LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO

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1 LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo y energía son manifestaciones de la misma cosa. Para que se realice un trabajo, es necesario que se aplique una fuerza sobre un punto de un objeto, y que ese punto se desplace. Si no existe desplazamiento, aunque haya fuerza aplicada no se produce trabajo. Ejemplo: sostener un peso a una altura determinada no ejerce trabajo: el mismo resultado puede conseguirse poniendo un soporte rígido debajo. En cambio, al levantar dicho peso desde una altura a otra distinta, sí se produce trabajo. Cuando una fuerza F aplicada sobre un objeto produce un desplazamiento r el trabajo producido es: producto escalar: sólo las componentes de la fuerza y del desplazamiento paralelas entre si producen trabajo. Esta fórmula es válida cuando los dos vectores F y r son constantes durante el tiempo que dure el proceso; si no, en general: Hemos dicho anteriormente que trabajo y energía son la misma cosa. Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, le comunica una cierta cantidad de energía; si no hay transferencia de energía, no existe trabajo. De este modo, el trabajo sería en cierto modo una medida de la transferencia de energía entre los dos sistemas. Las unidades de trabajo y energía son las mismas: 1 Julio (Joule) 1 N 1 m Según la segunda ley de Newton: F=m a, es decir, que las fuerzas aplicadas sobre un objeto producen un cambio en la velocidad de éste. Supongamos un objeto sobre el cual se ejerce una fuerza en la dirección X: El trabajo total realizado por la fuerza a lo largo del proceso es:

2 1 2 m v2 se denomina energía cinética de la partícula de masa m: al aplicar la fuerza F al objeto, y al haberse empleado toda esa fuerza en acelerar la partícula (es decir, no se ha perdido nada en rozamiento, etc), el trabajo realizado se ha utilizado en cambiar la energía cinética de la partícula. 2. Energía potencial. Sea un objeto de masa m que se desplaza sin rozamiento. Vamos a elevarlo a una altura h siguiendo las dos trayectorias que indica la figura. En cualquiera de los dos casos, tenemos que aplicar una fuerza que contrarreste a la de la gravedad. Calculamos el trabajo realizado: Vemos que el trabajo realizado para vencer a la fuerza de la gravedad no depende de la trayectoria que siga el objeto, sino sólo de los puntos inicial y final ( diferencia de alturas). Podemos comprobar que esto es así para cualquier trayectoria, descomponiéndola en tramos paralelos y perpendiculares a g. cambia. Las fuerzas que satisfacen esta condición se denominan conservativas, porque si recorremos un ciclo (por ejemplo, el trayecto A P Q B A), el trabajo total es cero: la energía del sistema no Ejemplo: las fuerzas de rozamiento son típicamente no conservativas, ya que cuanto más largo sea el camino recorrido, mayor es la pérdida de energía. Supongamos que, en el caso anterior, hemos izado la masa mediante una polea. Para hacer subir la masa m a la altura h hemos debido realizar un trabajo; una vez arriba, podemos atar la cuerda y mantener la masa m a esa altura. Más tarde podemos atar al extremo de la cuerda otra masa m' y, al soltar, cuando m desciende hará subir a m'. De esta manera, recuperamos el trabajo que habíamos ejercido anteriormente y que estaba almacenado en la posición elevada de m. Decimos entonces que, en esa posición, m tenía una energía potencial mgh que

3 podía ser utilizada posteriormente para realizar otro trabajo. Ejemplo: el agua almacenada en una presa posee energía potencial gravitatoria debido a su altura. Aprovechando la energía solar, el agua del mar se evapora y cae de nuevo en las montañas, en forma de lluvia, ganando una cierta cantidad de energía potencial gravitatoria. La energía potencial es un concepto asociado al campo: un objeto posee diferente energía ( siente distintos efectos o interacciones) según el punto del espacio en que se encuentre. También está íntimamente relacionado con el concepto de fuerzas conservativas, porque cuando un objeto parte de un punto inicial, describe una trayectoria cerrada y vuelve al punto de partida, evidentemente su energía potencial no cambia: U = 0. Pero hemos visto que, si las fuerzas que actúan sobre el objeto son conservativas, el trabajo total realizado en el proceso es también cero. En realidad: En el ejemplo anterior, todo el trabajo empleado en izar m (W AB = mgh) quedó almacenado en forma de energía potencial gravitatoria U g = mgh. Posteriormente, podemos recuperar esa energía dejando caer dicha masa: y obtenemos el trabajo necesario para elevar otra masa igual a la misma altura. Criterio de signos: un objeto tiende a moverse espontáneamente hacia un estado final de energía más baja. Entonces el trabajo realizado es positivo (hacia fuera). En cambio, si el estado final tiene energía más alta, es necesario aportar trabajo desde fuera. Al haber definido la energía potencial básicamente en términos de su diferencia entre dos puntos, no está definido el origen o punto de referencia para los valores numéricos de la energía potencial. Dicho punto puede tomarse arbitrariamente, ya que esta elección equivale solamente a la suma de un término constante que no afecta al balance del proceso.

