B El campo se anula en un punto intermedio P. Para cualquier punto intermedio: INT 2 2

Transcripción

1 01. Dos cargas puntuales de 3 y 1, están situadas en los puntos y ue distan 0 cm. a) ómo aría el campo entre los puntos y y representarlo gráficamente. b) Hay algún punto de la recta en el ue el campo E sea cero? E INT El campo se anula en un punto intermedio E E3 E1 0 x 0,-x x (0, x) 1 4 x 0, x x 0,067 m x (0, x) ara cualuier punto intermedio: 0,067 0, x E x (0, x) INT ue en el interalo (0, 0.) es decreciente, corta al eje OX en x=0,067 y tiene dos asíntotas erticales: x=0 y x=0, 0. Una esfera cargada, de 0 g de masa se encuentra suspendida de un hilo de 1 m de longitud, en una zona en la ue hay un campo eléctrico uniforme horizontal de 10 4 N -1. alcular el alor de la carga sabiendo ue alcanza el euilibrio cuando el hilo forma 15º con la ertical. FE E tg mg L F E 3 m g tg tg15 6 5, E 10 La tensión del hilo es T F (10 5,36 10 ) 0, 0,1N 4 6 E 03. Una carga positia de 6 está en el origen de coordenadas. alcular: a) El potencial a 5 m de la carga V k d 5 b) El trabajo ue hay ue hacer para traer una carga de desde el infinito hasta ese punto. 6 W MOVIL(VF V 0) 10 ( ),16 10 J c) La energía potencial de esa carga en esa posición. E V,16 10 J 04. Un electrón con una elocidad de 10 5 m s -1 entra en un condensador de 10 cm de longitud y cm de separación, paralelamente a las láminas por el centro. alcular el alor del campo en el interior sabiendo ue sale rozando una de las láminas. 1 Fco Jaier orral

2 La elocidad en horizontal es siempre 10 5 ms -1 y atraiesa el condensador en L 0,1 6 t 10 s 5 H 10 En ese tiempo desciende 1cm 1 ev 10 ev a t a 10 ms y como la fuerza ue tira del electrón hacia abajo es t ma 9, N F E ma E 0, , Un electrón con una elocidad de 10 5 m/s penetra en una zona de 10 cm de anchura en la ue hay un campo eléctrico uniforme. Sale de esa zona sin desiarse pero con una elocidad igual a un tercio de la inicial. alcular el alor del campo eléctrico e indicar su orientación. Si se frena, la fuerza del campo a en contra del moimiento. Si la elocidad se reduce a un tercio, la aceleración es: 1, a e a 4,45 10 ms e 0, F O 10 F O la fuerza de frenado es la fuerza del campo eléctrico: m a 9,1 10 4,45 10 E m a E 0,5N 19 1,6 10 Si el electrón se muee hacia la derecha, el campo ue se encarga de frenarlo está dirigido hacia la derecha.? Ojo! La carga es negatia y el campo indica cómo se moería una carga positia. 06. Se tienen dos placas metálicas horizontales cargadas separadas 10 cm. La intensidad del campo eléctrico en la zona comprendida entre ambas es uniforme y de módulo igual a 00 N 1. Una partícula de 10 g de masa y 10 4 de carga se suelta, con elocidad inicial nula, en la placa positia. Determina: a) El módulo de la aceleración ue experimenta la partícula. b) La diferencia de potencial eléctrico entre las dos placas. c) La energía cinética de la partícula cuando llega a la placa negatia. + El peso no es despreciable y la fuerza ue actúa sobre la carga es: 4 1 E mg F E mg m a a 1ms m 10 La diferencia de potencial entre placas es V V E d La elocidad de llegada a la placa negatia es ae 1,56ms y E m 1, 10 J 1 F O F 1 Fco Jaier orral

