Departamento de Física y Química Escuela de Formación Básica

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1 : FISICA III Departamento de Física y Química Escuela de Formación Básica GUÍA DE PROBLEMAS 4 - INTERACCIÓN MAGNÉTICA Fuerzas sobre conductores. Torque sobre una espira. Ley de Biot y Savart. Momento dipolar magnético. Ley de Ampère. Flujo Magnético. Problemas 4.1. Un electrón con una velocidad de 10 6 m s -1 entra en una región donde hay un campo magnético. a) Encontrar la intensidad del campo magnético si el electrón describe una trayectoria de radio 0.1 m. b) Encontrar también la velocidad angular del electrón y el período del movimiento. Analizar de qué variables dependen estas magnitudes Un protón se mueve en un campo magnético con un ángulo de 30º respecto al campo. La velocidad es 10 7 m s -1 y la intensidad del campo es 1.5 T. Calcular: a) el radio de la hélice descripta. b) la distancia que avanza por revolución, o paso de la hélice, y c) la frecuencia de rotación en el campo Se desea diseñar un selector de velocidades con capacidad de selección para electrones que se hayan acelerado desde el reposo mediante un potencial que puede variar entre 1200 V y V. a) Si el campo magnético B, se mantiene fijo en 0.1 T qué límites de intensidades de campo eléctrico deben tenerse disponibles? b) Si la intensidad del campo eléctrico estuviera fija en 100 V/cm, qué límites de intensidades de campo magnético deben estar disponibles? c) Observando la animación, analizar en qué caso la fuerza magnética supera a la fuerza eléctrica.

2 4.4. El espectrómetro de masas de Bainbridge (Figura 1) es un dispositivo que separa iones que tienen la misma velocidad. Después de atravesar las rendijas, los iones pasan por un selector de velocidades compuesto de un campo eléctrico E producido por las placas cargadas P y P y de un campo magnético B perpendicular al campo eléctrico. Los iones que pasan a través de los campos cruzados sin desviarse, entran en una región donde hay un segundo campo magnético B, que desvía las partículas en trayectorias semicirculares. a) Si un haz de iones de neón con carga + e se mueve en una trayectoria circular de 7.4 cm de radio en el campo magnético, determinar la masa del isótopo de neón. El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidades es de 1.2 x 10 5 Vm -1 y ambos campos magnéticos son de 0.60T. b) En la animación de la Figura 1, indicar cuál de las trayectorias corresponde al isótopo 21 y cual al isótopo 22 del neón. c) Proponga un elemento que se comporte como el ión de la tercer trayectoria observada en la animación de la Fig.1. d) Trabajando con el applet de la Fig.2, proponga una configuración de campos que permita visualizar isótopos del Oxígeno. cuántos isótopos observa y cuáles son sus masas? Fig. 1 Fig La Figura 3 es un diagrama de un ciclotrón. Una partícula cargada parte de un punto central P y para un campo magnético perpendicular al plano del movimiento, sigue una trayectoria circular. El ciclotrón aprovecha la ventaja de que el tiempo que tarda la partícula en Fig. 3 recorrer medio círculo es independiente de su velocidad. Se aplica un voltaje alterno a través del hueco entre las dos Ds (D: las partes semicirculares) de modo que, cuando la partícula cruza el hueco de nuevo, después de haber recorrido medio círculo, el voltaje ha cambiado de signo y la partícula acelera nuevamente. La frecuencia del voltaje oscilante debe coincidir con la frecuencia ciclotrónica. De este modo, la partícula siempre acelera, describiendo círculos cada vez mayores en el mismo tiempo, hasta que el haz sale en el radio máximo. Actualización 2016: P. Fernández, I. Tabares, R.Marcuzzi. Revisión 2010: G. Colombo, M. Matar, B. Milicic 2

