Mecánica. Ingeniería Civil. Curso 11/12

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1 Mecánica. Ingeniería ivil. urso / ) eterminar la dirección θ del cable y la tensión F que se requiere para que la fuerza resultante sobre el bidón de la figura sea vertical hacia arriba de módulo 800 N. 00 N 5! F 0 00 N θ = 9.º F = 7.7 N ) Hallar la resultante de las fuerzas de los cables sobre el gancho de la figura N 5 y R = 9.5 i +. j (N) 0 x 00 N! 0 77 N ) eterminar el ángulo de diseño θ (entre 0º y 90º) de forma que descomponiendo la fuerza de 00N en las direcciones de las dos barras, tenga una componente de 00 N que actúe en la dirección de hacia. θ = 8.º ) Hallar el momento de las dos fuerzas aplicadas al bloque de la figura, respecto al punto y al punto. eterminar el punto del plano respecto al cual el momento de esas dos fuerzas es cero. M =000 N m ;M =00 N m El momento es 0 respecto a un punto y situado en (-5,.5) m desde T=00 5 N m G m m m x 800 N z 5) Reducir el sistema de fuerzas que actúan sobre la tubería de la figura en el punto. Las fuerzas de 900 y 00 N actúan en la sección media del tramo recto correspondiente R = 00 i + 00 j 900 k M = 00 i + 00 j k x 00 N 8 m 0 m 900 N y 00 N 0 m 00 N 00 N 500 N

2 ) Una placa rígida de x cm está sujeta a cuatro cargas, como se indica en la figura. Encuéntrese la resultante de las cuatro cargas y los dos puntos en los cuales la línea de acción de la resultante intersecta los límites de la placa. R = 0 i + 0 j (N) La línea de acción intersecta a la placa en el borde superior (a.9 cm del lado izquierdo) y en el derecho (a 0.7 cm del inferior) 0 N cm 50 N 50 N cm 0 N cm 7) Una pieza de máquina está sometida a las fuerzas y pares indicados. La pieza está sujeta por un solo remache que puede resistir una fuerza pero no un par. Hallar la posición del orificio del remache y la fuerza que habría que aplicar en ese punto para convertir el sistema de fuerzas en un sistema nulo, si se desea que dicho orificio esté a) en la recta, b) en la recta. Fuerza de R = 0 i + 79 j (N) en a) a 0.7 cm de ; b) a 8. cm de 50 N 0 5 N cm 5 cm 0 N m 50 cm 5 cm 0 cm 5 cm 9 N 0 N m 8 cm 5 cm 8) Se aplican cuatro fuerzas y un par a una estructura, tal como se muestra en la figura. Se pide: a) a) Reducir el sistema de cargas en b) b) Sustituir el sistema por una sola fuerza, y hallar la distancia del punto a su línea de acción. c) d) a) R = i. j (N) M = 7 k (N m) e) b) d=.8 cm 5 cm 0 cm 75 N 50 N 5 cm 90.5 N m 0 N 5 cm 50 N x 0.9 m. m 50 N 0.75 m 0 cm 0 cm 50 N 0. m 800 N. m 55 N.5 m.7 m.5 m 9) uatro carteles están montados en una estructura que se extiende de un lado a otro de una autopista y las fuerzas que el viento ejerce sobre ellos están indicados en la figura. Hallar la resultante y su punto de aplicación. R = 05 k (N) en (.78, 0.88,0)m

3 a) 0) Hallar el centro de gravedad de los siguientes sólidos (cotas en metros): b) Z Y Y X O 5 X G (.,.,.) en m ( ) G.5,.7 m ) Hallar las reacciones en los apoyos en las siguientes vigas: b) a) c) 500 N/m a) Y = 75 N Y = 50 N ( X = 0 ) b) X = 0 Y = 55 kn M = 5.5 kn m ( horario ) 0.5 x N/m c) Y = 50 N Y = 000 N 0 m ) Una correa pasa por dos poleas, manteniéndose una tensión de 50 N en ella. Hallar las reacciones en y (en la misma horizontal). 50 N 0.5 m 0.5 m X = 8.5 Y = 08. X = 5. Y =. ( en N ) 0. m

