TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA

Transcripción

1 TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA En piezas de maquinaria se considera que su falla ocurre cuando se deforma o cede bajo la aplicación de cargas estáticas. Se plantean tres teorías básicas para explicar esta falla: La teoría del esfuerzo normal máximo La teoría del esfuerzo cortante máximo La teoría de la energía de deformación máxima La teoría del esfuerzo normal máximo Establece que la pieza va a fallar cuando se alcance en la pieza un esfuerzo axial mayor que la resistencia máxima del material Sy o Sut dependiendo de si es frágil o dúctil. Esta es aplicable principalmente para materiales frágiles. Los planos de falla resultan ser los planos principales, los cuales se pueden obtener con las herramientas del Círculo de Mohr. figura 1 Conviene entonces, calcular el esfuerzo axial máximo Sigma1 o Sigma2 y compararlo con Sy o Sut. Se tiene la fórmula Sut/Sigma1 = FSC. En la figura 1 se observa una representación gráfica de esta teoría. La teoría del esfuerzo cortante máximo Esta teoría establece que la pieza falla por que se elevan los esfuerzos cortantes en la pieza hasta un nivel que provocan la fluencia del material. Del Círculo de Mohr, se tiene que el cortante máximo se obtiene de (Sigma1-Sigma2)/2 o con el cálculo del radio del círculo con ((sigmax-sigmay)/2)^2 + tauxy^2. 1 of 13 10/28/08 11:20 AM

2 Conviene entonces, calcular el esfuerzo cortante máximo taumax = r del círculo y compararlo con Sy/2. Se tiene la fórmula (Sy/2*taumax) = FST. La teoría de la energía de deformación máxima Esta teoría establece que la falla provendrá cuando se alcance la máxima enenrgía de deformación en la pieza que sea igual a la que se tendría en una probeta de tensión en el instante de la falla. Esta se obtiene con: Donde en el estado plano Sigma3 es cero y en el estado unidimensional de la prueba de tensión sigma 2 es cero. Para el estado plano se tiene entonces la ecuación: En la figura2 se observa una comparación entre estas dos últimas teorías. Se aprecia que la teoría de Tresca es más conservadora que la de Von Mises. figura2 En la figura 3 se presenta una comparación gráfica de las tres teorías mencionadas 2 of 13 10/28/08 11:20 AM

3 Figura 3 TEORIAS DE FALLA POR FATIGA Fatiga de materiales, deterioro progresivo de los metales que termina produciendo su rotura. La fatiga se produce cuando se aplica un esfuerzo repetitivo al metal. La deformación de un material o un objeto como resultado del esfuerzo se denomina fluencia. El esfuerzo de fatiga de una aleación corriente de acero es de alrededor de un 50% del esfuerzo límite y de un 75% del esfuerzo elástico, pero puede ser mucho menor en el caso de los aceros más duros tratados térmicamente. Si el esfuerzo elástico de una viga de metal es por lo general N, puede resistir durante siglos un esfuerzo continuo de unos N sin que se produzca una deformación apreciable. Un esfuerzo de N aplicado y eliminado de forma cíclica podría causar un defecto por fatiga tras millones de aplicaciones. La fatiga no resulta relevante en estructuras de ingeniería civil, en las que el esfuerzo es continuo, pero las piezas de un motor que gira a revoluciones por minuto pueden recibir un esfuerzo varios millones de veces en pocas horas. Los fallos producidos por la fatiga constituyen la mayoría de los daños estructurales que se producen en aparatos con funcionamiento cíclico, como por ejemplo los motores. Los ingenieros de diseño deben tener en cuenta el esfuerzo de fatiga de una máquina, en lugar del esfuerzo elástico o el esfuerzo límite. La fatiga de los metales es un problema conocido desde la II Guerra Mundial y que tiene mucha importancia en la industria del transporte aéreo. El aumento de la presión en los vuelos con mucha carga a alta velocidad y gran altura causa problemas a los ingenieros, sobre todo durante el diseño de las alas y los motores. Se desconocen los cambios estructurales exactos que se producen como consecuencia de la fatiga. El daño comienza, por lo general, en el punto donde se concentra la presión y se propaga a lo largo de las capas intercristalinas del metal. La rotura suele presentar estructura cristalina ordinaria excepto en los puntos en que las superficies se han suavizado al rozarse entre sí después de que la rotura comenzara. El término fatiga no es del todo correcto, dado que los 3 of 13 10/28/08 11:20 AM

