Guía 5: Campo Magnético y Fuentes Electricidad y Magnetismo

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Julio Guillermo Paz Cordero
hace 6 años
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1 : Campo Magnético y Fuentes Primer Cuatrimestre 013 Docentes: Dr. Alejandro Gronoskis Lic. María Inés Auliel Andrés Sabater Universidad Nacional de Tres de febrero Depto de Ingeniería Universidad de Tres de Febrero Sede Caseros II Buenos Aires, Argentina

2 GUÍA 5: CAMPO MAGNÉTICO Y FUENTES Primer Cuatrimestre 013

Problema 1 a) Puede existir una fuerza magnética en un campo magnético constante con un electrón que se encuentra en reposo? Explique su respuesta.

3 Problema 1 a) Puede existir una fuerza magnética en un campo magnético constante con un electrón que se encuentra en reposo? Explique su respuesta. b) Cómo es la dirección y modulo dela aceleración de una partícula cargada en un campo magnético constante? c) Cual es a condición para que un anillo de corriente sienta una fuerza magnética? d) Si una partícula cargada se mueve en una línea recta a través de alguna región del espacio, se puede llegar a la conclusión de que el campo magnético en esa región es cero? e) Enumere similitudes y diferencias entre las fuerzas eléctricas y magnéticas. Resp: a) No. b) Perpendicular a la velocidad y a = F/m. c) Que exista un torque. d) No necesariamente. Problema La magnitud de la componente axial de un campo magnético a lo largo del eje de una bobina con N vueltas esta dado por: donde z se mide desde el centro de la bobina. B axial = Nµ 0IR (z + R ) 3/ Según lo representado en la figura, una bobina de Helmholtz se crea mediante la colocación de dos bobinas (cada uno de radio R y N vueltas) distanciadas una longitud R. Si la corriente en las dos bobinas es paralela, a) Cuál es la magnitud del campo magnético en el centro de la configuración (a la mitad de camino entre las dos bobinas)? Cómo se compara esto con la intensidad de campo en el centro de la configuración con una sola bobina? (por ejemplo, cuál es la proporción?). b) En la configuración anti-helmholtz, la corriente en las dos bobinas es anti-paralela, en decir, con distintas direcciones. Cuál es la intensidad de campo en el centro de la configuración en esta situación? c) Considere dos bobinas que tienen un radio R = 7 cm y N = 168 vueltas, cada una. Supongamos 3 configuraciones: la primera una bobina con una corriente es 0, 6 A, la segunda dos bobinas con 0, 3 A en la configuración de Helmholtz y la tercera la misma configuración que la segunda pero en el modo anti-helmholtz. Determinar el campo magnético en el eje en las tres configuraciones? Donde es mayor el campo?

4 Resp: a) 8Nµ 0I 5 3/ R, B h = 1,4B bobina b) 0. c) B h = 6, 5 Gauss, B bobina = 9 Gauss. Problema 3 Una partícula con carga q y velocidad v entra a través del agujero en la superficie 1 y pasa a través de una región con campos eléctricos y magnéticos distintos de cero (véase figura). Si q < 0 y la magnitud del campo eléctrico E es mayor que el producto de la magnitud de la v velocidad inicial y la magnitud del campo magnético B, que es E > vb, a continuación, la la fuerza sobre la partícula a) es cero y la partícula se moverá en línea recta y pasará través del agujero en superficie. b) es constante y la partícula seguirá una trayectoria parabólica golpeando la superficie por encima del agujero. c) es constante y la partícula seguirá una trayectoria parabólica golpeando la superficie por debajo del orificio. d) es constante en magnitud, pero cambia de dirección y la partícula seguirá una trayectoria circular hasta golpear la superficie por encima del agujero. e) es constante en magnitud pero cambia de dirección y la partícula seguirá una trayectoria circular golpeando la superficie por debajo del agujero. f) cambia la magnitud y la dirección y la partícula seguirá una trayectoria curva golpeando la superficie por encima del agujero. g) cambia de magnitud y la dirección y la partícula seguirá una trayectoria curva golpeando la superficie por debajo del agujero. Resp: f) Problema 4 Una partícula de carga e se mueve con una velocidad inicial v cuando entra en un medio entre dos placas donde existe un campo magnético uniforme apuntando hacia dentro de la hoja, como se muestra en la siguiente figura. Se desprecian los efectos de la fuerza gravitatoria. a) La trayectoria de la partícula se desviá hacia arriba o hacia abajo? b) Cuál es la magnitud de la velocidad de la partícula si simplemente golpea el extremo de la superficie?

