TRABAJO ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA

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1 TRABAJO ENERGÍA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA 1. La figura muestra una bola de 100 g. sujeta a un resorte sin estiramiento, de longitud L 0 = 19 cm y constante K desconocida. Si la bola se suelta en A, partiendo del reposo y cuando pasa por B el resorte tiene una longitud L = 20 cm. Halle: a) La constante del resorte. b) La velocidad de la bola en B. Rpta: a) k= 280 N/m; b) v = 1.9 m/s 2. Un bloque pequeño de masa 200g desliza sobre una superficie semicircular lisa de radio R = 2m, como se muestra en la figura. Si parte del reposo en A, determinar: O a) Haga el DCL del bloque en el punto C. A B b) La velocidad en C. c) La magnitud de la fuerza ejercida por la superficie 127 o en C. Rpta. b) 5,6m/s. c) 4,7N C 3. Un coche de 1000 kg. avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril, según se muestra en la figura (posición A). Después entra en un lazo vertical de 4 m de radio. a) Para una velocidad inicial v, determine la velocidad en C, reacción en C y la velocidad inicial mínima que puede tener para lograr alcanzar el punto C. b) Si la velocidad inicial fuese de 15 m/s, halle la velocidad en B y la fuerza que ejerce la pista sobre el carro (Reacción Normal) en este punto. c) Con los datos de (a), cual es entonces el valor de la fuerza normal que ejerce la pista sobre el coche en el punto C? Rpta. a) v 2 156, 8 m/s, (250v ) m/s y 12,5 m/s. b) 36,6 N; c) 17,1x10 3 N 4. La figura muestra un resorte de constante k=5000n/m, comprimido 20cm mediante un bloque pequeño de masa 0,5 kg. Si se suelta el bloque, determinar. a) La velocidad de salida del bloque en el punto 0. (1 pto) b) La altura máxima que alcanza el bloque respecto del eje x. (2 ptos) c) Su energía potencial gravitacional y cinética 1,5s después de abandonar el punto 0. (2 ptos) Rpta. a) 20 (cos 30i + sen30j) m/s, b) 3,98 m, c) 19,5 J y 580 J

2 5. Un bloque de 5kg esta unido a un resorte de constante k = 100N/m mediante una cuerda que pasa por una polea lisa como se muestra en la figura. El bloque se abandona desde la posición en donde el resorte esta sin deformación. Determinar: a) La rapidez del bloque cuando a descendido 50 cm. (3ptos) b) Qué distancia desciende el bloque un instante antes alcanzar el reposo? (2 ptos) Rpta. a) 21,9 m/s, b) 0,98 m 6. La figura muestra, un resorte de constante K desconocida comprimido una distancia x= 20 cm. En el extremo del resorte comprimido se encuentra un bloque de 2 Kg. de masa en reposo en el punto A. Al liberar el resorte la masa sale con velocidad v desconocida recorre la trayectoria ABC hasta llegar al punto C donde se detiene. Si el tramo AB es liso y el tramo BC rugoso con coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie de µ = 0,5. Con la siguiente información d 1 = 6,25 m; d 2 = 17,85 m y θ = 53. Halle: a) La rapidez inicial de salida con la que se dispara el bloque. (1p) b) La constante K del resorte. (2p) c) La rapidez o velocidad de la masa en el punto B. (2p) Rpta. a) 8,97 m/s, b) 3855 N/m, c) 13,2 m/s 7. La figura muestra una esfera de 3 Kg. sujeta a una cuerda de 1,6 m de longitud. Si en la posición A la esfera es lanzada con una rapidez de 1,5 m/s cuando la cuerda forma un ángulo de 60 con la vertical. a) Que rapidez tiene la esfera en el punto más bajo C.(2 puntos) b) Cual es el valor de la tensión en la cuerda cuando pasa por el punto más bajo C. (1 punto) c) Que rapidez tiene la esfera cuando pasa por el punto D. (1 punto) d) Cual es el valor de la tensión de la cuerda en el punto D. (1 punto) Rpta. a) 4,23 m/s, b) 62,9 N, c) 3,71 m d) 51,3 N