4 ) Un hombre se baja a sí mismo a velocidad constante aplicando la fuerza necesaria al cable, como se ve en la figura. Si el dinamómetro de resorte en indica una lectura de 0 N, determinar el peso del trabajador. Las poleas son ideales, sin masa. 800 N ) eterminar todas las fuerzas que actúan en el cilindro pequeño de la figura. kn 8 kn 0 cm 0 cm 0 0 normales de.085 kn (contacto suelo) y de.0 kn (contacto cilindros). 5) Los resortes del aparato de medida están si estirar cuando no hay peso W colgando. eterminar una expresión para el desplazamiento de los punteros y en función de W, k y k. Si k =k cúal de las dos escalas es más precisa?la barra con gancho cuelga de suelo fijo suelo fijo Δy = W k + W k Δy = W k 00 N 00 N (cotas en dm) ) El pasador es solidario a la barra horizontal, pudiendo deslizar libremente por la ranura de la barra inclinada. Hallar el valor del par M para que el sistema esté en equilibrio. M=5000 N dm (antihorario) M

5 7-8)alcular las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sólidos que forman los siguientes sistemas: 00 N/m 0. m 0. m 0.9 m E 500 N.5 m.5 m E 000 N m 0.9 m m m m m 7 N/m 0. m Solución 7): Sobre la barra : (en N) X = 750 Y = 0.7 X = 750 Y =.5 X = 500 Y = 99.7 Solución 8): Sobre la barra : X = 50. Y = 50. M=7. N m horario F E = 0. X = 50. Y =.7 (en N) 9) La grúa de la figura tiene una masa de t con cdg en y levanta un contenedor de t (cdg en ). a)hallar la distancia mínima x a la que hay que colocar el estabilizador para que no vuelque. b) Si usamos un contrapeso en en lugar del estabilizador, calcular el mínimo valor de su masa para evitar el vuelco. (Ex. parcial 0/) Sol: a) x mín = m b) m mín =.5 t a) N b) 0) alcular las fuerzas que actúan en cada una de las tres barras de la figura. otas en metros. 0 N m arra E : X E = Y E = X = 0 (Y = 0) X = Y = E N

6 ) En la excavadora de la figura, un mecanismo permite levantar cargas mediante los elementos y FH de longitud controlable. alcular para la posición y la carga mostradas en la figura: a) fuerzas ejercidas por los cilindros hidráulicos FH y b) Fuerzas sobre el sólido GFE kn cotas en cm resuelto en Tema ) En el sistema articulado de la figura, calcular los esfuerzos en todas las barras indicando si son de tracción o compresión. otas en metros.88(c) (t) (c) (t) (c) 0(t).9 7 t) ( 5 kn kn 0 kn.88(c).9(t).5.9(t) 0.(t) 5 kn 0 kn 0.(t) 5 kn.75 )La armadura de un puente está sometida en cierto momento a las cargas que se muestran en la figura (pesos de los vehículos incluidos). alcular los esfuerzos en los tramos, G y EG. 5 kn 0 kn 8 kn 5 kn kn E cotas en m F =, kn ( c ) G FG = 8 kn ( c ) F FEG =. kn ( t )

7 ) alcular los esfuerzos en las barras del sistema de la figura cuando mantiene un peso de 0 kn provisionalmente sujeto a la pared como se muestra. Solución (t) 0 (c) 5(c) 0(t) (kn) 0(t) 0 (c) 5(c) 0 (t) 5 (c) 5 0 m barras inclinadas a 5 0 kn kn/m cotas en metros 5) El cartel de la figura está sometido a la carga por unidad de longitud que se muestra debida a la acción del viento. El cartel está sostenido por una estructura articulada, a la que se fija en los nudos y. alcular los esfuerzos en todas las barras indicando si son de tracción o compresión (c) 5(t) (kn) kn/m 5(t) (c).5,5 (c) 8 5 (c) 5(t) (t) 8 ) alcular las fuerzas que actúan en las barras de la estructura, indicando si están a tracción o a compresión. (barras horizontales y verticales de la misma longitud) kn kn m kn kn kn (c) (c) (c) m (c) (c) sistema sim trico (t) (c)

