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1 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 1 de 11 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Taller No 1 - Curso: Mecánica I Grupo: Encuentre la respuesta para cada uno de los ejercicios que siguen. No se debe entregar, es solo para que usted aplique lo aprendido en clase. 1. (Bd 2.24) Un hombre ejerce una fuerza F de 60 lb para empujar un cajón en un camión. a) Exprese la fuerza F en términos de sus componentes utilizando el sistema coordenado mostrado. b) Si el peso del cajón es de 100 lb. Determine la magnitud de la suma de las fuerzas por el hombre y el peso del cajón. R : F = (56,4 i + 20,5 j ) (F +W) = 97,4 lb 2. (Bd 2.39) Determine el vector unitario que es paralelo al actuador hidráulico BC y apunta de B a C. R: λ BC = -0,781 i + 0,625j 3. (Bd 2.42) La magnitud de las fuerzas ejercidas por los cables son T 1 = 2800 N, T 2 = 3200 N, T 3 = 4000 N y T 4 = 5000 N. Cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida por los cuatro cables? R: T = N

2 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 2 de (B7 2.39) Determine a) El valor requerido de α si la resultante de las 3 fuerzas mostradas debe ser vertical b) La magnitud de la resultante R: F R = 252 lb ; α = (B7 2.49) Los cuatro elementos de madera que se muestran en la figura están unidos con una placa de metal y se encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas. Si F A = 510 lb y F B = 480 lb. Determine: a) La magnitud de las otras dos fuerzas R: FC = 332 lb FD = 368 lb 6. (B7 2.57) Un bloque de peso W está suspendido de una cuerda de 500 mm de longitud y de dos resortes cuyas longitudes sin estirar son 450 mm. Si las constantes de los resortes son k AB = 1500 N/m y k AD = 500 N/m. Determine: a) La tensión en la cuerda b) El peso del bloque R: T AC = 66,2 N W = 208 N

3 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 3 de (B7 2.69) Una carga de 350 lb está sostenida mediante el arreglo de cuerdas y poleas mostrado en la figura. Si β = 25, determine: a) La magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple) R: P = 149,1lb si α= 32,3 o P= 274 lb si α= - 32,3 8. (Bd 2.78) Unos arqueólogos midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine: La magnitud y los cosenos directores del vector que va desde el punto A hasta el punto B. R: λ AB = 16,2 m cosθx = 0,615 cosθy = -0,492 cosθz = -0, (H ) Cada una de las cuerdas BCA y CD puede soportar una carga máxima de 1000 N. Determine el peso máximo de la caja que puede ser levantado a velocidad constante, y el ángulo θ por equilibrio. R: 510 N

4 10. (H ) El cajón de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede resistir una tensión máxima de 2500 lb antes de romperse. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo θ más pequeño con que el cajón puede ser levantado. Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 4 de 11 R: θ = 11,5 11. (Bd 2.54) Los cables A, B y C ayudan a soportar el pilar que hace parte de los soportes de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son: F A = F B = F C. La resultante de las tres fuerzas es 200 kn. Cual es el valor de F A? R: F A = 68,24 kn 12. (H ) Una fuerza vertical P = 10 lb es aplicada a los extremos de la cuerda AB de 2 pies y del resorte AC. Si el resorte tiene una longitud no alargada de 2 pies, determine el ángulo θ por equilibrio. Considere k = 15 lb/pie. R: θ = 35

5 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 5 de (Bd 3.14) Una caja de 600 lb es mantenida en su lugar sobre una superficie lisa del camión mediante la cuerda AB. a) Si α = 25, cual es la tensión en la cuerda? b) Si la cuerda puede soportar una tensión de 400 lb, cual es el máximo valor de α permisible. R: T = 253,6 lb, α = 41, (Bd 3.17) Cada caja pesa 40 lb. El ángulo es medido relativo a la horizontal. Las superficies son lisas. Determine la tensión en el cable A y la fuerza normal sobre la caja B por la superficie inclinada. R: T A = 51,2 lb N C = 7,30 lb 15. (H ) Determine la magnitud y la dirección θ de la fuerza de equilibrio F AB ejercida a lo largo del eslabón AB por el aparato de tracción mostrado. La masa suspendida es de 10 kg. Ignore el tamaño de la polea ubicada en A. R: F AB = 98,1 N θ = 15

