12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

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1 1º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 015 ESTUDIO ANALÍTICO-NUMÉRICO DE COMPONENTES CON Y SIN RECUBRIMIENTO SUPERFICIAL EN CONDICIONES DE CONTACTO Gutiérrez-Armenta, E. M. 1, Hernández-Monterrosas, J. O. 1, Romero-Ángeles, B., Torres-Franco, D. 3, Urriolagoitia-Calderón, G. 1 y Urriolagoitia-Sosa, G. 1 1 Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sección de Estudios de Posgrado e Investigación Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco Edificio 5, do. Piso, Col. Lindavista, C.P , México, D. F., México. Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco Av. De las Granjas 68, Col. Santa Catarina, C.P. 050, México, D. F., México. 3 Universidad Politécnica del Valle de México División Mecánica y Electrónica Av. Mexiquense s/n, Col. Villa Esmeralda, Tultitlan, C.P esiqv11@hotmail.com, johm0906@hotmail.com, romerobeatriz97@hotmail.com, david_torres0@hotmail.com, urrio33@hotmail.com, guiurri@hotmail.com. Temática; A.- Aplicadas a la Ingeniería Mecánica,.- Mecánica General RESUMEN Gran cantidad de componentes en máquinas y estructuras están sometidas a condiciones de contacto. La condición de contacto y sus efectos es poco evaluada cuando se diseñan y fabrican elementos estructurales mecánicos. Mediante el desarrollo de las condiciones de contacto es posible implementar las acciones de los agentes externos a los cuales está sometido el componente mecánico y determinar el estado de esfuerzos (normales y cortantes), distribución de la presión y tamaño de la superficie de contacto (huella). Posteriormente, por medio de este tipo de estudio y aunado con el estudio de fatiga es posible establecer y garantizar el tiempo de vida útil del componente. Asimismo, una de las maneras de mejorar el desempeño de estos componentes frente a condiciones de contacto es la aplicación de recubrimientos superficiales, debido a que reducen en gran medida las fuerzas de fricción entre los elementos o se incrementa la resistencia. En este trabajo se desarrolla análisis analítico-numérico para establecer los efectos dañinos que producen las condiciones de contacto semi-estancado en un configuración cilíndrica para elementos con recubrimiento superficial (Tungsteno) y sin recubrimiento superficial (acero inoxidable AISI 316L). PALABRAS CLAVE: Análisis, contacto, recubrimiento superficial. INTRODUCCIÓN Gran cantidad de los componentes de máquinas y estructuras están sometidas a cargas repetitivas ( Fatiga), como el caso de elementos que componen a los puentes, grúas, aviones, automóviles, etc. Cuando se diseñan componentes mecánicos, lo que se busca principalmente es que soporten la acción de los agentes externos a los cuales van a estar sometidos, sin importar el tipo de ajuste o ensamble que se necesite para terminar la máquina en cuestión y así garantizar un tiempo de vida útil. Una de las maneras de mejorar el desempeño de estos

2 componentes frente a condiciones de contacto es la aplicación de recubrimientos superficiales, debido a que reducen en gran medida las fuerzas de fricción entre los elementos. En forma muy general el tema referente a la generación y propagación de grietas provocado por la aplicación de esfuerzos se divide en dos grandes grupos; falla frágil y falla dúctil [1]. Generalmente acompañado a la falla se encuentra el término Fatiga, que es el daño en materiales bajo la acción de agentes externos en forma cíclica []. Este concepto ha sido utilizado a lo largo del tiempo y es muy probable que sea el término más empleado para describir el debilitamiento de las propiedades mecánicas del material. Las fallas por Fatiga ocurren por diversas razones, una de ellas es por pura fluctuación en esfuerzos aplicados (Fatiga mecánica). También puede ser generada por cargas cíclicas actuando en asociación con alta temperatura (fluencia por Fatiga). Asimismo, la imposición de cargas recurrentes en presencia de químicos agresivos o un medio ambiente similar (Fatiga por corrosión). Por otro lado, la repetida aplicación de cargas en conjunto con el rozamiento entre materiales (Fatiga por rozamiento) [3]. En