1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.

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1 Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.- Explica las semejanzas y las diferencias entre los campos gravitatorio y eléctrico. 3.- En una región del espacio, la intensidad del campo eléctrico es nula. Debe ser nulo también el potencial eléctrico? 4.- Dos cargas A y B, separadas 3 cm se atraen con una fuerza de N. Cuál es la fuerza entre A y B si se separan 9 cm? R = 4, N. 5.- Sean dos cargas puntuales Q 1 =-q y Q 2 =+4q colocadas a una distancia d. Razonar y obtener en qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo? 6.- Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial en los puntos del espacio que equidistan de las dos cargas es nulo, a) Qué se puede afirmar acerca de las cargas? ( razonarlo utilizando el concepto de potencial y el principio de superposición) b) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales 7.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 200 N.C -1 está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 3C y m = 0,12 g. Calcula: a) La energía cinética de la carga en x = 4 m. R = 1, J. b) La variación de energía potencial en el mismo recorrido. R = -1, J. c) El desplazamiento vertical experimentado por la partícula. R = 7,78 m d) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula R = 800 V Nota: La partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico.

2 8.- Una carga puntual de valor nq se coloca en el origen de coordenadas, mientras que otra carga de valor -q se coloca sobre el eje X a una distancia d del origen. a) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n = 4 cuánto valdrá el potencial electrostático en ese punto? b) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n = 1/4. Cuánto valdrá el potencial electrostático en ese punto? 9.- Sean dos láminas conductoras planas A y B, paralelas entre sí y separadas una distancia d, que es pequeña comparada con la extensión superficial de las láminas. Se establece una diferencia de potencial eléctrico entre las láminas de forma que V A sea mayor que V B a) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales. b) Si en el espacio comprendido entre las láminas, y equidistante de ambas, se introduce una partícula de masa 10 g y carga C. calcula la diferencia de potencial que es necesario aplicar a las láminas para que la partícula cargada se mantenga en reposo, si suponemos que d = 1cm ( Nota: considerar la partícula puntual) Una carga positiva, q 1 = C está fija en el origen de coordenadas, mientras que otra carga q 2 = C, se halla, también fija, en el punto (3,0), estando todas las coordenadas expresadas en m. Determine: a) Campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto A(4, 0). (1,5 puntos) b) Trabajo que las fuerzas del campo realizan para desplazar una carga puntual q= C, desde A hasta el punto B(0, 4). Comente el resultado que obtenga. (1,5 puntos) Nota: Es imprescindible la confección de esquemas o diagramas Se tiene un campo eléctrico uniforme cuya E = 10 N.C -1 dirigido verticalmente hacia abajo. Se lanza horizontalmente un electrón (q e = 1, C y m = 9, kg) en el interior del campo con una velocidad inicial de 2000 m.s -1 Calcula: a) La aceleración del electrón. b) La velocidad del electrón en cualquier instante. c) La ecuación de la trayectoria.

3 12.- En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero de 3 m de lado, hay una carga de 10 C. Calcula la intensidad del campo eléctrico y el potencial creado en el tercer vértice, considerando que dichas cargas están en el vacío A cierta distancia de una carga puntual el potencial es 600 y. y el campo eléctrico es 200 N/C. a) Cuál es la distancia a la carga puntual? b) Cuál es el valor de la carga? 14.- Se tiene una carga de C en el origen de coordenadas. Se pide: a) Los potenciales que la carga crea en los puntos A(-2,4) y B(4, -5). b) El trabajo realizado al trasladar desde A a B otra carga de 10 C. (Vacío y coordenadas en metros) 15.- Cuántas veces es mayor la atracción electrostática que la gravitatoria entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno? Masa protón = 1, kg 16.- Determínese la intensidad de un campo eléctrico horizontal, el cual, a un péndulo de 80 cm de longitud, del que pende una carga de C. y masa = 40 g le produce una desviación con respecto a la vertical de 30º Una carga de +6 microculombios se encuentra en el origen de coordenadas. a) Cuál es el potencial a una distancia de 4 m? b) Qué trabajo tenemos que hacer para traer otra carga de + 2 microcul. desde el infinito a esa distancia? Cuál será la energía potencial de esa carga en dicha posición? 18.- Obtener la posición del punto próximo a dos cargas puntuales de +1,67 C y -0,60C, separadas 400 mm, en el que una tercera carga no estaría sometida a fuerza alguna. P 19.- Determinar el campo y el potencial eléctricos en el punto P del triángulo rectángulo de la figura y calcular el trabajo necesario -4C 4m 3m 2C

