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1 1-TRABAJO: En el lenguaje ordinario, al emplear el término trabajo nos referimos a todo aquello que supone un esfuerzo ya sea físico o mental y que, por tanto, produce cansancio. Sin embargo, el concepto científico de trabajo es mucho mas preciso e implica la existencia de una fuerza y de un desplazamiento. Desde el punto de vista histórico esta definición tiene su origen en la revolución industrial, en cuyo contexto la eficacia de una máquina podría medirse como el producto del peso que la máquina era capaz de levantar por la altura a la cual lo desplazaba. Podemos distinguir: Trabajo de una fuerza constante Sea F una fuerza constante (en módulo, dirección y sentido) que desplaza un objeto. Se define el trabajo W de dicha fuerza como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento: W = F. r = F. r.cosα y el desplazamiento. donde es el ángulo formado por la fuerza Es ésta una definición operacional del trabajo, pues indica qué operación es necesario efectuar para calcularlo; de acuerdo con ella, para que se realice trabajo en el sentido físico del término no sólo debe existir una fuerza que actúe sobre un cuerpo, sino que además debe producirse un desplazamiento. Así, un hombre empujando un muro rígido sin conseguir desplazarlo, a pesar de cansarse, no realizaría trabajo físico alguno Cuándo α = 90º, cuándo la fuerza es perpendicular al desplazamiento no se produce trabajo. W = F. r = F. r.cos 90º = 0 F Podemos imaginarnos ejemplos en que ocurra esto: r α F r 1 En el S.I. la unidad de trabajo es el Julio, que se define como el trabajo efectuado por una fuerza de 1N que logra un desplazamiento de 1 m. Trabajo de una Fuerza Variable La anterior definición puede generalizarse al caso de que la fuerza varíe de un punto a otro a lo largo del desplazamiento. En este caso consideraremos desplazamientos diferenciales, tan pequeños que en cada uno de ellos podamos considerar la fuerza como constante, de esta forma el trabajo realizado en cada uno de estos desplazamientos se calcula como el sumatorio de cada desplazamiento diferencial: W = F. dr 2-POTENCIA Cuándo se va a comprar una máquina para desarrollar un determinado trabajo, en la mayoría de los casos no nos importa la cantidad total de trabajo que esta puede realizar sino la rapidez con que lo hace. W F. r P = = = F. v La potencia puede expresarse en función de la velocidad: t t De qué magnitud será unidad el Kilovatio hora, Kw.h? DE TRABAJO ya que P.t=W P = W t!"#$%& El caballo de vapor es una unidad de potencia, que aunque no pertenece al S.I. sigue siendo muy usada. 1CV = 735 w.

2 2 3-CONCEPTO DE ENERGIA; ENERGIA MECANICA Y SU RELACION CON EL TRABAJO El concepto de energía es una de las nociones fundamentales de la física y, a la vez, una de las más misteriosas.los físicos no saben muy bién lo que es la energía en el sentido de conocer su constitución, no saben por qué está formada o cuál es su auténtica naturaleza. La Energía es un concepto abstracto, pero se le puede describir ya que presenta una serie de rasgos básicos : 1º Siempre está relacionada con procesos de transformación. La Naturaleza siempre está cambiando: cambios de posición, de velocidad, de estado físico...todo cambio va acompañado de algo, que nosotros llamamos energía. '() ) * '( * Así, damos distintos nombres a la energía dependiendo de la transformación a la que está asociada. Por ejemplo: -Energía Química : Relacionada con la transformación en la naturaleza de la materia. -Energía Térmica: Relacionada con los fenómenos caloríficos. -Energía Nuclear: Relacionada con los cambios en los núcleos de los átomos. 2º En un sistema aislado siempre se conserva; es decir, la energía que existe en el universo es siempre la misma. Esto constituye lo que se denomina Principio de Conservación de la Energía.Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación. '(+,) 3º Su caracter degradable; no se conserva su calidad. La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en el materia va perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente. El principio de conservación de la energía hace referencia a la cantidad, pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de ser utilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un cuerpo es de mayor calidad que otra cantidad de energía igual pero que este dispersa. La energía térmica está asociada con el movimiento de agitación de las moléculas, es decir es una energía muy dispersa, y debido a ello su calidad es inferior a la de otras ( es imposible transformarla por completo en trabajo). Todas las transformaciones energéticas asociadas a los cambios en los cuerpos terminan antes o después en energía térmica. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la energía.