este trabajo se presenta mediante el desarrollo de las condiciones de contacto entre un cuerpo cilíndrico presionado sobre un plano el efecto de la presión a la cual está sometido el componente mecánico y determinar el estado de esfuerzos (normales ), distribución de la presión y tamaño de la superficie de contacto (huella). Posteriormente, por medio de este tipo de estudio es posible establecer y garantizar el tiempo de vida útil del componente. Asimismo, una de las maneras de mejorar el desempeño de estos componentes frente a condiciones de contacto es la aplicación de recubrimientos superficiales, debido a que reducen en gran medida las fuerzas de fricción entre los elementos o se incrementa la resistencia. En este trabajo se desarrolla análisis analíticonumérico para establecer los efectos dañinos que producen las condiciones de contacto semi-estancado en un configuración cilíndrica para elementos con recubrimiento superficial (Tungsteno) y sin recubrimiento superficial (acero inoxidable AISI 316L). DESARROLLO SOBRE ESTUDIO DE CONTACTO En esta sección se presenta el desarrollo analítico-numérico de dos casos de estudio. Donde las condiciones físico-mecánicas son idénticas en los dos casos y solo se varía la condición de recubrimiento superficial de uno de ellos. Así como, el problema principal del análisis matemático y la simulación numérica propuesta en este trabajo de investigación, es determinar la distribución de las presiones, los esfuerzos y el tamaño de huella que se genera en la superficie de dos piezas sometidas a contacto cilíndrico, con y sin recubrimientos superficiales. En este trabajo los componentes principales serán considerados como fabricados por acero inoxidable AISI 316 L y recubrimiento de Tungsteno, debido a que sus propiedades de biocompatibilidad son mejores que las del acero inoxidable AISI 316L. Análisis numérico de elementos en contacto sin recubrimiento superficial [4 y 5] Se consideran dos elementos mecánicos en contacto y caracterizados en D (solera y cilindro) en un paquete comercial con algoritmos del Método de Elemento Finito. Se aplica teoría de esfuerzo plano y características del análisis elasto-plástico (regla de endurecimiento cinemático [6]). Las dimensiones de los elementos utilizados para el análisis numérico son de 5 mm de largo y 6.35 mm de espesor para la solera y el cilindro tienen un radio de 6.35 mm. Las propiedades mecánicas del acero inoxidable AISI 316 L son [7]; módulo de elasticidad 193 GPa, relación de Poisson 0.76, esfuerzo de cedencia 90 MPa, deformación unitaria de cedencia , esfuerzo máximo 800 MPa y deformación unitaria máxima El objetivo principal del análisis, es la obtención del tamaño del área de contacto por medio de una geometría de contacto cilíndrica, para determinar la distribución de presiones y esfuerzos que se producen. Se modela un conjunto en dos dimensiones compuesto por una cuarta parte de un cilindro y la mitad de la solera (aplicando condiciones de simetría, Figura 1), sin olvidar que de esta forma sólo se obtiene la mitad del valor del área de contacto. Para el discretizado del conjunto (Figura 1) se utilizó la configuración cuadrática, aplicando el mismo tipo de elemento. Se identifican las partes que están involucradas en el contacto (Target (cilindro) y Contact (solera) [8]). La solera se restringió el movimiento en el eje y en la parte inferior y del lado izquierdo se aplicó una condición de simetría. Para el cilindro se aplicó una condición de simetría del lado izquierdo y en la parte superior un acoplamiento de nodos. Esto para que todos los nodos que integran esa línea se desplacen en la misma dirección y en igual proporción. Se aplica una carga puntual en el cilindro de 100 N. La solución de manera general de este tipo de problemas depende en gran parte de una buena construcción de los elementos en contacto. Por esta razón, antes de iniciar a resolver el problema es necesario comprobar las condiciones iníciales del contacto. La refinación de la malla determina la separación entre los nodos, mientras más fino sea el mallado menor será la distancia entre los nodos y por consecuencia se podrá obtener con mayor precisión el tamaño de la zona de contacto. Por ejemplo, si se analizan los valores de la Tabla 1 se puede llegar a la conclusión de que en

