Mecánica Racional 20 TEMA 3: Método de Trabajo y Energía.

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1 INTRODUCCIÓN. Mecánica Racional 20 Este método es útil y ventajoso porque analiza las fuerzas, velocidad, masa y posición de una partícula sin necesidad de considerar las aceleraciones y además simplifica los métodos fundamentales de la cinética.

2 Trabajo de una fuerza. Mecánica Racional 20 El trabajo de la fuerza correspondiente al desplazamiento se define como la cantidad.

3 Trabajo de una fuerza constante. El trabajo realizado por una fuerza F, constante, cuyo punto de aplicación se desplaza, es por definición el producto del desplazamiento del punto de aplicación por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Plano sin fricción 2 Plano sin fricción 2 1 θ 1..cos.

4 Trabajo de una fuerza constante. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo, o si se aplica a un punto fijo en cuyo caso =0

5 Trabajo de una fuerza variable. Engeneralsilafuerza es variable en magnitud y dirección y su punto de aplicación se desplaza un diferencial sobre la curva albeada, el trabajo du se define como el producto escalar de los dos vectores y. z y Trayectoria x

6 Trabajo de una fuerza variable. El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento se define como:... cos Al ser una cantidad escalar, el trabajo tiene magnitud y signo, pero no dirección.

7 Trabajo de una fuerza variable. Partiendo de: Luego en términos de componentes rectangulares se puede escribir el trabajo como:

8 z Mecánica Racional 20 Trabajo realizado por el peso W. El trabajo realizado por el peso de un cuerpo supuesto constante, es el mismo que el realizado por la fuerza de gravedad. y x

9 Trabajo realizado por la fuerza que ejerce un resorte. Un resorte es un cuerpo que se deforma bajo la acción de una fuerza. La relación entre la fuerza y la deformación depende de: a) Clase de material usado. b) Dimensión del resorte. c) Forma del resorte. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de la fuerza (Fe) ejercida por el resorte sobre el cuerpo es proporcional a la deformación (x) medida desde su longitud natural

10 Trabajo realizado por la fuerza que ejerce un resorte. Por lo tanto Constante de rigidez del resorte Se expresa en unidades de fuerza por longitud por ejemplo: N/m o lb/ft o lb/in

11 Trabajo realizado por la fuerza que ejerce un resorte. Luego el trabajo ejercido por la fuerza del resorte Fe cuando tiene un desplazamiento finito a se obtiene. 2 ) 0

12 Trabajo realizado por la fuerza Normal N.. cos

13 Trabajo realizado por la fuerza de roce (fr)..cos

14 Energía Cinética de una Partícula. Principio de Trabajo y la Energía. Toda partícula en movimiento tiene energía cinética que es función de su rapidez. Sea una partícula de masa m que se mueve sobre una trayectoria curva, con respecto a un sistema de referencia inercial. z y 1 2 x

15 Energía Cinética de una Partícula. Principio de Trabajo y la Energía. Luego en base a la Segunda Ley de Newton: Luego

16 Energía Cinética de una Partícula. Principio de Trabajo y la Energía. Por lo tanto Principio de Trabajo y la Energía

17 Energía Cinética de una Partícula. Principio de Trabajo y la Energía. Unidades: Sistema Internacional de Unidades: Unidades de uso común en Estados Unidades: 1 2..

18 Potencia y Eficiencia. Mecánica Racional 20 La potencia se define como la tasa en el tiempo a la cual se efectúa el trabajo... Unidades

19 Potencia y Eficiencia. Mecánica Racional 20 La eficiencia mecánica de una máquina es la proporción entre el trabajo de salida y el trabajo de entrada. Debido a la pérdida de energía resultado de la fricción, el trabajo de salida siempre es más pequeño que el de la entrada y, en consecuencia, la salida de potencia es siempre menor que la entrada de potencia. La eficiencia mecánica de una máquina es entonces siempre menor que 1.

