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1 Las fuerzas concurrentes son todas las fuerzas que actúan cuyas líneas de acción pasan a través de un punto común. Las fuerzas que actúan sobre un objeto puntual son concurrentes porque toas ellas pasan a través del mismo punto, que es el objeto puntual. Un objeto se encuentra en equilibrio bajo la acción de fuerzas concurrentes si (1) se encuentra en reposo y permanece en ese estado (llamado equilibrio estático) o (2) si se encuentra en movimiento con velocidad vectorial constante (llamado equilibrio traslacional) La primera condición de equilibrio requiere que Σ F = 0, o bien, en forma de componentes, que: ΣFx = ΣFy = ΣFz= 0 Es decir, la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto debe ser cero. Esta condición es suficiente para el equilibrio cuando las fuerzas externas son concurrentes. Una segunda condición debe ser satisfecha si al objeto permanece en equilibrio bajo la acción de fuerzas no concurrentes; esto se estudiara en el capitulo 3. METODO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS (FUERZAS CONCURRENTES): (1) aislar el objeto a estudiar (2) mostrar, en un diagrama las fuerzas que actúan sobre el cuerpo aislado (diagrama de cuerpo libre). (3) encontrar las componentes rectangulares de cada fuerza (4) escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación (5) resolver para determinar las cantidades requeridas EL PESO DE UN OBJETO es la fuerza con q la gravedad tira al cuerpo hacia abajo TENSION DE UNA CUERDA es la fuerza con la que la cuerda tira del objeto al cual esta unida FUERZA DE FRICCION (f) es una fuerza tangencial sobre una superficie que se opone al deslizamiento de la superficie a través de una superpie adyacente. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y opuesta, en sentido a su movimiento LA FUERZA NORMAL (Fn) sobre una superficie que descansa (o se desliza) sobre una segunda superficie, es la componente perpendicular de la fuerza ejercida por la superficie de soporte sobre la superficie que esta siendo soportada

2 COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA (μc) se define para el caso en que una superficie se desliza a través de otra con rapidez constante: Esto es: μc = fuerza de fricción = f fuerza normal Fn COEFICIENTE DE FRICCIÒ ESTATICA (μe) se define para el caso en donde una superficie esta a punto de deslizarse a través de otra superficie. Esto es: μe = fuerza de fricción critica = f fuerza normal Fn Donde la fuerza de fricción critica es la fuerza de fricción cuando el objeto esta a punto de iniciar su deslizamiento. Ejemplo de aplicación : Consideremos una barra homogenea de largo L y de peso P, articulada en en el punto A a un soporte fijo, el otro extremo de la barra sostiene un bloque de peso P y esta sujeta por una cuerda a otro soporte fijo. Sean: T: la tension de la cuerda sujeta al soporte horizontalmente. T : La tension que soporta la barra P: Peso del bloque que cuelga P :peso de la barra en en centro de gravedad G (punto medio de la barra homogenea) : angulo que forma la barra con la horizontal. Si escribimos la ecuación de equilibrio en el punto A: 2º Ley de Newton : T sen =P+P Ecuación de equilibrio.sumatoria de las fuerza es cero. L Torque: en A : -P cos P Lcos TLsen 0 2

3 Ahora es cuestion de resolver el sistema y encontrar el valor de la tension T (1760 N) PROBLEMAS PROPUESTOS: 2.1 El objeto que se muestra en la figura 2-1 (a) pasa 50 N y esta suspendido por una cuerda. Encuéntrese el valor de la tensión en la cuerda. y (a) Fig. 2-1 (b) w = 50 N x (T = 50 N). 2.2 En la fig. 2-2 (a) la tensión de la cuerda horizontal es de 30 N. Encuentre el peso del objeto. (b) y (a) Fig º Cuerda 2 50º peso = w T2sen 40º T2 cuerda 1 30 N T2cos 40º 30N x T1 = w ( w = 25.2 N) 2.3 Una cuerda se extiende entre dos postes. Un joven de 90 N se cuelga de la cuerda como se muestra en la fig. 2-3(a). Encuéntrese las tensiones de las dos secciones de la cuerda. fig. 2-3(b). y 10º 5º T1 10º T1 T2 5º T1 sen 10º T2 sen 5º (a) T1 sen 10º T2 cos 5º x W = 90N Fig. 2.3

