Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 4: CAMPO MAGNÉTICO

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1 SOLUCIONES PROLEMAS FÍSICA. TEMA 4: CAMPO MAGNÉTICO. Dos conductores rectilíneos, paralelos mu largos transportan corrientes de sentidos contrarios e iguales a,5 A. Los conductores son perpendiculares al plano de un cuadrado de lado 0 cm pasan por dos de los vértices contiguos como se indica en la figura. Calcula el campo magnético en los puntos a) P situado en el centro del lado P P por cuos extremos pasan los conductores b) P situado en el centro del cuadrado. a) El campo magnético en el punto P se obtiene sumando los campos creados por las dos corrientes en ese punto. Tal como se aprecia en el dibujo, el campo magnético en el punto P tiene sentido positivo del eje x. π R π , T T i T 0 0 b) Igual que en el caso anterior, el campo magnético en el punto P sólo tiene componente en el sentido positivo del eje x. Las componentes de los campos se cancelan entre sí. P x x x P La distancia R es la semidiagonal del cuadrado: I R , cm El campo magnético en P es: µ I µ I µ I π π R π R π R π 7, ,5 6 x + x cos 45 + cos 45 cos T it

2 . Dos conductores rectilíneos, paralelos mu largos distan entre sí 6 cm. Por uno de los conductores circula una corriente,0 A en el sentido que se indica en la figura. a) Calcula la intensidad el sentido de la corriente en el otro conductor I para que el campo magnético en el punto A de la figura sea nulo. Conocido con el valor de I obtenido en el apartado (a), calcula la intensidad, dirección sentido del campo magnético en b) el punto medio de la línea que une ambos conductores en c) el punto C, vértice del triángulo rectángulo que se indica en la figura. 8 cm A 4 cm 6 cm C I a) Para que el campo total en el punto A sea nulo, el campo magnético creado por I debe tener el mismo valor, pero sentido contrario, al creado por. Por ello, el sentido de la corriente I será contrario al de. El valor de la segunda corriente vendrá dado por: z x A A A I C I I R 0 µ I I 0 A µ A A π R π R R b) El campo magnético en el punto se obtiene superponiendo los campos creados por e I en ese punto: 5,0 µ T, en el sentido positivo del eje. π R π , 0 5 µ T, en el sentido positivo del eje. π R π µ T en el sentido positivo del eje. 30

3 A I c) Para obtener el campo magnético en el punto C, sumamos los campos creados por las corrientes e I en dicho punto: 5 µ T en el sentido positivo del eje x π R π , 0 C Expresado como vector, ( ) C 5,0;0 µ T El campo magnético creado por la corriente I tiene componente x componente. ( cos( α 90 ); sen ( α 90) ) + +, donde α arctan 8 6 6,6º C C C Por lo tanto, π R π C, µ T ( ( ) ( )) ( ) C, cos 6, ;, sen 6, µ T -5,0;0,0 µ T El campo magnético total en el punto C: C ( 5,0;0) (-5,0;0,0) ( 0; 0,0) + del eje positivo. C µ T, es decir, su módulo es 0,0 µt tiene el sentido z x A α I C C C

4 3. Dos conductores rectilíneos largos que situados en el mismo plano, se cruzan formando un ángulo de 90º, trasportan corrientes de 5 A en los sentidos indicados en la figura. a) Calcula el campo magnético en el punto P situado en la bisectriz del ángulo a 0 cm del vértice del mismo. b) Calcula la fuerza sobre un electrón, que en el punto P, se mueve con una velocidad de 3,5 0 6 m/s a lo largo de la bisectriz I) alejándose II) acercándose al vértice. c) Repite el apartado (b) si la partícula que se mueve es un protón en lugar de un electrón. Indica en cada caso, la dirección el sentido de la fuerza mediante un esquema. I P a) El campo magnético en el punto P se obtiene a partir de la suma de los campos magnéticos creados por cada uno de los conductores. El campo creado por el conductor horizontal, ( 0,0 ) π r π, 4, sin 45º 5 T, donde Y el campo creado por el conductor vertical, ( 0,0 ),, cuo Y I P X módulo es. 5 El campo total en el punto P es: ( 0;0; ) ( 0;0;8,5 0 ) T b) La fuerza sobre un electrón que se mueve con una cierta velocidad en un campo magnético es F q v. El módulo de esta fuerza es F qvsin, 6 0 3,5 0 8, 5 0 4,8 0 N Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha es siempre perpendicular al vector velocidad al vector campo magnético. Si el electrón se aleja del vértice el vector fuerza forma un ángulo de 35º con el eje horizontal (X). ( ) F j+ k N Y si el electrón se acerca al vértice, el ángulo que forma con el eje X es de 35º. ( ) F j k N c) Si la partícula es un protón, los sentidos de los vectores fuerza son opuestos a los obtenidos para el caso del electrón. Si el protón se aleja del vértice, F forma un ángulo de 35º con la horizontal, si se acerca al vértice, el ángulo es de 35º. I F v P I v F P

