Campo eléctrico Cuestiones

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1 Campo eléctrico Cuestiones C-1 (Junio - 97) Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad del campo eléctrico es nula? Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona las respuestas. Dado en teoría. Definición de gradiente C-2 (.Sept. - 97) Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo: a) Cómo varíala energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo? b) Dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B? ;. Razonar las respuestas Dado en teoría C-3 (Junio - 00) Dos cargas puntuales de valor 2 μc cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (5, 0), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros: a) En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? ' b) Cuáles el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)? a)en el punto medio de la recta que une dichas cargas. b)w=1, J C-4 (Sept.- 03) a) Defina las superficies equipotenciales en un campo de fuerzas conservativo. b) Cómo son las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual? c) Qué relación geométrica existe entre las líneas de fuerza de un campo conservativo y las superficies equipotenciales? d) Indique un ejemplo de campo de fuerzas no conservativo Dado en teoría C-5 (Sept.- 04) Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6x 10 4 N /C entre dos láminas metálicas planas y paralelas que distan entre sí 2,5 cm. Calcule: a) La aceleración a la que está sometido un electrón situado en dicho campo. b) Si el electrón parte del reposo de la lámina negativa, con qué velocidad llegará a la lámina positiva? Nota: Se desprecia la fuerza gravitatoria. Datos: Masa de electrón: m. = Kg Carga del electrón qe=1, C Tener en cuenta la carga del electrón. a)a=1, m/s 2 b)v=2, m/s C-6 (Sept.- 04) Dos cargas eléctricas en reposo de valores 2mC y -2mC están situadas en los puntos (0,2) y (0,-2) respectivamente, estando las distancias en metros. Determine: a) El campo eléctrico creado en el punto A de coordenadas (3,0) b) El potencial en el punto A y el trabajo necesario para llevar una carga de 3mC de dicho punto hasta el origen de coordenadas. Solución: a) E1 = 1154'2 i - 769'4 j E2 = '2 i - 769'4 j E = E1 + E2 = '8 j b) VO = 0 W = q. (VA - VO) = q.0 = 0 Julios C-7 (Sept.- 08) Se disponen tres cargas de 10 nc en tres de los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Determine en el centro del cuadrado: a) El módulo, la dirección y el sentido del vector campo eléctrico. b) El potencial eléctrico. a)si disponemos los vértices del cuadrado en los ejes de coordenadas: E1 = i E2 = i E3 = j E= E1 + E2 + E3 = j b)v1 = V2 = V3 = Voltios V = V1 + V2 + V3 = = V C-8 (Sept.- 09) Una superficie esférica de radio R tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente en ella.

2 a) Deduzca la expresión del módulo del vector campo eléctrico en un punto situado en el exterior a dicha superficie haciendo uso del teorema de Gauss. b) Cuál es la razón entre los módulos de los vectores campo eléctrico en dos puntos situados a las distancias del centro de la esfera r1= 2 R y r2= 3 R? b)4/9 C-9 (jun.- 10) a) Enuncie y exprese matemáticamente el teorema de Gauss. b) Deduzca la expresión del módulo del campo eléctrico creado por una lámina plana, infinita, uniformemente cargada con una densidad superficial de carga σ. Dado teoría C-10 (sep.- 10) Dos cargas puntuales iguales, de valor 2x10-6 C, están situadas respectivamente en los puntos (0,8) y (6,0). Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) La intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas (0,0). b) El trabajo que es necesario realizar, para llevar una carga q = 3x10-6 C desde el punto P (3,4), punto medio del segmento que une ambas cargas, hasta el origen de coordenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb: K = N.m 2.C -2 a)-500i-281,25j b) 5, J C-11 (jun- 11) En una región del espacio, el flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es cero. a) Se puede afirmar que el campo eléctrico es cero en todos los puntos de la superficie? Razone la respuesta. b) Si se disponen dos cargas puntuales, una de +2μC colocada en el punto (-1, 0) cm y la otra de -8 μc en el punto (1, 0) cm, determine el flujo de campo eléctrico que atraviesa una esfera de radio 2 cm centrada en el origen de coordenadas. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = N.m2.C-2 b)6, m 2 N/C C-12 (sep- 11) Se tienen tres cargas eléctricas situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado l=0,25 m tal y como se muestra en la figura. Si q1=q2=5 nc y q3= -5 nc. a) Dibuje el diagrama de fuerzas de la carga q3 debido a la presencia de q1 y q2, y calcule el vector fuerza resultante que experimenta q3. b) Calcule el trabajo necesario para llevar la carga q3 desde el punto donde se encuentra a una distancia muy grande (considere que la distancia es infinita). Dato: Constante de la ley de Coulomb K= q 1 q 3 a)-5, i j b)-1, J q2 Problemas P-1 (Junio - 96) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de 3 μc cada una, una positiva y la otra negativa, colocadas a una distancia de 20 cm. Calcular la intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico en los siguientes puntos: a) En el punto medio del segmento que las une. b) En un punto equidistante 20 cm de ambas cargas. Datos: Medio: el vacío Constante de la ley de Coulomb: K = Nm 2 C -2. a)e=5, i(n/c) ; V=0 b) E=1, j(n/c) ; V=0 P-2 (Sept. - 97) A una distancia "r" de una carga "Q", fija en un punto O, el potencial eléctrico es V =400 V y la intensidad de campo eléctrico es E =100 N/C. Si el medio considerado es el vacío, determinar:

3 a) Los valores de la carga "Q" y de la distancia "r". b) El trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga del 1C, desde la posición que diste de O el valor "r" calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior. Datos: Constante de la ley de Coulomb: K = N m 2.C -2 a)r=4m; Q=177, C=177,7nC b)w=200j P-3 (Sept. - 98). Qué diferencia de potencial debe existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme para que un electrón que se mueva entre ellos; partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 10 6 m/s? Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entré esos dos puntos es 5 cm? Datos: Masa de electrón: me = Kg Carga del electrón qe=1, C a) V=2,8V b)e=56,9n/c P-4 (Sept. - 99) Dos cargas. eléctricas puntuales de valor 2 μc y -2 μc, se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos (0,3) y (0,-3) respectivamente, estando las distancias expresadas en m. a) Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0,6) y en el punto (4,0)? ~. b) Cuáles el trabajó realizado por el campo sobre el protón cuando se desplaza desde el punto (0,6) hasta el punto (4,0)? Datos: Carga del electrón qe=1, C Permitividad del vacío ε0 =8, N -1 m -2 C 2 a) E(0,6) =1, j(n/c) ; E(4,0) =-864j(N/C) b)w=6, J P-5 (Sept. - 00) Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2 m de lado. Dos largas iguales positivas de 2 μc están en A y.b. ' a) Cuál es el campo eléctrico en el punto C? b) Cuál es el potencial en el punto C? c) Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5 μc desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? d) Responder al apartado anterior c) si la carga situada en B se sustituye por una carga de -2 μc a) E) =7,810 3 j(n/c) b) Vc = V c) Vɷ =0; W = J d)w=0 P-6 (Junio. 01) Tres cargas positivas e iguales de valor q = 2 μc cada una se encuentran situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 10 cm. Determine: a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación. b) Los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de carga entre dichos puntos. Datos: Constante de la ley de Coulomb en el vacío K = N m 2.C -2 P-7 (Sept. - 01) Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X, q1=-0,2 μc está situada a la derecha del origen y dista de él 1m; q2 = +0,4 μc está a la izquierda del origen y dista de él 2 m. ' ". a) En qué puntos del eje X el potencial creado por las cargas es nulo? - : b) Si se coloca en el origen una carga q = + 0,4 μc determine la fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1 y q2. Datos: Constante de la Ley de Coulomb en el vacío K = N m 2.C -2 P-8-(jun-02) Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A(0,2), B(- 3,-1), C ( 3,-1) Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μc y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A. b) El potencial en el origen de coordenadas. Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9x 10 9 N m 2 /C 2 a)+ 2 mc b) VO = V = 2, Voltios