3 La Energía Mecánica De todas las transformaciones que sufre la materia, las que interesan a la mecánica son las asociadas a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo que este puede variar porque cambie su posición, porque cambie su velocidad o porque cambien ambos. La forma de energía asociada a los cambios del estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica. Esta se divide en: - Energía Potencial La forma de energía asociada a los cambios de posición o de configuración recibe el nombre de energía potencial. El estado mecánico de una piedra que subimos hasta una determinada altura no es el mismo que cuándo estaba en el suelo, ha cambiado su posición. Cuándo estiramos un muelle, las distancias entre las espiras aumentan, ha cambiado su configuración. Si se les deja en libertad tanto la piedra cómo el muelle pueden mover a otros cuerpos, es decir, han adquirido en el proceso ( subir, estirarse ) cierta cantidad de energía. La energía potencial de un cuerpo a cierta altura es E p =m.g.h - Energía Cinética La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de Energía Cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, es decir, de cambiar la velocidad de otros. La Energía Cinética, es por tanto, la energía mecánica que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o de su velocidad. 1 2 Ec = mv 2 3 '( '( ) -./. -, + '( 0 '( #1 22 # 3 /.44*- '(5'(0+ " 6 Las nociones de trabajo y energía guardan entre sí una gran relación, hasta el punto que, con frecuencia, se define la energía como la capacidad para producir trabajo. No obstante, como ya se ha visto, el concepto de energía es más general que el de trabajo. el trab '( 5),) * Si realizamos trabajo sobre un cuerpo variamos su energía y esa variación de energía es igual al trabajo realizado: W = E = E final - E inicial Esta relación hace que trabajo y energía se midan en las mismas unidades; Julio en el S.I. Vamos a razonar cómo será el signo del trabajo realizado por un agente exterior sobre el sistema: -Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, de forma que aumenta la Energía de este, se dice que es una fuerza motora y el trabajo mueve al cuerpo luego es un trabajo motor. Cómo: E final > E inicial entonces W = E > 0 es decir, el trabajo es positivo.

4 - Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo hace que este disminuya su Energía, se dice que la fuerza es resistente y el trabajo es resistente. Cómo :E final < E inicial entonces W = E M < 0 es decir, el trabajo es negativo. Si realizamos trabajo sobre un objeto cambiamos su velocidad y por tanto su energía cinética, el aumento o disminución de energía cinética es exactamente igual al trabajo realizado :-3.3-; ) ('+'#,'( 0(. W= Ec Ejemplo: Efectuamos un disparo contra una pared que ofrece una resistencia constante de 500 Kp,, la bala tiene una masa de 30 g y llega a la pared con una velocidad de 600m/s saliendo de ella con 400m/s calcula el espesor de la pared. FUERZAS CONSERVATIVAS: 8 # '( 5 */5 <, ) ## '( 5 1 '( 0 + '(1 # * -2 '()<##* =)##'), '( ;>"= "? ) =- ) ## 2 ) ## ' 5 * =-)#2,* Puede demostrarse que, en general, cualquier fuerza constante en módulo y dirección es conservativa. Nosotros elegiremos, por su interés, el caso de la fuerza peso, que en las proximidades de la superficie terrestre puede considerarse constante. La prueba consistirá en este y en otros casos, en calcular el trabajo y comprobar que no depende del camino. Una partícula de masa m se desplaza desde una altura h A a una altura h B. Qué trabajo realiza el peso? 4.