8 7) alcular las fuerzas que transmiten las barras que llegan a los nudos y. otas en metros. Ex. febrero 0/ en kn F = (t) F = 5 5 (t) F = (t) F = 9 5 (c) F F = 0 5 (t) 8) alcular las fuerzas que llegan a los nudos y, indicando si las barras correspondientes están a tracción o a compresión. otas en m 0 kn 0 kn 0 kn en kn 50 (c) 80(c) 50(t) 50 0 (t) 0(t) 50 (c) 9) Se aplica una carga de 0 N sobre el tablón de la figura que está suspendido del cable como se indica. Hallar: a) la flecha en y b) la tensión máxima en el cable a) m; b) 5 0 N 5 0 N 0) En el cable de la figura, hallar: a) las reacciones en los anclajes y, b) las tensiones a lo largo del hilo c) la distancia y d) la longitud del cable. T =.07kN T =. kn T = 8.7 kn y = 5.55 m L=7.78 m

9 ) La luz del arco central del puente colgante representado en la figura es de 500 m. La flecha en su centro es de 50 m. Los cables pueden resistir una tensión máxima de 5000 kn. eterminar: a) La carga por metro horizontal de calzada que puede resistir. b) La longitud del cable en la cuerda central p o = 7. kn/m L= 5.0 m ) Una tubería de vapor, que pesa 750 N/m y pasa entre dos edificios separados m, está soportada por el sistema de cables que se muestra. Hallar: La posición del punto más bajo,, del cable, b) la tensión máxima en el cable está a.8 m del edificio más bajo ; T máx =9000 N ) El cable de la figura soporta un tubo de 0 m de largo y 00 N de peso. La flecha del cable es de m. Los extremos del cable se sujetan a dos torres articuladas idénticas. Se piden los esfuerzos en las barras F y HG. F F = 900 N (c) F HG = 750 N (t) ) Una caja de peso Q se apoya sobre un plano inclinado según se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre caja y plano es µ=0.8, hallar el máximo valor del ángulo θ admisible para que la caja se encuentre en equilibrio: a)si a=0 cm, b=0 cm, b) si a=0 cm, b=0 cm Resuelto en Tema 5 a! b

10 5) alcular el valor de las magnitudes indicadas en cada caso para que el sólido esté en equilibrio: a) si el peso es 0 N, reacciones del suelo; b) distancia d máxima si el peso es N; c) valores que puede tener el par aplicado, si el peso es de 70 N. El coeficiente de rozamiento con el suelo es. N/m ( b) N/m (a) d (c) a) N = 0 N a 0.9 m del centro; F r = 9 N ; b) d máx = 0.5m ; c) 90 M 9 ( en N m ) ) La viga horizontal, de masa despreciable, y sujeta a una carga distribuida triangular, es soportada en un extremo por un perno y en el otro por un poste de masa 50 kg. Hallar la fuerza F mínima necesaria para mover el poste. Los coeficientes de rozamiento estático en los apoyos y son µ =0. y µ =0., respectivamente. Los espesores de viga y poste son despreciables. F=5. N m 00 mm 00 mm 800 N/m F 8) Una caja de 50 kg descansa sobre la de 500 kg. Los centros de gravedad están en sus centros geométricos. Los coeficientes de rozamiento estáticos se dan en el diagrama. Se incrementa la fuerza T a partir de cero. eterminar el valor de T para el cual se rompe el equilibrio, indicando el modo en que se produce. T=75 kp (vuelco inminente del bloque ) 7)La barra mide 5m. El radio del disco es m y su masa es de 00kg. El coeficiente de rozamiento en los contactos con el suelo es /. eterminar el máximo peso que puede tener la barra para que se mantenga el equilibrio a) despreciando el rozamiento a la rodadura, b) con rozamiento a la rodadura de valor δ= 0, m. a) 700 kp ; b) 975 kp.8 µ e =0. T F (cotas en m) µ e =0.5 9) Un bloque de sección triangular de 0 kg descansa sobre uno rectangular de 0 kg. En todas las superficies el coeficiente de rozamiento es 0.. etermínese la máxima fuerza horizontal F para la cual no se produce movimiento. F máx =8 kn