3 8. Un bloque de masa M = 4 kg esta unido a un resorte de constante k = 100 N/m mediante una cuerda que pasa por dos poleas lisas como se muestra en la figura. El bloque se abandona desde la posición en donde el resorte esta sin deformación. Encontrar: (5P) a) La distancia que desciende el bloque un instante antes de alcanzar el reposo b) La rapidez del bloque cuando ha descendido 20 cm. Rpta. a. 0,784 m b m/s 9. Los bloques (1) y (2) tienen masas m 1 =2kg y m 2 =4kg. Los bloques (1) y (2) parten del reposo desde la posición mostrada estando el resorte de constante k=5n/m sin deformación. Determinar: a) La energía mecánica inicial del sistema. b) La energía mecánica del sistema cuando el bloque (2) pasa por el nivel 0-0 con una rapidez v. c) La rapidez v del bloque (2) cuando pasa por el nivel 0-0. Rpta. a) 0; 3v 2 17,1; c) 2,39 m/s 10. Dos móviles se encuentran en la parte superior de dos planos inclinados de igual altura h = 5m, EB de inclinación θ = 30 y CF de inclinación α = 45 (figura). Si los dos móviles parten del reposo simultáneamente deslizándose sin fricción por toda la trayectoria y sabiendo que BC = 10h. Halle: (5P) a) La velocidad de los móviles cuando llegan a los puntos B y C respectivamente b) El punto entre B y C donde se cruzan Rpta. a) 9,90 m/s; b) 22,1 m de B 11. Un pequeño bloque de plomo de 300g de masa, atado a una cuerda, es obligado a realizar una trayectoria circular en un plano vertical de 0,5 m de radio. Se observa que en el punto mas bajo de la trayectoria la velocidad del bloque es de 6,0 m/s. Considerando la altura cero en el punto mas bajo de la trayectoria: a) Calcule la energía mecánica en el punto más bajo A. b) Calcule la energía potencial en el punto más alto B. c) Calcule la energía cinética en el punto B d) En el punto B realice el diagrama de cuerpo libre del bloque y halle la tensión T de la cuerda en ese punto. Rpta. a) 5,40 J; b) 2,94 J; c) 2,46 J; d) 6,90 N 12. Una masa de 2,0 kg se encuentra encima de una superficie esférica lisa de radio 1,5 m y que esta fija al suelo. Si la masa empieza a resbalar desde el reposo en la parte superior de la esfera (posición A), se pide: a) El diagrama de cuerpo libre de la masa m para un ánguloθ. b) la velocidad y la reacción normal del piso para el ángulo θ

4 c) El valor del ángulo θ donde la masa pierde contacto con la superficie esférica. Rpta. b) 2gR (1 cosθ ) y mg[cosθ-2(1-cosθ)] c) 48,2 26. Un bloque de masa m cuelga de dos cuerdas ideales como se muestra en la figura. Cada cuerda tiene una longitud L. El ángulo θ o = 30 o. (sen θ = ½ y cos θ = 3 / 2 ). Hacer el DCL del bloque. [1 pt] a) Encontrar la tensión de cada cuerda. [1 pt] b) Cortamos una de las cuerdas y el bloque empieza a oscilar hacia abajo. Hallar la rapidez del bloque cuando alcanza el punto mas bajo. [1,5 pts] c) Encontrar la tensión en la cuerda cuando el bloque alcanza el punto mas bajo. [1,5 pts] Rpta. a) mg; b) (gl) 1/2 ; c) mg(l/r + 1) TEOREMA TRABAJO ENERGÍA 13. Se comprime 40 cm. una resorte de k=100 N/m situado sobre un plano horizontal liso. Al soltar el resorte dispara un bloque de 0,50 Kg. Si entre el plano inclinado y el bloque el coeficiente de fricción cinética es µ = 0,40, hallar: a) La rapidez que alcanza el bloque cuando pasa por el punto de inicio del plano inclinado (punto P). (2 puntos) b) Que distancia sobre el plano inclinado recorre el bloque hasta detenerse.(3 puntos) c) Que velocidad lleva el bloque cuando regresa y pasa por el punto de inicio del plano inclinado (punto P). (1 punto) d) Que distancia comprime al resorte de regreso. (1 punto) Rpta. a) 5,66 m/s, b) 1,93 m, c) 2,41 m/s y 0,170 m 14. Un bloque de M = 20 Kg. Se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado θ =

