FFI. Ingeniería Informática (Software). Grupo 2. curso Boletín Tema 4. Página 1 de 6

Transcripción

1 Boletín Tema 4 Fuerza magnética sobre cargas en movimiento. 1. La fuerza magnética debida a un campo magnético B sobre una carga q que se mueve con velocidad v: a) No produce aceleración ya que es perpendicular a la velocidad de la carga. b) Produce una aceleración que hace que aumente o disminuya la energía cinética de la carga según esta sea positiva (q > 0) o negativa (q < 0), respectivamente. c) Respuesta b) salvo que la velocidad sea paralela al campo magnético, en cuyo caso la fuerza magnética sobre la carga es nula ya que es proporcional al producto vectorial v B. d) No cambia la energía cinética con que se mueve la carga. 2. El trabajo realizado por la fuerza magnética sobre una carga q móvil: a) Es nulo. b) Es positivo si q > 0 y negativo si q < 0. c) Será mayor cuanto más intenso sea el campo magnético. d) Hace que aumente la energía cinética de la partícula al comunicarle una energía cinética asociada al movimiento circular. 3. El campo magnético de la tierra en cierto zona del hemisferio norte es de 0,6 G y está dirigido hacia el norte y hacia abajo con una inclinación de 70 o respecto de la horizontal. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza que experimentará un protón (carga 1, C) si se lanza con una velocidad de 15000km/s en dirección norte. 4. En cierta zona existe un campo magnético uniforme B = 500 ˆk mt. Determinar la fuerza que ejerce sobre un protón cuando su velocidad es: (a) 3 î Mm/s; (b) 5 ĵ Mm/s; (c) 7 ˆk Mm/s; (d) (3 î + 4 ĵ)mm/s. 5. Un electrón se mueve a 300km/s a lo largo de la diagonal del primer cuadrante en el seno de un campo magnético B = 25(î ĵ) mt. Calcular la fuerza magnética F sobre el electrón. 6. Una partícula cargada se mueve a velocidad constante v bajo la acción de un campo magnético B y un campo eléctrico E, ambos uniformes. Si la partícula se mueve a m/s a lo largo del eje x positivo y B = (3ĵ + 2 ˆk)µT, calcular el vector campo eléctrico. 7. Los electrones de un haz monocinético (todos los electrones del haz poseen la misma velocidad) realizan un movimiento rectilíneo y uniforme en una zona del espacio donde coexisten un campo eléctrico uniforme y un campo magnético uniforme B = 50 ĵ G. (a) Sabiendo que la velocidad de los electrones del haz es 20 î Mm/s, determinar el campo eléctrico, E, existente. (b) Calcular el trabajo realizado por la fuerza eléctrica y por la fuerza magnética sobre el electrón cuando éste ha recorrido 2cm. 8. Si en el ejercicio anterior se suprime el campo eléctrico y se mantiene el magnético, los electrones del haz describirán órbitas circulares. Sabiendo que la masa del electrón es m e = 9, kg, determinar el radio y el periodo de la dichas órbitas y hacer un dibujo de las mismas. Página 1 de 6