3 07. Una carga de +1 µ se coloca a 1 cm de un hilo largo delgado, cargado con +5 µ/m. alcular: a) La fuerza ue ejerce el hilo sobre esa carga. b) La diferencia de potencial entre ese punto y otro situado a 3 cm del hilo. c) Trabajo ue hay ue realizar para llear la carga desde este punto al anterior a) El campo creado por el hilo es E 9 10 N 1 d 8, ,01 y la fuerza sobre la carga b) El campo a 1 cm de distancia es El potencial es V c) El trabajo es 6 6 F E N N y a 3 cm el campo es E d luego los potenciales son y N W MOVIL(VF V 0) MOVIL(V1 V 3) 1 10 ( ) 6 10 J 08. En el interior de un condensador plano horizontal hay un campo eléctrico de 10 4 N/ dirigido hacia arriba. La longitud del condensador es de m y la separación de 10 - m. Euidistante de las láminas penetra un electrón con una elocidad de 10 7 m/s. alcular: a) Lo ue desciende el electrón dentro del condensador b) El alor de la elocidad de salida (módulo y dirección) c) El punto de impacto con una pantalla ertical situada a 10 cm del final. La aceleración ertical sobre el electrón, dentro del condensador es 4 19 E 10 1,6 10 F E ma a 1,76 10 ms 31 m 9,1 10 El electrón está dentro del condensador un tiempo t 15 en ese tiempo recorre, en ertical L t 5 10 s 7 HOR y a t 1,76 10 (5 10 ), 10 m partir de ese punto ya no hay aceleración y el moimiento es uniforme. La elocidad es 10 ms HOR HOR VERT 7 1 1,33 10 ms VERT a t 8,8 10 ms y el ángulo es HOR si la escribimos en notación ectorial sería: VERT arc tg 41,35º 7 6 HOR i VERT j 10 i 8,8 10 j 0,10 ara llegar a la pantalla tiene ue recorrer 10 cm, en lo ue tarda y en ese tiempo recorre en ertical y t 8, ,8 10 m luego choca con la pantalla trayectoria inicial del electrón. 8 t 1 10 s 7 VERT y y1 y, 10 8,8 10 0,11 m por debajo de la 3 Fco Jaier orral

4 09. Tres cargas puntuales iguales de están colocadas en los értices de un triángulo euilátero de 1 m de lado. alcular: a) El campo eléctrico en el centro del triángulo. b) La energía potencial del sistema. El campo en el centro es cero, por simetría: tres ectores iguales dirigidos hacia los értices de un triángulo euilátero. La energía potencial de un sistema de tres cargas es: E k k k r r r , como r1 r13 r3 7 9(3 10 ) 3 E 3k ,43 10 J d Una esfera conductora de 8 cm de radio tiene una carga de 0,3. alcular: a) el potencial en (r=4 cm), en (r=8 cm) y en (r=1 cm) El campo en esos puntos es N 0,3 10 N 0,3 10 N E 0 E 4, 10 E 1, R 4 (0,08) 4R 4 (0,1) y el potencial es V E d V 0 V V 440 b) la densidad superficial de carga sobre la esfera 0,3 10 S 4 (0,08) m 6 6 3, Una gota de agua de mm de radio se carga a un potencial de 300 oltios. alcular la carga ue aduiere. Si se unen dos gotas como esa para formar una sola, cuál sería el potencial de la gota resultante?. Sacamos la carga a partir del potencial, V r r k V k 6, El olumen de la gota es FIN olumen es el doble y el radio de la nuea gota es y el potencial de la nuea gota es Vol r ( 10 ) 3,35 10 m, si se unen dos gotas el r,5 10 m 6,67 10 V k ,43 V 11 FIN 9 FIN 3 rfin, Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas iguales y de signo contrario separadas por una distancia a. a) alcular el campo en los puntos situados entre las dos cargas. b) alcular el campo en los puntos de la bisectriz del eje del dipolo. En un punto situado en la línea ue une las cargas: + - k k x 4ax 4a E E E k x a-x x (a x) x (a x) 4 Fco Jaier orral