5 30º, con una rapidez v = 12 m/s. Si el bloque vuelve al punto de partida con la mitad de la rapidez con que se lanzo, Calcule: a) La distancia d (3P) b) El coeficiente de rozamiento (2P) Rpta. a) 9,18 m b) 0, La figura muestra una superficie AB lisa y BC rugosa. En el extremo izquierdo de la superficie AB un bloque de 3 Kg. comprime 10 cm. un resorte de constante elástica K = 400 N/m. Al soltar el resorte la masa de 3 Kg. sube por el plano inclinado BC hasta una altura de 5 cm. donde su velocidad se hace cero. Encontrar: a) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. (1p) b) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie BC. (4p) Rpta. a. 1,15 m s b. 0, Un bloque de 20 Kg. sujeto a las fuerzas indicadas sube por un plano inclinado rugoso recorriendo la distancia AB. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es Encontrar: a) El trabajo neto realizado por todas las fuerzas aplicadas sobre el bloque. (4p) b) Si por el punto A pasa con una velocidad de 12 m/s, que velocidad lleva cuando pasa por B. (1p) Rpta. a) 137 J; b) 12,6 m/s 17. El bloque de la figura, de masa M = 4 Kg esta sometido a una fuerza de rozamiento constante de magnitud f = 10 N, en todo su recorrido. El bloque inicia su movimiento en la parte superior del plano con una rapidez v = 2 m/s, al llegar al punto B comprime al resorte una distancia x = 20 cm, se detiene un instante y sale rebotado. Si d = 4,8 m y θ = 45º. Calcule: (5P) c) La constante recuperadora del resorte, d) La altura que alcanza el bloque después de rebotar. Rpta. a) 4,85x10 3 N; b) 1,82 m 18. En la figura se muestra un bloque de 20kg desplazándose sobre un plano inclinado rugoso de coeficiente de fricción cinética µ=0,3 por la aplicación de la fuerza F de magnitud de 295N. Determine el trabajo realizado para desplazar al cuerpo una distancia de 10m. por: a) la fuerza F (2P) b) la fuerza de fricción (1P) c) La energía cinética justo cuando el cuerpo se ha desplazado 5m por el plano inclinado partió del reposo. (2P)