2 9. Un protón (carga e = 1, C, masa m = 1, kg) entra a velocidad v = 4Mm/s dirigida en sentido positivo del eje x en una zona donde existen un campo magnético uniforme de 25mT en sentido positivo del eje z y un campo eléctrico uniforme. (a) Determinar el valor del campo eléctrico, su dirección y sentido para que el protón realice un movimiento rectilíneo uniforme. Completar con un dibujo. Qué trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre el protón tras recorrer 10 cm? Y la magnética? (b) Suponga ahora que manteniendo el campo magnético eliminásemos el eléctrico. Determinar el módulo de la fuerza centrípeta y el radio de la trayectoria. 10. Una partícula con carga q y masa m es acelerada mediante una diferencia de potencial de V 0 voltios (potencial acelerador). Tras el proceso de aceleración, entra en un campo magnético de módulo B perpendicular a su velocidad donde describe una órbita circular. Determinar las expresión del radio de la órbita en función del potencial acelerador V 0. Dependerá el periodo de rotación del potencial V 0? 11. Un haz de iones de níquel está formado por dos isótopos estables de dicho elemento: 58 Ni y 60 Ni, siendo la carga de cada ión 1, C. El haz se obtuvo mediante un potencial acelerador que comunicó a cada ion una energía cinética de 4 kev (1eV= 1, J). El haz descrito se introduce en un campo magnético uniforme de 100 mt perpendicular al mismo. Sabiendo que la masa de los iones 58 Ni es m 1 = 9, kg y que la relación de masas es m 2 /m 1 = 60/58, siendo m 2 la masa de los iones del isótopo 60 Ni: (a) demostrar que se cumple R 2 /R 1 = m 2 /m 1, donde R 1 y R 2 son los radios correspondiente al movimiento circular que realiza cada isótopo; (b) calcular la diferencia, R 2 R 1, entre dichos radios. Fuerza sobre conductores en un campo magnético uniforme 12. La fuerza que un campo magnético uniforme de magnitud B ejerce sobre un hilo rectilíneo de corriente I : a) Es máxima cuando la corriente está alineada con el campo magnético. b) Es máxima cuando la corriente es perpendicular al campo magnético. c) Es proporcional a B y a I. d) Es proporcional a B e inversamente proporcional a I. 13. La fuerza magnética resultante sobre una espira plana de corriente en el seno de un campo magnético uniforme: a) Es nula. b) Tiende a desplazar la espira en la dirección del campo magnético. c) Tiende a desplazar la espira en dirección contraria al campo magnético. d) Tiende a desplazar la espira en dirección perpendicular al campo magnético. 14. Una intensidad de 0,5A circula por un tramo recto de hilo conductor desde el punto de coordenadas (3,2,0)m hasta el de coordenadas (7,4,0)m. Determinar la fuerza F sobre dicho tramo de corriente cuando se encuentra sometido a un campo magnético B = 0,5î T. 15. Determinar el módulo de la fuerza que un campo de 0,5T ejercería sobre un tramo recto de conductor de 10cm de longitud circulado por un corriente de 2A en tres casos: (1) el tramo es perpendicular al campo; (2) el tramo es paralelo al campo; (3) el tramo forma un ángulo de 30 o con el campo. 16. Se tiene un tramo recto de hilo conductor de longitud 15cm en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme de magnitud 50mT. Cuando el hilo se orienta formando un ángulo de 30 con el Página 2 de 6

