Unidad: Energía Cinética y Potencial

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1 Unidad: Energía Cinética y Potencial El teorema del Trabajo y la Energía Cinética dice que: El cambio de la Energía Cinética de un objeto que se mueve es igual al Trabajo hecho por la fuerza (neta) que actúa sobre el cuerpo. F d = Δ (1/2 m v 2 ) = ½ m v final 2 ½ m vinicial 2 = W El mismo tratamiento se aplica para un cuerpo que se mueve con rapidez inicial v inicial y que es frenado por una fuerza constante F. En este caso v final es menor que v inicial, y la relación anterior se transforma en - F d = ½ m v final 2 ½ m vinicial 2 = W 1

2 Similarmente, si una fuerza se aplica perpendicularmente a la dirección en que el cuerpo se mueve, esta fuerza no acelera ni frena al cuerpo y la rapidez de este no cambia, v final = v inicial 0 = ½ m v final 2 ½ m vinicial 2 = W En resumen, en todos los casos la energía cinética cambia en la cantidad de trabajo que se hace sobre el sistema E cinética final = E cinética inicial + Trabajo hecho por la fuerza (neta) donde el trabajo W se calcula usando solo la parte de la fuerza paralela al desplazamiento del cuerpo, ya sea acelerándolo o frenándolo, siendo W > 0 en el primer caso y W < 0 en el segundo caso. La ecuación anterior sugiere interpretar el trabajo como el mecanismo por el cual se transfiere energía cinética hacia o desde el cuerpo sobre el que se ejerce fuerza. Este concepto se ilustra en la siguiente actividad. 2

3 Los clavos que caen Observa el siguiente video que muestra varias bolas de billar con clavos en su parte inferior que caen y se entierran en una base de plumavit. En este ejemplo las bolas son frenadas al final, es decir, su energía cinética se pierde. En realidad la energía de un sistema nunca se pierde, solo se transforma de una forma a otra o se transfiere de un sistema a otro. 3

4 1. Sin preocuparnos todavía del signo del trabajo, sobre cuál bola se hace (en valor absoluto) mayor trabajo? La energía cinética de las bolas disminuye hasta desaparecer. El mecanismo por el que esta energía se transfiere a otra parte del sistema es un trabajo: 2. a) Quién hizo este trabajo sobre las bolas? Qué signo tiene este trabajo? 2. b) La energía cinética de las bolas en realidad no desapareció sino que se transformó. En que forma de energía crees que aparece esta energía después que los clavos son frenados por la plumavit? En la pregunta anterior nos preguntamos hacia donde se fue la energía cinética de las bolas. También podemos preguntarnos de donde apareció esta energía cinética: 3. a) Cuál bola tenía mayor energía cinética justo antes de chocar con la plumavit? 3. b) La energía cinética que tienen las bolas justo antes de chocar fue transferida a las bolas mientras van cayendo en la forma de trabajo que se hace sobre las bolas. Qué fuerza hace trabajo sobre las bolas mientras van cayendo? Qué signo tiene este trabajo? 4

5 La siguiente imagen muestra la posición en que quedan las bolas después de enterrarse los clavos en la base de plumavit. 3. c) A partir de la posición en que quedan las bolas después de enterrarse Qué puedes decir de las posiciones desde las que se soltaron al mismo tiempo las pelotas? Para chequear tus predicciones haz click en la imagen para ver el video. En este ejemplo el trabajo positivo que hace el peso aumenta la energía cinética de las bolas mientras caen. Equivalentemente, pensamos que el peso de las bolas transforma en energía cinética una energía que las bolas ya tenían almacenada al momento de soltarse. Esta energía almacenada recibe el nombre de energía potencial gravitatoria, o energía potencial del peso de los cuerpos. 5

6 4. Antes de filmar el video que acabas de ver, las bolas de billar estaban en reposo encima de la mesa. Cuando ya están colgando en reposo antes de ser soltadas, tienen energía potencial gravitacional que no tenían cuando estaban en la superficie de la mesa. Quién y por cual mecanismo les transfirió esta energía a las bolas? 5. En la pregunta anterior se debe hacer trabajo sobre las bolas. Qué signo debe tener ese trabajo? 6. En la configuración de las bolas del video antes de soltarla, cuál bola tiene más energía potencial gravitacional? 6

7 Los taladros Para dejar los clavos de la actividad anterior en la posición desde la que se sueltan se requiere que alguien tome los clavos y los lleve hasta la altura necesaria. Al hacer esto, quien sube los clavos hace trabajo sobre ellos y así les transfiere energía. Una forma de hacer esto sería subir cada objeto con la mano. Otra posibilidad se muestra en el siguiente video, donde usamos tres taladros idénticos a los cuales se amarran hilos de los que cuelgan los objetos. Como puedes ver en el video, cada bola sube con rapidez constante. 7