3 Si el campo magnético tiene una intensidad de 1 T y la partícula que circula es un protón (q= +e y m = 1.7 x kg), a) Cuál es la frecuencia ciclotrónica? b) Cuál es la velocidad máxima del protón cuando el radio máximo es de 50cm? c) Cuál es la energía cinética correspondiente al radio máximo? d) Si el voltaje a través del hueco es de 50 kv, Cuántos circunferencias completas recorre el protón para llegar a su energía cinética máxima? e) Cuánto tiempo pasa el protón en el acelerador? 4.6. Una tira delgada de cobre de 1.50 m de ancho y 1.25 mm de espesor se coloca perpendicularmente a un campo magnético de 1.75 T. A lo largo de la tira de la Figura 4 hay una Fig. 4 corriente de 100 A. Suponiendo que cada átomo de cobre contribuye con un electrón, es decir, n = 8 x /m 3 (electrones por m 3 ), calcular: a) la velocidad de arrastre de los electrones. b) el campo eléctrico transversal debido al efecto Hall c) la d.d.p. o V Hall. 4.7.a) Demostrar que el campo magnético producido por una corriente rectilínea I de longitud finita es µ 0 I /4pR (sena 1 -sena 2 ). Donde R es la distancia perpendicular del punto al alambre, y a 1 y a 2 son los ángulos entre la perpendicular a la corriente y los segmentos que unen al punto con los extremos de la misma (ver Figura 5). b) Aplicar este resultado para obtener el campo magnético en el centro de un circuito cuadrado de lado L. [Fijarse en los signos de los ángulos]. c) Calcular el valor del campo magnético si el conductor es de longitud infinita. Figura 5 Fig Dos largos alambres rectos y paralelos están a 100 cm uno del otro, como se muestra en la Figura 6. Por el alambre superior circula una corriente I 1, de 6 A, hacia el plano de papel. a) Cuál debe ser la intensidad y el sentido de la corriente I 2, para que el campo resultante en P sea nulo? b) Cuál es entonces el campo resultante en Q? c) Y en S? 3 FIII Guía de Problemas 4: Interacción Magnética

4 4.9. Usando la figura del problema 4.8 calcular: a) La fuerza que ejerce un conductor sobre el otro por unidad de longitud. b) Definir la unidad de corriente eléctrica. Fig La Figura 7 muestra un dispositivo que se puede emplear para medir campos magnéticos. Por una espira que está colgada de un resorte de constante k circula una corriente. Al sumergirse en un campo B, el resorte se estira. Cuál es la magnitud del campo B si el estiramiento es de 0.5 cm en una espira de 1cm de ancho, cuando la corriente es de 1 ma y k=4 x 10-4 N/m? Una espira de radio a = 0.01m es coaxial con otra de radio b = 0.02m y están separadas una distancia l = 0.05m. Si la corriente que circula por la espira de radio a es I a = 5 A, hallar la intensidad y el sentido de la corriente I b que circula por la espira de radio b, para que el campo magnético resultante en el centro de esta espira sea nulo Estudiar el campo magnético de una corriente solenoidal. Un solenoide o bobina solenoidal es un dispositivo compuesto de varias espiras circulares coaxiales y del mismo radio, por las que circula la misma corriente I. La figura Figura 8a muestra un corte longitudinal del mismo. Dado que el campo magnético admite el principio de superposición, su valor en el eje interior puede obtenerse sumando los campos de cada una de las corrientes circulares correspondientes. En la Figura 8b se muestran las líneas de campo magnético, suprimiendo algunas fluctuaciones en el espacio entre espiras. En las animaciones puede observarse la configuración del campo de un solenoide real y cómo el campo magnético se va haciendo cada vez más uniforme conforme las espiras se acercan o aumenta el número de vueltas.. Calcular el campo magnético de esta configuración de corriente sólo en puntos que están sobre su eje. Radio del solenoide = a - N de vueltas = N - Longitud = l (a) Figura 8 (b) Actualización 2016: P. Fernández, I. Tabares, R.Marcuzzi. Revisión 2010: G. Colombo, M. Matar, B. Milicic 4