5 SOLO SE PUEDE DEFINIR ENERGÍA POTENCIAL EN UN PUNTO PARA EL TRABAJO QUE REALIZA UNA FUERZA CONSERVATIVA. Si realizamos un trabajo en contra de una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo de su posición de equilibrio este trabajo no se pierde sino que se acumula en el cuerpo (energía potencial) de forma que el cuerpo, debido a la posición que ocupa, posee una cierta energía que se transforma totalmente en el trabajo empleado para situarla en esa posición si se deja el cuerpo en libertad. Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa, se pueden combinar las ecuaciones : W = Ec final Ec inicial y W = Ep inicial Ep final 5 Lo que nos da igualando : Ec final Ec inicial = Ep inicial Ep final o sea : Ec inicial + Ep inicial = Ec final + Ep final luego la energía mecánica se conserva, es la misma al principio que al final del movimiento. Cuando las fuerzas son conservativas la energía mecánica E M de la partícula permanece constante. E = Ec + Ep = constante Un aumento de la energía cinética E c de la partícula llevará consigo una disminución equivalente en su energía potencial E p o viceversa, para que la suma de ambos términos permanezca constante. En otras palabras la energía mecánica de la partícula se conserva. Ejemplo: Dejo caer un balón desde una altura de 200 m. La masa del balón es de 3 Kg completa este cuadro: h (m) E p (J) E c (J) E (J) V (m/s) ENERGÍA TÉRMICA CALOR : Es la energía que se transfiere desde un cuerpo que está a mayor temperatura hasta otro que está a menor temperatura: El calor es una energía en tránsito y se mide en Julios o en Calorias ( 1J=0,24 cal) TEMPERATURA : Es la manifestación externa del estado de movimiento de las partículas de un cuerpo. Nos informa sobre la energía interna de dicho cuerpo. A mayor energía interna - mayor movimiento - mayor temperatura Los cuerpos no tienen calor, tienen más o menos energía interna Se mide en ºC (grados Celsius o centígrados) o K (grados Kelvin) Cuando dos cuerpos, que están a distinta temperatura, se ponen en contacto se produce una transferencia de calor ( Energía térmica ) desde uno ( que está a mayor tª) hasta otro ( que está a menor tª) hasta que ambos alcanzan la misma temperatura. Entonces se dice que han alcanzado el equilibrio térmico.

6 6 MAYOR TEMPERATURA (mayor movimiento de sus partículas) CALOR MENOR TEMPERATURA (menor movimiento de sus partículas) Dos cuerpos en contacto intercambian energía térmica hasta que alcanzan el equilibrio térmico : consiguen la misma temperatura. MEDIDA DE LA TEMPERATURA : TERMÓMETROS Para medir la temperatura se utilizan unos aparatos llamados termómetros. Toman como referencia una propiedad que varie apreciablemente con la temperatura. ESCALAS DE TEMPERATURA.- Para medir la temperatura existen varias escalas, las más utilizadas son : CELSIUS (mide en grados centígrados ºC ).Toma como 0ºC la temperatura a la que se produce el cambio de estado solido- líquido para el agua a la presión de 1 atmósfera ( punto de fusión ). Y como 100 ºC la temperatura a la que se produce el cambio líquido-gas también a 1 atm (punto de ebullición ) KELVIN o ABSOLUTA (mide en grados Kelvin K). Toma como origen la mínima temperatura posible en la que teóricamente no habría ningún tipo de movimiento (cero absoluto). No se ha llegado a alcanzar tan baja temperatura aunque se han logrado valores muy próximos donde efectivamente el movimiento a nivel de átomos y moléculas es mínimo, correspondiendo a una energía interna casi cero. Comparada con la escala Celsius coincide el valor de cada grado porque ambas son centígradas (van de 100 en 100) pero hay un desfase de 273 º. Celsius Kelvin 100 ºC 373 K 0ºC 273 K -273 ºC 0 K Por tanto para pasar una temperatura de una escala a otra : T º K = t º C Cambia estas temperaturas a la otra escala: 25ºC 400 K -28ºC