4 para transportar una carga de -3 C desde el punto P hasta el punto medio de la hipotenusa 20.- Calcúlese la intensidad del campo eléctrico en el centro de un triángulo equilátero de lado 3 m, en cuyos vértices inferiores existen cargas de +2 C y en el superior una carga de 4 C Dos esferas puntuales e iguales están suspendidas mediante hilos inextensibles y de masas despreciables de un metro de longitud cada uno, de un mismo punto. Determina la carga eléctrica de cada esfera para que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. Masa esfera = 10 g. g = 10 m/s Se construye un péndulo con una esfera metálica, de masa 10 mg, colgada de un hilo de 1 m de longitud. Se carga la esfera con 10 C y se la hace oscilar en un campo eléctrico de 5,8 V.m -1, dirigido verticalmente hacia arriba. Calcula el periodo del péndulo. Qué ocurriría si el campo estuviera dirigido hacia abajo? 23.- Se tiene un péndulo que consta de una esferita de dimensiones despreciables cargada con una carga de valor desconocido y cuya masa es de 20 g, que cuelga de un hilo de 1m de longitud. Para averiguar el valor de su carga se la coloca en las proximidades de una placa plana, de gran superficie, uniformemente cargada con una densidad = 1 C. m -2. Se observa entonces que el péndulo se coloca formando 45º con la vertical. Calcula la carga de la esferita Tres pequeñas esferas metálicas provistas de un orificio central se engarzan en un hilo de fibra aislante. Las dos esferas de los extremos se fijan a la fibra separadas una distancia d = 50 cm., mientras que la intermedia puede desplazarse libremente entre ambas a lo largo del hilo. La masa de las esferas es m = 30 g. y su carga q = 1µC. Calcula la posición de equilibrio de la esfera intermedia en el caso de que la fibra se coloque horizontalmente. Si colocamos el hilo de forma que forme un ángulo 0 con la horizontal, se observa que la esfera intermedia se coloca a una distancia d/3 de la inferior tal como indica la figura. Calcula el valor del ángulo.

5 O 25.- En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud l =1m están sujetas dos pequeñas esferas de masa m = 10 g y carga q. Los hilos forman un ángulo de 30 con la vertical. q, m 30 q, m a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre las esferas y determine el valor de la carga q (2 puntos). b) Si se duplica el valor de las cargas, pasando a valer 2q, qué valor deben tener las masas para que no se modifique el ángulo de equilibrio de 30º? (1 punto) Dos cargas, q 1 = C y q 2 = C están fijas en los puntos P 1 (0, 2) y P 2 (1, 0), respectivamente. a) Dibuje el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto P (1, 2) y calcule el campo total en ese punto (1,5 puntos). b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q = C desde el punto O (0, 0) hasta el punto P y explique el significado del signo de dicho trabajo (1,5 puntos). Nota: Las coordenadas están expresadas en metros Sobre la circunferencia máxima de una esfera de radio R = 10 m están colocadas equidistantes entre sí seis cargas positivas iguales y de valor q = 2 C. Calcule: a) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en uno cualquiera de los polos (puntos N y S) (1,5 puntos). b) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en q N q O q q q q S el centro O de la esfera (1,5 puntos) Una carga puntual positiva de 9 nc está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de 50 nc está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4 ) ( todas las distancias vienen dadas en metros). Determine: a) El valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto (2 puntos).