5 4. El profesor M.E. Didor dedica ahora parte de sus esfuerzos a proectar sofisticados aparatos de precisión. Se plantea el esquema representado en la figura para la realización de una balanza magnética. Cuando V es cero el sistema se encuentra en equilibrio. Si V0,0 V, a) qué intensidad de corriente circula por el circuito ACD?, en qué sentido? b) Cuál es el valor, dirección sentido del campo magnético creado por la rama A en el punto P? c) Qué masa, m, expresada en miligramos, ha que situar en el platillo para que la balanza se encuentre equilibrada? V a) Aplicando la le de Ohm: V I R I 0, 0 A. El sentido de la corriente es de A R hacia, paralela de la misma dirección a la intensidad. b) El campo magnético en P, según la regla de la mano derecha es perpendicular al plano del papel hacia fuera. Su valor viene dado por: π d π T 0, 8mT c) La fuerza magnética sobre el hilo es vertical hacia abajo (dos hilos de corriente con las intensidades en el mismo sentido se atraen) debe ser compensada por el peso del cuerpo que se coloca sobre el platillo: 4 I L 3, 980 0, 5 4 mg I L m 0, 8 0 kg 0, 08 g g 9, 8 5. En la figura 0,8 T, v0 m/s, l0, m R Ω. Calcula a) la fuerza electromotriz inducida en el circuito, b) la corriente en el circuito, c) la fuerza necesaria para mover la varilla con velocidad constante suponiendo despreciable el rozamiento, d) Ll R v la potencia suministrada por la fuerza hallada en la parte c) e) la potencia disipada en la

6 resistencia. a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito viene dada por: ( l ) d ds d x ε cos cos dt dt dt d ( l v t ) cos cos l v dt cos 80º l v l v 0, 8 0, 0, 6V V, 6 b) La corriente en el circuito: I 0, 8 A R c) La fuerza necesaria para mover la varilla con velocidad constante es de igual valor sentido contrario a la fuerza inducida en la varilla debido a la corriente. La fuerza inducida es: F Il en este caso tiene sentido contrario a la velocidad. Su valor es: F Il 0, 8 0, 0, 8 0, 3 N La fuerza para mover la varilla con velocidad constante tiene este valor el sentido del vector velocidad. d) La potencia suministrada por esta fuerza: P I ε 0, 8, 6, 3 W e) La potencia consumida por la resistencia: P I R 0, 8, 3 W 6. Una espira de cobre de 6,0 cm de diámetro 0,67 mm de sección, se sitúa en una región donde existe un campo magnético uniforme de 3,6 T tal como se indica en la figura. a) Calcula el flujo de campo magnético a través de la espira. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira si el campo magnético disminue hasta hacerse cero en 0,4 s. c) Calcula la fuerza electromotriz inducida, si en el mismo tiempo, la espira gira 0º en torno a uno de sus diámetros. d) Calcula la corriente inducida en la espira en los dos casos anteriores. Datos: resistividad del cobre,7 0-8 Ω m. a) El flujo de campo magnético se obtiene a partir del producto escalar de los vectores campo magnético superficie. En este caso, el vector superficie de la espira del campo magnético son paralelos, por lo tanto: ( ) S cos 3, 6 π 3, 00 0, 0 T m

7 b) La fuerza electromotriz inducida en la espira cuando varía el campo magnético: ε d d dt dt t S cos S ( ) 0 3, 6 ε S π 3, 00 5 mv t 0, 4 c) La fuerza electromotriz inducida en la espira cuando gira el plano de la espira 0º: ( cos ) d d cos ε S S dt dt t cos ( ) cos 0º cos 0º ε S 3, 6 π 3, mv t 0, 4 d) Para calcular la corriente en la espira necesitamos saber su resistencia, que puede obtenerse de la siguiente manera: La corriente en la espira en el primer caso es: La corriente en la espira en el segundo caso es: 8 ηl, 770 π 3, 00 R 5, 0 mω 6 S 0, 670 ε 50 I 5, 0 A R 5, 00 I ε 380 7, 6 A R 5, Se construe un transformador enrollando dos bobinas sobre un núcleo de hierro de permeabilidad relativa 000. La bobina del primario tiene 500 espiras, la del secundario 55 espiras, la sección longitud de ambas es de 0 cm 5 cm, respectivamente. a) Calcula el voltaje en los terminales del secundario cuando al primario se le aplica una fuerza electromotriz alterna de 0 V. b) Si el valor máximo de la corriente en el primario es,00 A, calcula los valores máximos del campo del flujo magnéticos I) en el primario II) en el secundario. ε V a) En un transformador, se cumple la relación siguiente: ε ε N N, donde los subíndices representan primario secundario respectivamente.

