdida de energía y potencia necesaria: ec. básicas o fundaentales. Ecuaciones fundaentales: Balance de ateria. Balance de energía. Ley de Newton (o de la viscosidad).
4.4 Ecuaciones básicas 4.4.1 Balance de ateria Balance de ateria entre sección de entrada (S1) y salida (S). Para un fluido que circula en régien estacionario, por interior de una conducción. M1,V 1, 1 S M V, Asuiendo densidad constante, VS S 1 M 1 M 1VS 1 1VS VS 1 1 1 Q Q 1 kg s s 3
4.4. Balance de energía Aplicando el principio de conservación de la energía: velocidad Entrada por flujo ásico velocidad Salida por flujo ásico velocidad - Entrada/ Entrada/ = Salida de calor velocidad Salida trabajo realizado velocidad neta Acuulación en el sistea M M1,V 1, 1 Sistea S V, S 1 O sipleente: E S Q W A J s wat ó J Kg
Foras de energía Ciertos tipos de energía están asociados con la asa que fluye, otros tipos, coo el calor (Q) y el trabajo (W) son sólo foras de transisión de energía. Entre los tipos de energía asociadas con la asa que fluye los as frecuenteente utilizados son: (por unidad de asa) u v gz P v = carga cinética (relativa a la velocidad del fluido) = carga potencial (necesaria para vencer un cabio de E altura) M = carga de presión (relativa a los cabios de presión de E una posición a otra) c T = energía interna (rel. a la teperatura del fluido) E J M kg J kg J M kg E J M kg
4.4. Balance de energía total E SQ W A v1 P 1 v P M1 gz1 u1m gz uqw E J T s d ME dt (1) En ocasiones, esta ecuación general puede siplificarse. Algunos de sus térinos se anulan. La aplicación de la ecuación general a un flujo se denoina ecuación de Bernouilli.
4.4. Balance de energía total Sistea abierto, en régien estacionario, no recibe calor del exterior e isotero (u=constante) v P v P 1 1 gz1 gz Q W 0 Q W v v P P g g g g 1 1 z z1 E J M kg Reordenando, y dividiendo los térinos por la aceleración de la gravedad: J kg s () (3) Considerando Q coo calor generado por el fluido (por fricción) y que se pierde al entorno (negativo, -h f ) y W coo trabajo realizado sobre el sistea (positivo, h p ): v v1 P P1 hf hp z z1 g g (4a)
4.4. Balance de energía total Ec. de Bernoulli: es la aplicación del balance de energía a sisteas en los que existe flujo de un fluido incopresible, en régien estacionario, adiabático e isotero. v v P P hf hp z z g g 1 1 1 (4a) Reordenando obteneos: P1 1 1 g v v P z h g p z h g g f (4b) Elegir convenienteente las secciones 1 y del sistea, pues en uchos casos algunos térinos pueden anularse.
Ejeplo 4.1: transporte de líquido entre depósitos Un líquido es transportado a través de una conducción desde el depósito A hasta el depósito B. a) Analice los distintos estados energéticos del líquido. z 1 A B z Esquea de un sistea de flujo para alientos líquidos. Se cuplen condiciones para aplicar la Ec. Bernoulli P P v v hf hp z z1 g g 1 1 (4a) Selección de la sección 1 y
Ejeplo 4.1: transporte de líquido entre depósitos P P v v hf hp z z1 g g 1 1 B A1 z 1 La energía potencial es la E necesaria para vencer un cabio de altura durante el transporte de líquido de 1 a., energía J EP EP1 z z1 peso N z La presión puede variar de una posición a otra. Tales cabios pueden incluirse en las necesidades de energía. En este caso, abas secciones tienen la isa presión. P P1 Epe Epe1 0 g
Ejeplo 4.1: transporte de líquido entre depósitos P P v v hf hp z z1 g g 1 1 B A1 z 1 El cabio en las velocidades del fluido genera un cabio de la energía cinética del iso. La diferencia de energía cinética entre la sección 1 y la es: z v v1 v EC EC1, g g Ecuación continuidad: Q VS V S 1 1 V Q S
Reordenando la ec. de Bernoulli obteneos: v hp z z1 h g f Por tanto, en este caso, la energía que aporta la boba:...auenta la energía potencial... auenta la energía cinética...se pierde por fricción
4.5 Pérdidas de Energía por rozaiento Las fuerzas viscosas son iportantes en el flujo de un líquido. Estas fuerzas se deben al oviiento de una capa de líquido sobre otra. La perdida de energía de un liquido que circula a través de una conducción cerrada provoca una perdida de presión del flujo. Las pérdidas de energía (de presión) debidas a las fuerzas de fricción varían con las condiciones existentes en la tubería: velocidad del fluido propiedades del fluido geoetría del sistea/conducción propiedades aterial conducción núero de Reynolds Rugosidad relativa
u La ecuación de Fanning se utiliza para calcular la caída de presión en tuberías. p u L hf f g gd ò p u L h f f s D h f pérdida de energía por fricción f factor de fricción (depende de: Re y rugosidad relativa) u velocidad edia del fluido en la tubería D diáetro de la tubería L longitud de la tubería u, L y D son propiedades fácilente edibles pero... Cóo se calcula f?