4 momentos de FATIGA EN LOS MATERIALES El comportamiento de los materiales metálicos en régimen estático es ampliamente conocido y la totalidad de las propiedades necesarias para el diseño están perfectamente caracterizadas (por ejemplo: esfuerzos de fluencia, resistencia a la ruptura, elongación, módulo de Elasticidad, etc.). Desde el punto de vista de diseño estático es suficiente con estos datos de partida para realizar proyectos, ya que se conocen las características de los materiales. Sin embargo, cuando una pieza se somete a esfuerzos variables por efecto de que las fuerzas actuantes lo hagan, o por movimientos de la propia pieza, tanto los procedimientos de diseño estático como las propiedades estáticas del material pierden su valor, debido a que las piezas fallan por haber sufrido un determinado número de ciclos de trabajo. En general, las fallas se producen muy por debajo de los esfuerzos que se pueden considerar aceptables en diseño estático y de forma repentina, sin sufrir ninguna deformación que advierta acerca del fallo del material. Este fenómeno por el cual los materiales pierden resistencia cuando están sometidos a ciclos de esfuerzos variables en el tiempo, se denomina, "Fatiga". Esta ocurre porque hay deformaciones plásticas cíclicas que provocan cambios irreversibles en la dislocación de la micro estructura de los materiales. En 1860, Wöhler desarrolló diversas máquinas de ensayo para el estudio sistemático del fenómeno. De los ensayos de Wöhler, se pueden extraer dos conclusiones: la primera que las fuerzas necesarias para provocar la ruptura con cargas dinámicas son inferiores a las necesarias en el caso estático, y la segunda que existe un umbral por debajo del cual las probetas no se rompen, de hecho se conoce como el límite de fatiga. El fenómeno de fatiga se produce por lo general en zonas donde el material es más propenso a sufrir deformaciones plásticas, esto se debe a la presencia de efectos como: las inclusiones, porosidades o concentraciones de esfuerzos, los cuales aumentan las probabilidades de formación de fisuras o micro grietas por el efecto cíclico de cargas. En las zonas donde se inicia la formación de grietas, los materiales pueden soportar cargas mientras no sea excedido el limite elástico de esfuerzo, de lo contrario, se produce una deformación localizada. En este último caso la grieta puede ser tratada como una perturbación si sus efectos son mínimos, pero si el ataque es severo bajo la acción de esfuerzos aplicados se puede llegar a formar una zona plástica donde la fragilidad de la misma conduce a la propagación de grietas y falla de las piezas o estructuras mecánicas. Se han realizado análisis microscópicamente, los cuales expresan que los efectos de la fatiga en las fibras de la zona de fractura evidencian la formación de núcleos en el origen de los bordes de grano y planos de deslizamiento. ETAPAS DEL PROCESO DE FALLAS POR FATIGA La historia de una grieta que se desarrolla en un componente sometido a fatiga tiene típicamente tres etapas: una de iniciación, una de propagación estable y finalmente una propagación acelerada que conduce a la falla del componente. - Etapa I, corresponde a una fase donde se producen los primeros cambios microestructurales, con aumento de la densidad de dislocaciones y formación de microfisuras y posterior localización de las zonas con daño irreversible. - Etapa II, en esta se inician las macrogrietas y la formación de fisuras con tamaños similares al tamaño de grano del material, con tendencia a la propagación total de las 4 of 13 10/28/08 11:20 AM

5 grietas. - Etapa III, se produce un proceso de propagación inestable, provocando la fractura o fallo total de la pieza. La magnitud de la concentración de deformación plástica en el extremo de la grieta controla el radio de crecimiento de la misma. La duración de cada una de las etapas descritas anteriormente puede variar considerablemente en función del tipo de material, carga aplicada, geometría, temperatura e irregularidades. A menudo resulta difícil distinguir estas etapas antes mencionadas. VARIACIÓN DE LOS ESFUERZOS Para realizar cálculos de fallas por fatiga, es necesario conocer que cuando se produce una variación de los esfuerzos a los que esta sometida una fibra cualquiera de una pieza, bien sea por cambio de las fuerzas a las que esta sometida o por un cambio de posición con respecto a las cargas. La variación de los esfuerzos en función del tiempo, viene definida por las componentes de esfuerzos en base a una forma senoidal. Tales componentes se detallan en la figura y están expresadas por los esfuerzos máximos (σmáx), mínimos (σmín), alternos (σa), medios (σm) y el intervalo de esfuerzos (σr). 1.- Concepto de la Fatiga en los materiales. Planos de falla y concentraciones de esfuerzo son características fundamentales en los esfuerzos por fatiga. 2.- Esfuerzos Cíclicos 5 of 13 10/28/08 11:20 AM