6 Rpta. a) 2,95x10 2 J; b) -354 J; c) 520 J 19. La fuerza que actúa sobre una partícula de masa M = 8 Kg varia con la posición de acuerdo con la expresión F(x) = 8x 16, donde x esta en metros y F en Newton. (5P) b) Halle el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula es desplazada desde x = 0 hasta x = 6 m c) Si la rapidez de la partícula en x = 0 es v 0 = 2 m/s, encuentre la rapidez en x = 6 m Rpta. a) 48,0 J; b) 4,0 m/s 20. Un elevador de carga de 1200 kg de masa total se encontraba en reposo en la posición A, cuando de repente se rompe el cable y cae, comprimiendo a un resorte de constante elástica k desde la posición B hasta la posición C donde se detiene. La máxima compresión es de 0,4m. Ver la figura. Durante todo su desplazamiento el elevador experimenta una fuerza de fricción total de 4000 N debido a los rieles. Halle: a) El trabajo que realiza la fricción. b) El valor de la constante elástica K del resorte. c) La distancia d que recorre después de rebotar. Rpta. a) -33,6x10 3 J; b) 1,23x10 6 N/m; c) 6,24 m 21. Una fuerza horizontal F = (9,0 + 2,5 x) N actúa sobre un cuerpo de masa 2,4 kg, inicialmente en reposo en el punto A (x = 0), el cual se encuentra sobre un plano horizontal cuyo coeficiente cinético de rozamiento es 0,45. Al pasar el cuerpo por un punto B su energía cinética es 36 J. Determinar: a) El DCL del cuerpo. b) La posición x del cuerpo en el punto B c) La velocidad en la posición x = 5,0 m. Rpta. a) 6,03 m; c) 4,41 m 22. Desde el punto O con h o = 5,0 m, el bloque de masa m = 4,0 kg empieza su movimiento con velocidad v o = 3,0 m/s, ver figura. Las superficies inclinadas OA y BC son lisas mientras que la superficie horizontal AB es rugosa. Si la velocidad del bloque en el punto B es v B = 9,0 m/s, Calcule: a) la velocidad del bloque en el punto A cuando de4sciende desde el punto O. ( 01 pto) b) el coeficiente de fricción cinética de la superficie AB respecto al bloque. (03 pts) c) la altura hc que logra alcanzar el bloque en la superficie BC (01 pto) Rpta. a) 10,3 m/s; b) 0,256; c) 4,13 m 23. Un bloque de M = 10 Kg. se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado rugoso con una inclinación θ = 30º, con

7 una rapidez v = 15 m/s. Si el bloque vuelve al punto de partida con la tercera parte de la rapidez con que se lanzo, Calcule: (5P) a) La distancia d b) El coeficiente de rozamiento Rpta. a) 12,8 m; b) 5, Una partícula de masa 3,00 kg pasa por el punto A a una altura h A = 4,00 m sobre el piso y desciende por el plano inclinado = 53 (Fig); a continuaci ón se desliza por la superficie horizontal de longitud L = 2,00 m y posteriormente se eleva por el plano inclinado θ = 37, alcanzando una altura máxima h D = 3,50 m. Todas las superficies tienen coeficiente de rozamiento µ c = 0,2. Halle: a) El trabajo hecho por la fricción en todo el recorrido b) La rapidez de la partícula en el punto A c) La energía mecánica en el punto C Rpta a) -56,8 J, b) 5,30 m/s; c) 75,5 J 25. Un bloque de 30,0 N de peso descansa sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente de fricción µ c = 0,2. Se le aplica una fuerza horizontal de 15,0 N. a) Calcule los trabajos efectuados por la fuerza F y por la fuerza de rozamiento f en El instante en que el desplazamiento del bloque es 8,0 m. b) Halle la energía cinética del bloque a los 8,0 m. Rpta. a) 120 J y -48 J; b) 72 J 26. Mediante un bloque de 1,50 kg, se comprime 20 cm a un resorte de constante k, situado sobre un plano horizontal liso AB. Al soltar el resorte el bloque sube por el plano inclinado rugoso BC hasta el punto C donde se detiene. La velocidad del bloque al pasar por el punto B es de 4,0 m/s. Halle: a) La constante elástica k del resorte. b) La fuerza de fricción cinético si el coeficiente de fricción es µ = 0,30. c) La altura h C. Rpta. a) 600 N/m; b) 3,38 N; c) 0,60 m 27. Un bloque de 4,0 kg de masa es lanzado por una rampa curva y lisa AB desde el punto A con velocidad inicial de 3,0 m/s. Luego el bloque se desplaza por el plano inclinado rugoso BC, ver figura (tgθ =3/4) y logra llegar al punto C. Se pide calcular: a) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. (1 pto) b) El trabajo de la fuerza de rozamiento entre B y C. (2 pts) c) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado BC. (2 pts) Rpta. a) 9,35m/s; b) -17,9 J; c) 0,0855