4 P-9 (junio- 04)Un electrón, con velocidad inicial 3x10 5 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6x10-6 N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. Determine: a) Las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón. b) La expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo. c) La energía cinética del electrón 1 segundo después de penetrar en el campo. d) La variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de 1 segundo de penetrar en el campo. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6x10-19 C Masa del electrón me = Kg a)según el eje X la fuerza es nula. La fuerza será: F= - 9, j b)las ecuaciones del movimiento son: ax = 0 ;vx = constante = ;x = t ay = - q E / m = - 1' vy = - 1' t ;y = - 1' ) t 2 /2 = - 0' t 2 El vector velocidad, en función del tiempo será: v = i - 1' t j c)ec = 1/2m v 2 = 4, Julios d) Ec= - Ep= - 4, J P-10 (Junio 05) Tres partículas cargadas Q1=+2 μc, Q2=+2 μc y Q3 de valor desconocido están situadas en el plano XY. Las coordenadas de los puntos en los que se encuentran las cargas son Q1: (1,0), Q2: (-1,0) y Q3: (0,2). Si todas las coordenadas están expresadas en metros: a) Qué valor debe tener la carga Q3 para que una carga situada en el punto (0,1) no experimente ninguna fuerza neta? b) En el caso anterior, cuánto vale el potencial eléctrico resultante en el punto (0,1) debido a las cargas Ql, Q2 y Q3? Dato: Constante de la Ley de Coulomb en el vacío K = N m 2.C -2 Sol a) Q3=2 1/ C ;b) V=38183V P-11 (Sept.- 07) Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje X: una de valor Q1 en la posición (1,0), y otra de valor Q2 en (-1,0). Sabiendo que todas las distancias están expresadas en metros, determine en los dos casos siguientes: a) Los valores de las cargas Q1 y Q2 para que el campo eléctrico en el punto (0,1) sea el vector E = j N/C, siendo j el vector unitario en el sentido positivo del eje Y. b) La relación entre las cargas Q1 y Q2 para que el potencial eléctrico en el punto (2,0) sea cero. Datos: Constante de la ley de Coulomb k = N m 2 C -2 Sol a)q = = C b) Q1 / Q2 = - 1 / 3 P-12 (Sept.- 08) Una carga de +10 nc se distribuye homogéneamente en la región que delimitan dos esferas concéntricas de radios r1=2 cm y r2=4 cm. Utilizando el teorema de Gauss, calcule: a) El módulo del campo eléctrico en un punto situado a 6 cm del centro de las esferas. b) El módulo del campo Eléctrico en un punto situado a 1 cm del centro de las esferas. a)e=2, N/C b) En el interior es cero siempre. P-13 (jun.- 09) Dos cargas puntuales de -3 μc y +3 μc se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos (-1,0) y (1,0) respectivamente. Determine el vector campo eléctrico: a) En el punto de coordenadas (10,0). b) En el punto de coordenadas (0,10). Nota: Todas las coordenadas están expresadas en metros. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = N.m 2.C -2 a)110i b)-53,2i

