5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD

Transcripción

1 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Acción del campo magnético sobre una carga en movimiento con una velocidad con un ángulo cualquiera respecto la inducción: Se moverá de manera helicoidal en un plano perpendicular a la inducción (B). + +q v Física 2º bachillerato Interacción magnética 1 x z R Carga con movimiento bajo un ángulo cualquiera F q v B q v B sen( ) R mv sen q B B y

2 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD El movimiento de cargas eléctricas bajo campos magnéticos uniformes se aplica en: Aceleradores de partículas: Las partículas se aceleran hasta adquirir una alta energía cinética para, posteriormente, colisionar produciendo reacciones nucleares que son estudiadas. Las trayectorias son controladas mediante campos magnéticos. Ej: Ciclotrón (es un tipo de acelerador de partículas que utiliza un campo magnético para guiar las partículas cargadas a lo largo de una trayectoria espiral). Su velocidad máxima depende de su tamaño. Espectrómetros de masa: Se usan los campos magnéticos para medir la masa de las partículas de un elemento químico. Ej: los isótopos de un mismo elemento tienen la misma carga pero distinta masa, por lo que al introducirlos perpendicularmente a un campo magnético con la misma velocidad describen trayectorias circulares diferentes (distintos radios) en función de la masa. Física 2º bachillerato Interacción magnética 2

3 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Acción del campo magnético sobre una corriente eléctrica: Una corriente eléctrica es un conjunto de partículas cargadas y en movimiento, el material por el que pasan libremente se llama conductor. Para calcular las fuerza del campo magnético sobre el conductor se suman todas las fuerzas ejercidas por dicho campo sobre todos los electrones que constituyen la corriente. Podemos encontrar diferentes situaciones en función de la corriente eléctrica: Sobre un conductor rectilíneo. Sobre una espira rectangular. Física 2º bachillerato Interacción magnética 3

4 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Acción del campo magnético sobre una corriente eléctrica en un conductor rectilíneo: Un conductor eléctrico rectilíneo e indefinido de longitud L (con el mismo sentido que la corriente) y de sección S por la que hay una intensidad de corriente I ante la presencia de un campo magnético B sufre una fuerza magnética dada por la ley de Laplace. + + q L F + + v Segmento de conductor rectilíneo de longitud L y sección S + + S B I La fuerza es perpendicular al conductor y al campo magnético. El valor es máximo cuando el conductor y el campo son perpendiculares. F I L B I L B sen Física 2º bachillerato Interacción magnética 4

5 EJERCICIO-EJEMPLO Halla la fuerza magnética por unidad de longitud sobre un conductor rectilíneo, por el que circula una corriente eléctrica de 3 amperios, cuando se encuentra situado en un campo magnético uniforme de 2 teslas si forma un ángulo de 70º con las líneas de fuerza del campo. Física 2º bachillerato Interacción magnética 5

6 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Acción del campo magnético sobre una corriente eléctrica sobre una espira rectangular: Un conductor plano de área S y cerrado (espira) de dimensiones L 1 y L 2 por el que circula una corriente eléctrica I ante la presencia de un campo magnético B se encuentra ante dos situaciones: Las fuerzas magnéticas sobre los lados L 2 son de igual módulo y dirección pero de sentidos opuestos, por lo que se anulan. Las fuerzas magnéticas sobre los lados L 1 aunque tienen el mismo módulo y sentidos opuestos no tienen la misma línea de acción y constituyen un par de fuerzas que producen un movimiento de giro de la espira. Física 2º bachillerato Interacción magnética 6

7 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Tengo el momento de par de fuerzas (M) y el momento magnético de la espira (m) o par de fuerzas. M m B I S B M I S B I S B sen L 2 I L 1 F 1 F 2 F 2 F 1 Par de fuerzas sobre una espira rectangular Se puede extrapolar a espiras planas con otras formas geométricas (determinando su superficie correspondiente) o a una bobina (multiplicando por N, número de espiras). Física 2º bachillerato Interacción magnética 7

8 EJERCICIO-EJEMPLO Halla el momento del par de fuerzas que actúa sobre una espira rectangular conductora de 20 centímetros de largo y 5 centímetros de ancho, por la que circula una intensidad de corriente eléctrica de 12 miliamperios, cuando se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,1 teslas de modo que el plano de la espira es perpendicular a las líneas de fuerza del campo. Física 2º bachillerato Interacción magnética 8