El valor del factor de fricción (f) depende del tipo de régien del flujo: a) Flujo lainar: es un flujo linear, perfil de velocidad parabólico. f se calcula fácilente. f 16 Re dondere VD p b) Flujo turbulento: es un flujo errático, perfil de velocidad plano. Se utiliza el grafico de Moody. Flujo turbulento Capa liite de perfil de velocidad Región de transición Flujo lainar Perfil de velocidad plano y perfil en desarrollo Perfil de velocidad copletaente desarrollado Adaptación de iagen original de Devender Kuar5908 (publicada en Wikiedia Coons con licencia CC BY-SA 3.0)
Gráfico de Moody (f vs Re,) 0,07 0,06 0,05 5 4 3 10-4f 0,04 0,03 0,0 0,01 0,008 Lainar 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 Re Tuberia lisa 1 8 6 4 3 1,5 1 8 6 4 3 10-3 /D 10-4 1,5 1 8 5 6 4 3 10-5 1,5 1 Diagraa de Moody para el factor de fricción de Fanning (f). Rugosidades equivalentes (), en etros, para tuberías nuevas: hierro fundido 59x10-6 ; tubo estirado 1,535x10-6 ; hierro galvanizado 15x10-6 ; acero o hierro forjado 45,7x10-6.
Ejeplo 4.: transporte de leche a través de una conducción horizontal Se transporta leche de densidad específica 1,03 y viscosidad 0,000 Pa.s a través de una conducción horizontal de acero con diáetro interior 1 c y longitud 15. Calcúlese el factor de fricción para las siguientes situaciones: a) Caudal de leche 50 l/h b) Caudal de leche 500 l/h VD p a) Re d QV S V 4 V 0,50 3 1 3600 s 0,88 Q s d 4 4 1 1 3 VD 0.88 1030 0.01 Re p s kg 453 1 1 0.000 kg s D 0.0000457 0.01 0.00457
Gráfico de Moody (f vs Re,) 4f0,044 f0,011 4f 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,01 0,008 Lainar Re 453 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 Re Tuberia lisa 5 4 3 1 8 6 4 3 1,5 1 8 6 4 3 10-1,5 1 8 5 6 4 3 10-5 1,5 1 /d= 0,00457 10-3 /D 10-4
Ejeplo 4.: transporte de leche a través de una conducción horizontal Se transporta leche de densidad específica 1,03 y viscosidad 0,000 Pa.s a través de una conducción horizontal de acero con diáetro interior 1 c y longitud 15. Calcúlese el factor de fricción b) Caudal de leche 500 l/h VD p b) Re d QV S V 4 0,5 3 1 3600 s 1, 77 Q V s d 4 4 1 1 3 VD p 1.77 1030 0.01 Re s kg 9115 1 1 0.000 kg s D 0.0000457 0.01 0.00457 f=0,0095
4.6 Pérdidas de carga enores En los sisteas flujo, adeás de tuberia lisa, existen otros accesorios cuya función es controlar y dirigir el flujo. Estos accesorios generan una pérdida de carga denoinada perdida de carga enor. Por ejeplo: (1) () (3) (4) 1) Bifurcaciones. ) Cabios de dirección (codos, u-s, ). 3) Ensanchaientos y extrechaientos. 4) Conexiones tubería-depósito.
