Energía. Teorema de conservación de la energía.

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Francisco Javier Gómez Juárez
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3 3 Energía Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación). A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema. Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema. Se considera W<0 aquel que disminuye la energía del sistema.

A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema.

4 4 Tipos de energía Mecánica: Cinética. Potencial. Térmica. Eléctrica. Nuclear. Química. Luminosa.

5 5 Trabajo y energía cinética. Imaginemos que tiramos de una caja con una fuerza F constante que forma una ángulo α con el suelo. Como consecuencia de la misma la caja experimenta una aceleración. F r N F y P Σ F = m a F x F r = m a x F x F N + F y P = 0; a y =0

6 Trabajo y energía cinética 6 (cont). Como el desplazamiento sucede en el eje x W = Σ F x = (F x F r ) (x x 0 ) = m a (x m x 0 ) Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el MRUA: x x 0 = (v 0 +½ a t) t) t t ; a = (v v 0 ) / t (v v 0 ) (v v 0 ) W = m v 0 + t t t = t 2 t W = m (v v 0 ) [v 0 +½ (v v 0 )] = ½ m (v v 0 ) (v + v 0 ) = ½ m v 2 ½ m v 2 0

0 ) Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el MRUA: x x 0 = (v 0 +½ a t) t) t t ;

7 Trabajo y energía cinética 7 (cont). A la expresión ½ m v 2 la llamaremos energía a cinética tica (E c ), con lo que el trabajo realizado se ha invertido en aumentar energía a cinética del sistema. W = ½ m v 2 ½ m v 2 0 = E c E co = E c que también n se conoce como Teorema de las fuerzas vivas. Tambien se llama teorema de trabajo-energia cinetica.. Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el unico cambio que se produce en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al cambio de la energia cinetica del sistema.

cinética del sistema. W = ½ m v 2 ½ m v 2 0 = E c E co = E c que también n se conoce como Teorema de las fuerzas vivas.

8 Trabajo y energía potencial 8 gravitatoria. El trabajo producido por algunos tipos de fuerza se emplea en variar otro tipo de energía llamada energía potencial gravitatoria o simplemente energía potencial. Si subimos una caja al piso de arriba aplicamos una fuerza igual en módulo al peso de la misma. Como Σ F= = 0 no se produce aceleración n pero al realizar un trabajo se ha aumentado la energía a del sistema.

energía potencial gravitatoria o simplemente energía potencial.

9 Trabajo y energía potencial 9 (cont). W= F y cos 0º = m m g (h(h h 0 ) trabajo que se hace para levantar un objeto sin aceleracion a una altura h sobre el piso. A la expresión m g h h se llama energía potencial (E p ). W = m g h m g h 0 = E p E p0 = E p Al soltar la caja la energía a acumulada en forma de energía a potencial se transforma

10 10 Energía potencial elástica (E( pe) El trabajo realizado al estirar un muelle (½ k x 2 ) se almacena en forma de energía potencial elástica cuyo valor es: E pe = ½ k x 2 siendo x lo que se ha estirado el muelle.

en forma de energía potencial elástica cuyo valor es:

11 Trabajo de rozamiento. 11 Energía perdida. Qué ocurre si arrastramos un objeto por una superficie con velocidad constante? Si v= cte a = 0 Σ F = 0 de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a la de rozamiento pero de sentido opuesto. W R = µ d m g cos α r La E perdida = W R

12 Energía mecánica. 12 Principio de conservación. Se llama energía mecánica (E M ) a la suma de las energía cinética y potencial. E M = E c + E p = ½ m v 2 + m g h Principio de conservación n de la energía mecánica: Si no se aplica ninguna fuerza exterior y no hay rozamiento la energía mecánica se conserva. Lógicamente, si hay rozamiento: E Mfinal = E M0 E perdida

E M = E c + E p = ½ m v 2 + m g h Principio de conservación n de la energía mecánica: Si

13 Demostración del principio de 13 conservación de la E M. Dejemos caer un objeto desde una altura h 0.. La única fuerza existente es el peso. Inicialmente, v 0 = 0 E c0 = 0 altura = h 0 E p0 = m g h 0 E M0 = E c0 + E p0 = m g h 0 Al cabo de un tiempo t el objeto habrá caído con aceleracion constante y se encontrará a una altura h y llevará una velocidad v :

Inicialmente, v 0 = 0 E c0 = 0 altura = h 0 E p0 = m g h 0 E M0 = E c0 + E p0 = m g h 0

14 Demostración del principio de 14 conservación de la E M. (cont( cont). h = h 0 ½ g t 2 ; v = g t E M = E c +E p = ½ m v 2 + m g h = ½ m ( g t) 2 + m g (h 0 ½ g t 2 ) = ½ m g 2 t 2 + m g h 0 ½ mg 2 t 2 = m g h 0 Es decir, la energía mecánica no ha variado, pues la E c ha aumentado lo mismo que ha disminuido E p

g (h 0 ½ g t 2 ) = ½ m g 2 t 2 + m g h 0 ½ mg 2 t 2 = m g h 0 Es decir, la

15 Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de 200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse. a) W R = E C = ½ m v 2 ½ m v 2 0 = ½ 0,2 kg (9 (10( 10 %) m/s) 2 ½ 0,2 kg (10 m/s) 2 = 8,1 J 10 J = 1,9 J b) W R = F x = R x = µ d N x pero N=mg mg=1.96j 1,9 J µ d = = 0,039 1,96 N 25 m c) F R = µ d m g = g = m a a = µ d g = = 0,039 9,8 m/s 2 = 0,38 m/s 2 15

tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.

16 Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de 200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse. c) a = 0,38 m/s 2 v v 0 10 m/s t = = = 26,3 s a 0,38 m/s 2 d) e = v 0 t + ½ a t 2 = = 10 m/s 26,3 s ½ 0,38 m/s2 (26,3 s) 2 e e = 131,6 m 16

coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.

17 Ejemplo: Tenemos un cuerpo en lo alto de un plano inclinado. Comprueba que el trabajo que realiza el peso es el mismo cuando el cuerpo cae verticalmente que cuando cae deslizándose sin rozamiento a lo largo del plano inclinado. 17 W Pa Pa = P y cos 0º 0 = m g m h W Pb = P l cos (90º α) Como: h cos (90º α) = l α l 90º - α h W Pb Pb = m g h con lo que: W Pa = W Pb

verticalmente que cuando cae deslizándose sin rozamiento a lo largo del plano inclinado.

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