11 0) os barras iguales de m de longitud y 0 N de peso, se encuentran en equilibrio en la posición mostrada bajo la acción de una fuerza de N y de un resorte de k=50 N/m. Hallar la longitud natural del muelle. l o =0. m k =50 N/m m m 0 N m! ) El sistema de la figura se usa para transportar personas de un nivel a otro entre θ=0º y 90º usando un mecanismo no mostrado que aplica un par M a la barra. El peso total de pasajero, asiento y barra es W, actuando en G. Las otras dos barras son idénticas y uniformes, pesando cada una W. Hallar la relación entre M y el ángulo θ de equilibrio. Resuelto en Tema.5 m m E m mg=00 N ) El sistema de la figura está en equilibrio en la posición mostrada. alcular la fuerza que ejerce el muelle en dicha posición, así como su longitud natural. La constante elástica del muelle es k= 50 N/m. (ex. parcial 0/) Resuelto en exámenes 80 N m m 5. )Las barras articuladas de la figura se suponen de peso despreciable. El resorte tiene una longitud natural de 0 cm y constante k=70 N/cm. Los pesos que cuelgan son de 00 N cada uno. eterminar el ángulo θ en la posición de equilibrio. La longitud a=50 cm. θ = 5.º 5)Las barras articuladas y tienen longitudes de y m. Un hilo ideal une los puntos medios de ambas barras. La única carga que se considera es la vertical aplicada en de valor 50 N. El sistema está en equilibrio en la posición representada. eterminar mediante el método de los trabajos virtuales, la tensión en el cable. Resuelto en Tema

12 7)El sistema de la figura está en equilibrio (cotas en m). La única barra con masa preciable es la barra E de 5 m de longitud. Las barras y miden.5 m cada una. El resorte elástico tiene una constante k= 0 N/m y longitud natural l o = m. Se pide: a) alcular el peso de la barra E b) nalizar la estabilidad de esa posición de equilibrio. (Ex. septiembre 0/) a) P=00 N; b) inestable ) El sistema de la figura está formado por una escuadra rígida de peso despreciable articulada a una base fija y a un muelle ideal en que se mantiene siempre vertical. Un peso de 0 N se encuentra en su extremo. Sabiendo que la constante elástica del muelle es 00 N/m, y que se encuentra sin estirar cuando está horizontal, determinar las posiciones de equilibrio del sistema y su estabilidad. ángulo que forma con la vertical 0º estable); 0º (inestable); 80º (estable);00º(inestable) 8) os bloques, de masas m =5 kg y m =0 kg, están unidos por una cuerda y poleas ideales y por un muelle de constante k=90 N/m. uando los dos bloques están a la misma altura el muelle tiene su longitud natural, l o = m. eterminar: a) la(s) posición (es) de equilibrio de ambos bloques b) su estabilidad Ex. parcial 0/ a) y = 0.9 m; y =. m b) estable 9) Estudiar la estabilidad de un tentetieso formado por un cono y un cilindro, en función de la altura h del cilindro del radio común r de la semiesfera y la base del cilindro.g de la semiesfera a r/8 del centro. "! Resuelto en Tema 50) os barras uniformes, ambas de masa m y longitud b, son solidarias de sendos engranajes como se muestra. En el a momento del montaje ambas están en posición vertical (θ=0 y φ=0). Las barras pueden hacer los giros completos. eterminar las posiciones de equilibrio del sistema y analizar en cada caso su estabilidad. Resuelto en Tema a

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