FÍSICA Unidad Nº 4 : El trabajo y la Energía

Transcripción

1 Diseño Industrial FÍSICA 2014 P R O F. I NG. C E C I L I A A R I A G N O I NG. D A N I E L M O R E N O Unidad Nº 4 : El trabajo y la Energía Introducción: La materia no puede por sí sola ponerse en movimiento cuando está en reposo, no puede detenerse cuando está en movimiento, ni tampoco puede modificar ese movimiento. Todo cuerpo está en reposo o en movimiento y no cambia esos estados, sino bajo la acción de una causa extraña, que actúa exteriormente llamada FUERZA. La Estática investiga el equilibrio del sistema de fuerzas (exteriores) aplicado sobre los cuerpos, o sea, el estudio de la composición y la descomposición de las fuerzas que ejercen su acción sobre los mismos. La Dinámica estudia el movimiento de los cuerpos, y la relación que existe entre las fuerzas y las aceleraciones. LEYES DE NEWTON O PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA La mecánica newtoniana fue la primera teoría consumada en la historia de la Física ( y, en general, de las ciencias), que describió correctamente una amplia clase de fenómenos, los movimientos de los cuerpos. No en vano uno de los hombres contemporáneos de Newton, expresó su admiración hacia dicha teoría, en el siguiente verso cómico: El mundo estaba rodeado de profunda oscuridad, Qué aparezca la luz! Y se presentó Newton Principio de INERCIA : Todo cuerpo que está en reposo o en M.R.U., persistirá en ese estado mientras el sistema de fuerzas que actúa sobre él esté en equilibrio. Si R=0 conserva el estado de reposo conserva su M.R.U. Se interpreta este principio como una resistencia al cambio de movimiento o reposo o una permanencia en un estado de movimiento uniforme o reposo. Basándose en esto Newton definió los Sistemas de referencias INERCIALES, como aquellos sistemas que se encuentran en reposo o en M.R.U... Para analizar los movimientos de los cuerpos y que se cumplan estas Leyes de la Dinámica debemos elegir Sistemas de referencia Inerciales, para que de esta forma no se distorsionen los movimientos que estudiamos El planeta Tierra por tener un movimiento de rotación, entre otros, no constituye un Sistema de referencia Inercial. A) Responde a) Cuál es la diferencia entre los cinturones de seguridad de los automóviles inerciales y los no inerciales? 1

2 b) Messi pateó al arco por qué continuó en movimiento, con dirección parabólica, la pelota una vez que se desprendió del pie del mejor jugador de Europa? Grafica la trayectoria de la misma. c) Por qué sigue girando el agua del té, después que dejaste de agitarla con la cuchara? Principio de ACCION Y REACCION : Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,(acción) el segundo ejerce sobre el primero una fuerza de igual intensidad, dirección pero sentido contrario (reacción). Estas dos fuerzas forman un par de fuerzas. Ejemplo: el hombre del bote empuja, con el remo, un muelle, ejerce una acción que es recibida por el muelle, y sobre él aparece una fuerza opuesta, reacción, que lo impulsa y los hace alejarse del muelle. Como se ve en la figura ambas fuerzas constituyen un par. Aplicaciones: a) Cuál es el movimiento que hace un niño cuando se trepa a un árbol? Cuál es el sentido y dirección de la fuerza que el ejerce sobre el árbol? Cuál es el sentido y dirección de su movimiento? Sacar conclusiones. b) Al empujar una pared con la mano esta se ensancha y comprime. Por qué ocurre esto? c) Cuál es el movimiento que realizamos para caminar? Analizar los sentidos y direcciones de la fuerza que ejercemos sobre el piso y nuestro movimiento. d) Analiza como es el movimiento en un salto en alto vertical. Principio de MASA : Si una fuerza se aplica sobre un cuerpo este adquiere una aceleración colineal con la fuerza y en su mismo sentido. El módulo de dicha aceleración es proporcional al de la fuerza. Si sobre un cuerpo actúa una sola fuerza la aceleración Si sobre un cuerpo actúa un un sistema de fuerzas a= a= Cuando se analiza el movimiento del cuerpo en los ejes cartesianos ortogonales: En el eje x a= a= En el eje y 2