6 b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3 μc desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, 1). Interprete el signo del resultado (1 punto) Se tiene un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba, cuya intensidad es de 10 4 N/C. Calcula la fuerza ejercida por este campo sobre un electrón la velocidad y energía cinética (en ev) que adquiere el electrón cuando ha recorrido 1cm partiendo del reposo el tiempo que necesita para recorrer la distancia de 1 cm 32 Un protón y un electrón se encuentran separados por una distancia d. Justifíquese cuantitativamente que se puede despreciar la fuerza de interacción gravitatoria frente a la fuerza electrostática. Datos: q p =1, C ; m e =9, kg ; m p =1, kg 33.- Un dipolo eléctrico (dos cargas iguales y de sentido contrario separadas por una distancia) está formado por dos cargas de 2 C y -2 C distantes entre si 2 m. Calcular: el campo resultante y el potencial en un punto de la mediatriz del segmento que las une, distante 5 m de cada carga. las mismas preguntas en el caso de que las dos cargas fuesen positivas Dos pequeños péndulos eléctricos están sujetos del mismo punto y sus respectivos hilos, de masa despreciable, son de la misma longitud, de tal forma que ambas esferas están en contacto. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que los hilos de ambos péndulos forman un ángulo de 90º. Determinar qué fracción de la carga original pierden cuando el ángulo entre ambos se reduce a 60º Tres cargas puntuales de C están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyo lado es 1 m. Calcular el campo eléctrico en el centro del triángulo y la energía potencial del sistema En los puntos de coordenadas (0,4) m y (6,0) m se encuentran las cargas q 1 =2 C y q 2 =4C, respectivamente. Calcular:

7 El potencial electrostático en el origen O de coordenadas y en el punto medio P de la recta que une ambas cargas. El trabajo necesario para trasladar una partícula dotada de una carga q=3 C desde O a P. Cuál sería el resultado si la carga q se trasladara desde P hasta O? Interprétese en ambos casos el signo obtenido Una partícula con una carga de 1 nc, inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico uniforme de N/C hasta alcanzar una velocidad de 8 m/s. Si la partícula tarda 2 s en alcanzar dicha velocidad, calcule: la masa de la partícula y el espacio recorrido en ese tiempo, la diferencia de potencial entre las posiciones inicial y final En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay cargas puntuales de 1 nc. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras negativas; (1 punto) b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas alternativamente. (1 punto) Problemas de repaso de Campo eléctrico. 1.- Cuando se conectan los bornes de una batería de 400 V a dos láminas paralelas, separadas una distancia de dos centímetros, aparece un campo uniforme entre ellas. a) Cuánto vale la intensidad de este campo? b) Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un electrón. (-1, C) Sol. a) N/C; b) 3, N 2.- Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (1, C y 1, kg) se libera en la placa positiva. Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la separación entre las placas es de 0,2 cm? Sol. 4, m/s 3.- Dos cargas puntuales q 1 y q 2 están a 50 cm de distancia y se repelen con una fuerza de 0,3 N. la suma algebraica de las dos cargas es +6.2 micro culombios. Calcular q 1 y q 2.

8 Sol. 4,23 µc y 1,97µC 4.- Tres cargas puntuales, positivas, de 4, 3 y 5 C están situadas en el eje X en los puntos x=0, x=30 y x=60 (en centímetros). Calcular la fuerza sobre la carga de 5 C Sol. 2 N 5.- Cuatro cargas iguales de 2 C cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. a) Calcular el campo eléctrico en el centro. b) Calcular el potencial en el mismo punto. Sol. a) Piénsalo, es muy fácil. b) 1, V 6.- En cada uno de los vértices de un triángulo rectángulo de catetos de 3 y 4 metros hay una carga de 3 C. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga que está en el vértice del ángulo recto. 7.- Dos cargas de C están situadas en los puntos (2,2) y (2,0), donde las coordenadas están expresadas en metros. Calcular el potencial y el vector intensidad en el origen de coordenadas. 8.- Tres cargas puntuales +q, +q y -q (q = 1 µc) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar: el campo eléctrico en el centro del triángulo. el trabajo necesario para mover una carga de 1 µc desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas +q. DATO: K = Nm 2 C -2 Sol.: 54 kn/c dirigido hacia el vértice -q; 10 mj 9.- Se tienen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado como se indica en la figura, en la que Q = C. Determinar: El campo eléctrico en el centro del cuadrado. El trabajo necesario para mover una carga de prueba de valor q desde C hasta A. Nota: Tomar K = 1/(4πƐ 0 )=9x10 9 N m 2 /C 2 +Q +Q A B - D 20 cm C -Q -Q Sol.: E = -5'1x10 6 j (N/C); W = -25'45x10 4 q (J)

