APUNTES DE FÍSICA Y QUÍMICA

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1 Departamento de Física y Química I.E.S. La Arboleda APUNTES DE FÍSICA Y QUÍMICA 1º de Bachillerato Volumen II. Física

2 Unidad VII TRABAJO Y ENERGÍA Física y Química 1º de Bachillerato

3 1.- CONCEPTO DE ENERGÍA TRABAJO Y ENERGÍA La energía es una de las magnitudes físicas más importantes y sobre todo más familiar, ya que se nos ha metido en nuestras vidas hasta tal punto que es imprescindible en nuestra civilización. Su diversidad es cuanto a su producción, a su transformación y a la forma de utilizarse hace que su definición no sea fácil. Sin embargo, todos tenemos ideas claras de cuándo un cuerpo o un sistema de cuerpos posee o no energía. En física denominamos energía a la capacidad que tienen los cuerpos de producir transformaciones, como por ejemplo trabajo y calor. Si de un sistema se puede obtener un trabajo es que tiene energía. Otra característica de la energía es que puede presentarse de muy diversas formas y transformarse de unas a otras. En mecánica únicamente se van a considerar dos tipos de energía: cinética y potencial. Aunque sólo vamos a considerar la energía mecánica existen muchas clases de energía (luminosa, calorífica, eléctrica, sonora, nuclear ). En la definición que hemos dado de energía se establece claramente la relación entre los conceptos trabajo y energía. Cuando un sistema realiza un trabajo sobre el exterior lo hace a costa de su energía, que disminuye; cuando su energía se agota totalmente ya no puede ceder más trabajo al exterior. También es posible el razonamiento inverso: si se realiza trabajo sobre un sistema desde el exterior, la energía del sistema aumenta. 2.- CONCEPTO DE TRABAJO Cuando de un sistema se transfiere energía a otro y, como consecuencia de dicha transferencia, se produce un desplazamiento en el segundo sistema, se dice que se ha realizado un trabajo. Es decir, el trabajo no es más que un proceso de intercambio de energía mediante el cual se produce un cambio de posición en uno o varios cuerpos. Pero, para que se produzca un desplazamiento en un cuerpo que se encontraba en reposo es necesaria la acción de una fuerza. Por este motivo se define el trabajo, matemáticamente, como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. W = F F : módulo de la fuerza aplicada r = F r cosα r : desplazamiento α : ángulo que forman F y r

4 De acuerdo con la definición de trabajo podemos sacar las siguientes conclusiones: - La única fuerza que interviene en el trabajo es la componente según la dirección del desplazamiento - Cuando la fuerza que se ejerce es perpendicular al desplazamiento el trabajo realizado es nulo - Si no existe desplazamiento el trabajo es nulo, por más que actúe la fuerza - El trabajo pude ser positivo o negativo, según que el objeto se mueva en el mismo sentido o en sentido opuesto a la fuerza aplicada. La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio (J). Se define como el trabajo realizado al desplazar un cuerpo, ejerciendo una fuerza de 1 N una distancia de 1 metro en la dirección en que actúa la fuerza. Cuando son varias las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, entonces el trabajo realizado por dichas fuerzas al desplazar el cuerpo es el mismo que el que realizaría la resultante de todas ellas. La razón es bien sencilla: podemos imaginar que cada una de las fuerzas que actúan realiza su trabajo particular al desplazar el cuerpo entre las posiciones inicial y final, de modo que el trabajo total es la suma de los trabajos efectuados por cada una de ellas. Es decir: W = W 1 + W 2 + W W n Si F 1, F2,... Fn son las fuerzas que actúan mientras el cuerpo se desplaza r, entonces: W = F r + F r r = ( F + F F ) r 1 2 Fn 1 2 n