3 algún lugar entre el nodo número 30 y el nodo número 31 deja de existir el contacto entre las piezas y se determina el tamaño de huella. Donde se obtuvo una huella aproximada de mm Carga Simetría Cilindro Solera Simetría UY = 0 Fig. 1: Modelo y discretizado del conjunto cilindro-solera Tabla 1: Presión en zona de contacto (Análisis Numérico) MPa Fig. : Estado de esfuerzos normal en x en la zona de contacto por análisis numérico Estudio analítico de elementos en contacto sin recubrimiento superficial La solución del problema de manera analítica requiere de dos etapas de solución; En la primera el problema de contacto puede ser resuelto a través de la determinación de la distribución de las presiones en el área de contacto. Posteriormente en la segunda etapa los esfuerzos, deformación del material y el campo de desplazamientos son encontrados utilizando la superficie de tensión previamente deducida, las dimensiones y la presión aplicada serán las mismas empleadas que en el análisis numérico. El primer paso para solucionar el problema es determinar el valor de A, considerando a las dos geometrías para lo cual se utilizó la ecuación [9 y 10]: 1 A E1 1 1 E ó A = x 10-5 mm /N (1) Donde A es una constante que refleja al área en el plano, es la relación de Poisson del acero utilizado (0.76) y E es el módulo de elasticidad del material ( N/mm ). Posteriormente se calcula la curvatura relativa entre los cilindros k por medio de la ecuación y donde se encuentra un radio y un plano (solera) [9 y 10] k 0 R 1 R 6.35 ó k = mm -1 ()

4 Una vez calculados los valores de A y k se procede a determinar el valor del semi-ancho de la zona de contacto utilizando la siguiente ecuación [9 y 10]: x10 PA 100 a k ó a = mm (3) El siguiente paso es determinar la magnitud de la presión máxima generada en la zona de contacto debido a la presión aplica por medio de [9 y 10]: P 100 p a o ó p o = N/mm (MPa) (4) Después de calcular el valor del semi-ancho de la zona de contacto, se determina la curva que define la distribución de las presiones con respecto al eje x, evaluando la siguiente ecuación desde 0 hasta a en intervalos de la siguiente manera [9 y 10]: x x 1 a px po (5) A continuación se muestran los valores obtenidos para la posición de x (Tabla ) y construir una gráfica y poder visualizar que el comportamiento de las presiones bajo la zona de contacto. Así como realizar la comparación con el análisis numérico (Figura 3). Presión (MPa) Analítico Numérico Tabla : Presión en zona de contacto (Estudio Analítico) Huella (mm) Fig. 3: Comparación de presiones obtenidas por Método de Elemento Finito y por método analítico Análisis numérico de elementos con recubrimiento superficial [4, 5, 11 y 1] En esta sección se determina el tamaño de huella que se genera en la superficie de dos piezas sometidas a contacto cilíndrico, cuando a la solera se le aplica un recubrimiento superficial de Tungsteno con un espesor de 0.05 mm y se respetan las dimensiones utilizadas anteriormente. Las propiedades del Tungsteno son [5]; módulo de elasticidad 400 GPa, relación de Poisson 0.8, esfuerzo de cedencia 750 MPa, deformación unitaria de cedencia , esfuerzo máximo 980 MPa y deformación unitaria máxima La geometría utilizada para este análisis es similar a la desarrollada en el caso anterior. Sin embargo, en el modelado de los elementos que incluyen una pequeña área de 5 mm de largo por 0.05 mm de espesor en la parte superior de la solera, que fue utilizada para simular el recubrimiento superficial como se muestra en la Figura 4. Todos los elementos involucrados en el análisis se discretizan con el mismo elemento que se utilizó para el caso anterior y aplicando las mismas condiciones de contacto. Se respetan las mismas restricciones de frontera y la aplicación del agente externo que en el caso anterior. Se realiza la solución y se verifica que no existe ninguna separación entre los elementos de contacto. A continuación en la Tabla 3 se pueden observar los valores de las presiones que se aplicaron en cada uno de los nodos dentro del área de contacto. Con una huella de mm.