9 10.- Un protón y un electrón se encuentran inicialmente entre las placas de un condensador plano, el protón en la placa cargada positivamente y el electrón en la cargada negativamente. Comienzan a moverse al mismo tiempo. Llegan a la vez a las placas opuestas? Sol.: No 11.- Se sitúan dos cargas de C y C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado como se indica en la figura. Calcular: a) El campo eléctrico en el vértice A. b) El trabajo para mover una carga de prueba q desde A hasta H.(H = punto medio entre B y C). Nota: Tomar K = 1/(4πƐ 0 )=910 9 Nm 2 /C 2 A B 35 cm H C C 70 cm C Sol.: 18'410 3 N/C; Se somete una partícula de 0 1 g de masa y carga 1 µc a la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 200 N/C en la dirección del eje Y. Inicialmente la partícula está en el origen de coordenadas, moviéndose con una velocidad de 1 m/s según el eje X. Si ignoramos la acción de la gravedad, hallar: El lugar en que colisionará con una pantalla perpendicular al eje X, situada a un metro del origen, La energía cinética que tiene la partícula en ese instante. Sol.: (1,1) m; 250 µj 13.- En la región comprendida entre dos placas cargadas, véase la figura, existe un campo eléctrico uniforme de 4 N/C. Un electrón penetra en esa región pasando "muy" cerca de la placa positiva (punto D de la figura) con una velocidad que forma un ángulo de 37. La trayectoria que describe es tangencial a la otra placa (se acerca tanto como podamos suponer, pero sin llegar a tocarla). Hallar la velocidad de entrada del electrón en dicha región. Cuánto tiempo necesitará el electrón para pasar _ x _ 5 cm 37º rozando la placa negativa, y qué distancia horizontal habrá recorrido dentro de esa región? DATOS: m e = kg. q e = C. Tómese Sen 37º=0 6; cos 37º = 0 8. Sol.: 31'310 6 m/s, 5' s, 0'133 m D v 0

10 14.- Una partícula de carga -2q se sitúa en el origen del eje x. A un metro de distancia y en la parte sitiva del eje, se sitúa otra partícula de carga +q. Calcular: Los puntos del eje en que se anula el potencial eléctrico Los puntos en los que se anula el campo electrostático. Sol :a)si es el punto está entre la cargas : 2/3 m ; a la derecha de la positiva, 2 m. b) fuera del intervalo de las cargas, mas próximo a la menor 3 41 m 15.- En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 5 m de lado están situadas dos cargas puntuales de +5 y -5 C respectivamente. Hallar : El campo eléctrico en el tercer vértice El tra medio del lado opuesto. DATOS k= N m 2 C -2. Sol : N/C ; 0 J 16.- Se disponen tres cargas puntuales de 1 C en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar: El campo resultante sobre una cualquiera de las cargas El lugar en que debe situarse una cuarta carga, así como su magnitud, para que el conjunto de las cuatro cargas esté en equilibrio. Dato k = N m 2 C -2 Sol : Si consideramos el campo debido a la propia carga E =,de otra forma y según el punto tomado salen distintas componentes aunque con el mismo módulo E= N/C ; q 4 = C en el centro Dos cargas puntuales de - 5 C cada una, están fijas en los puntos (0,0) y ( 5,0). Hallar: a) el valor del campo electrostático en el punto (10,O), y b) la velocidad con que llega al punto (8,0) una partícula de masas 2 g y carga 8 C que se abandona libremente en el punto ( 10,0). Las distancias se expresan en metros. Dato k= Nm 2 C -2. Sol: a) E = i N/C ; b) v = 7 55m/s 18.- Una pequeña esfera de 0,5 g cuelga de un hilo dentro de un campo eléctrico de intensidad E 800i N/C. Si la esfera es desviada por el campo hasta formar un ángulo de 30º con la vertical, calcular el valor de la carga.