5 Ahora bien, la suma vectorial de todas las fuerzas es justamente la resultante de todas ellas. Por tanto, el trabajo efectuado por esas fuerzas equivale al trabajo realizado por la resultante de todas ellas: W = F i r = F resultante r cosθ 1.- Sobre un cuerpo de 4,5 Kg. de masa se aplica una fuerza que lo desplaza horizontalmente con una velocidad constante de 5 m/s. El coeficiente de rozamiento con el plano es 0,3. Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al cuerpo si la distancia que recorre es 15 m? Cuánto vale el trabajo de la fuerza de rozamiento? 2.- Calcula el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan cuando se sube un cuerpo de 3 Kg. de masa, con velocidad cte., por una rampa inclinada 30 º, si se desplaza 3 m sobre ella. El coeficiente de rozamiento con el plano es 0, LA POTENCIA Cuando contratamos los servicios de una empresa de mudanzas, lo que más nos interesa es la rapidez con que se lleva a cabo el trabajo. Seguramente no estaríamos demasiado satisfechos si el empleado de la mudanza se presentase en casa con nuestro frigorífico al cabo de cinco años. Ahora bien, si solo hubiésemos contratado un trabajo, desde el punto de vista estrictamente físico, no tendríamos derecho a quejarnos, pues la mudanza, aun después de cinco años, se ha llevado a cabo. Como se ha visto en el ejemplo anterior, a menudo no nos interesa tanto el trabajo que se lleva a cabo como la rapidez con que se realiza ese trabajo. Llamamos potencia a la rapidez con que se realiza un trabajo. Así pues: P = W t La unidad de potencia en el SI es el vatio (W), que se define como la potencia desarrollada cuando se realiza el trabajo de 1 julio en 1 segundo: 1W = 1 J/s. También se emplea como unidad el caballo de vapor: 1 CV = 735 W

6 3.- Cierto automóvil que circula a 129 Km/h está sometido a una fuerza de fricción con la carretera de 211 N y a una fricción con el aire de 830 N. Qué potencia debe desarrollar en esas condiciones para mantener esa velocidad? Expresa el resultado en kilovatios y en CV 4.- Se necesita realizar un trabajo de 10 MJ (megajulios). Compara los tiempos de ejecución que emplearían motores de 50 CV, de 80 CV y de 40 kw. Cuál es el más recomendable? 4.- ENERGÍA CINÉTICA: TEOREMA DEL TRABAJO La energía cinética mide la capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo por el hecho de moverse. Todo cuerpo en movimiento posee energía cinética. Sabemos que si sobre un cuerpo de masa m, que se mueve con velocidad v 0, actúa una fuerza F constante. transcurrido un tiempo t su velocidad habrá variado v = v 0 + a t La distancia recorrida en ese tiempo es: s s 0 = v 0 t + ½ a t 2 Suponiendo que el cuerpo se mueve en la dirección y sentido de la fuerza, el trabajo realizado por esta es: W = F (s s 0 ) consideramos s 0 = 0 Teniendo en cuenta la segunda ley de Newton v - v W = m a s = m a ( v 0 t + ½ a t 2 0 ) = m (v 0 t + ½ t v - v0 t t 2 ) = = m (v v 0 ) v 0 + ½ m (v v 0 ) 2 = m v v 0 m v ½ m (v2 2v v 0 + v 2 0 ) = = m v v 0 m v ½ m v2 m v v 0 + ½ m v 2 0 W = 2 1 m v m v 2 0 El término 2 1 m v 2 recibe el nombre de energía cinética. La expresión anterior constituye el teorema del trabajo o teorema de las fuerzas vivas:

7 El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se invierte en modificar su energía cinética Si el trabajo realizado por la fuerza es nulo, la energía cinética del cuerpo no varía, y se mantiene su velocidad. Esto es lo que ocurre cuando la fuerza resultante es nula (principio de inercia) o cuando esta es perpendicular a la velocidad (fuerza centrípeta). En cualquier otro caso el trabajo realizado sobre el cuerpo por la fuerza resultante se invierte en modificar su energía cinética. Si el trabajo es negativo, la energía cinética del cuerpo disminuye. El cuerpo realiza trabajo, disminuyendo la energía cinética en una cantidad igual al trabajo realizado. De ahí que afirmemos que la energía cinética es la capacidad que posee un cuerpo, debido a su movimiento, de realizar trabajo. La energía cinética se mide en julios. 5.- Un coche de 1200 Kg. que se desplaza por una carretera plana y sin rozamiento a una velocidad de 72 Km/h acelera hasta alcanzar una velocidad de 25 m/s. a) Qué energía cinética posee inicialmente? b) Qué trabajo realiza el motor cuando aumente su velocidad? 6.- Sobre un vehículo de 1000 Kg. de masa, que circula con una velocidad de 20 m/s, actúa una fuerza constante de N en el sentido de su movimiento. El vehículo recorre 100 m. El coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el suelo es 0,3. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada b) El trabajo realizado por el rozamiento c) El trabajo realizado por la fuerza resultante d) La velocidad del coche cuando ha recorrido 100 m 7.- Un plano inclinado 30º tiene una longitud de 5 m. Sobre él desliza un cuerpo, inicialmente en reposo, de 6 Kg. de masa. El coeficiente de rozamiento con el plano es 0,2. Determina la velocidad que tendrá cuando llegue a la base del plano. 5.- ENERGÍA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS El teorema del trabajo es general sea cual sea la naturaleza de la fuerza resultante. En ocasiones es conveniente considerar el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto. De esta forma se ponen de manifiesto los diferentes tipos de energía. Vamos a distinguir entre dos tipos de fuerzas: fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas Fuerza conservativas A las fuerzas que tienen la propiedad de devolver el trabajo que se realiza para vencerlas se las denomina fuerzas conservativas. Una fuerza es conservativa si, al actuar sobre un cuerpo que sigue una trayectoria cerrada (volviendo a su posición inicial), realiza un trabajo total nulo. Elevamos un cuerpo de masa m cierta altura h por encima de su posición inicial, aplicando para ello una fuerza igual en módulo a su peso y en sentido opuesto. De este modo el cuerpo asciende con velocidad constante y no varía su energía cinética.

8 El trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo asciende por efecto de la fuerza F es W = - m g j hj = - m g h y es negativo porque la fuerza peso y el desplazamiento tienen sentido opuesto Pero si una vez situado el cuerpo a una altura h dejamos de aplicar la fuerza F, el peso devuelve este trabajo en el descenso W = m g h De esta manera el trabajo total en los trayectos de subida y bajada es: W TOTAL = - m g h + m g h = 0 Así pues, la fuerza peso es una fuerza conservativa. Cuando actúan fuerzas cuya naturaleza es igual a la fuerza peso (conservativas) el trabajo realizado para vencerla no se pierde. Podemos decir que se encuentra almacenado dando lugar a un tipo de energía que denominamos energía potencial. El trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza desde un punto situado en h 1 hasta un punto situado en h 2 es: Wp = - m g (h 2 h 1 ) Cada uno de los términos de la forma m g h recibe el nombre de energía potencial gravitatoria, Ep. Podemos escribir: Wp = - m g (h 2 h 1 ) = - Ep = Ep 1 Ep 2 Esta relación puede generalizarse para cualquier fuerza conservativa Ep = - W Fconservativa En general, para una fuerza conservativa, podemos definir la energía potencial de la forma: Ep = Ep (B) Ep (A) = - W A,B Debemos hacer algunas precisiones sobre la energía potencial gravitatoria: Al tomar como expresión de la energía potencial gravitatoria el valor mgh, estamos considerando que dicha energía potencial varía con la altura. Sin embargo, no tenemos en cuenta la variación de g con la altura, por lo que dicha expresión debe restringirse a pequeñas alturas sobre la superficie terrestre, en las que el valor de g se supone prácticamente constante.