9 EJERCICIO-EJEMPLO Halla el momento del par de fuerzas que actúa sobre una espira circular conductora de 12 centímetros de diámetro, por la que circula una intensidad de corriente eléctrica de 12 miliamperios, cuando se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,1 teslas de modo que el plano de la espira forme un ángulo de 45º con las líneas de fuerza del campo. Física 2º bachillerato Interacción magnética 9

10 RELACIÓN DE EJERCICIOS CARGAS EN MOVIMIENTO Física 2º bachillerato Interacción magnética 10

11 5. EL CAMPO MAGNÉTICO FRENTE A LA ELECTRICIDAD Las acciones de los campos magnéticos sobre circuitos con corrientes eléctricas se pueden medir con: Galvanómetros: Miden corrientes de intensidad muy débil. Amperímetros: Miden intensidades de corrientes mayores. Voltímetros: Miden diferencias de potencial (tensión) entre dos puntos. Física 2º bachillerato Interacción magnética 11

12 6. CAMPOS MAGNÉTICOS ORIGINADOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO La permeabilidad magnética (μ) es una constante que explica el comportamiento de las sustancias ante un campo magnético. La permeabilidad magnética relativa (μ r ) indica la relación entre la permeabilidad magnética de la sustancia y la permeabilidad magnética en el vacío. En función del valor de la permeabilidad magnética relativa tengo dos situaciones: Magnetización con sentido contrario al campo (μ r <1), son diamagnéticas. Magnetización en el sentido del campo (μ r >1), son ferromagnéticas. Las sustancias con valores próximos a 1 son paramagnéticas, se comportan como el vacio, es decir, no presentan reacción apreciable. Física 2º bachillerato Interacción magnética 12 r 0

13 6. CAMPOS MAGNÉTICOS ORIGINADOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO En los campos magnéticos originados por cargas en movimiento podemos encontrarnos con diversas situaciones: Campo magnético debido a una corriente rectilínea. Campo magnético debido a una corriente circular. Física 2º bachillerato Interacción magnética 13

14 6. CAMPOS MAGNÉTICOS ORIGINADOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO Campo magnético debido a una corriente rectilínea: Una corriente rectilínea indefinida origina un campo magnético a su alrededor con una intensidad de corriente dada por la ley de Biot y Savart. Se puede medir el valor de la inducción magnética (B) debido a un conductor rectilíneo largo (l) por el que circula una corriente (I) en un punto situado a una distancia (d) en el medio (μ). El vector inducción magnética (B) es perpendicular en cada punto a una circunferencia centrada en el conductor, su sentido depende del sentido de la corriente (I). Este campo magnético debido al conductor es la resultante de todos los campos magnéticos creados por cada uno de los elementos de corriente que forman el conductor. Campo magnético creado por un conductor rectilíneo. Regla de la mano derecha Física 2º bachillerato Interacción magnética 14 B I B B 0 2 I d I u t B B

15 EJERCICIO-EJEMPLO Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que recorre un conductor rectilíneo sabiendo que a una distancia de 5 centímetros del conductor el valor de la inducción magnética es 0,02 militeslas. ( N A 2 ) Física 2º bachillerato Interacción magnética 15

16 6. CAMPOS MAGNÉTICOS ORIGINADOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO Campo magnético debido a una corriente circular: El campo magnético en el centro de una espira circular de radio R por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I es perpendicular a la superficie de la espira. I B B R I El campo magnético es perpendicular a todos los elementos de corriente en los que se descompone la espira (α=90º para todos los elementos). La inducción magnética total (B) en el centro de la espira es igual a la suma de los campos magnéticos generados por cada elemento de corriente. B 0 I 2 R u e Física 2º bachillerato Interacción magnética 16

17 EJERCICIO-EJEMPLO Una espira circular de 12 centímetros de diámetro está recorrida por una corriente eléctrica de 2,5 amperios. Halla el valor de la inducción magnética en el centro de la espira. ( N A 2 ) Física 2º bachillerato Interacción magnética 17