5 P-14 (jun.- 10) Tres cargas puntuales de valores q1 = +3 nc, q2= -5 nc y q3 = +4 nc están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (0,3), (4,3) y (4,0) del plano XY. Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) La intensidad de campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas. b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas. c) La fuerza ejercida sobre una carga q = 1 nc que se sitúa en el origen de coordenadas. d) La energía potencial electrostática del sistema formado por las tres cargas q1, q2y q3. Dato: Constante de la ley de Coulomb K = N.m 2.C -2 Sola)-0,81i-1,92j b) 9v c) -, i -1, j d)-7, J P-15 (jun.- 11) Considérese un conductor esférico de radio R = 10 cm, cargado con una carga q = 5 nc. a) Calcule el campo electrostático creado en los puntos situados a una distancia del centro de la esfera de 5 y 15 cm. b) A qué potencial se encuentran los puntos situados a 10 cm del centro de la esfera? c) Y los situados a 15 cm del centro de la esfera? d) Qué trabajo es necesario realizar para traer una carga de 2 nc desde el infinito a una distancia de 10 cm del centro de la esfera? Datos: Constante de Coulomb K = N.m 2.C 2.a) 0, 2000N/C b)450v c)300v d) J Preguntas Pregunta 1 sep 12 Dos cargas puntuales q1 = 2 mc y q2 = - 4 mc están colocadas en el plano XY en las posiciones (-1,0) m y (3,0) m, respectivamente: a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede. Datos: Constante de Coulomb K = N.m 2.C 2 a)dos soluciones 0,3m y 0,5m b) 1, i y 5, i Pregunta 2 jun 12 Un electrón que se mueve con una velocidad v=2 106 i m s 1 penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria: a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón. Datos: Masa del electrón, me = 9, kg; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1, C a) 12,65V /m b) -1, J Pregunta 3 sep 13 Se tiene un plano infinito con una densidad de carga superficial positiva σ. a) Deduzca, utilizando el teorema de Gauss, el vector campo eléctrico generado por la distribución. b) Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, en el mismo semiespacio, separados una distancia d en la dirección perpendicular al plano cargado. Justifique si cambiaría su respuesta si la dirección fuera paralela al plano cargado. a) E = σ/ 2ε 0 b) V A V B = E d= σ /2ε 0 d superficie equipotencial, la diferencia de potencial sería nula Dado en teoría. Pregunta 4 jun 13 Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en el eje X separadas por una distancia de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la suma de Ias dos cargas es igual a 6 µc, calcule: a) El valor de las cargas q1 y q2. b) El vector campo eléctrico en el punto medio de Ia recta que une ambas cargas. Datos: Constante de la ley de Coulomb, K = N m2 C- 2 a) 2, C y 3, C b) i N /C Pregunta 5 jun 13 Dos cargas puntuales, q1 = 2 μc y q2 = -4 μc, se encuentran situadas en los puntos P1 (0, 0) cm y P2 (20, 0) cm, respectivamente. Calcule: a) El vector campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto medio del segmento que las une. b) El trabajo necesario

6 para traer una carga de 0,01 mc desde el infinito y colocarla en el punto medio del segmento que une q1 y q2. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K= N m 2 C -2 a) 5, i N/C b) 1,8J Pregunta 6 jun 14 Un electrón se propaga en el plano XY con velocidad vo constante de 100 m s -1 en el sentido negativo del eje X. Cuando el electrón cruza el plano x = 0 se adentra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme de N C -1 en el sentido negativo del eje X, tal y como se indica en la figura. a) Describa el tipo de movimiento que seguirá el electrón una vez se haya introducido en esa región del espacio. Discuta cual será la velocidad final del electrón. b) Calcule la fuerza ejercida sobre el electrón así como la aceleración que éste experimenta. Datos: Masa del electrón, me = 9, kg ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1, C Y E v 0 X a) 0m/s; -100i(m/s) b) F=1, i (N ) a= 1407 i (m/s 2 ) Pregunta 7 jun 14 Dos partículas de idéntica carga, q, se encuentran situadas en los puntos de coordenadas (0, 3) cm y (0,-3) cm, respectivamente. El potencial eléctrico en el punto (1,0) cm es de 5 kv. Calcule: a) El valor de la carga q y el potencial en el punto (0,0). b) El vector campo eléctrico en el punto (-1,0) cm. Dato: Constante de Coulomb, K= N m 2 C -2 a) 5, V b) i N/C Pregunta 8 sep 14 En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2 μc en los puntos P1(1,-1) mm, P2(-1,-1) mm y P3(-1,1) mm. Determine el valor que debe tener una carga situada en P4 (1, 1) mm para que: a) El campo eléctrico se anule en el punto (0,0) mm. En esas condiciones, cuál será el potencial eléctrico en dicho punto? b) El potencial eléctrico se anule en el punto (0,0) mm. En esas condiciones, cuál será el vector de campo eléctrico en dicho punto? Dato: Constante de Coulomb, K= N m 2 C -2 a) 2 μc. Y V b) 6μC y E= 2, i+2, j V/C

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