7 K Existen grados Kelvin negativos?. Razona tu respuesta. EFECTOS DEL CALOR. CALOR Al aplicarlo a un cuerpo puede producir CAMBIO DE TEMPERATURA CAMBIO DE VOLUMEN CAMBIO DE ESTADO Pon ejemplos de cada uno de estos cambios: No todas las sustancias se calientan igual, el calor que cede o absorbe un cuerpo depende de su masa, las temperaturas inicial y final y una magnitud característica de cada sustancia que se llama calor específico y mide la facilidad o dificultad con que se puede conseguir un cambio de temperatura en dicho cuerpo : Q = c.m. T Calor específico es el calor que es necesario aplicar para elevar un grado la temperatura de un gramo de sustancia El calor específico de cada sustancia viene en tablas y se puede calcular experimentalmente. Un calor específico grande para un cuerpo significa que es difícil aumentar su temperatura pero una vez que se consigue dificilmente se enfría, por ejemplo el calor específico del agua es c= 1 cal/gºc que se considera basrante alto ya que la mayoría son iferiores a 1. Un calor específico bajo indica que es fácil cambiar la temperatura de dicho material, es el caso por ejemplo de los metales, para el alumnio c=0,21 cal/gºc, se calienta fácilmente pero también se enfría fácilmente. La ecuación que mide el calor intercambiado entre dos cuerpos es: Q = m.c.( T final - T inicial ) Al poner en contacto un cuerpo caliente (a más temperatura) con uno frío (con menor temperatura) pasa calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. El cuerpo caliente cede calor y el cuerpo frío absorbe calor de manera que la temperatura del cuerpo caliente va disminuyendo y la del frío aumentando hasta que se llega al EQUILIBRIO TÉRMICO cuando ambos cuerpos están a la misma temperatura llamada temperatura de equilibrio y deja de haber intercambio de calor. En este momento el calor cedido por el cuerpo caliente es igual al absorbido por el cuerpo frío

8 8 Las unidades más frecuentes para expresar la energía térmica son : JULIO que es la unidad de energía para el sistema internacional CALORÍA que equivale a 4,18 J También se puede hacer la equivalencia 1J=0,24 cal Ejemplo: un proyectil de plomo de 30 g se incrusta en un bloque con una velocidad de 300m/s si la mitad de la energía del proyectil se transforma en energía térmica cuanto se elevará su temperatura? Capacidad calorífica del plomo 130J/kgºC PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA 1º bachillerato 1. Un hombre lleva en sus hombros un saco que pesa 50Kp, se detiene durante 10 min para hablar con un amigo y queda muy cansado por el peso del saco que ha permanecido en sus hombros todo el tiempo cuál ha sido el trabajo realizado?. 2. Un hombre arrastra un bloque de piedra con una fuerza de 200N por una superficie horizontal lisa y sin rozamiento qué trabajo se ha realizado cuando el bloque ha recorrido 10 m sobre el plano?. Cuál es el aumento o disminución de energía cinética durante el recorrido? 3. El punto de aplicación de una fuerza F=3i-2j+5k N se ha desplazado r=i+4j-k m.hallar el trabajo realizado por esta fuerza. 4. Una grua levanta 500Kg de ladrillos a una altura de 20 m y después desplaza la carga horizontalmente 5 m cuánto vale el trabajo total realizado?. 5. Un proyectil de 15 Kg lleva una velocidad de 200m/s y choca con una pared penetrando en ella 20 cm calcula el trabajo realizado por la bala y la fuerza de resistencia que ejerce la pared. 6. Una vagoneta de 200 Kg se encuentra sobre una via recta y horizontal sin rozamiento. Calcula el trabajo que realiza y la potencia en los siguientes casos: a)empujas la vagoneta con una fuerza de 100N durante 5 s sin conseguir que se mueva. b)empujas con una fuerza de 200N en la dirección de la via recorriendo 10 m en 10 s. c)tiras de la vagoneta con una fuerza de 400N que forma un ángulo de 60º con la via y la vagoneta recorre 20m en 6,3 s. 7. Una mujer levanta 400g de leña para cargárselos a la espalda a una altura de 1,7 m y luego se desplaza con su carga a la espalda 7 m, si tarda 5 min en levantar la leña y otros 5 min en transportarla calcula el trabajo que realiza y su potencia. 