4.6 Pérdidas de carga enores Pueden calcularse de dos foras: p ule hf f g gd. Utilizando el Coeficiente de perdida de carga (K): v hf k g Ejeplo anterior, (Q=500 l/h, V=1,77 /s, L=15, D=1 c) un codo con K=0,5 genera una pérdida de carga (adicional al de la tubería lisa) de: Por otro lado, si su longitud equivalente fuera L e =0,13: h 1. Utilizando la ecuación de Fanning, introduciendo el concepto de longitud equivalente (Le) f, codo 1, 77 0,5 9,8 h f, codo 0,13 1,77 0,0095 0,01 9,8
4.7 Potencia necesaria para el flujo Ecuacion de Bernoulli, h p refleja la energía (trabajo) que se debe aportar desde el exterior (boba) para que el flujo pase del estado energético 1 al. v v1 P P1 hp z z1 h g g f (4) Los térinos de la ecuación 4 reflejan energía por unidad de peso (se dividió por flujo ásico y g). La agnitud potencia (Watio) indica energía por unidad de tiepo, por tanto: kg J P M g hp (5) s s W s P será la potencia necesaria, en Watios, para hacer circular un flujo ásico M, en kg/s, desde la sección 1 hasta la sección.
4.7 Potencia necesaria para el flujo kg P M g hp s s J s W Cont. Ejeplo 4. transporte de leche v v1 P P1 hp z z1 h g g Siplificar la Ec. Bernoulli, Transporte de leche a través conducción horizontal v1 v D=1 c (constante) g g Entrada y salida de conducción están conectados a atosfera z f P g z 1 P g 1 (5) 1 (4) Por tanto, hp h f (4) la energía que aporta la boba es la necesaria para copensar las perdidas por fricción en la conducción.
4.7 Potencia necesaria para el flujo kg P M g hp s s J s W Cont. Ejeplo 4. transporte de leche a) Caudal 50 l/h = 6,95x10-5 3 /s f=0,011 0.884 s 15 ul h 0.011 f f gd 9,8 s 0.01 Potencia de bobeo necesaria 3 5 kg 6,95 10 1030 9,8,63 3 P s s hf,63 P 1,85W (5) b) Caudal 500 l/h = 13,90x10 5 3 /s f=0,0095 (x3,5) 9,11 ul 0.0095 1.77 s 15 hf f gd 9,8 s 0.01 Potencia de bobeo necesaria 3 5 kg 13,90 10 1030 9,8 9,11 3 P s s hf P 1,7W (x7)
4.8 Medida de caudales: diafraga y venturíetro Proceso quíico, se anejan fluidos. Requiere conocer los caudales, y por tanto, poder edirlos. Medidores directos e indirectos. Indirectos: se ide la variación de presión producida, por una variación de velocidad al introducir un estrechaiento en la conducción. Requieren calibración. Diafraga Iagen de fpunktz (publicada en Wikipedia con licencia GNU Free Docuentation License) Venturietro Iagen de CoputerGeezer and Geof (publicada en Wikipedia con licencia GNU Free Docuentation License)
4.8.1 Diafraga A cada lado se conectan las raas de un anóetro de tubos en U. Líquido anoétrico iniscible, habitualente ercurio. La diferencia de presiones P 1 -P se ide por el desnivel anoétrico h y se puede relacionar con la velocidad del fluido aplicando Bernoulli. Bernoullii entre la secciones conocidas, conducción (D) y en el orificio (D o ).
4.8.1 Diafraga Bernoulli entre sección 1 (previo al orificio) y 0 (iso orificio). V o gh 1 P1 P o 4 4 D o Do 1 1 D 1 D 1 1 [L ] (6) V o velocidad edia, LT -1 g aceleración gravedad, LT - h diferencia altura anoétrica, L densidad líquido anoétrico (ercurio), ML -3 densidad líquido, ML -3 D 1 diáetro conducción, L diáetro orificio, L D 0 Unidades: L-longitud, M-asa, T-tiepo
4.8.1 Diafraga Bernoulli entre sección 1 (previo al orificio) y 0 (iso orificio). V o gh 1 P1 P o 4 4 D o Do 1 1 D 1 D 1 1 [L ] (6) Y el cálculo del caudal ásico: M V S o A considerar: o Posición del tubo anoétrico posterior. Foración reolinos y turbulencias que generan una perdida de carga adicional no considerada.
4.8.1 Diafraga Bernoulli entre sección 1 (previo al orificio) y 0 (iso orificio). V o C gh 1 4 D o 1 D 1 1 [L ] (7) C factor corrector El valor de C es una función de la localización exacta de las toas de presión, del núero de Reynolds y del cociente entre diáetros. Para Re3000, C=0,61.
4.8. Venturíetro Bernoulli entre sección 1 (previo al orificio) y 0 (iso orificio). V o C gh 1 4 D o 1 D 1 1 [L ] (7) C factor corrector. En el caso del venturíetro, el valor de C es prácticaente la unidad, C=0,98.