3 eje x, se observa que la fuerza magnética sobre él es nula, mientras que cuando se alinea con el eje x la fuerza magnética tiene una magnitud de 0,3mN. Calcular la intensidad de corriente que circula por el hilo. 17. En una región del espacio se tiene un campo magnetostático uniforme de módulo B = 300mT orientado en sentido positivo del eje x. Calcular el vector fuerza que sufre un conductor rectilíneo situado entre los puntos P 1 (1,1,3)m y P 2 (5,3,3)m cuando es recorrido por una corriente I = 30mA (el sentido de la corriente es de P 1 hacia P 2 ). 18. Una espira conductora filiforme circulada por 1 A tiene forma de triángulo rectángulo y está situada en el plano x y. Uno de sus lados mide 60 cm y se halla sobre el eje x y otro de sus lados mide 80 cm y está sobre el eje y. La intensidad recorre la espira en sentido desde el origen de coordenadas hacia el vértice que se halla en el eje x. En la zona existe un campo magnético uniforme de 2T en sentido positivo del eje z. Calcular la fuerza magnética sobre cada lado y hacer un dibujo de las mismas. Comprobar que la resultante de las tres fuerzas es nula. 19. La espira rectangular de la figura se encuentra en el plano x = 0 y está circulada por una intensidad I = 2A. Dicha espira se encuentra en un campo magnético uniforme B = 0,5ĵ T. Determinar: (a) la fuerza sobre cada lado de la espira en la posición indicada y el valor de la fuerza resultante (suma de las fuerzas). (b) El momento de fuerzas que actúa sobre la espira en la posición del dibujo. (c) La nueva posición en la que debemos colocar la espira para que se encuentre en equilibrio estable, calcular las fuerzas sobre los lados en dicha posición y hacer un dibujo de la espira y las fuerzas calculadas. 20. Una bobina cuadrada de 5 cm de lado y de 100 vueltas circulada por una intensidad de 2 A se dispone según se indica en la figura. La bobina se encuentra en un campo magnético uniforme de 400ĵ mt. Determinar: (a) la fuerza sobre cada lado, y la resultante, comprobando que es nula; (b) el momento de fuerzas que actúa sobre la bobina; (c) la posición de equilibrio estable que alcanzaría la bobina y las fuerzas y el momento en dicha posición. Campo magnético creado por conductores filiformes y fuerza entre conductores 21. En la figura se muestra un hilo rectilíneo infinito de corriente. Con respecto al campo campo magnético B 1 y B 2 creado por dicho hilo de corriente en los puntos P 1 y P 2, respectivamente, cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? a) Tiene la dirección y sentido de la corriente en el hilo. b) Tiene la dirección de la corriente en el hilo y sentido contrario. c) Es perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro. d) Es perpendicular al plano del papel y dirigido hacia fuera. e) B 1 = 2B 2. f) B 1 = B 2 / Partiendo de la expresión general del campo magnético creado por un conductor filiforme, rectilíneo y de longitud infinita, determinar el valor concreto de dicho campo en cualquier punto de los planos coordenados xz e y z si el conductor está dispuesto sobre el eje z estando su intensidad, I, dirigida en el sentido positivo de dicho eje. 23. Se tiene un hilo rectilíneo infinito por el que circula una corriente de 1A. Calcular: (a) la magnitud del campo magnético creado por dicha corriente a una distancia de 1m del hilo; (b) la fuerza magnética por unidad Página 3 de 6

4 de longitud sobre otro hilo paralelo situado a 1m de distancia y por el que circula la misma intensidad de corriente. 24. Dos hilos conductores rectilíneos, que se pueden considerar infinitos, son paralelos al eje z y se encuentran separados una distancia D 1 = 20cm (véase la figura). Por los hilos pasan sendas corrientes de intensidades I 1 = 2A e I 2 = 3A en sentidos opuestos, tal y como indica la figura. (a) Calcule el vector campo magnético, B, creado por estas corrientes en el punto P situado sobre el eje x a una distancia D 2 = 15cm a la derecha del conductor recorrido por I 2 (véase la figura). (b) Existe algún punto del eje x en el cual el campo magnético sea nulo? En caso afirmativo, calcule su posición. (c) Supongamos ahora que a los dos conductores se añade un tercer conductor rectilíneo infinito paralelo a los anteriores y que pasa por el punto P. La corriente en este conductor lleva el mismo sentido que la corriente I 2 y vale I 3 = 4A. Calcule el vector fuerza magnética por unidad de longitud que sufre este tercer conductor. 25. Cuatro conductores rectilíneos de gran longitud se han colocado paralelos al eje z pasando por los vértices de un cuadrado de 10 cm situado en el plano z = 0, según se muestra en la figura. Sabiendo que transportan las intensidades indicadas en la figura y el sentido señalado en la misma, determinar (a) la fuerza por unidad de longitud que ejercen los tres conductores circulados por 2 A sobre el cuarto conductor circulado por 1 A; (b) el valor por el cual deberíamos sustituir la intensidad del conductor que pasa por el origen de coordenadas si, manteniendo las otras tres intensidades igual, deseamos conseguir que la fuerza sobre el conductor de 1 A sea nula. 26. Una espira rectangular recorrida por una intensidad de 5 A se encuentra junto a un hilo conductor rectilíneo e infinito circulado por una corriente de 20 A, según se muestra en la figura. Determínese la fuerza neta ejercida sobre la espira (Nota. Téngase en cuenta que las fuerzas sobre los dos lados de la espira perpendiculares al conductor se cancelan pues, por simetría, serán fuerzas iguales y de sentido contrario, ya que la intensidad va en distinto sentido en cada lado. Luego no es preciso calcularlas para saber la fuerza total). 27. Por una espira rectangular de lados a = 20mm y b = 4mm circula una intensidad de corriente I 1. La espira se encuentra en posición vertical situada a una distancia d = 1mm de un hilo horizontal recto e infinito por el que circula una intensidad de corriente I 2 = 20A (ver figura). (a) Calcule el campo magnético, B, creado por el hilo sobre los lados superior e inferior de la espira. (b) Si la espira tiene masa m = 0,128g, calcule la intensidad de corriente que debería circular por ella para que se mantuviese suspendida. 28. Un conductor recto infinitamente largo y circulado por una intensidad I se dobla en la forma indicada en la figura. La porción circular tiene un radio R con su centro a distancia r de la parte recta. Demostrar que si se verifica la relación πr = R entonces el campo magnético en el centro de la porción circular es nulo (Nota. El campo puede calcularse fácilmente por superposición modelando el circuito como la superposición de una espira circular y un conductor recto de longitud infinita y utilizando los resultados conocidos para esos circuitos más sencillos). Bobinados 29. En buena aproximación, el campo magnético en el interior del un solenoide esbelto a) Es uniforme y es tanto más intenso cuanto mayor sea la longitud del solenoide. b) No depende de la longitud del solenoide, sino únicamente de la intensidad de corriente que lo atraviesa. c) Respuesta b), pero también depende de la densidad del bobinado. Página 4 de 6