20 Energía Potencial. Considere un peso W que se mueve a lo largo de una trayectoria curva desde un punto de elevación hasta un punto de elevación, sabemos que el trabajo del peso W durante ese desplazamiento es: y x z

21 Energía Potencial. Mecánica Racional 20 Vemos entonces que éste trabajo es independiente de la trayectoria real seguida, depende sólo de los valores inicial y final de la función. Esta función recibe el nombre de energía potencial del cuerpo respecto a la fuerza de gravedad W y se denota como. Luego: La energía potencial aumenta 0 La energía potencial disminuye 0

22 Energía Potencial. Mecánica Racional 20 Considere ahora un cuerpo unido a un resorte y que se mueve de una posición correspondiente a una deformación del resorte a una posición correspondiente a una deformación del resorte, se tiene entonces que el trabajo ejercido por la fuerza del resorte sobre el cuerpo es: ) 2 2

23 Energía Potencial. Luego la función se denota como ysedenominaenergía potencial del cuerpo con respecto a la fuerza elástica, entonces: 2 Esta expresión es válida si las deformaciones del resorte se miden a partir de su posición no deformada.

24 Energía Potencial. Mecánica Racional 20 Por otro lado, debido a que el trabajo de la fuerza elástica depende solo de la deformación inicial y final del resorte, la ecuación de energía potencial puede ser aplicada cuando el resorte gira alrededor de su extremo fijo:

25 Energía Potencial. Mecánica Racional 20 En general si la partícula o el cuerpo esta sometido a ambas fuerzas gravitacional y elástica, la energía potencial puede expresarse: Observaciones: La energía potencial V es la capacidad de un cuerpo para producir trabajo en función de su posición. Cualquier fuerza que realiza trabajo sobre un cuerpo al desplazarlo de un punto a otro, siendo este independiente de su trayectoria y dependiendo sólo de su posición inicial y final, se le llama Fuerza Conservativa.

26 Fuerzas Conservativas. Mecánica Racional 20 Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella es independiente de la trayectoria y depende sólo de la posición inicial y final.,, y Trayectoria 2 Trayectoria 1 o,, x z

27 Fuerzas Conservativas. Mecánica Racional 20 En general, si una partícula se localiza en un punto arbitrario,, en el espacio, su energía potencial,, en función de su posición se le llama Función Potencial de la fuerza conservativa. El trabajo de la fuerza entre los puntos arbitrarios y se mide por la diferencia de las funciones potenciales:,,,,

28 Fuerzas Conservativas. Mecánica Racional 20 Luego para que una fuerza sea conservativa se tiene que cumplir que:

29 Conservación de la Energía de una Partícula. Cuando una partícula esta sometida a la acción de un sistema de fuerzas conservativas, se pueden combinar las ecuaciones: Luego: Principio de Conservación de la Energía Mecánica

30 Conservación de la Energía de una Partícula. Luego este Principio establece que la suma de las energías cinética y potencial es constante en cualquier posición de la partícula, cuando se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas. La cantidad se llama energía mecánica total de la partícula y se denota como:.

31 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal. Al considerar una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza, ésta puede expresarse según la Segunda Ley de Newton como:

32 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal. Luego: El término se conoce como impulso lineal de la fuerza durante el intervalo considerado.

33 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal. Entonces: Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal

34 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal. En componentes rectangulares:

35 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Lineal. Si sobre una partícula actúan varias fuerzas, tenemos: Cuando se tiene mas de dos partículas, la ecuación de cada partícula puede hacerse por separado o bien realizar la suma vectorial de las cantidades de movimiento de todas las partículas y los impulsos de todas las fuerzas aplicadas, entonces:

36 Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal. Si no se ejerce fuerza externa sobre las partículas, o de manera más general, si la suma de fuerzas externas es cero, entonces: Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal

37 Movimiento Impulsivo. Es el que resulta de la aplicación de grandes fuerzas sobre una partícula durante intervalos de tiempo cortos, debido al impulsivo súbito, esta fuerza se llama impulsiva, luego: Es posible ignorar cualquier fuerza que no sea impulsiva, puesto que el impulso correspondiente es muy pequeño.

38 Movimiento Impulsivo. Para el caso de varias partículas: Si todas las fuerzas externas que actúan sobre las partículas son no impulsivas (ejemplo peso, fuerza de un resorte):

39 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Angular. Sabemos que: Luego:.

40 Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Angular. Por lo tanto: Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento Angular..

41 Conservación del Momento Angular. Si no existen fuerzas externas actuando sobre las partículas, tenemos: Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular

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