8 28. Se conectan dos bloques por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción, el bloque de masa m 1 = 10 kg esta sobre una superficie áspera y se conecta a un resorte cuya constante de fuerza es k= 100 N/m. El sistema se libera desde el reposo cuando el resorte no esta estirado. Si m 2 = 15 kg cae suave y equilibradamente una distancia h = 0,5 m antes de quedar en reposo, calcúlese a. La energía del sistema cuando h = 0,0 m y cuando h = 0,5 m (tome esta última posición como el nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria; m 1 está a 1,0 m respecto a éste nivel de referencia) (2 pts) b. El coeficiente de rozamiento cinético entre m 1 y la superficie. (3 pts) Rpta. b) 1, Dos caballos nadando en un canal, uno a cada lado del canal, jalan una lancha de 1,0x10 4 Kg. de masa, a rapidez constante una distancia de 10,0 km (ver figura). Uno de ellos ejerce una fuerza de 300N, que forma un ángulo de 20º con el canal, y el otro ejerce una fuerza de 500N. a) Calcule el trabajo efectuado por cada uno de los caballos. b) Determine el trabajo realizado por la fricción entre el bote y el agua. c) Calcule el coeficiente de fricción. Rpta. a) 2,82x10 3 J y 4,89x10 3 J; b) -7,71x10 3 J; c) 7,86x10-6

9 30. Una esferita con un agujero en el centro de 0,5 kg se desliza sobre un alambre curvo en donde el segmento de alambre que va de A a B es liso y el segmento de B a C es áspero. Si la esferita parte del punto A con una rapidez de 5m/s y se detiene en el punto C. Determinar a) La rapidez de la esferita en el punto B. b) El trabajo desarrollado por la fuerza de fricción entre los puntos B y C. Rpta. a) 14,9m/s; b) -31 J 31. Un cuerpo cuya masa es M = 4kg se mueve en dirección del eje X por acción de la fuerza F = (2x + 4)N, donde x está dado en metros. La rapidez del cuerpo, en x = 0m, es 2m/s, calcule a) El trabajo realizado por F desde x = 0m hasta x = 4m. b) La rapidez en x = 4m. Rpta.: a) 32J, b) 4,47m 32. En la figura se muestra un cuerpo de 10kg que es desplazado sobre un plano inclinado rugoso aplicando una fuerza F. Determine: a) El trabajo realizado por la fuerza F cuya magnitud es F de 200N, y paralela al plano inclinado, al desplazar al cuerpo una distancia de 10m. b) Para la misma distancia, el trabajo realizado por la fuerza de fricción, si µ=0,5. c) La energía cinética justo cuando el cuerpo se ha Tg(θ)=1 desplazado 10m por el plano inclinado y asumiendo θ que partió desde el reposo. Rpta: a) 2000J; b) -346,5J; c) 961J 33. Un bloque de masa M = 20 Kg., se suelta partiendo del reposo del punto P, se desliza hacia abajo del plano inclinado θ =37 y luego por el plano horizontal (figura) hasta ser detenido por un resorte de constante K = N/m Si el coeficiente de fricción en toda la trayectoria es µ= 0,2. a) Se conserva la energía mecánica? b) Calcule la energía cinética en los puntos A y B c) Halle la distancia que se comprime el resorte Rpta: a) No; b) 862,4J ; 323,4 J; c) 0,25m 34. La figura muestra, un resorte de constante K desconocida, que esta comprimido una distancia x= 20 cm. En el extremo de este resorte comprimido se encuentra una masa M = 2 kg, en el punto A, al liberar el sistema la masa recorre la trayectoria rugosa ABC, llegando al punto C, donde se detiene, si el coeficiente de fricción en toda la trayectoria es µ = 0,5 ; d 1 = 6,25 m ; d 2 = 7,85 m y θ = 53. Halle: d) La constante del resorte