18 7. INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILINEOS Tenemos dos conductores rectilíneos paralelos con intensidades I 1 y I 2 separados por una distancia d. Un conductor genera un campo cobre el otro cuya inducción viene dada por la ley de Biot y Savart (y viceversa). Tenemos dos posibles casos: Corrientes en el mismo sentido: Las fuerzas magnéticas entre dos conductores paralelos con corrientes que circulan en el mismo sentido son atractivas. Corrientes en sentido opuesto: Las fuerzas magnéticas entre dos conductores paralelos con corrientes que circulan en el mismo sentido son atractivas. Física 2º bachillerato Interacción magnética 18

19 7. INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILINEOS L B 2 r I 1 I 2 F 1-2 F 2-1 B 1 F B B 1 2 F I1 2 d 0 I2 2 d L I I 2 d L F 2-1 I 1 r B 2 B 1 F 1-2 I 2 Fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos y paralelos con corrientes con el mismo sentido. Las fuerzas son atractivas Fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos y paralelos con corrientes con sentidos opuestos. Las fuerzas son repulsivas. Física 2º bachillerato Interacción magnética 19

20 7. INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILINEOS Estas fuerzas: Tienen módulos iguales. Están contenidas en el mismo plano que los conductores. Son perpendiculares a los planos. Su sentido depende de la relación entre los sentidos de las intensidades. Física 2º bachillerato Interacción magnética 20

21 7. INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILINEOS Un amperio es la intensidad de corriente que circula por dos conductores paralelos en el vacío separados entre sí por un metro y produciendo sobre cada uno de ellos una fuerza de N por cada metro de longitud del conductor. I I 1A 1 2 Física 2º bachillerato Interacción magnética 21

22 EJERCICIO-EJEMPLO Dos conductores rectilíneos paralelos están recorridos por corrientes eléctricas de 12 amperios y 18 amperios de intensidad respectivamente en el mismo sentido. Halla a qué distancia habría que colocar uno del otro para que la fuerza de atracción por unidad de longitud entre ellos fuera de 0,001 N / m. 7 2 Física 2º bachillerato Interacción magnética 22 ( N A )

23 EJERCICIO-EJEMPLO Un conductor rectilíneo y muy largo está recorrido por una intensidad de corriente de 12 amperios. Debajo de él, se encuentra situado otro conductor rectilíneo, paralelo al primero, de 20 centímetros de longitud y 1,5 gramos de masa, a una distancia de 4 milímetros, recorrido por una intensidad de corriente del mismo sentido a la del otro conductor. Halla cuál debería ser el valor de esta intensidad de corriente para que el segundo conductor se encontrara en equilibrio Física 2º bachillerato Interacción magnética 23 ( 4 10 N A )

24 EJERCICIO-EJEMPLO Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se encuentran situados a una distancia de 6 centímetros. Por ellos circulan respectivamente corrientes eléctricas de 6 y 3 A de intensidad. Halla el valor de la inducción magnética en un punto que equidista de ambos conductores y que se encuentra en el mismo plano que ellos si ambas corrientes tienen: a) Sentidos contrarios. b) El mismo sentido Física 2º bachillerato Interacción magnética 24 ( 4 10 N A )

25 RELACIÓN DE EJERCICIOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS Física 2º bachillerato Interacción magnética 25

26 8. LA LEY DE AMPERE Como el campo magnético no es conservativo su circulación a lo largo de una trayectoria que une dos puntos depende de dicha trayectoria, por lo que su circulación de intensidad de campo a lo largo de una línea cerrada no es cero. Se puede calcular a partir del teorema de Ampere que dice que la circulación del vector intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada es directamente proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa el área encerrada por dicha línea. La constante de proporcionalidad es la permeabilidad del medio. B dl I Física 2º bachillerato Interacción magnética 26

27 8. LA LEY DE AMPERE Según el teorema de Ampere la circulación del vector intensidad de campo magnético (B) a lo largo de una línea cerrada es directamente proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa el área encerrada por dicha línea, siendo la constante de proporcionalidad la permeabilidad magnética del medio. B dl I El teorema de Ampere se puede aplicar al cálculo de campos magnéticos: Campo magnético debido a un solenoide (bobina). Campo magnético debido a un toroide. La ley de Ampere permite calcular el campo magnético para geometrías sencillas (puedo calcular fácilmente la circulación en el área cerrada) y cuando las corrientes son constantes. Física 2º bachillerato Interacción magnética 27