4 (T1 = 346 N., T2 = 343 N) 2.4 Un vagón de 200 N es jalado hacia arriba en un plano inclinado de 30º con una rapidez constante. Que magnitud debe tener la fuerza para el plano inclinado si se supone despreciables los efectos de la fuerza de fricción? Soporte del Fuerza que jala y Plano inclinado Fn p x 30º 30º 0.87 w 30º peso 30º w (a) 0.50 Fig. 2-4 (b) (100 N). 2.5 Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una fuerza de 25 N, como se muestra en la fig. 2-5(a). (a) Cuál es el valor de la fuerza de fricción que se pone al movimiento? (b) cual es el valor de la fuerza normal? (c) determine μc entre la caja y el piso. y 25 N 25 N Fn 25 sen 40º f 40º f 40º 25 cos 40º x w Fn 50 N Fig. 2-5 (19.2 N, 0.57) 2.6 Determine los valores de tensiones de las cuerdas mostradas en la figura 2-6 (a), si el objeto soportado pesa 600 N. ( T1 = 346 N, T2 = 346 N, T3 = 877 N., T5 = 651 N.,T4 = T3 = 877N).

5 (a) 70º 70º T4 T5 T3 C B T1 30º 30º T2 A 600 N 2.7 Los objetos de la Fig. 2-7 están en equilibrio. Determine el valor de la fuerza normal Fn en cada caso. Aplicando en cada caso ΣFy = 0 (a) Fn sen 30º = 0 de donde Fn = 400 N (b) Fn 200 sen 30º = 0 de donde Fn = 250 N (c) Fn 200 cos ө = 0 de donde Fn = (200 cos ө) N 2.8 Para las situaciones del problema 2.7, determinar el coeficiente de fricción cinética, si el objeto se esta moviendo con rapidez constante; es decir, cada objeto esta en equilibrio transnacional.

6 Ya hemos encontrado la fuerza normal Fn para cada caso del problema 2.7. Para calcular el valor de la fuerza de fricción f, de posición al deslizamiento, usaremos ΣFx= 0. Posteriormente usaremos la definición de μc (a) Tenemos: 200 cos 30º - f = 0 entonces f = 173 N. Por lo tanto, μc=f/fn=173/400=0.43 (b) tenemos: 200 cos 30º - f = 0 entonces f = 173 N. Por lo tanto μc =f/fn=173/250=0.69 (c) Tenemos 200 sen ө +f = 0 entonces f = (200sen ө) N. Por lo tanto μc=f/fn= (200sen ө) / (200 cos ө) = tan ө 2.9 supóngase q el bloque que se encuentra en la Fig. 2.7 (c) esta en reposo. El ángulo del plano se aumenta lentamente. Para el ángulo ө = 42º, el bloque comienza a deslizarse. Cuál es el coef de fricción estático entre el bloque y el plano inclinado? (el bloque y la superficie no son los mismos que los problemas 2.7 y 2.8). En el instante en que el bloque comienza a deslizarse, la fricción tiene su valor crítico. Por lo tanto μe = f / Fn en ese instante. Siguiendo el método de los problemas 2.7 y 2.8 tenemos que: Fn = w cos 0 y f = w sen 0 En consecuencia, cuando justamente se inicia el deslizamiento, μe= f = w sen 0 =tan 0 Fn w cos 0 Como 0 se determine experimentalmente, siendo su valor 42º, el coeficiente de fricción estático es μe = tan 42º = Jalado por un bloque de 8 N como se muestra en la Fig. 2.8 (a), un bloque de 20 N se desliza hacia la derecha con velocidad constante. Calcular el μc entre el bloque y la mesa. Supóngase que la fricción en la polea es despreciable. Dado que el bloque 20 N se esta moviendo con velocidad constante, este se encuentra en equilibrio. Como la fricción en la polea es despreciable, la tensión en la cuerda continua es la misma en ambos lados de la polea. Por lo tanto, T1 = T2 = 8.00 N Analizando en el diagrama de cuerpo libre mostrado en la Fig. 2-8 (b) y recordando que el bloque esta en equilibrio, tenemos: ΣFx = 0 o f = T2 = 8.00 N