10 e) La rapidez de la masa en el punto B Rpta: 800,5 N/m, b) 8,77 m/s 35. La figura muestra un resorte cuya constante elástica es K = 800 N/m está comprimido 10 cm por medio de un bloque cuya masa es 200 g. Si el resorte se suelta el bloque se desliza por una superficie horizontal lisa y luego sube por un plano rugoso inclinado 37. Determinar: a) La velocidad del bloque en el punto A. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento si el bloque alcanza una altura de 1.5 m con relación a la base. c) El coeficiente de rozamiento cinético µ K Rpta: a) v = 6,32 m/s b) - 1,05 J c) 0, Una masa puntual M se abandona en A deslizándose sobre el cuadrante de rampa circular AB de radio R = 43,5 m., luego sobre un tramo recto rugoso de coeficiente de fricción µ = 1/3. En C incide sobre un resorte de constante K = 9Mg N/m que se comprime. Sabiendo que la velocidad de la masa en C es la tercera parte de la velocidad en B y que el resorte se comprime una distancia x = 1 m. Halle: a) La longitud del tramo BC. b) El valor del coeficiente de rozamiento en el tramo AB Rpta. a) 116 m b) Un bloque de masa m = 5,0kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción bajo la influencia de una fuerza (F) que varía con la posición (x) como se muestra en la figura. Calcule: a) El trabajo que hace la fuerza al moverse el bloque desde el origen hasta x = 20,0m. b) La rapidez del bloque al pasar por el punto x = 20,0m si la rapidez del bloque al pasar por el origen era de 5,0m/s. Rpta. a) 250J. b) 11,2m/s 38. En la figura se muestra un pequeño bloque de masa m = 2,0kg que resbala por un carril cuyos extremos están elevados mientras que su parte central es plana de longitud b = 2,0m y rugosa con coeficiente de fricción µ = 0,20; las partes curvas del carril no tienen fricción. El bloque se suelta en el punto A que está a una altura h = 1,0m con respecto a la parte plana del carril. Hallar: a) el número de veces que el bloque barre la distancia BC b) Con respecto al punto B, la posición final del bloque donde se detendrá. Rpta. a) 2,5. b) 1m

11 39. Una fuerza horizontal F = (12 + 2x) N actúa sobre un cuerpo de masa 2kg, inicialmente en reposo en el punto A (x = 0), el cual se encuentra sobre un plano horizontal cuyo coeficiente cinético de rozamiento es 0,5. Al pasar el cuerpo por un punto B su energía cinética es 36 J. Determinar: a) El DCL del cuerpo. b) La posición x del cuerpo en el punto B c) Los trabajos realizados por la fuerza F y la fuerza de rozamiento entre los puntos A y B. Rpta. b) 5 m c) 85 J y -49 J 40. La figura muestra un resorte cuya constante elástica es K = 800 N/m esta comprimido 10 cm. por medio de un bloque cuya masa es 200 g. Si el resorte se suelta el bloque se desliza por una superficie horizontal lisa y luego sube por un plano rugoso inclinado 37 o. Determinar : a) La velocidad del bloque en el punto A. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento si el bloque alcanza una altura máxima de 1,5 m con relación a la base. c) El coeficiente de rozamiento cinético u c. Rpta. a) 6,32 m/s b) -1,06 J c) 0, La fuerza F = 250 N paralela al plano inclinado rugoso desplaza un cuerpo de masa m = 10 Kg. desde la parte inferior del plano inclinado punto A hasta la posición B distante 12 m del punto A. Si parte del reposo en el punto A y el coeficiente rozamiento entre el bloque y el plano es µ c = 0.5. a) Calcular el trabajo realizado por F. b) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) El trabajo realizado por el peso. d) La energía cinética en el punto B. Rpta. a) 3000 J. b)-415,8j. c) -831,6J. d) 1752,6J 42. En la figura el resorte de k = 1400 N/m esta comprimido una longitud de 0.2 m, por medio de un bloque de masa m 1 = 2 Kg. Al liberar la masa m 1 desde el reposo esta sale disparada por la superficie rugosa ABCD donde µ = 0.2 Hallar: a) El trabajo que realiza la fuerza de fricción en el tramo AC b) La Energía Cinética del bloque m 1 al pasar por el punto C c) La máxima altura a la que sube el bloque m 1 Rpta. a) -19,6 J b) 8,40 J, c) 0,391m

