GUÍA 1: CAMPO ELÉCTRICO Electricidad y Magnetismo

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María Elena Quintero Chávez
hace 7 años
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1 GUÍA 1: CAMPO ELÉCTRICO Primer Cuatrimestre 2013 Docentes: Dr. Alejandro Gronoskis Lic. María Inés Auliel Andrés Sabater Universidad Nacional de Tres de febrero Depto de Ingeniería Universidad de Tres de Febrero Sede Caseros II Buenos Aires, Argentina

2 GUÍA 1:CAMPO ELÉCTRICO Primer Cuatrimestre 2013

3 Problema 1 Dos cargas puntuales de 0.05 µc cada, una están separadas por una distancia de 10 cm. Determinar la magnitud de la fuerza debida a una carga sobre la otra. Resp: 2,25 mn en la dirección x Problema 2 Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x: q 1 = 25 nc está en el origen, q 2 = 10 nc está en x= 2 m y q 0 = 20 nc está en x= 3.5 m. Determinar la fuerza neta ejercida por q 1 y q 2 sobre q 0. (Ver figura). Resp: 432,66 nn en la dirección x Problema 3 Cuando se coloca una carga de prueba de 5 nc en un punto determinado sufre una fuerza de 2,10 4 N en la dirección x. Cuál es el campo eléctrico en dicho punto? Resp: 0, N/C en la dirección x Problema 4 Una carga positiva q 1 = 8 nc se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q 2 = 12 nc está sobre el eje x a la distancia a=4m. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P1, sobre el eje x = 7m y sobre el punto P2 sobre el eje x en x = 3m. (Ver figura) Resp: En el punto P1 13,46 N/C en la dirección x. En el punto P2 116 N/C en la dirección x. Problema 5 Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L como se observa en la figura. a) Hallar el valor y dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo por las otras cargas. b) Calcular el campo eléctrico debido a las 4 cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado, este campo esta dirigido a lo largo de dicho segmento hacia la carga negativa. Resp:a) kq2 L 2 ( 81/ /2 ) en la dirección x. kq2 L 2 ( 81/ /2 ) en la dirección y. b) 8kq L 2 (8 1 (5/4) 3/2 )

4 Problema 6 Calcular el campo eléctrico sobre un anillo cargado de radio a y carga Q, sobre un punto p en el eje del anillo a una distancia x del centro del mismo. (Ver figura) Resp: kqz (a 2 +z 2 ) 3/2 Problema 7 Una carga de 2,75 µc esta uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8,5 cm. Determinar el campo eléctrico sobre el eje a 1,2 cm, 3,6 cm y a 4 m desde el centro del anillo. Determinar el campo en 4m con la aprox. de que el anillo es una carga puntual en el origen y comparar con el resultado anterior. Calcular el potencial en cualquier punto p del espacio. Resp: E(1,2cm)=469,50 kn/c, E(3,6cm)=1132,77 kn/c, E(4m)=1,5458 kn/c, E(4m) puntual =1,5468 kn/c, V(r)= kq r. Problema 8 Si el campo eléctrico es cero en cualquier punto de una sup. Cerrada es cero el flujo neto a través de esa superficie. Cuál es la carga neta dentro de la superficie? Si el flujo neto a través de una superficie cerrada es cero, entonces, el campo eléctrico es cero? Resp: a) Cero. b) Existen 2 posibilidades: campo cero y que el campo sea perpendicular a la superficie. Problema 9 Un campo eléctrico apunta en la dirección x positiva siendo su magnitud 10 N C = 10 V m. Determinar el potencial en función de x suponiendo V = 0V para x = 0m. Resp: V(x)=-10x v/m. Problema 10 Dos cargas puntuales positivas e iguales de magnitud 5 nc se encuentran sobre el eje x. Una esta en el origen y otra en x = 8 cm. Determinar el potencial en punto p1 sobre el eje x = 4 cm y sobre el punto p2 x = 6 cm. Resp: V(p1)= 0 v, V(p2)= v.