6 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 6 de (Bd 3.4) El bloque de motor de 200 kg está sostenido por los cables AB y AC. El ángulo α = 40. El diagrama de cuerpo libre para el sistema es el mostrado. Determine las tenciones en los cables. R: T AB = T AC = 1,526 kn 17. (Bd 3.47) El cilindro hidráulico está sujeto a tres fuerzas. Una de las fuerzas de 8 kn es ejercida en B, es paralela al cilindro y va de B a C. El eslabón AC ejerce una fuerza en C que es para lela a la línea que va de A a C. El eslabón CD ejerce una fuerza en C que es paralela a la línea que va de D a C. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del cilindro (el peso del cilindro es despreciable) b) Determine la magnitud de las fuerzas ejercidas por los eslabones AC y CD. R: F CA = 7,02 kn F CD = 4,89 kn 18. (H ) Se construye una escala con una cuerda de 4 pies de longitud y el bloque D de 10 lb. La cuerda está fija a un pasador situado en A y pasa sobre dos pequeñas poleas. Determine el peso del bloque B suspendido si el sistema está en equilibrio cuando s = 1,5 pies. R: Wg = 18,3 lb

7 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 7 de (Bd 3.58) Se muestran los sistemas de poleas que contienen una, dos y tres poleas. Despreciando el peso de las poleas, determine la fuerza T requerida para soportar el peso W en cada caso.. R: T = W/2 T = W/4 T = W/8 20. (Bd 3.72) La carga de 680 kg que está suspendida del helicóptero está en equilibrio. La fuerza aerodinámica de arrastre sobre la carga es horizontal. El cable OA se encuentra en el plano x-y. Determine la magnitud de la fuerza de arrastre y la tensión en el cable OA. R: Fuerza de arrastre (D) = 1176 N T OA = 6774 N 21. (B7 2.89) Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AB es de 204 lb, determine: a) Las componentes ejercidas sobre la placa en B. R: Fx = +96,0 lb Fy = +144 lb Fz = -108 lb

8 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 8 de (B7 2.91) Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con un radio de 0.96 m que está sostenido parcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si las tensiones en los cables BD y BE son 220 N y 250 N respectivamente, determine: a) La magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables en B. R: R B = 379 N, θx = 129,3, θy = 40, θz = 96,1 23. (B7 2.98) Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente durante una tormenta, se le amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas en el suelo. Si la tensión en el cable AC es de 850 lb y que la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los cables AB y AC está en el plano yz, determine: a) La tensión en AB b) la magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas. R : T AB =433 lb R A = 1,161 kips θx = 90 θy = 139,2 θz = 49,2 24. (B ) Utilizando dos cuerdas y una rampa, dos trabajadores están descargando de un camión un contrapeso de fundición de 200 kg. Si se sabe que en el instante mostrado el contrapeso no se mueve y que las posiciones de los puntos A, B y C son respectivamente, A(0; -0,5 m ; 1 m), B(-0,6 m; 0,8 m; 0) y C(0,7 m; 0,9 m; 0), y asumiendo que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso, determine: a) La tensión en cada cuerda. Sugerencia: debido a que no hay fricción, la fuerza ejercida por la rampa sobre el contrapeso debe ser perpendicular a la rampa. R: T AB = 551 N T AC = 503 N

9 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 9 de (B ) Un marco ABC es soportado parcialmente por un cable DBE que pasa a través de un aro sin fricción en B. Determine a) la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por el cable en B si se sabe que la tensión en el cable es 385 N. R: F = 748 N θx = 120,10 θy = 52,5 θz = (H ) Tres cables se usan para soportar un anillo de 900 lb. Determine la tensión en cada cable en la posición de equilibrio. R : F AB = F AC = F AD = 375 lb.

10 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 10 de (H ) La lámpara tiene masa de 15 kg y está soportada por un poste AO y los cables AB y AC. Si la fuerza presente en el poste actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas en AO, AB y AC por equilibrio. R: F AO = 319 N F AB = 110 N F AC = 85,8 N 28. (Bd 3.67) El buldócer ejerce una fuerza F = 2i (kip) en A. Cuáles son las tensiones en los cables AB, AC y AD? R: T AB = 780,31 lb T AC = 906,49 lb T AD = 844,74 lb 29. (Bd 3.70) El peso de la carga es W = lb. Determine las tensiones en los cables AB, AC y AD. R: T AB = 9393 lb T AC = 5387 lb T AD = lb

11 Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 11 de (Bd 3.76) El sistema muestra puntales y anclajes de un piso suspendido por cables. Si la tensión en el cable AB es 900 kn, cuales son las tensiones en los cables EF y EG? R: T EF = T EG = 738 N 31. (Bd 3.81) El cable AB mantiene el collar A de 8 kg es su sitio sobre una barra lisa CD. Determine la magnitud de la fuerza normal ejercida por el collar A sobre la barra lisa. R: N = 304 N 32. Determine la tensión desarrollada en los cables OD y OB y en la barra OC requerida para sostener la caja de 50 kg. El resorte OA tiene una longitud no alargada de 0.8 m y rigidez k OA = 1,2 kn/m. La fuerza presente en la barra actúa a lo largo del eje de ésta. R: F OB = 120 N F OC = 150 N F OD = 480 N

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