12 43. Un bloque de 50 kg es empujado partiendo del reposo por una fuerza que forma un ángulo de 30º, tal como indica la fig. El cuerpo se mueve con aceleración constante de 0,5 m/s 2. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0,2, calcular: a) El valor de la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por esta fuerza cuando el bloque se ha desplazado 20 m. c) La energía cinética al final del recorrido. Rpta. a) 161 N, b) 2,78x10 3 J, c) 498 J 44. La fuerza que actúa sobre una partícula de 8 kg varia con la posición de acuerdo a la ecuación: Fx = 8x 16, donde x esta en metros y Fx en newtons. a) Construya una grafica de Fx vs x, desde x = 0 hasta x = 3m. b) Encuentre el trabajo realizado por esta fuerza, cuando la partícula se desplaza desde x = 0 hasta x = 3m. c) Si su rapidez en x = 0 es de 2 m/s. Cuál es la rapidez de la partícula en x = 3m. Rpta. b) -12 J b) 1 m/s 45. El bloque de 4,50 kg mostrado en la figura, se desliza por una superficie rugosa con µ = 0,20. El bloque sale de la posici ón superior del plano con una velocidad de 6,50 m/s. Al llegar al punto B comprime el resorte 20 cm. Se detiene, y sale rebotado hacia arriba del plano inclinado. Calcular: a) la constante elástica del resorte b) la nueva altura h que alcanza el bloque después de rebotar Rpta. a) 12,5x10 3 N/m. b) 6,59 m 46. Un bloque de masa M = 0.50 kg, parte del reposo en A y desliza por la superficie ABCD mostrada en la figura. La parte curva es lisa y tiene la forma de un cuadrante de circunferencia de radio R = 1m. La parte recta es también lisa, excepto en el tramo BC = 20cm, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie en este tramo es En D choca con un resorte de constante K = 25 N/m que se comprime completamente una distancia X.Determinar: b) La velocidad del bloque en el instante que choca con el resorte. c) el valor de X. d) La pérdida de energía mecánica en el tramo ABCD. Rpta. a) 4,2 m/s b) 0,60 m c) -0,49 J

13 47. Un bloque de 5 Kg. de masa es lanzado por una rampa curva y lisa AB desde el punto A con velocidad inicial de 2 m/s. Luego el bloque sube por el plano inclinado rugoso BC y se detiene C. Encontrar: a) La velocidad del bloque cuando pasa por el punto B. b) El trabajo de la fuerza de rozamiento entre B y C. c) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado BC. Rpta. a) 7,92 m/s, b) -9,03 J, c) 0, Un pequeño bloque de plomo de 300g de masa, atado a una cuerda, es obligado a realizar una trayectoria circular en un plano vertical de 0,5 m de radio. Se observa que en el punto mas bajo de la trayectoria la velocidad del bloque es de 6,0 m/s. a) Calcule la energía mecánica en el punto más bajo A. e) Calcule la energía potencial en el punto más alto B. f) Calcule la energía cinética en el punto B g) En el punto B realice el diagrama de cuerpo libre del bloque y halle la tensión T de la cuerda en ese punto. Rpta. a) 5,40 J; b) 2,94 J; c) 2,46 J; d) 6,90 N 49. El bloque de 10 kg está sometida a las fuerzas F 1 = 80N y la fuerza F 2 = 20N cuyas direcciones se mantienen constantes, La superficie del suelo es rugosa cuyo coeficiente de fricción cinética con el bloque es µ K = 0,25. Cuando el bloque pasa por x = 15m lo hace con una rapidez de 8 m/s. a) Determine el DCL del bloque. b) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan en bloque al desplazarse de x = 15m a x = 25m. c) Halle la rapidez del bloque al pasar por x = 25m. Rpta. b) 480 J; 160 J; -375 J; c) 10,8 m/s

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