8 1. Para cada una de las bolas: a) Qué fuerzas actúan sobre la bola mientras se va moviendo? b) Qué magnitud tiene la fuerza hecha por el hilo (tensión)? c) Qué signo tienen el trabajo hecho por el peso y el trabajo hecho por el hilo? d) Cuál es el trabajo hecho por el hilo cuando la bola ha subido una distancia H? Decimos que cuando se sube un objeto con la mano hasta una altura H el trabajo hecho por la mano ( mgh ) se le ha entregado al sistema objeto-tierra y ha quedado almacenado como energía potencial gravitatoria. Energía Potencial gravitatoria = M g H 8

9 Los taladros y la potencia A veces es importante conocer la rapidez con que se entrega energía al sistema. Esta cantidad se denomina Potencia: Potencia = (cantidad de energía entregada)/(tiempo que se demora en entregarla) P = ΔE / Δt Para una de las bolas en el video de los taladros: 1. Qué tipo de energía es la que está cambiando? 2. Cuál de los taladros está entregando mayor potencia? Nota que si el cambio de energía se debe al trabajo entregado por una fuerza F cuando el cuerpo se desplaza en Δx, entonces ΔE = F Δx y por lo tanto ΔE /Δt = F Δx/Δt = F v Potencia = Fuerza Velocidad P = F v 9

10 Resumen En resumen, si una bola se suelta desde el reposo desde una cierta altura esta comenzará a caer convirtiéndose energía potencial gravitatoria del sistema bola - Planeta Tierra en energía cinética. 1. Mientras cae la bola, su energía cinética aumenta disminuye o no cambia? 2. Mientras cae la bola, su energía potencial gravitatoria, aumenta disminuye o no cambia? 3. Mientras cae la bola, la suma energía cinética + energía potencial gravitatoria, aumenta disminuye o no cambia? 10

11 El auto de propulsión gravitacional El video muestra un auto con un mástil en el cual una masa cuelga de un hilo. Este hilo se encuentra conectado a las ruedas del automóvil. Observa que ocurre cuando se deja que la masa caiga debido a su peso. 1. Al final se observa que el conjunto masa + auto tiene energía cinética que inicialmente no tenía. Cuál es el origen de esta energía cinética? 2. En términos de la masa del auto, m A, la masa que cuelga m C y la altura H a la que la masa colgaba inicialmente, escribe una ecuación que te permita determinar la rapidez que tiene el conjunto auto + masa al final del movimiento, cuando se mueven juntos. 11

12 Otras Formas de Energía Potencial: La Pelota Juguetona Observa el siguiente video de un juguete que se fabricó recortando un pedazo de pelota de tenis. 1. Qué relación hay entre la energía cinética con que el juguete despega de la mesa y la energía potencial gravitatoria del pedazo de pelota de tenis en su punto más alto? 2. Si el juguete tiene XXX gramos de masa y en el video se mide que llega hasta 80 cm de altura, con que rapidez despega el juguete de la mesa? 3. Cuando el juguete reposaba sobre la superficie de la mesa tenía almacenada energía. cuál es el origen de esta energía? 12

13 En el video que acabas de ver había energía almacenada en el juguete. Esta energía fue transferida previamente por un agente externo que hizo trabajo sobre la pelota. A esta energía almacenada se le llama Energía Potencial Elástica. Energía Potencial elástica = energía almacenada en un objeto elástico ( luego de que un agente externo hiciera trabajo sobre él deformándolo) Dado que el trabajo previo sobre el objeto se hace aplicando fuerzas que lo deforman, a menudo se dice que la energía está almacenada en la deformación del objeto. 13

14 Otras Formas de Energía Potencial: El juguete que cae Observa el siguiente video que muestra un juguete que cae sobre la mesa 1. En el video se aprecia que el juguete sale disparado hacia arriba aproximadamente tres veces más rápido que la rapidez con que el juguete llego a la mesa al caer. Por qué crees que ocurre esto? 2. Si la masa del juguete es de XXX gramos, la rapidez con que cae es de YYY cm/s y la rapidez con que sale disparado es de ZZZ cm/s, Cuánta energía potencial había almacenada en la deformación del material? 14

15 Otras Formas de Energía Potencial: El Cilindro porfiado Observa el movimiento del cilindro en el siguiente video: Como puedes ver en el video, las bolas de pool no se mueven antes que el cilindro las choque, lo que demuestra que la superficie de la mesa no está inclinada y que las bolas no están pegadas a la mesa. 1. Por qué se devuelve el cilindro porfiado? Formula una hipótesis a continuación: 15

16 Para chequear tu hipótesis te mostramos a continuación el mismo movimiento pero esta vez le quitamos el forro al cilindro para que puedas ver su estructura interna 2. Observa el video y explica por que se devuelve el cilindro. Recuerda usar los conceptos de energía potencial, energía cinética, trabajo y fuerza. 16

17 Otras Formas de Energía Potencial: El globo con agua El siguiente video muestra un globo relleno con agua que se deja caer sobre una mesa. 1. Observa el video y describe las transformaciones y transferencias de energía que ocurren durante el movimiento. 17

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