3 ENERGÍA-TRABAJO-POTENCIA ENERGÍA Para poder definir el concepto de Energía hay que recurrir a la descripción de cada una de sus diferentes manifestaciones. En el mejor de los casos, conocemos a la energía a través de sus muchos aspectos más bien que por alguna esencia que muestre esos aspectos. Un cuerpo o sistema posee Energía cuando tiene capacidad para producir un cambio. Este cambio puede ocurrir sobre él mismo o sobre otro cuerpo o sistema. La energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma y transfiere. También se degrada cuando se transforma en una energía no útil. Existen tres formas de Energía: Energía Potencial: asociada a una posición o nivel: Por ejemplo: E. P. Mecánica; hidráulica, eléctrica, química, etc. Energía Cinética: asociada al movimiento(a la velocidad). Por ejemplo: E.C. mecánica, hidráulica, eólica, mareomotriz, etc. Energía Radiante: asociada a las ondas: ondas electromagnéticas, incluido el calor. La energía radiante se presenta en forma de ondas electromagnéticas. Comprende a las ondas de radio, microondas, infrarrojas, luz visible, ultravioleta, rayos X, rayos gamma. La Energía sufre dos procesos: Trasferencia Pasaje de un cuerpo o sistema a otro cuerpo o sistema. Transformación: Pasaje de una forma a otra forma La transferencia de la Energía ocurre cuando dos sistemas materiales interactúan entre sí. Uno de ellos transfiere energía hacia el otro. Según la energía que se transfiere aparece: Calor Onda Trabajo Calor: Cuando aparecen cambios Onda: Cuando Trabajo: cuando en la temperatura de los cuerpos o se transfiere energía aparecen fuerzas cambios en el estado de agregación. Radiante o a distancia que se desplazan 3

4 TRABAJO DE UNA FUERZA: Ya Galileo relacionó al peso de un martillo y la altura desde la cual cae para analizar su efectividad, por lo tanto las fuerzas y la distancia se relacionan de una forma decisiva. Ahora veremos que: el producto de la fuerza por la distancia sobre la que actúa la fuerza es una medida del cambio correspondiente en energía. Mayores distancias recorrida por la fuerza, implica mayor efectividad, mayor cambio, mayor transferencia de energía, mayor trabajo realizado. Necesitamos fuerzas para alterar velocidades, para vencer rozamientos, para comprimir resortes, para moverse en contra de la gravedad, en cada caso debe realizarse trabajo y en tal sentido el trabajo es vencer una resistencia. ( L ) Trabajo L = F. Δx La fuerza ( F ) y la distancia( Δx ) deben tener igual dirección, de no ser así se debe trabajar con la proyección de la fuerza en la dirección del movimiento. L= F. cos. Δx El Trabajo tiene un signo que es: positivo si el sentido de F = sentido del movimiento negativo si el sentido de F sentido del movimiento Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg] FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Fuerzas conservativas: Son aquellas cuyo trabajo no depende de la trayectoria recorrida por el cuerpo, solo depende de las posiciones inicial y final. Ej: el peso, las fuerzas elásticas. Fuerzas no conservativas: Son aquellas donde la trayectoria descripta por el cuerpo es muy importante en el trabajo por ellas realizado. Un ejemplo de ellas son las fuerzas de rozamiento porque al disipar calor las superficies que rozan, en cada camino la disipación es distinta. También las fuerzas de interacción. ENERGIA MECÁNICA La Física Mecánica la definió como: La capacidad que tiene un sistema para realizar un Trabajo La Energía mecánica se analiza distinguiendo dos clases: a) Energía Potencial: Es la que tiene un cuerpo, el que, en virtud de su posición, puede realizar un trabajo. Esta energía queda almacenada en el cuerpo y puede ser recuperada. La Energía potencial es directamente proporcional al Peso del cuerpo y a su altura( h ) Ep= P. h Se la calcula en cada posición que va adoptando el cuerpo en su movimiento. Si hablamos de variación de la energía potencial ( Ep ) decimos: Ep= Ep ( final) - Ep ( inicial) 4

5 Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg] b) Energía Cinética: Es la que tiene un cuerpo por tener movimiento. Se la define como Ec = ½. m. V 2 La variación de la energía cinética ( Ec ) es Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg] Ec = Ecf - Eci c) Energía mecánica: Es la energía total del cuerpo en una posición determinada relacionada con su posición y su velocidad Em = Ep + E c CONSERVACIÓN O NO DE LA ENERGÍA MECÁNICA. Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la energía mecánica del cuerpo se conserva. Principio de conservación de la Energía Mecánica Sean A y B dos posiciones cualesquiera en la trayectoria de una partícula sobre la cual actúan solamente fuerzas conservativas. Se define: o Ep (A) y Ep(B) como las energías potenciales que tiene el cuerpo en los puntos A y B. o Ec(A) y Ec(B) son las energías cinéticas en dichos momentos. Como la Em se conserva, la Em(A) = Em(B) Ep (A) + Ec(A) = Ep (B) + Ec (B) Según sea la situación analizada, aplicando esta igualdad, se pueden conocer alturas, y velocidades en distintos momentos de la trayectoria de la partícula. Ejemplo: Analizando el movimiento del joven con el skate de la Figura si se desprecia el rozamiento, las fuerzas actuantes son conservativas y la energía mecánica permanece constante. Em (posiciones elevadas)= Em (posición inferior) En la posición elevada, el joven se detiene, la Ec=0 y la Em= Ep. En la posición inferior como la altura es nula (nivel de referencia) la Ep=0, y la Em=Ec Entonces: Ep( posiciones elevadas) = Ec( posición inferior) 5

