Capítulo 2 Imperfecciones en materiales cristalinos

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1 Capítulo 2 Imperfecciones en materiales cristalinos

2 Dislocaciones Experimento: Magnesio HCP

3 Que predice la teoría? τ = 9x10 3 MPa En la práctica: 1 1,000 a 1 100,000

4 Dislocaciones: Porción de material que contiene a un plano de deslizamiento Los cristales reales contiene defectos. Un forma de observar estos defectos es mediante microscopía de electrones. En un cristal que sufre deslizamiento, defectos de la red cristalina tienden a acumularse a lo largo de los planos de deslizamiento. Estos defectos se conocen como dislocaciones. Fronteras en los planos de deslizamiento, donde una operación de deformación a ocurrido

5 La explicación? Las dislocaciones son defectos en la red cristalina. Dislocación de borde. Borde de la dislocación Línea de dislocación Plano de deslizamiento

6 Dislocaciones: Vista tridimensional de una dislocación Una dislocación puede definirse como la línea que forma una frontera en un plano de deslizamiento entre la región que ha sufrido deslizamiento y la que no. Bajo la acción de un esfuerzo de corte aplicado, la dislocación se mueve a través del cristal, generando una deformación permanente. En un plano de deslizamiento se mueven cientos de dislocaciones para que este puede ser visible.

7 Cada paso en el movimiento de la dislocación requiere solo un reacomodo de los átomos extra en el plano vecino. Como resultado, se requiere un esfuerzo muy pequeño para mover la dislocación y provocar una deformación en el cristal. Dislocación de borde positiva. ꓕ Dislocación de borde negativa. ꓔ

8 Dislocación de tornillo. Dislocación de tornillo de mano derecha. Dislocación de tornillo de mano izquierda.

9 Formas en que se mueven las cuatro orientaciones básicas de una dislocación bajo el mismo esfuerzo de corte aplicado. Una dislocación no puede terminar al interior del cristal. Siempre, debe de tocar la superficie. Esto es porque la dislocación representa la frontera entre el área que se ha deslizado y el área que no lo ha hecho.

10 Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo Una dislocación que en un orientación es de tipo borde puede cambiar a tipo tornillo en otra.

11 Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo En general, una dislocación no es necesariamente pura (borde o tornillo), puede tener orientaciones intermedias. Por tanto, las líneas de dislocación no son necesariamente rectas, sino que puede ser curvas.

12 Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo a,c dislocaciones de borde b,d dislocaciones de tornillo El área del lazo de dislocaciones puede cambiar con el esfuerzo aplicado. Es posible generar lazos de dislocación

13 Vector de Burgers Dislocación de borde

14 Vector de Burgers Dislocación de tornillo

15 Vector de Burgers Dislocación de borde: es perpendicular a a su vector de Burgers Se mueve en la dirección del vector de Burgers (sobre el plano de deslizamiento) c Dislocación de tornillo: es paralela a su vector de Burgers Se mueve en dirección perpendicular a su vector de Burgers (sobre el plano de deslizamiento) c

16 Notación vectorial de las dislocaciones En cualquier sistema cristalino, la distancia entre dos átomos a lo largo de una dirección compacta representa la distancia de deformación mas corta que preservará la estructura cristalina durante un movimiento de deslizamiento. Las dislocaciones con un vector de Burgers igual a esta distancia de deformación son energéticamente las mas favorecidas en una estructura cristalina dada. La dirección del vector de Burgers puede representarse por los tres índices de Miller de la dirección, y su longitud por un factor numérico adecuado precediendo los índices de la dirección.

17 Dislocaciones en la red FCC Consideremos el plano (111), plano compacto Movimiento de la dislocación de borde.

18 Dislocaciones en la red FCC Consideremos el plano (111), plano compacto Este movimiento implica una deformación de la red muy grande! Movimiento con menor deformación de la red Una sola dislocación de borde se divide en dos dislocaciones parciales!

19 Dislocaciones en la red FCC Consideremos el plano (111), plano compacto El vector de Burgers de la dislocación completa iguala la distancia B1B2 Las dislocaciones parciales igualan la distancia B1C y B2C Cuando la dislocación de divide en dos, la energía de deformación es menor

20 Dislocaciones en la red FCC Ya que las dislocaciones parciales representan deformaciones de la red aproximadamente iguales, existen fuerzas de deformación entre ellas que hace que estas se separen. Fallo de apilamiento ABCABC ABCA CABCA

21 Dislocaciones en la red FCC

22 Dislocaciones en la red FCC Si una dislocación que esta en movimiento encuentra un obstáculo, como otra dislocación, o incluso partículas de una segunda fase, el ancho de la falla de apilamiento puede variar. Las vobraciones térmicas también pueden causar que el ancho de la falla de apilamiento varíe localmente a lo largo de la dislocación, esta variación es función del tiempo. Asumiendo que que los defectos anteriores pueden despreciarse, una dislocación extendida (completa) puede verse como un par de dislocaciones parciales, separadas por una distancia finita, que se mueven asociadas a través del cristal.

23 Escalamiento de las dislocaciones de borde. Esfuerzo de compresión Movimiento de vacancias hacia la dislocación Esfuerzo de tensión Movimiento de vacancias lejos de la dislocación

24 Campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo. Se desarrolla un estado de esfuerzos cortante en el cristal debido a la deformación en forma de espiral. La deformación disminuye a distancias lejanas respecto de la línea de dislocación. Los esfuerzos son simétricos alrededor del centro de la dislocación y su magnitud varía inversamente con la distancia desde el centro de la dislocación.