9 Establecer mgh como la expresión de la energía potencial gravitatoria significa que hemos fijado arbitrariamente un valor cero de energía potencial para una altura h = 0. Se suele considerar como cero la energía potencial del suelo donde llevamos a cabo el experimento. Sin embargo ese criterio es totalmente arbitrario. La razón de esta elección arbitraria es que en kla mayoría de los casos solo interesa medir variaciones de energía potencial. La energía potencial puede ser tanto positiva como negativa, dependiendo de donde situemos el nivel cero de altura Energía potencial elástica Supón que disponemos de un muelle elástico de masa despreciable, apoyado sobre una superficie horizontal. Lanzamos sobre él un objeto con cierta velocidad. Considera despreciable el efecto del rozamiento. En el instante inicial, el objeto posee cierta energía cinética. Cuando entra en contacto con el muelle, las fuerzas que actúan sobre el objeto son el peso, la reacción normal y la fuerza elástica que el muelle opone al objeto. Las dos primeras, al ser perpendiculares al movimiento, no realizan trabajo sobre el objeto. El trabajo resultante será debido únicamente a la fuerza elástica del muelle. A medida que transcurre el tiempo, el muelle se va comprimiendo, a la vez que el cuerpo se va frenando, llegando a detenerse. La energía cinética del cuerpo se ha gastado en vencer la resistencia del muelle. La fuerza elástica del muelle realiza un trabajo negativo que reduce a cero la energía cinética del cuerpo. Sin embargo, este trabajo no se ha perdido, ya que a partir de ese momento, la fuerza elástica realiza un trabajo, ahora positivo, sobre el objeto, comunicándole de nuevo energía cinética. Cuando el cuerpo alcanza la posición original, tendrá la misma velocidad que al principio, y por tanto posee la misma energía cinética.

10 La fuerza elástica devuelve el trabajo realizado contra ella. Es una fuerza conservativa Observa que el trabajo total realizado por la fuerza elástica en el trayecto de ida y vuelta es nulo: negativo a la ida positivo a la vuelta. Las fuerzas elásticas son fuerzas conservativas. Por tanto, admiten una energía potencial, es decir, una función Ep que depende únicamente de la posición, de forma que la diferencia entre la energía potencial de dos puntos coincide con el trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el objeto se desplaza de un punto a otro W = - Ep Las fuerzas elásticas responden a la ley de Hooke: F = K x La energía potencial elástica viene dada por la expresión: Ep = ½ Kx Al colgar un cuerpo de 10 Kg. de un muelle vertical se produce un alargamiento de 7,2 cm. Calcula: a) La constante elástica del muelle b) La energía potencial elástica almacenada 6.- LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Galileo observó que un péndulo simple siempre ascendía en sus oscilaciones hasta la misma altura. Lo que más llamó la atención era que seguía ocurriendo lo mismo incluso cuando se anteponía un obstáculo en el recorrido del hilo; este veía interrumpido su recorrido, pero la bola (cuerpo suspendido del péndulo) ascendía hasta la altura original. En el ejemplo el sistema tiene inicialmente una energía potencial que se va perdiendo a medida que la bola desciende. Sin embargo, conforme desciende, su energía cinética va aumentando hasta alcanzar un valor máximo, que luego empieza a disminuir cuando la bola inicia el ascenso. El movimiento continúa hasta recuperar la energía potencial inicial. En este ejemplo podemos observar que, a pesar de las transformaciones, la energía del sistema se mantiene constante. Pero, esto ocurre bajo cualquier circunstancia? Seguramente hayas llegado a la conclusión de que el péndulo oscilaría de forma indefinida si no existiese fricción con el aire.