8. Se saca un clavo de 10 cm de longitud totalmente introducido en una tabla aplicando una fuerza constante cuya dirección es la del clavo. Dicho clavo fue introducido mediante 10 golpes de un martillo de 1 Kg de masa, siendo su velocidad en el instante del golpe de 1 m/s. Despreciando las pérdidas de energía así como la masa del clavo, hallar la intensidad de la fuerza necesaria para desclavarlo. 9. Qué trabajo hay que realizar para frenar una vagoneta de 700Kg de manera que su velocidad se reduzca de 36Km/h a 7,2 Km/h? 10. Una grúa levanta 1000Kg de cemento a una altura de 40 m en un edificio en construcción y después desplaza la carga horizontalmente 20 m. Qué trabajo mecánico realiza?. 11. Un camión de 30 T está parado al iniciarse una cuesta. Arranca y cuando se ha elevado a una altura de 50 m sobre el punto de partida alcanza una velocidad de 70Km/h tras permanecer 3 min en movimiento.calcula: La energía mecánica adquirida por el camión y la potencia mecánica del motor necesaria para suministrar esa energía. 12. Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5 m/s se necesita un motor de 2 CV de potencia cuál es el peso del cuerpo 13. Un proyectil de 24 g de masa atraviesa una plancha metálica de 2 cm de grosor.su velocidad a la entrada era de 400m/s y a la salida de 120m/s calcula el trabajo realizado y la fuerza media que ejerce la plancha sobre el proyectil. 14. El consumo diario de agua de una ciudad es de m 3 siendo necesario elevarla a unos depósitos situados a 60 m por encima del río donde tiene lugar la captación. Sin tener en cuenta otras consideraciones, calcula el trabajo diario que hay que realizar y la potencia total de las motobombas que elevan el agua. 15. Un avión de bombardeo que vuela a 600Km/h suelta una bomba de 5 Kg cuando se encuentra a una altura de 800 m. Calcular la energía mecánica de la bomba en los instantes siguientes: a) cuando empieza a caer. b)cuando llega al suelo. c) Diez segundos después de empezar a caer. d)cuando se encuentra a 50 m del suelo.

9 16. Para introducir una estaca de 20 cm en un terreno se han dado 10 golpes con un martillo de 2 Kg. En cada golpe el martillo llega al extremo libre de la estaca con una velocidad vertical de 5 m/s, calcula la resistencia que ofrece el terreno. 17. Un motor eléctrico se utiliza para elevar un peso de 250 Kg desde el suelo hasta una altura de 25 m y tarda en realizar la operación 5 min, el motor consume 500 w cuánta energía se pierde en el proceso?. 18. Un motor de 16CV (75KPM/s=1CV) eleva un montacargas de 500Kg a 50 m en 25 s calcular el trabajo realizado, la potencia util desarrollada y el rendimiento. 19. Calcula la velocidad que habría que comunicar a un proyectil de 3 Kg para que tuviera la misma energía cinética que un tractor de 3 toneladas que avanza a una velocidad de 1Km/h 20. El campeón olímpico en Atlanta-96 de halteriofilia en la máxima categoría, el ruso Andrey Chemerkin, levantó en la modalidad de dos tiempos 260Kg, elevándolos hasta 2,3 m sobre le suelo qué potencia desarrolló el atleta si invirtió en el levantamiento un tiempo de 5 s?. Al dejar caer las pesas qué energía cinética tenían al llegar al suelo?. 21. Una fuerza de 5 N actúa sobre un objeto de 1 Kg que se encuentra en reposo, si el objeto se desplaza horizontalmente 2 m sin rozamiento, calcula su velocidad final. 22. Se dispara una bala de 30 g contra un bloque de madera, si la resistencia que ofrece la madera a la penetración es de 1500N y la bala se clava hasta una profundidad de 5 cm cuál era la velocidad de la bala? 23. Empujas ayudado de otras tres personas un coche con una fuerza total de 1000N que le hace recorrer 10 m. La masa del coche es de 600Kg Qué trabajo realizais y qué velocidad alcanza el coche?. 