28 8. LA LEY DE AMPERE Campo magnético debido a una solenoide (bobina): Un solenoide es un conjunto de espiras circulares y paralelas recorridas por la misma corriente. R Q I El campo es muy intenso en su interior, paralelo al eje y prácticamente uniforme (salvo en los extremos). Su dirección y sentido es igual que una espira. O P El campo en el exterior se debilita al alejarse, se considera nulo (salvo en las proximidades de los polos). No depende del diámetro ni de la longitud, sino de la concentración de espiras (n, el número de espiras por unidad de longitud - N / L -). Con un núcleo de hierro en el interior aumenta el campo (μ-fe-=1000 μo) B L int 0 n I Física 2º bachillerato Interacción magnética 28

29 8. LA LEY DE AMPERE Un electroimán es un solenoide en cuyo interior se ha introducido un núcleo de hierro dulce. Es un imán artificial que produce un campo magnético mientras circula por él una corriente eléctrica (si cesa la corriente eléctrica se anula el campo magnético). Sus ventajas son: Se obtienen campos magnéticos intensos. Es fácil invertir el sentido del campo magnético (invirtiendo el sentido de la corriente eléctrica). Se puede controlar y variar el valor del campo magnético (controlando y variando el valor de la corriente eléctrica). *El hierro dulce es hierro puro, sin ninguna sustancia aleada. Física 2º bachillerato Interacción magnética 29

30 EJERCICIO-EJEMPLO Un solenoide de 25 cm de longitud tiene 450 espiras. Calcula el campo magnético a lo largo de su eje cuando circula por él un corriente de 2 A. Física 2º bachillerato Interacción magnética 30

31 8. LA LEY DE AMPERE Campo magnético debido a un toroide: Un toroide es un conjunto de espiras circulares entorno a un núcleo (de hierro) en forma de anillo (anillo toroidal). I Para calcular el campo se supone un radio medio (R) con una corriente (I) y se asemeja a un solenoide (L=2πR). I R Las líneas de fuerza del campo magnético son circulares y el valor de la inducción magnética es prácticamente igual en todos los puntos interiores del toroide. En los puntos exteriores del toroide, el campo magnético es prácticamente nulo. Un toroide es como un solenoide de longitud 2πR. B int B 0 NI 2 R Física 2º bachillerato Interacción magnética 31

32 EJERCICIO-EJEMPLO Un anillo toroidal de 30 cm de diametro medio tiene 1500 espiras y consta de un núcleo de hierro (μ=1000 μ 0 ). Halla el valor de la inducción magnética en el interior del toroide cuando circula una corriente de 2000 ma por el arrollamiento. Física 2º bachillerato Interacción magnética 32

33 RELACIÓN DE EJERCICIOS LEY DE AMPERE Física 2º bachillerato Interacción magnética 33

34 ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPOS CAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO Es un campo de fuerzas que actúa sobre cuerpos con masas. La fuerza es proporcional a la masa. La fuerza es siempre de atracción. El vector campo es: g= F / m g=g m / r2 La constante gravitacional universal (G) es igual en todos los medios. Es un campo de fuerzas conservativo. El trabajo para desplazar una masa entre dos puntos no depende de la trayectoria. El potencial gravitatorio es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa: Ep=mV Es un campo de fuerzas que actúa sobre cargas eléctricas. La fuerza es proporcional a la carga. Puede ser de atracción o de repulsión. El vector campo es: E= F / q E=K q / r2 La constante electroestática (K) es diferente en cada uno de los medios. Es un campo de fuerzas conservativo. El trabajo para desplazar una masa entre dos puntos no depende de la trayectoria. El potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga: Ep=qV Es un campo de fuerzas que actúa sobre cargas en movimiento. La fuerza es proporcional a la carga. Puede ser de atracción o de repulsión. El vector campo es: F=q(vxB) B=depende La permeabilidad magnética (μ) tiene un valor diferente en cada medio. Es un campo de fuerzas no conservativo. El trabajo para desplazar una masa entre dos puntos sí depende de la trayectoria. No se puede definir un potencial en cada punto. Física 2º bachillerato Interacción magnética 34