11 Las fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema se denominan fuerzas conservativas. Las fuerzas bajo cuya acción se disipa o se pierde la energía mecánica del sistema (rozamiento) se denominan fuerzas no conservativas o disipativas. La suma de la energía cinética y potencial de un cuerpo, suma denominada energía mecánica (Em), es constante. Supongamos que sobre un cuerpo únicamente actúan fuerzas conservativas, siendo F la resultante de todas ellas. Cuando el cuerpo se desplaza de una posición A con energía cinética Ec(A) a otra B, con energía cinética Ec(B), el trabajo realizado por F viene dado por: y al ser F conservativa W F = Ec = Ec(B) Ec(A) W F = - Ep = Ep(A) Ep(B) Igualando las dos expresiones anteriores: Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B) Em(A) = Em(B) 9.- Un cuerpo de 200 g de masa está sujeto a un muelle y apoyado sobre un plano horizontal. La constante del muelle es de 2000 N/m. Separamos el conjunto 10 cm. de la posición de equilibrio y lo soltamos. Despreciando el rozamiento, determina: a) La velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio b) La velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 5 cm. de la posición de equilibrio c) La velocidad del cuerpo cuando alcance la posición final 10.- Un cuerpo de 0,5 Kg de masa se deja caer desde una altura de 1 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante elástica es k = 2000 N/m. Calcula la deformación máxima del resorte Lanzamos hacia arriba una pelota de 1 Kg. de masa con una velocidad de 20 m/s. Si la pelota inicialmente se encuentra a 1 m del suelo, calcula la energía mecánica en cada una de estas situaciones: a) En el instante del lanzamiento b) Al cabo de 1 s de haber sido lanzado c) En el punto más alto de su trayectoria d) Cuando regresa de nuevo al punto de partida 12.- Haciendo uso del principio de conservación de la energía calcula la velocidad con que llega al suelo un objeto que cae desde una altura h 13.- En lo alto de un plano inclinado se coloca un cuerpo que se desliza por el plano por su propio peso. Calcula la velocidad con que llega al suelo considerando el rozamiento nulo.

12 7.- GENERALIZACIÓN DEL TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Existen fuerzas que no son conservativas, como los rozamientos, que hacen que no se pueda aplicar el teorema de conservación de la energía, ya que no puede definirse una energía potencial asociada a las fuerzas no conservativas. Si sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas y no conservativas al desplazarse de A a B, el trabajo resultante Wr, presentará dos contribuciones: - Trabajo realizado por las fuerza conservativas Wc - Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas Wnc Wr = Wc + Wnc Teniendo en cuenta el teorema del trabajo Wr = Ec = Ec(B) Ec(A) y recordando que para las fuerzas conservativas se cumple resulta Wc = - Ep = Ep(A) Ep(B) Ec(B) Ec(A) = Ep(A) Ep(B) + Wnc (Ec + Ep) B (Ec + Ep) A = Wnc Vemos que la energía mecánica Ec + Ep varía en la cantidad Wnc. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas constituye una transferencia de energía. El cuerpo ha perdido cierta cantidad de energía. La energía que se pierde por rozamiento se transforma en calor Lanzamos hacia arriba por un plano inclinado 30 º un objeto de 2 Kg. de masa, con una velocidad inicial de 5 m/s. Tras recorrer 2 m sobre el plano, el cuerpo se detiene, regresando posteriormente al punto de partida. a) Calcula la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano b) Determina la velocidad con que llegará al punto de partida 15.- Un cuerpo desciende por un plano inclinado 30 º y coeficiente de rozamiento 0,2, recorre 2 m sobre él y después entra en una superficie horizontal de idéntico coeficiente de rozamiento. Calcula: a) Velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano inclinado b) Distancia que recorre sobre el plano horizontal hasta detenerse 16.- Hasta que altura ascenderá un cuerpo si lo impulsamos con una velocidad de 5 m/s por un plano inclinado 30 º si el coeficiente de rozamiento es 0, En lo alto de un plano inclinado 30 º de 5 m de altura se coloca un cuerpo de 2 Kg. de masa que se desliza por el plano por su propio peso. Calcula: a) La velocidad con que llega al suelo considerando el rozamiento nulo b) La velocidad con que llega al suelo si el coeficiente de rozamiento es 0,2