24. Un montacargas eleva 200Kg al piso 20 de un rascacielos, si cada piso tiene 3 m de altura cuál es la energía potencial que adquiere?. Si cae desde esa altura con qué energía cinética llega al suelo y cual será entonces su velocidad?. 25. Una paloma vuela horizontalmente a una altura de 500 m con una velocidad de 62 Km/h, si desciende a 400 m y vuelve a volar horizontalmente conservando totalmente su energía mecánica con qué velocidad vuela?. 26. Dejo caer un balón desde una altura de 200 m. La masa del balón es de 0,5 Kg completa este cuadro: h (m) E p (J) E c (J) E (J) V (m/s) Un nadador se tira desde un trampolín a una velocidad de 20 m/s, si está a 5 m de altura con qué velocidad llega al agua?. 28. Se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil de 5 g con una velocidad de 400m/s calcula la altura máxima que alcanza y la energía mecánica en el punto más alto. Con qué velocidad llega al suelo?. 29. Un objeto cae desde una altura de 5 m indica a qué altura sobre el suelo se igualen su energía cinética y potencial. 30. Desde una altura de 30 m se lanza verticalmete hacia arriba un proyectil de 10 g con una velocidad de 100m/s calcula la altura máxima que alcanza, su velocidad cuando se encuantra a 10 m del suelo y la velocidad con que llega al suelo. 31. Calcula la altura máxima alcanzada por una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5m/s cuál es su velocidad en la mitad de su recorrido? 32. Una grúa arrastra un bloque de hormigón de 150 Kg mediante una fuerza de 300 N que forma un ángulo de 45º con la horizontal, calcular el trabajo realizado por la grúa a lo largo de un recorrido de 50 m y la potencia que tiene si el recorrido se ha realizado en medio minuto. 33. Una bola de plomo de 10Kg se deja caer desde una altura de 8 m sobre un suelo de arena mojada.. La bola se hunde en el suelo 30 cm cuál es la resistencia que ofrece la arena a la penetración?. 34. Un obrero está situado en un andamio a 30 m de altura y sostiene un ladrillo de 10 g mientras habla con otro obrero situado en otro andamio a 10 m del suelo, la conversación dura un cuarto de hora cuánto trabajo se realiza?. Si al primer obrero se le cae el ladrillo qué velocidad tendrá dicho ladrillo cuando pase por el segundo andamio?. 35. Un hombre de 70 Kg se lanza sobre el extremo de un tablón apoyado en un punto, desde una altura de 3 m, en el otro extremo del tablón se encuentra un chico de 35 Kg, suponiendo que las 2/3 partes de la energía cinética del hombre se transmite al tablón y al chico calcula la altura a que ascenderá. 36. En lo alto de un plano inclinado 30º sin rozamiento se encuentra un cuerpo de 15 Kg, si se deja caer por el plano determina la velocidad que tendrá cuando haya recorrido 5 m por el plano y cuando llegue al final del plano que mide 15m. 37. Un coche de 100Kg está parado al iniciarse una cuesta, arranca y alcanza una velocidad de 54Km/h cuando se encuentra a una altura de 5m respecto al punto de partida, calcula la energía mecánica adquirida. 38. Un constructor tiene una grua que es capaz de elevar verticalmente y sin aceleración un bloque de 500Kg de masa a una altura de 10 m en 10 s qué potencia desarrolla?. Si dispone de otra grua de 70Kw qué tiempo tardaría en realizar el mismo trabajo y cual de las dos gruas conviene más al constructor?. 9

10 39. En el punto más elevado de un plano inclinado de 3 m de altura y 20 m de longitud se situa un cuerpo de 10Kg que se desliza a lo largo del plano. Calcula la velocidad del cuerpo al llegar al final del plano y si al medir esa velocidad resulta menor que la prevista siendo de 5,2 m/s cuánto vale la fuerza de rozamiento?. 40. Un cuerpo de 8 Kg inicia el deslizamiento por un plano inclinado desde un punto situado a 5 m de altura sobre el suelo. Su energía cinética cuando llega al suelo es de 320J se ha conservado su energía mecánica? cuánto vale el trabajo de rozamiento?. 10

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