5 Problema 11 Dos cargas puntuales 9q y q están fijos en el eje x en x = d y x = d. 1. Hay un punto sobre el eje x, en x = x 0, donde el campo eléctrico es cero. Cuál es x 0? 2. Si se coloca una carga en x = x 0, Cuanto vale la fuerza allí? Resp: 1) x 0 =2d, 2) 0. Problema 12 Tres cargas iguales a Q y +Q están situadas a una distancia de a desde el origen a lo largo del eje x, y +Q esta en el origen (véase figura). El punto P está situado en el positivo eje y una distancia a desde el origen. Cuál es el campo eléctrico E en el punto P? Resp: kq en la dirección x kq 2 1/2 a 2 a 2 en la dirección y Problema 13 Considere tres cargas puntuales situadas en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcular la fuerza resultante sobre la carga eléctrica de 7µC. Asegúrese de especificar la magnitud y dirección. Resp: Modulo:0.87, ángulo: -30 o Problema 14 Una distribución de carga positiva se dobla en un semicírculo de radio R, como se muestra en la figura a continuación. La carga total en el semicírculo es Q. Sin embargo, la carga por unidad de longitud a lo largo de la semicírculo no es uniforme y dada por λ = λ 0 cosθ. 1. Cuál es la relación entre λ 0, R y Q? 2. Si una partícula con una carga q se coloca en el origen, Cual es la fuerza total sobre la partícula? Realizar las integrales que crea necesarias.

Resp: 1) q = 2Rλ 0. 2) qλ 0 8Rɛ 0. Problema 15 Un tubo cilíndrico de longitud L, tiene radio R y carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie exterior.

6 Resp: 1) q = 2Rλ 0. 2) qλ 0 8Rɛ 0. Problema 15 Un tubo cilíndrico de longitud L, tiene radio R y carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie exterior. Determinar el campo eléctrico en el eje del tubo en uno de sus extremos. Resp: 2πσRk( 1 (R 2 +(z L) 2 ) 1/2 1 (R 2 +z 2 ) 1/2 ) en la dirección z. Problema 16 La figura muestra fuentes de campo eléctrico: tres cargas con +1,+1, y 1, la superficie gaussiana es una esfera que contiene dos de las cargas. El flujo total de energía eléctrica a través de la superficie gaussiana esférica es: 1. Positivo 2. Negativo 3. cero 4. No se puede determinar con la información suministrada. Resp: opción 3)

Problema 17 (a) Cuatro superficies cerradas, S 1,S 2,S 3 y S 4, con los cargas 2Q, Q, y Q se muestran en la figura. Las líneas de color determinan las diferentes superficies.

7 Problema 17 (a) Cuatro superficies cerradas, S 1,S 2,S 3 y S 4, con los cargas 2Q, Q, y Q se muestran en la figura. Las líneas de color determinan las diferentes superficies. Determinar el flujo eléctrico a través de cada superficie. (b) Una pirámide tiene una base cuadrada de lado a, y cuatro caras que son triángulos equiláteros.una carga Q se coloca en el centro de la base de la pirámide. Cuál es el flujo neto de campo eléctrico emergiendo de una de las caras triangulares de la pirámide? Resp: a) En s1: q/ɛ 0, en s2: 0, en s3: 2q ɛ 0 y en s4: 0. b) q 8ɛ 0 Problema 18 Las mediciones experimentales revelan que un campo eléctrico: E(r) = a r 2 (1 r3 R 3 )ˆr si r R 0 si r R (0.1) donde a y R son constantes. Cuál de las siguientes opciones describe mejor la distribución de carga que da lugar a este campo eléctrico? (a) Una carga puntual negativa en el origen con carga q = 4πɛa y una cáscara esférica de carga positiva uniforme con densidad de carga superficial σ = q y radio R. 4πR 2 (b) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πɛa y cáscara esférica de carga negativa con densidad de carga superficial σ = q y radio R. 4πR 2 (c) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πɛa y cáscara esférica de carga negativa con densidad de carga ρ = 3q 4πR 3 y radio R. (d) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πɛa y cáscara esférica de carga positiva con densidad de carga ρ = 3q 4πR 3 y radio R. (e) No se puede determinar a partir de la información dada. Resp: opción c).

Problema 19 Una distribución de carga genera un campo eléctrico radial: E(r) = a r 2 e r b ˆr (0.2) donde a y b son constantes. La carga total que da lugar a este campo eléctrico es: 1. 4πɛa 2. 0 3.

8 Problema 19 Una distribución de carga genera un campo eléctrico radial: E(r) = a r 2 e r b ˆr (0.2) donde a y b son constantes. La carga total que da lugar a este campo eléctrico es: 1. 4πɛa πɛb Resp: opción 2. Problema 20 Un cilindro muy largo conductor, de longitud L y radio a, con una carga total +q es rodeado por una delgada cáscara cilíndrica de longitud L y radio b, con carga total Q, como se muestra en la figura. 1. Utilizando la ley de Gauss, encontrar una expresión para el campo eléctrico E en la región r < a. 2. De manera similar, encontrar una expresión para el campo eléctrico E en la región a < r < b. Resp: a) Cero. b) q 2πrɛ 0 L.

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