7 Así, de la definición μc ΣFy = 0 o Fn = 20.0 N μc = f = 8.00 = 0.40 Fn 20.0 PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS Para la situación mostrada en la fig. 2-9, encuéntrese los valores de T1 y T2, si el peso del objeto es de 600 N. Sol. 503 N, 783 N Las siguiente fuerzas coplanares tiran de un anillo: 200N a 30º, 500N a 80º, 300N a 240º y una fuerza desconocida. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza desconocida si el anillo se haya en equilibrio. Sol. 350N a 252º.

8 2.13 El la fig las poleas no representas fuerza de fricción y el sistema cuelga en equilibrio. Si el peso de w3 es de 200N. Cuáles son los valores de w1 y w2.? Sol. 260N, 150N supóngase que w1 en la figura 2-10 es de 500N. encuéntrese de w2 y w3 si el sistema esta colgando en equilibrio como se muestra en la fig. Sol. 288N, 384 N si en la fig la fricción entre el bloque y el plano inclinado es despreciable, Cuál debe ser el peso de w si se quiere que el bloque de 200N permanezca en reposo? Sol. 115N El sistema que se muestra en la fig permanece en reposo cuando w =220N. Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción sobre el bloque de 200N? Sol. 105N 2.17 encuéntrese la fuerza normal que actúa sobre el bloque en cada una de las situaciones de equilibrio mostradas en la fig Sol. (a) 34N; (b) 46N; (c) 91N 2.18 El bloque mostrado en la figura 2-12 (a) se desliza con rapidez constante bajo la acción de la rapidez indicada. (a) Qué valor tiene la fuerza de la fricción que se

9 opone a su movimiento.?(b) Cuál es el valor del coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso? Sol. (a) 11.5N; (b) El bloque mostrado en la fig.2-12 (b) se desliza hacia abajo con rapidez constante sobre el plano inclinado. (a) De que magnitud es la fuerza de fricción que se opone a su movimiento? (b) Cuál es el valor del coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano? Sol (a) 38.6N; (b) El bloque de la figura 2-12 inicia su movimiento hacia arriba del plano inclinado cuando la fuerza de empuje mostrada se ha incrementado hasta 70 N (a) Cuál es la fuerza de fricción critica sobre el bloque? (b) Cuál es el valor del coeficiente de fricción estático? Sol. (a)15n; (b) Si w = 40 N en la situación de equilibrio mostrada en la fig.2-13, determine T1 y T2. Sol. 58N, 31N 2.22 Hágase referencia a la Fig Las cuerdas puedes soportar una tensión máxima de 80N. Cuál es el máximo valor de w que puedes soportar las cuerdas? Sol. 55N 2.23 El objeto de la fig esta en equilibrio y tiene un peso w = 80N. encuéntrense las tensiones T1, T2, T3, T4. Sol. 37N, 88N, 77N, 139N

10 2.24 Supóngase que el peso y el rozamiento (fricción) de las poleas que se muestran en la fig son despreciables. Cuál es el valor de w para que el sistema permanezca en equilibrio? Sol. 185N 2.25 El sistema de la fig.2-16 esta en equilibrio. (a) Cuál es el máximo valor que puede tener w, si la fuerza de fricción sobre el bloque de 40N no puede exceder de 12.0N? (b) Cuál es el valor del coeficiente de fricción estático entre el bloque y la mesa? Sol. (a) 6.9N; (b) El sistema de la fig.2-16 se encuentra próximo al límite de deslizamiento. Si w = 8.0N, Cuál es el valor del coeficiente de fricción estático entre el bloque y la mes? Sol. 0346

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