13 PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA 1.- Un cuerpo de 4 Kg. de masa se mueve hacia arriba por un plano inclinado 20 º respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúan las fuerzas siguientes: una horizontal de 80 N, una paralela al plano de 100 N en el sentido del movimiento y la fuerza de rozamiento de 10 N. El cuerpo se traslada 20 m a lo largo del plano. Calcula: a) El trabajo que realiza cada fuerza b) El trabajo resultante 2.- Al tirar de un cuerpo de 3 Kg. de masa con una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal con una fuerza de 20 N, el cuerpo se desplaza 5 m con velocidad constante. Calcula: a) El trabajo realizado por la cuerda b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento c) El valor de la fuerza de rozamiento d) El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo 3.- Un muchacho desplaza un cuerpo de 10 Kg., inicialmente en reposo, una distancia de 5 m., tirando de él con una fuerza de 30 N paralela a la dirección de desplazamiento. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con el suelo es 0,2. Determinar: a) El trabajo realizado por el muchacho b) El trabajo realizado por el rozamiento c) El trabajo resultante d) La velocidad que posee el cuerpo una vez recorridos los 5 m 4.- Un vehículo de 1000 Kg. de masa está subiendo una cuesta con una inclinación de 10º. La velocidad es de 72 Km/h. Cuando faltan 100 m para llegar a la cumbre se le acaba la gasolina. a) Determina la velocidad que poseerá al llegar a la cumbre (si es que llega). Considera despreciables los rozamientos. b) Si el coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0,2, calcula de nuevo la velocidad con la que llegará a la cumbre. 5.- Hasta qué altura ascenderá un cuerpo si lo impulsamos con una velocidad de 5 m/s por un plano inclinado 30º? El coeficiente de rozamiento es 0, Un vehículo de 900 Kg. arranca t en 10 s alcanza la velocidad de 72 Km/h. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2 calcula: a) El trabajo de las fuerzas de rozamiento b) El trabajo realizado por el motor del vehículo sin tener en cuenta las pérdidas en el mecanismo del vehículo 7.- Desde una altura de 1 m, se deja caer un cuerpo de 50 g sobre un muelle elástico, de 10 cm. de longitud y cuya constante elástica es 500 n/m. Calcula la máxima deformación que experimentará el muelle, en ausencia de rozamiento. 8.- Se deja caer deslizando por un plano inclinado 30º un cuerpo de cierta masa, partiendo del reposo. El coeficiente de rozamiento es 0,2. Calcula la velocidad que poseerá el cuerpo cuando haya recorrido 3 m sobre el plano.

14 9.- Un cuerpo de 50 Kg. de masa se hace deslizar sobre una superficie horizontal, con una velocidad de 10 m/s. El cuerpo acaba por detenerse, debido al rozamiento, tras recorrer una distancia de 200 m. Calcula: a) La variación de energía cinética experimentada por el cuerpo. En qué utiliza esa energía el cuerpo? b) La magnitud de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo, supuesta constante Sobre un cuerpo de 2 Kg. de masa actúa una fuerza constante de 20 N, a lo largo de una superficie horizontal, haciendo que el cuerpo se desplace 5 m, partiendo del reposo. Entre el cuerpo y la superficie existe un rozamiento cuyo coeficiente es 0,2. Determina: a) La velocidad que poseerá el cuerpo en el instante en que deje de actuar la fuerza b) La distancia que recorrerá hasta pararse, medida a partir del instante en que deja de actuar la fuerza Desde lo alto de un plano inclinado de 2 m de longitud y 30º de inclinación se deja resbalar un cuerpo de 500 g al que se imprime una velocidad inicial de 1 m/s. Supongamos que no existe fricción en todo el recorrido: a) Con que velocidad llegará a la base del plano? b) Si al llegar a la superficie plana choca contra un muelle de constante k = 200 N/m, qué distancia se comprimirá el muelle?

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