8 N 55 Por lo tanto, el voltaje en el secundario: ε ε 0 4V N 500 b) El campo magnético en una bobina es: µni l En un transformador, el núcleo es común. Por ello, el campo magnético es el mismo en los dos circuitos. El campo magnético máximo en el primario el secundario es: µ N 4π , 00 l 50 8, 4T El flujo de campo magnético máximo a través de una espira del primario del secundario es el mismo: S cos S 8, , 4mT m 4 Si consideramos el flujo total en el circuito primario, ha que multiplicar este resultado por N si consideramos el flujo total en el secundario ha que multiplicar por N. 8. Por el conductor de la figura circula una corriente de,0 A desde P hasta P. Existe un campo magnético de,0 T en la dirección z. Halla la fuerza total sobre el conductor demuestra que es la P P 4 cm misma si todo el conductor fuese un segmento recto desde P hasta 3 cm x P. z La fuerza total sobre el conductor, es la fuerza ejercida sobre cada uno de los segmentos. La fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica en presencia de un campo magnético: F Il La fuerza sobre el conductor de 3 cm: La fuerza sobre el conductor de 4 cm: La fuerza total sobre el conductor: El módulo de esta fuerza: F l j j N I,0 3 0,0( ) 0,06 F l i i N I,0 4 0,0 0,08 ( ) ( ) ( ) ( ) F 0; 0,06 + 0,08;0 0,08;0,06 0,08i 0,06 j N ( ) ( ) F 0,08 + 0,06 0,0 N Si todo el conductor fuese un segmento recto desde P hasta P, el vector longitud del

9 l 0,03;0,04 m, conductor sería el siguiente: ( ) su módulo: l ( ) ( ) 0,03 + 0,04 0,05 m La fuerza sobre el conductor sería: F I l cos I l 0,05,0 0,0 N También se puede calcular la fuerza en forma vectorial: i j k ( ) ( ) F Il 0,03 0,04 0 0,08; 0,06;0 N 0,08i 0,06 j N 0 0,0 Por lo tanto, se demuestra que la fuerza es la misma. 9. Una espira circular de radio 0 cm se sitúa en un campo magnético uniforme de 0, T de manera que el plano de la espira es perpendicular al campo magnético. a) Calcula el flujo del vector campo magnético a través de la espira. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira si en 0, s se duplica el campo magnético. c) Repite los cálculos si en el mismo intervalo de tiempo se gira el plano de la espira 80º en torno a uno de sus diámetros. a) El flujo de campo magnético se obtiene a partir del producto escalar de los vectores campo magnético superficie. En este caso, el vector superficie de la espira del campo magnético son paralelos, por lo tanto: ( ) S cos 0, π 00 6, 3 mt m b) En la espira se produce una fuerza electromotriz inducida debido a la variación del flujo magnético que la atraviesa a que varía el módulo del campo magnético aplicado. Según la le de Farada-Lenz: ε d d dt dt t S cos S ( ) 0, 4 0, ε S π mv t 0, c) La fuerza electromotriz inducida en la espira cuando gira el plano de la espira 80º:

10 d d cos cos ε S S dt dt t cos cos 80º cos 0º ε S 0, π ( 00 ) t 0, ( ) ( ) 0, π 0, 5 mv 0, 0. Una espira circular de diámetro 0 cm se sitúa en un campo magnético uniforme de,5 T. a) Calcula el flujo del vector campo magnético a través de la espira cuando dicho vector respecto al plano de la espira es I) paralelo, II) perpendicular III) forma un ángulo de 60º. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en el caso II si el campo magnético se reduce a la mitad en 0,5 s. c) Calcula la corriente inducida si la resistencia de la espira es de 47 mω aplica la le de Lenz para hallar el sentido de la corriente (indica el sentido mediante un esquema). a) El flujo de campo magnético a través de una superficie es: S cos, donde es el ángulo que forman los vectores campo magnético superficie. I) Cuando el vector campo magnético el vector superficie son perpendiculares, el flujo de campo magnético es: z S cos S cos90 0 II) Cuando el vector campo magnético el vector superficie son paralelos, el flujo de campo magnético es: S cos,5 π (0 0 ) 47 0 Tm III) Cuando el vector campo magnético el x vector superficie forman un ángulo 30º, el flujo de campo magnético es: S cos,5 π (0 0 ) cos Tm b) La fuerza electromotriz, cuando varía el campo magnético viene dada por: d d ε S cos S cos dt dt t Entonces, en el caso II, S

11 ' 0,75,5 ε S S π (0,0) 94 mv t t 0,5 c) La corriente que circula por la espira, aplicando la le de Ohm es: z I ε 94 0 R 47 0,0 A su sentido es tal que se opone a la variación que la ha generado. Eso significa que la corriente I S circula de manera que da lugar a un campo magnético en la dirección del a existente. x