Unidad 9. Fuerza magnética y Campo Magnético

Transcripción

1 Unidad 9. Fuerza magnética y Campo Magnético Física 2 Basado en Bauer/Westfall 2011, Resnick 1995 y Ohanian/Markert, 2009 El alambre recto conduce una corriente I grande, y hace que las pequeñas partículas de hierro formen figuras circulares.

2 Ejemplos de campo magnético

3 Ejemplos de campo magnético

4 Fuerza magnética Los extremos iguales de dos imanes permanentes rectos se repelen; los extremos opuestos se atraen

5 Fuerza magnética Una brújula cerca de un imán recto La Tierra se comporta como un gran imán recto permanente, con sus polos magnéticos casi opuestos a los polos geográficos

6 Fuerza magnética Una brújula cerca de un alambre que conduce corriente eléctrica. La aguja tiende a orientarse en ángulo recto con el alambre Las corrientes eléctricas también ejercen fuerzas magnéticas sobre imanes permanentes.

7 Fuerza magnética La fuerza magnética F que ejerce una corriente constante I, que pasa por pasa por un alambre largo y recto, sobre una carga puntual q en movimiento será la base del estudio de las fuerzas magnéticas. Este caso en una LEY FUNDAMENTAL de la física, avalada por experimentos.

8 Fuerza magnética La fuerza magnética F posee una proporcionalidad inversa con la distancia r entre la carga y la varilla. La fuerza magnética F depende de la corriente I, de la velocidad v de la carga q en movimiento: F depende de la magnitud y dirección de v. F = - [constante] x (q v I / r)

9 La fuerza magnética [constante] = 2 x 10-7 N s 2 /C 2 [constante] = 0 / 2 0 : Constante de permeabilidad o Constante magnética

10 La fuerza magnética Dirección de la fuerza magnética para tres direcciones posibles de la velocidad v de la carga q (en estos diagramas se supone que q es positiva)

11 La fuerza magnética Fuerza magnética ejercida por una corriente en un alambre largo sobre una carga en movimiento a) b) c)

12 Ejemplo: Una partícula fundamental con carga negativa se mueve paralela a un alambre de cobre que conduce una corriente I = 50 C/s. La velocidad de la partícula es de 2.0 x 10 6 m/s. Partícula y conductor está separados una distancia de m. Considere la dirección de la fuerza magnética y determine su magnitud.

13 La fuerza magnética Dos alambres largos, rectos y paralelos que conducen corrientes: a) En la misma dirección b) En dirección contraria

14 El campo magnético La fuerza magnética se comunica desde una carga en movimiento q a otra carga en movimiento q a través de un campo magnético Unidades de campo magnético SI: B = N C m s Campo magnético de la corriente en un conductor largo = tesla = 1 T

15 El campo magnético Campo magnético alrededor de una corriente en un alambre

16 El campo magnético La regla de la mano derecha indica la dirección del campo magnético de una corriente en un alambre

17 El campo magnético Una carga puntual q moviéndose en cierto ángulo α con respecto a la dirección del campo magnético

18 El campo magnético Magnitud de la fuerza magnética Vector fuerza magnética Fuerza de Lorentz

19 El campo magnético Esta regla de la mano derecha para la fuerza magnética sobre una carga puntual el movimiento relaciona las direcciones del campo magnético B, la fuerza magnética F y la velocidad v. El vector F siempre es perpendicular al plano formado por los vectores B y v

20 Ejemplo: Campo magnético Un electrón se mueve de sur a norte en el campo magnético terrestre en Florida. La dirección del campo magnético B de dicha localidad es como se ilustra. Se muestra la Regla de la mano derecha aplicada para una carga positiva. Para el electrón negativo, la fuerza magnética (negro) es opuesta a la dirección indicada por la regla de la mano derecha

21 El campo magnético Líneas de campo magnético que rodean una corriente en un alambre largo y recto. NOTE que son siempre cerradas.

22 El campo magnético Líneas de campo magnético circular en torno a una corriente en un alambre largo y recto; se indica por el alineamiento de las brújulas (compare con el dibujo de la primera lámina de esta presentación)

23 El campo magnético Líneas de campo magnético de un imán permanente recto

24 El campo magnético Líneas de campo magnético de un imán recto, hechas visibles con limaduras de hierro esparcidas sobre una hoja de papel colocada sobre el imán

25 El campo magnético y Ley de Gauss del campo magnético Una superficie cerrada que intercepta líneas de campo magnético. El flujo magnético es proporcional a la cantidad neta de líneas magnéticas interceptadas por la superficie.

26 El campo magnético y Ley de Gauss del campo magnético Dado que las líneas de campo magnético siempre deben formar ciclos cerrados, el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada = cero. LEY DE GAUSS para el campo magnético: Φ B = 0 o bien B da = 0 El flujo magnético que atraviesa una superficie es la integral del componente del campo magnético PERPENDICULAR a la superficie.

27 La ley de Biot-Savart Para determinar el campo magnético B producido por una distribución arbitraria de corriente I. La contribución de dḇ al campo magnético B debido a un tramo ds de una corriente I se determina con: Siendo r el vector desplazamiento desde el elemento de corriente ds hasta el punto P.

28 Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart 1) Evaluación del campo magnético B en el punto P de acuerdo con la ley de Biot-Savart. El elemento de corriente ds contribuye al campo B; el vector r apunta desde el elemento de corriente hasta el punto P y el ángulo entre ds y r es Ө

29 Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart 2) Aplicación de la geometría para determinar el campo magnético B, en el centro de un anillo circular de corriente (también se usa para el campo en el centro de la curvatura de un arco circular)

30 Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart 3) Relaciones geométricas para determinar el campo magnético B de un alambre recto finito.

31 Ecuaciones resultantes de aplicar la ley de Biot-Savart a distribuciones arbitrarias de corriente 1) Campo magnético en el centro de una espira circular de corriente. 2) Campo magnético en el centro de un arco. 3) Campo magnético de un segmento finito de alambre.

32 Ejemplo de aplicación de la ley de Biot- Savart para resolver en clase La punta de una sonda magnética está formada por dos alambres largos separados una distancia R, que entran y salen de un arco de un círculo con radio también igual a R. El alambre conduce una corriente I. Determine el campo magnético en el centro de la curvatura de arco, tal como se muestra.

33 Problema 1 para tarea (no se entrega) Por dos alambres largos paralelos separados por una distancia 2d entre sí, fluyen corrientes iguales I en direcciones opuestas, como se muestra en la figura (a). Obtenga una expresión para el campo magnético B en un punto P sobre la línea que une a los alambres y a una distancia x desde el punto medio de ellos

34 Problema 2 para tarea (no se entrega) En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón gira alrededor del núcleo en una trayectoria de 5.29x10-11 m de radio con una frecuencia de 6.63x10 15 Hz (o rev/s). Qué valor de B se establece en el centro de la órbita?