5 4.13. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 0,2 T. La espira transporta una corriente de 10 A y puede rotar alrededor de un eje paralelo a uno de sus lados que pasa por su centro. En un instante particular la espira está orientada de forma que el vector momento magnético forma un ángulo de 25º con el campo. a) Calcular el momento magnético de la espira e indicar su dirección y sentido. b) Determinar el valor y la dirección del torque sobre la espira en dicho instante. c) Calcular la fuerza magnética sobre cada lado de la espira en el mismo instante Un motor eléctrico está formado por un devanado de alambre por el que circula una corriente, dentro de un campo magnético uniforme B (Figura 9). En estas condiciones se produce un torque magnético que tiende a hacer girar la bobina de tal modo que B y el momento dipolar magnético m tienden a alinearse. Cuando esto sucede un mecanismo apropiado (conmutador de anillo bipartido) invierte la dirección de la corriente y m cambia 180º su orientación con respecto al campo; el torque trata de continuar la rotación en el mismo sentido. Este proceso se repite. Suponga que m y B, al inicio están casi antiparalelos. a) Haga una gráfica del torque en función del ángulo entre m y B, al variar entre 0º y 180º. b) Haga una gráfica del torque magnético cuando la espira da una vuelta completa. c) Cuál es el valor medio del torque durante una vuelta completa si la corriente es de 2.2 A, la magnitud de B es 0.1 T y el área de la bobina 80 cm 2? Considere un dipolo magnético de momento dipolar magnético m en un campo magnético uniforme B, externo. Si el ángulo entre m y B es a, calcule: a) El torque ejercido sobre el dipolo. b) La energía del dipolo para esa configuración. c) Describa la situación de equilibrio. d) Qué ocurriría si el campo B deja de ser uniforme? En un alambre grueso y recto de radio R, que lleva una corriente I uniformemente distribuida en su sección transversal. Calcular: a) Dónde es máximo el campo magnético? b) Cuál es el valor del campo magnético máximo? c) Cuál es el campo magnético mínimo y donde se ubica? Tenga en cuenta regiones tanto dentro como fuera del alambre. d) Representar gráficamente el campo en función de la distancia del punto al eje del conductor Un cable coaxial consta de un alambre central de radio a que lleva una corriente I, hacia la derecha, y un tubo de radios b y c centrado con el alambre, que conduce la misma corriente, hacia la izquierda. Ambas corrientes uniformemente distribuidas en las correspondientes secciones transversales. a) Calcular el campo magnético en todo el espacio. b) Representar el campo en función de la distancia al eje. 5 FIII Guía de Problemas 4: Interacción Magnética

6 4.18. Un solenoide de 20 cm de longitud y 2 cm de radio tiene un arrollamiento apretado, de 200 vueltas de cable. La corriente en el bobinado es de 5 A. a) Calcular el campo magnético en un punto próximo al centro del solenoide. b) Analizar para el caso de un solenoide muy largo en todo punto del eje. c) Calcular el flujo a través de la superficie de un anillo de radio r = 4 cm cuyo plano es perpendicular al eje del solenoide y está centrado en él Sobre un anillo de madera de 10 cm de diámetro medio se ha enrollado un devanado toroidal muy apretado de 500 vueltas. Calcular el campo magnético en un punto de la circunferencia media del anillo cuando la corriente en el bobinado es de 0.3 A. b) Analizar para el caso de sección rectangular. c) Calcular, en el inciso b, el flujo magnético total a través de las N espiras. El toroide tiene un radio interior a = 4.5 cm y exterior b = 5.5 cm y cada espira tiene una altura h = 1.5 cm Dos largos alambres rectos y paralelos están separados 8 cm uno del otro. Por uno circula una corriente I1 =2 A y por el otro una corriente I2= 4 A, el sentido de circulación de I1 es contrario al de I2. a) Calcular el campo magnético resultante en el punto medio M entre los conductores. b) Se coloca una espira de radio a = 0,4 cm con su centro en el punto M, de manera que el momento magnético de la espira forme un ángulo de 30º con el campo magnético B hallado en el ítems a). Calcular la corriente que circula por la espira si el torque magnético en esa posición es 2.35 x 10-8 Nm Hacer un dibujo que muestre el sentido de la corriente que circula por la espira. Actualización 2016: P. Fernández, I. Tabares, R.Marcuzzi. Revisión 2010: G. Colombo, M. Matar, B. Milicic 6