5 d) Respuesta b), pero también depende de la densidad del bobinado y de la sección transversal del solenoide. 30. La figura muestra el corte transversal de una bobina y las líneas de campo magnético generadas por la corriente que la atraviesa. En cuanto al sentido de dicha corriente, podemos afirmar que: a) Sale del papel por el corte superior y entra por el inferior. b) Sale del papel por el corte inferior y entra por el superior. c) La corriente no puede ser perpendicular al papel porque entonces sería perpendicular a las líneas de campo. d) La información proporcionada por la figura no es suficiente, ya que para saber el sentido de la corriente deberíamos saber cómo se conectan entre sí las distintas vueltas de la bobina. 31. Calcular la magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide de 10cm de longitud y 100 vueltas por el que circula una corriente de 250mA. 32. Calcular el valor de la intensidad que debe circular por un solenoide esbelto de 485 espiras/metro si se desea que el campo en su interior sea similar al campo magnético de la tierra (el campo magnético de la tierra es aproximadamente 0,6G). 33. Determinar el número de vueltas que debe poseer una bobina circular plana de 10 cm de radio si se desea que el campo magnético en su centro sea aproximadamente igual al de la tierra (0,6 G) cuando la bobina sea circulada por una intensidad de 500 ma. 34. Un solenoide esbelto de n 1 vueltas por unidad de longitud está circulado por una intensidad I 1 y tiene una sección transversal circular de radio R 1. En su interior, y coaxial con él, se ha colocado un segundo solenoide esbelto de n 2 vueltas por unidad de longitud, de sección transversal circular de radio R 2 (R 2 < R 1 ) y circulado por una intensidad I 2. Determinar: (a) el módulo del campo magnético total creado por ambos solenoides a cualquier distancia, r, del eje de los mismos; (b) la magnitud y sentido (respecto del sentido de I 1 ) que debería tener I 2 para que, fijada I 1, el campo en el interior del segundo solenoide sea nulo. Figuras 60 o Problema 19 Problema 20 Página 5 de 6

6 y I 1 I 2 P x D 1 D 2 Problema 24 Problema 21 2 A 1 A 20 A 2 cm 5 A 10 cm 2 A Problema 25 2 A 5 cm Problema 26 R I r I Problema 27 Problema 28 Problema 30 Página 6 de 6