5 Presión Simetría Cilindro Recubrimiento Simetría Solera UY = 0 Fig. 4: Modelo y discretizado del conjunto cilindro-solera con recubrimiento Cilindro Tabla 3: Presión en zona de contacto con recubrimiento (Análisis Numérico) Recubrimiento Solera MPa Fig. 5: Acercamiento del estado de esfuerzos en la zona de contacto con recubrimiento por análisis numérico Estudio analítico de elementos con recubrimiento superficial El problema principal del análisis numérico, es determinar el tamaño de huella y los esfuerzos que se generan en dos piezas sometidas a contacto cilíndrico con un recubrimiento superficial de Tungsteno de h = 0.05 mm de espesor. La aplicación de recubrimientos superficiales sobre un material, produce varios efectos importantes. Por ejemplo, la presencia de lubricantes sólidos, modifica la distribución de las presiones en la zona de contacto. Por otra parte, la diferencia entre las propiedades mecánicas del recubrimiento y el sustrato cambian la distribución de los esfuerzos producidos por el contacto [1]. Por lo tanto, el primer paso es calcular la nueva distribución de las presiones en la zona de contacto debida a la presencia del recubrimiento. Para calcular las propiedades elásticas efectivas de la probeta se debe tomar en cuenta la interacción entre el material de recubrimiento y el material base [13 y 14]. Para lo cual se utilizó el método propuesto por Gao y asociados [4] en el que propone las siguientes ecuaciones: E ef E E E I r o (6) I (7) ef r 1 Donde E y son las propiedades elásticas del material base, E r y r son las propiedades elásticas del recubrimiento.

6 I o 1 1 ln arctan 1 1 (8) 1 I 1 (9) arctan ln h Donde es la relación del espesor entre el radio de la zona de contacto. Para poder determinar la r distribución de las presiones bajo la zona de contacto con elementos recubiertos superficialmente, es necesario conocer primero el valor máximo de la presión que se genera po y el semi-ancho del área de contacto, tomando en cuenta la interacción entre el material del recubrimiento y el material base. Por lo que el análisis se iniciará con la obtención del módulo de elasticidad (E) y la relación de Poisson (), equivalentes para la probeta en cuestión. Para poder determinar el módulo de elasticidad equivalente, primero es necesario determinar el valor de : Posteriormente se sustituye el valor de en la Ecuación 8 y se obtiene I o = Por lo tanto sustituyendo valores en Ecuación 6 se obtiene E ef = Pa. Con respecto al valor de la relación de Poisson y utilizando la Ecuación 9, se tiene que I 1 = Entonces ef = 0.77 utilizando Ecuación 7. Una vez que se conoce el valor del módulo de elasticidad y la relación de Poisson, se procede a encontrar la distribución de las presiones en la zona de contacto. Entonces utilizando la Ecuación 1 se tiene que A = x 10-5 : El siguiente paso es calcular la curvatura relativa entre los cilindros k, el valor del semi-ancho de la zona de contacto y determinar el valor de la presión máxima. k = mm, a = mm y p o = N/mm (MPa) Se cuenta con todos los datos necesarios para determinar cómo se distribuyen las presiones bajo la zona de contacto respecto al eje x en materiales con recubrimiento superficial. Se utiliza la Ecuación 5, evaluando desde 0 hasta a en intervalos de a/10 (como en el caso anterior). En la Tabla 4 se muestran los valores obtenidos y se realizó una comparación de las presiones obtenidas por medio del MEF y los calculados analíticamente en materiales con recubrimiento superficial (Figura 6). Presión (MPa) Analítico Numérico Tabla 4: Presión en zona de contacto con recubrimiento (Estudio Analítico) Huella (mm) Fig. 6: Comparación de presiones obtenidas en componente con recubrimiento por Método de Elemento Finito y por método analítico COMPARACIÓN DE RESULTADOS Los valores intermedios en la distribución de las presiones para los cuatro casos (Figura 7) varían en proporciones mayores pero finalmente, la presión máxima y el tamaño de la zona de contacto tienen una similitud muy cercana.