25 Campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo. La deformación del cristal está acompañada de un estado de tensión. Asumiendo que el cristal es un cuerpo homogéneo e isotrópico, el campo de esfuerzo elástico es: Donde μ es el módulo de corte o cizalla. La deformación en la red es igual al avance, vector de Burgers, dividido por la distancia alrededor de la dislocación. Proporciona una aproximación razonable de los esfuerzos a distancias de varias distancias atómicas respecto de la línea de dislocación. A distancias muy cercanas, se debe de considerar las fuerzas entre átomos individuales.

26 Campo de esfuerzos de una dislocación de borde. Consideraciones: Dislocación se encuentra en un cristal infinitamente largo, elásticamente isotrópico, y la línea de dislocación coincide con el eje Z. Los esfuerzos son independientes de la posición a lo largo del eje Z. Los esfuerzos son función únicamente de X y Y. De la teoría elástica, se sabe que lo esfuerzos en un punto dado, con coordenadas X, Y, tienen las siguiente componentes: μ módulo de corte ν coeficiente de Poisson b vector de Burgers

27 Campo de esfuerzos de una dislocación de borde. En el caso general, para una posición arbitraria, con coordenadas X y Y, habrá tanto esfuerzos axiales como cortantes. Y los axiales serán diferentes. Para posiciones a lo largo del eje X los esfuerzos axiales no están presentes. Y la dirección de los esfuerzos es opuesta. Para posiciones a lo largo del eje Y los esfuerzos cortantes no están presentes. Los esfuerzos biaxiales son iguales en magnitud en X y Y. Por encima de la dislocación la red está en compresión. Por debajo de la dislocación la red está en tensión

28 Campo de esfuerzos de una dislocación de borde. La magnitud de los esfuerzos varía como función de 1/r ( r, distancia del punto considerado a la línea de dislocación). En coordenadas polares:

29 Fuerza sobre una dislocación Tornillo L longitud de la dislocación igual al ancho del cristal. La dislocación se mueve a lo largo del cristal la distancia ΔX La sección arriba del plano de deslizamiento se desplaza la cantidad b relativa a la sección por debajo del plano. El trabajo W externo hecho sobre la dislocación es: Τ, esfuerzo cortante El trabajo interno hecho por el esfuerzo aplicado es: Igualando: f, fuerza virtual por unidad de longitud. La fuerza virtual está sobre el plano de deslizamiento, es perpendicular a la línea de dislocación y tiene dirección hacia afuera de la página en el dibujo.

30 Fuerza sobre una dislocación Borde (deslizamiento) Un esfuerzo externo τ es aplicado sobre una dislocación de borde positiva. La longitud L de la línea de dislocación es igual al ancho del cristal La dislocación de mueve una distancia ΔX W = τ YLb W = fl Y La fuerza está sobre el plano de deslizamiento y es normal a la línea de dislocación En una dislocación combinada la fuerza siempre es perpendicular a la línea de dislocación.

31 Fuerza sobre una dislocación Borde (escalamiento) En este caso, el esfuerzo aplicado es axial, tensión o compresión Si se aplica un esfuerzo de tensión, la dislocación positiva crecerá en tamaño y escalará negativamente. La fuerza por unidad de longitud en este caso será: σ, esfuerzo de tensión La fuerza es normal al plano de deslizamiento y también a la línea de dislocación. Su dirección es negativa. Si se aplica un esfuerzo en compresión, la dislocación positiva disminuirá su tamaño y escalará negativamente. La fuerza será positiva.

32 Fuerza sobre una dislocación Caso general (combinación borde y tornillo) La dislocación puede tener cualquier orientación y el vector de Burgers tiene componentes mezcladas. Definiendo a ζ como un vector unitario tangencial a la línea de dislocación en cualquier punto, la fuerza por unidad de longitud sobre la dislocación en ese punto es: Donde: Ecuación de Peach-Kohler

33 Una propiedad importante de una dislocación es su energía de deformación Energía de deformación en una dislocación de tornillo De acuerdo con la teoría elástica lineal, la energía de deformación es un campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo es: Pero: r o 0, Ws Consideraciones atómicas son necesarias. W s, energía por unidad de longitud. μ, modulo de cizalla. B, vector de Burgers. r o, radio interno que excluye al núcleo de la dislocación. r, radio externo que limita la integración. La teoría de elasticidad lineal no aplica cuando r o b Para tomar en cuenta la gran deformación de la red cerca de la dislocación, se utiliza: r 0 = b α Con α = 2, 4 α = 4

34 Energía de deformación en una dislocación de tornillo De acuerdo con la teoría elástica lineal, la energía de deformación es un campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo es: Pero: r o, Ws Pero un cristal real contiene una densidad finita de dislocaciones. En un cristal con un buen tratamiento térmico, la densidad es 10 8 cm/cm 3 Por lo tanto el campo de esfuerzos de una dislocación es neutralizado por los campos de las dislocaciones vecinas, a una distancia que es la mitad de la distancia promedio entre ellas. Siempre que el numero de dislocaciones de signo opuesto sea aproximadamente la mitad del total

35 Energía de deformación en una dislocación de tornillo Hierro: Densidad de dislocaciones: m/m 3 Distancia de separación promedio entre dislocaciones: 10-6 m r = m Modulo de corte: 8.6 x Pa Vector de Burgers: 2.48 x m Ws= 3.76 x 10-9 J/m Se puede obtener una aproximación de la energía almacenada por cm 3 en la deformación multiplicando por la densidad de dislocaciones: (3.76 x J/cm)(10 8 cm/cm 3 )=37.9 J/cm 3

36 Energía de deformación en una dislocación de borde Típicamente ν es 1/3, por lo que We es aproximadamente 50% mayor que Ws

37 Problemas: 4.2, 4.6, 4.9, 4.11, 4.17

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