5 - E T La distancia entre cada carga y el punto es: x a a + x E - E + El campo en cualuier punto es paralelo al dipolo y ale: a k a E E sen k x a x a (x a ) T Un electrón se encuentra en reposo en un punto situado a 1 m de una esfera conductora de 1 cm de radio, ue tiene una carga de El electrón es atraído por la esfera y se muee hacia ella. alcular la elocidad de éste cuando haya recorrido 50 cm desde el punto inicial hacia la esfera. El electrón se muee desde hasta. La energía total en los dos puntos es la misma y suponemos ue en está parado 1 E E E 0 E m (E E ) m 10 1,6 10 E k ,44 10 J r 1 ( 1,44,88) ,63 10 ms , ,1 10 r 0,5 E k 9 10,88 10 J 14. Tres cargas iguales de +5 µ se encuentran situadas en tres értices de un cuadrado de 0 mm de lado. Hallar el campo y el potencial en el cuarto értice. Qué pasaría si las cargas fuesen de -5 µ. d E 1 E E E E k ,13 10 N d E3 k 5,65 10 N d 7 1 E E E cos 45 1, X E EX EY,16 10 N Y 3 E E E sen45 1,53 10 El potencial es d d d V V1 V V3 k k k 11 6,09 10 V 3 Si las cargas son negatias, el campo cambia de sentido y el potencial de signo. 15. Dos cargas iguales + están separadas una distancia de 6 m. En el punto situado en la mediatriz del segmento ue une ambas cargas, y a una distancia de 4 m del punto medio entre ellas, la intensidad del campo eléctrico es de V/m. alcular la intensidad del campo eléctrico en un 5unto situado en la misma mediatriz, a 8 m del punto medio entre ambas cargas. alcular el trabajo realizado cuando una carga de +10 µ pasa desde el primer punto al segundo. 5 Fco Jaier orral

6 d ampo Eléctrico 4 El campo total en es E k cos cos d 5 y la carga es Ed 5 k cos ,8 El campo total en es 9 3, , E k cos ,80 Vm d Los potenciales en los dos puntos son: , ,47 10 V k ,49 V V k ,31V d 5 d 73 y el trabajo es W MOVIL(VF V 0) MOVIL(V V ) (7,31 1,49) 5,18 10 J 16*. En una zona del espacio hay un potencial ariable V(x)=x -3x. Escribir la ecuación del campo eléctrico E. alcular los alores del campo y del potencial en x=4 m. alcular el trabajo necesario para moer una carga de 10 µ desde x=4 hasta x=10. El potencial es la deriada del campo cambiada de signo y el campo la integral (-) del potencial: E V(x)dx (x 3x) dx x x para x=4, el potencial ale V y el campo es E N 4 4,66 3 el potencial en los puntos x=4 y x= 10 es V4 4 V y el trabajo es W (V V ) (V V ) (70 4) 6,6 10 J MOVIL F 0 MOVIL *. Una esfera conductora tiene una densidad superficial de carga. una distancia L de su centro, el potencial es la décima parte del potencial superficial. alcula: a) El radio de la esfera conductora. b) La carga eléctrica de la esfera. c) El potencial eléctrico de la esfera. d) La intensidad del campo en un punto muy próximo a la superficie. e) La intensidad del campo en un punto del interior de la esfera. Los potenciales en la superficie de la esfera y en el punto ue dista L son: V V S L k R VS L 10 R 0,1 L VL R k L La carga de la esfera es 4 R 4 10 L 4R El potencial en la superficie es: VS k k 4k R 0,4 k L R R 4R El campo en la superficie es: ESU k k 4k y en el interior E INT 0 R R 6 Fco Jaier orral

7 18*. uánto ale el campo eléctrico en el centro geométrico de un anillo ue posee una carga Q uniformemente distribuida? y a una distancia d medida sobre el eje? En el centro el anillo: R Descomponemos el anillo en elementos de carga d. ara cada elemento hay uno, en la E posición opuesta, ue crea el mismo campo pero en sentido contrario, por lo ue el campo total en el centro del añillo es nulo. El campo se anula por simetría. d En el punto : Descomponemos el anillo en elementos diferenciales de carga d. ada uno crea un campo : k d R d El campo total es la suma de todos los campos diferenciales. La suma solo tiene componente en la dirección del eje OX, las otras se anulan por simetría: d d d Qd E cos k k d k R d R d (R d ) (R d ) Fco Jaier orral