7 Presión (MPa) Huella (mm) Fig. 7: Comparación de resultados Analítico con recubrimiento Numérico con recubrimiento Analítico sin recubrimiento Numérico sin recubrimiento La presión máxima que se genera en elementos con recubrimiento superficial es mayor que la obtenida en elementos sin recubrimiento superficial, debido a que gracias a la capa de Tungsteno aumenta un poco la dureza de la probeta, por lo tanto la deformación es menor y por consecuencia también disminuye el tamaño de la zona de contacto. CONCLUSIONES Como se puede observar en la Figura 3, el valor de la presión máxima que se genera en la zona de contacto obtenida por el método analítico es de MPa, la cual se asemeja a una parábola. Lo que permite deducir que el valor de la presión disminuye exponencialmente conforme se aleja del origen. Por otro lado la presión máxima obtenida por medio del método numérico es de MPa, la diferencias entre los valores de presión máxima es de MPa, lo cual representa un error del 1.11 % con respecto al valor obtenido utilizando el método analítico. En la Figura se nuestra el estado de esfuerzos del conjunto cilindro-solera sin recubrimiento, el esfuerzo máximo que se genera en el área de contacto es de 8 MPa. Mientras cómo se puede observar en la Figura 6, el valor de la presión máxima que se genera en la zona de contacto en un sistema con recubrimiento obtenida por el método analítico es de MPa. Por otro lado la presión máxima obtenida por medio del método numérico para el mismo sistema es de MPa. La diferencias entre los valores de presión máxima es de 5.64 MPa, lo cual representa un error del 0.68 % con respecto al valor obtenido utilizando el método analítico para el caso de materiales con recubrimiento superficial. En la Figura 5, se nuestra el estado de esfuerzos del conjunto solera-cilindro, el esfuerzo máximo que se genera es de 35 MPa. Zona de mayor desgaste Cilindro Solera Contacto estancado Contacto deslizante Semi-huella Fig. 8: Distribuciones de la zona de contacto La aplicación del recubrimiento de Tungsteno incrementa la dureza del material, lo que produce que el tamaño de la zona de contacto sea un poco menor que en los componentes sin el recubrimiento, ya que la máxima deformación se deberá presentar en el cilindro. De alguna manera, lo anterior puede ser controlado y reducir o aumentar el daño en un componente determinado y beneficiar la vida útil del componente. Por medio de la

8 determinación de la zona de contacto, las presiones actuantes y los esfuerzos resultantes es posible (en estudios posteriores) calcular la distribución de la zona de contacto (zona estancada y zona en deslizamiento). Con lo anterior determinar exactamente en donde se presenta el mayor desgaste y por consecuencia la falla (Figura 8) [13]. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el soporte financiero proporcionado por el gobierno mexicano a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y al Instituto Politécnico Nacional. REFERENCIAS 1. H. Hernández y E. Espejo, Mecánica de Factura y Análisis de Falla, Unibiblos, México, 00.. J.L. Gonzáles y J.L.G. Velázquez, Mecánica de Fractura, Limusa, México, C. Navarro, Iniciación y Crecimiento de Grietas en Fatiga por Fretting, Universidad de Sevilla, Sevilla, H. Gao, C. Chiu y J. Lee, Elastic Contact Versus Indentation Modeling of Multi-Layered Material, International Journal of Solids and Structures, vol. 9, pp , P. Srinivas, K. Chaitanya-Sambana y R. Kumar-Datti, Finite Element Analysis Using Ansys 11.0, PHI Learning, pp , G. Urriolagoitia-Sosa, Analysis of Prior Strain History Efect on Mechanical Properties and Residual Stresses in Beams, Ph D Thesis, Oxford Brookes University, Royal Aeronautical Society, Material Properties Handbook; Steels, Aeronautics, G. Urriolagoitia-Sosa y D.A. Hills, Brief Note: Some Observations on the Parametric Relationships in Hertzian Fretting Fatigue Tests, Journal of Strain Analysis for Engineering Design, vol. 35, pp , D.A. Hills y D. Nowell, Mechanics of Elastic Contacts, Butterworth-Heinemann, Holanda, D.A. Hills y D. Nowell, Mechanics of Fretting Fatigue, Springer, Reino Unido, E. Jiménez-Piqué, L. Ceseracciu, M. Anglada, F. Chalvet y G. Portu, Fatiga por Contacto Esférico en Materiales Multicapa de Alúmina Circona, Boletín de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio, vol. 5, pp , S. Muñoz, C. Navarro y J. Domínguez, Influencia de Algunos Recubrimientos Sobre la Resistencia a Fatiga por Fretting, Anales de Mecánica de la Fractura, vol., pp 09-14, J.M. Leroy, Y.B. Floquet y B. Villechaise, Thermodinamical Behavior of Multilayered Media: Theory, Journal of Tribology, vol. 111, pp , J.M. Leroy, Y.B. Floquet y B. Villechaise, Thermodinamical Behavior of Multilayered Media: Results, Journal of Tribology, vol. 11, pp , 1990.