5 Resp: eb m ( d 4 + l d ). Problema 5 En el plano xy, x < 0 está lleno de un campo magnético uniforme apuntando hacia fuera de la hoja, B = B 0 en la dirección z con B 0 > 0, tal como se muestra figura. En el plano xy para x > 0 se llena de un campo uniforme B = B 0 en la dirección z, que apunta hacia dentro de hoja. Una partícula cargada con masa m y carga q está inicialmente en el punto S en x = 0, se mueve en la x positiva con velocidad v. Posteriormente se mueve hacia la izquierda en un círculo de radio R, volviendo a x = 0 en el punto P, a una distancia R desde su posición inicial, como se muestra. 1. Es la carga positiva o negativa? Explique brevemente su razonamiento.. Encontrar una expresión para el radio R de la trayectoria que se muestra, en términos de v, m, q, y B Cuánto tiempo tarda la partícula en regresar al plano x = 0 en el punto P? Resp: a) positiva. b) mv qb 0. c) mπ qb 0

6 Problema 6 Considere un alambre triangular con lados a y b. El alambre lleva una corriente I en la dirección que se muestra, y existe un campo magnético uniforme que tiene magnitud B en la misma dirección que el lado OM del alambre. Cuál es la dirección y magnitud del torque? a) la dirección î y tiene magnitud IabB. b) la dirección î y tiene magnitud IabB. c) la dirección ĵ tiene magnitud IabB. d) la dirección ĵ tiene magnitud IabB. e) la dirección î tiene magnitud IabB. f) la dirección î tiene magnitud IabB. g) la dirección ĵ tiene magnitud IabB. h) la dirección ĵ tiene magnitud IabB. i) Ninguna de las anteriores. Resp: b) Problema 7 Determinar el campo magnético en el punto P debido a las siguientes distribuciones: Resp: a) µ 0I 8R ( ˆk). b) µ 0I 4 ( 1 a 1 b )ˆk.

7 Problema 8 Un conductor en la forma de un alambre cuadrado de longitud L = 0, 4 m transporta una corriente I = 10 A como en la figura. Calcular la magnitud y dirección del campo magnético en el centro. Resp:, T. Problema 9 Cuatro cables paralelos infinitos que transportan la misma corriente, se encuentran en las esquinas de un cuadrado, como se muestra en la siguiente figura. Observe la dirección de las corrientes. Cuál es el campo magnético en el centro de la configuración? Resp: µ 0I πa ĵ. Problema 10 En el dibujo se muestra tres cables que transportan corrientes I 1, I e I 3, con un alambre rodeando I 1 e I. Los cables son todos perpendiculares al plano de la hoja. Qué corrientes producen campo magnético en el punto P? a) Solo I 3. b) I 1 e I. c) I 1, I e I 3.

8 d) Ninguna de ellas. e) Depende del tamaño y la forma del alambre. Resp: c). Problema 11 La siguiente figura muestra dos caminos cerrados envueltos alrededor de dos alambres conductores que transportan corrientes i 1 e i. Cuál es el valor de la integral de ampere de (a) en el camino 1 y (b) el camino? Resp:µ 0 (i i 1 ), µ 0 (i 1 + i ). Problema 1 Un cable coaxial consta de un conductor solido, de radio interno a, rodeado por un tubo cilíndrico con céntrico de radio interior b y el radio exterior c. Los conductores llevan iguales y opuestas corrientes I 0 distribuidas uniformemente a través de sus secciones transversales. Determinar la magnitud y dirección del campo magnético a una distancia r desde el eje, en todo el espacio. Hacer un gráfico de la magnitud del campo magnético como una función de la distancia r desde el eje.

9 Resp: µ 0I 0 r πa r < a, µ 0I 0 πr a < r < b, µ 0I 0 (c r ) π(c b )r b < r < c, 0 c < r. Problema 13 Consideremos dos planos infinitamente grandes situados en el plano xy separados por una distancia d cuyas densidades de corriente de superficie son K 1 = Kî y K = Kî en las direcciones opuestas, como se muestra en la figura. Nota: K es la corriente por unidad de ancho perpendicular al flujo. a) Determinar el campo magnético de todas partes debido a K 1. b) Determinar el campo magnético en todas partes debido a la K. c) Aplique el principio de superposición y busque el campo magnético en todas partes. Resp: a) µ 0K z > d/, µ 0K z < d/, b) µ 0K z > d/, µ 0K z < d/. c) µ 0 K d/ < z < d/, 0 z > d/. Problema 14 Dos solenoides largos, uno dentro de otro, en el mismo eje, como en la figura. El solenoide interior tiene un radio R 1 y n 1 vueltas por unidad de longitud. El solenoide exterior tiene un radio R y vueltas n por unidad de longitud. Cada solenoide lleva la misma corriente I, pero en direcciones opuestas. Utilice la Ley de Ampere para encontrar la dirección y magnitud del campo magnético en todas las regiones. Asegúrese de mostrar sus lazos y todos sus cálculos.

10 Resp: µ 0 I(n n 1 ) 0 < r < R 1, µ 0 In R 1 < r < R, 0 R < r. Problema 15 Determinar el campo magnético en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L = 50 cm, por la cual circula una corriente de intensidad 1,5 A. Resp: 3, T.

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