4 3. Gráficos de energía potencial y condiciones de equilibrio., por tanto: La fuerza que actúa sobre un objeto será nula siempre que, en esa posición, la energía potencial tenga un máximo, mínimo o punto de inflexión. En esa posición, el objeto está en equilibrio y F = 0. Equilibrio inestable: Si el objeto se aparta de su posición de equilibrio r 0, siente una fuerza que le hace alejarse de dicha posición. Equilibrio estable: cuando el objeto se aparta de r 0, siente una fuerza que le impulsa a volver a la posición de equilibrio.

5 4. Conservación de la energía. Supongamos que, sobre un sistema dado, actúa solamente una fuerza conservativa. Hemos visto que: y también, por tratarse de una fuerza conservativa: por tanto: Si existe, además, alguna fuerza no conservativa: El trabajo realizado por la fuerza conservativa puede expresarse en términos de variación de energía potencial: por tanto: : El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas equivale a la variación de energía mecánica total del sistema. En sentido estricto, las fuerzas no conservativas no existen, y la energía total se conserva siempre. La energía mecánica total perdida se transforma en otras formas de energía (calor, campos electromagnéticos, etc.).

6 5. Potencia. Es la cantidad de energía que se transfiere de un sistema a otro por unidad de tiempo: La potencia nos da una medida del ritmo al cual un sistema determinado es capaz de trasferir energía (es decir, de producir trabajo. Así, describe la eficacia de un motor, por ejemplo). Unidades: 1 watio (Watt) = 1 J 1 s [kg m 2 s 3 ] 6. Centro de masas. Un sistema compuesto por varias partículas se comporta, en algunos aspectos, como si toda la masa estuviera concentrada en un punto, denominado centro de masas. Si se trata de un cuerpo extenso, con una distribución continua de masa: La energía potencial gravitatoria de un sistema de partículas es igual a la que tendría toda la masa del sistema concentrada en el centro de masas: Equilibrio: un sistema sujeto a la fuerza de gravedad busca el mínimo de energía potencial gravitatoria, que se produce cuando el centro de masas está en la posición más baja posible.

7 7. Movimiento del centro de masas. Del mismo modo: Separamos las fuerzas que actúan sobre el sistema en internas y externas:, por el principio de acción y reacción. : el centro de masas del sistema se mueve como si se tratara de una partícula de masa M= m i, sujeta a la acción de la resultante de i todas las fuerzas externas al sistema. Ejemplo: partículas de gas encerradas en una caja. 8. Conservación del momento lineal. El momento lineal, o cantidad de movimiento, se define: p=m v El momento lineal puede considerarse una medida de la dificultad que representa cambiar el estado de movimiento de un objeto (primera ley de Newton) está relacionado con la fuerza. Segunda ley de Newton : Si la fuerza neta externa que actúa sobre un sistema de partículas es cero, entonces: Además, como : el momento lineal se conserva. Ejemplo: en un sistema de sólo dos partículas, con fuerzas mutuas F 12 y F 21 : F 12 y F 21 son fuerzas de acción y reacción: F 12 = F 21 La ley de conservación del momento lineal no depende de que las fuerzas sean conservativas, como en el caso de la energía, sino sólo de que sean o no exteriores al sistema.

8 9. Choques. En un choque tenemos dos objetos en movimiento (al menos relativo), que se aproximan, interaccionan durante un tiempo, y se separan con velocidades distintas de las iniciales. En un choque no hay fuerzas externas, o éstas son despreciables (es decir, no influyen en el proceso). Si entre las fuerzas internas no hay ninguna que no sea conservativa, entonces se conserva también la energía cinética, y tenemos un: choque elástico: p = cte. E C = cte. En cambio, cuando existen fuerzas no conservativas, parte de la energía cinética se pierde: choque inelástico: p = cte. E C cte. 10. Energía de un sistema de partículas. Definimos un sistema de referencia situado en el centro de masas y moviéndose con él: : velocidades relativas al centro de masas. Cuando la fuerza externa resultante es cero, momento lineal total es cero: V CM = cte. Entonces, en el sistema del centro de masas, el En el sistema del centro de masas, V CM = 0 E C CM = 0. Choques inelásticos: cuando se pierde toda la energía cinética relativa entre ambos objetos, y éstos continúan moviéndose juntos después del choque, éste se denomina "perfectamente inelástico". cuando no toda la energía cinética relativa se pierde, el choque se denomina "parcialmente inelástico".

9 Se define el coeficiente de restitución: e = 1 perfectamente elástico; e = 0 perfectamente inelástico.

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