6 3.- Comparación de las fallas por fatiga con respecto a las fallas estáticas. Las fallas por fatiga suceden a esfuerzos menores que los de fluencia Se inician en la zona de concentración de esfuerzos 4.- El papel de la concentración de esfuerzos Etapas de la falla por fatiga: Iniciación de las grietas Propagación de las grietas Fractura súbita. Modelos de Falla por fatiga: Regímenes de FF: 6 of 13 10/28/08 11:20 AM

7 Fatiga de ciclo bajo 1000 ciclos o menos Fatiga se ciclo alto 1000 ciclos o más El modo esfuerzo-vida es el más apropiado para maquinaria rotatoria. Cargas por fatiga: Esfuerzos cíclicos de inversión completa Esfuerzos repetidos Esfuerzos fluctuantes. La Viga Rotatoria: 7 of 13 10/28/08 11:20 AM

8 Se idealiza el comportamiento de una carga de fatiga. Diagramas S-N Ejes: Sf/Sut N (ciclos) Límite de Resistencia a la Fatiga Se. Para los aceros es aproximadamente: Se =0.5 Sut cuando Sut<= 200 Ksi. Comportamiento en carga axial y en torsión. 8 of 13 10/28/08 11:20 AM

9 Fatiga en materiales no ferrosos como Al. 9 of 13 10/28/08 11:20 AM

10 La tensión puede ser axial (tensión y compresión), de flexión o torsional. En general, son posibles tres modos distintos de tensión fluctuante en el tiempo: 1. Representado esquemáticamente por una onda senoidal del tiempo, en la que la amplitud es simétrica y varía de un valor máximo a un mínimo igual a la tensión aplicada. Se denomina ciclo de carga invertida. 2. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos con respecto al nivel cero de carga. 3. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia. La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el promedio de las tensiones máxima y mínima en cada ciclo: El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y mínima La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima y máxima Por convención, los esfuerzos a tracción son positivos y los de compresión son negativos. Para el caso de un ciclo con inversión completa de carga, el valor de R es igual a -1. Repaso: Responda las siguientes preguntas: 1. a Qué entiende UD. por fatiga? Descríbala usando sus propias palabras. 1. b Qué factores afectan las propiedades de fatiga de un material? 1. c Qué fases ocurren durante el comportamiento a fatiga de un material? 1. d Qué comportamiento está más relacionado con la fatiga? (a) Pandeo. (b) Fractura. (c) Plasticidad. (d) Creep. 2. a Qué se entiende por número de ciclos alto? 2. b Qué tipo de fatiga ocurre para bajo número de ciclos y para alto número de ciclos? 10 of 13 10/28/08 11:20 AM

11 2. c Qué es un diagrama Sigma-N? 2. d Qué es el límite de endurancia (endurance limit)? Todos los materiales presentan ese límite? Los aceros tienen endurancia? 2. e Cómo se puede aumentar la resistencia a fatiga de un metal? 2. f "Una vez que una grieta se ha iniciado en una superficie que era lisa, se propaga rápidamente por fatiga". Verdadero o falso? 3. En mecánica de sólidos se entiende que un fenómeno o proceso es muy sensible a pequeñas imperfecciones cuando ensayos en condiciones similares sobre muchas probetas dan variaciones del orden del 50%. Cuando las variaciones son del 20% se dice que es moderadamente sensible. Variaciones inferiores al 10 % indican que prácticamente no hay sensibilidad. Por qué las concentraciones de tensiones inciden sobre el comportamiento a fatiga? Cuanto modifican la respuesta? Como actúa la corrosión con y sin concentraciones de tensiones en un metal? En un determinado miembro estructural hay ciclos de carga cuyo valor medio no es cero, y existe concentración de tensiones. El daño por fatiga esta asociado a (a) La tensión máxima; (b) La tensión media; (c) la diferencia entre la máxima y la mínima. TEORIAS DE FALLA POR FATIGA 3ª parte Ecuaciones zona de vida finita 11 of 13 10/28/08 11:20 AM

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