TALLER SOBRE SISTEMA DE PARTÍCULAS Y CUERPO RÍGIDO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS- ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA MECÁNICA (00000) TALLER SOBRE SISTEMA DE PARTÍCULAS Y CUERPO RÍGIDO Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia sede Medellín noviembre de 0 Colisiones y conservación de la cantidad de movimiento lineal. Desde cierto sistema de referencia inercial se observa que dos partículas se mueven sobre una mesa lisa con velocidades constantes. Sus masas y velocidades respectivas son m = kg, m, ( ) - = kg v ˆ = 4uˆ + 4uy m.s y v ˆ m.s - = u. En cierto instante las partículas colisionan y permanecen unidas: (a) Calcular la velocidad del sistema de las dos partículas después de la colisión; (b) Hallar el porcentaje de energía cinética perdida durante la colisión. Rp. (a) ˆ y - u m.s (b) 90.9 %. Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8 km.h - con respecto a la tierra eplota en tres segmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 6 km.h -, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 45 0 ángulo de 45 0 fragmentos. y el tercero se desplaza haciendo un bajo la horizontal. Encontrar la magnitud de las velocidades del segundo y tercer (Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 976.) 3. Un cuerpo de masa m = kg y rapidez v = 5 m.s colisiona con otro cuerpo en reposo de masa m = kg. Los cuerpos se encuentran sobre una superficie horizontal lisa. Como consecuencia del choque m adquiere una velocidad cuyo módulo es m.s - y cuya dirección forma un ángulo de 60 o respecto a la velocidad inicial de m, Figura. (a)hallar la velocidad de m, (b) Hallar el impulso que siente m y la fuerza promedio que m le ejerció durante la colisión, si la misma duró 0,0 s. Rp. 9uˆ 3 ˆ m.s ; 0,89 o. - (a) ( ) u y

2 ˆ ˆ (b) ( u + 3u ) m.s - ; ( u u ) N y 00 ˆ ˆ y. Figura 4. El bloque de la Figura de masa M se encuentra sobre una superficie horizontal lisa y se apoya contra un resorte de constante elástica k que no está deformado. El otro etremo emo del resorte está sujeto a una pared. Se desea medir la rapidez v de un proyectil de masa m. Para ello se dispara el proyectil a quemarropa contra el bloque. El proyectil se incrusta en el bloque penetrando completamente antes que elbloque tenga tiempo de moverse apreciablemente. Luego el resorte comienza a comprimirse siendo la máima compresión. Mostrar que: m+ M v= m k Figura Conservación de la cantidad de movimiento angular 5. Un cuerpo de pequeñas dimensiones, de 0 g de masa, está unido al etremo de una cuerda que pasa a través de un orificio practicado en un tablero horizontal liso como o el de la Figura 3. Se sujeta el etremo inferior de la cuerda y se hace que se mueva el cuerpo en trayectoria circular de 40 cm de radio con una velocidad angular de rad.s -. (a) Calcular la velocidad lineal del cuerpo, su momento angular y la fuerza F que se debe hacer para que este movimiento sea posible. (b) A continuación se va aumentando la fuerza F hasta que el radio de la trayectoria se reduce a 0 cm. Repetir los cálculos realizados en (a). Qué magnitud física permaneció constante?

3 Figura 3 Dinámica del cuerpo rígido 6. En la Figura 4 se ilustra una máquina de Atwood. Si la masa de la polea es M, su radio es R y se desprecia la fricción en su eje, demostrar que: (a) la aceleración de las masas m es: m m a= g m + m + M (b) La aceleración angular de la polea es; m m g α = R m + m + M (c) Los valores de las fuerzas que ejerce la cuerda sobre las masas m son respectivamente, ( g a) T m + T = m = ( g a) Analizar estos resultados cuando adicionalmente se desprecia la masa de la polea. Ayuda: Plantear la ley de Newton de rotación para la polea y de traslación para las masas m.

4 Figura 4 7. Una polea de masa 5 kg y radio 0, m tiene arrollada a su alrededor una cuerda de masa despreciable, Figura 5. Al etremo libre de la cuerda se sujeta un cuerpo de 0 kg de masa, y soltándolo del reposo cae 3 m en 6 s. Calcular el torque producido por el rozamiento en el eje, asumiendo que es constante. Rp. 9, N.m Ayuda: Plantear la ley de Newton de rotación para la polea y de traslación para la masa m. Figura 5 8. Dadas las masa de los cuerpos m, m y el coeficiente de rozamiento µentre m y la superficie horizontal, así como la masa de la poleam y su radior que puede considerarse como un disco homogéneo, Figura 6, demostrar que, (a) la aceleración de las masas m es: m a= m + m µ m g + M (b) Los valores de las fuerzas que ejerce la cuerda sobre las masas m son respectivamente,

5 T m = m + m ( + µ ) + µ M m g + M m( + µ ) + M T = m g m + m + M Analizar estos resultados cuando adicionalmente se desprecia la masa de la polea. Ayuda: : Plantear la ley de Newton de rotación para la polea y de traslación para las masas m. 9. Una varilla uniforme de longitud L asa mpuede girar en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por uno de sus etremos, Figura 7. Si la barra se deja caer desde una posición vertical, determinar su velocidad y aceleración angular cunado la barra forma un ángulo θ con la vertical. 3g L Rp. ω = ( cosθ) 3 ; α = g senθ L Figura 6 Ayuda: Aplicar la conservación de la energía mecánica para el cuerpo rígido. Figura 6

6 0. Una bolita de radio r, inicialmente en reposo en el punto más alto de una gran semiesfera fija de radio R,, Figura 7, comienza a rodar sin deslizamiento por la superficie de la esfera. Determinar el ángulo desde el polo de la semiesfera esfera hasta el punto donde la bolita pierde el contacto con aquella. Rp. 54 o Ayuda: Aplicar la conservación de la energía mecánica para el cuerpo rígido. FIN. Figura 7