6 Otro ejemplo: Balance de energías en un cuerpo deslizándose por una rampa, sin rozamiento La Figura muestra la energía cinética, potencial y mecánica en distintas posiciones de la trayectoria de un auto. Como se ha despreciado la fuerza de rozamiento, al igual que el ejemplo del joven con el skate, y aplicando el Principio de conservación de la Energía Mecánica la energía mecánica permanece constante en J. Cuando algunas de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no son conservativas la energía mecánica del cuerpo no se conserva, disminuye. Se tiene entonces que E m inicial > E m final, aparece una Em (variación de energía mecánica.) Esta Em es consecuencia del trabajo realizado por esas fuerzas no conservativas. En presencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica de una partícula cambia Teorema de las Fuerzas Vivas : El sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo tiene una fuerza resultante que es la sumatoria de las fuerzas conservativas F c y no conservativas F nc. F resultante =F conservativas +F no conservativas El trabajo de esa fuerza resultante, está relacionado con la variación de la energía cinética de la partícula. El Teorema de las fuerzas Vivas se expresa como: L fuerzas no conservativas = Em = Emf Em 0 L Fresultante = Ec= Ec f Ec 0 El trabajo realizado por la fuerza resultante puede tener signo positivo o negativo. Si la partícula se ve frenada, su energía cinética disminuye y el trabajo de la Fresultante es negativo. 6

7 Relacionando el cambio de la Energía mecánica con el Teorema de las Fuerzas Vivas: Si F resultante = F conservativas + F no conservativas, entonces L F resultante = L F conservativas + L F no conservativas Como L F resultante = E c y L F no conservativas = Em E c = L F conservativas + E m Ec - Em = L Fconservativas Ec - ( Ep+ Ec )= L Fconservativas E c - E p - E c = L F conservativas Teorema de la Energía Potencial: - E p= L F conservativas EQUIVALENCIAS DE UNIDADES: 7

8 POTENCIA MECÁNICA. La potencia (W) se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo Si el trabajo es constante, se puede expresar como: W L t Si la velocidad es constante, es decir que el movimiento es uniforme, se puede reducir la fórmula anterior y expresarla como: La potencia se puede interpretar también como la velocidad con la cual se transfiere o se transforma la energía. La Figura muestra que los trabajos realizados por la fuerza F= 250 N son los mismos; L= 3.000J, pero como la energía se ha transferido en distintos tiempos, las potencias son distintas. W1= 300w es distinta a la W2= 120w. Resumen: Unidades corrientes son: [ ]=[ ]=[Watt]=[w] en el sistema M.K.S. También la potencia se expresa en: Hp ( horse power) o CV ( caballo vapor). 1 HP= 735 W 8

9 EJERCITACION: En cada situación realiza un DCL (diagrama de cuerpo libre) 1.- El hombre de la figura desliza horizontalmente hacia la derecha la caja de 140 kg de masa, ejerciendo una fuerza horizontal de 250N. Calcula la aceleración adquirida en los siguientes casos: a) se desprecia la fuerza de rozamiento caja-piso b) la fuerza de rozamiento caja-piso es de 95 N horizontal hacia la izquierda. c) Cuánto tiempo actuó la fuerza si la caja recorrió 90 m en el caso a)? 2.- Cuál será el peso de una bola sobre la cual actúa una fuerza horizontal de 45N que la acelera horizontalmente de 0 a 25 km/h en 12s? Despreciar el rozamiento 3.- Qué fuerza externa se necesita aplicar para que un cajón de 40 kg de masa adquiera una aceleración de 0,6 m/s 2? El rozamiento con la superficie produce una fuerza de 52 N. 4.- Qué fuerza neta se necesita aplicar para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m? 5. Qué empujón horizontal es necesario aplicar para tirar de una mesa de 66 kg de masa con una aceleración de 3,1 m/s 2? Suponga que una fuerza horizontal de fricción de 20 N se opone al movimiento. 6.- José arrastra el cajón de 80 kg de masa ejerciendo una fuerza de 100 N, como se ve en la figura. El µ d =0,10. Calcula a) el trabajo realizado por José al recorrer 100 m b) la aceleración del cajón 7.-Un micro circula a la velocidad constante de 60 km/h durante un tramo recto de m. Determina la potencia desarrollada por el motor si la masa del micro y los pasajeros es kg, y el µ d= 0, Una carga de 6,4 kg de masa sube verticalmente hacia arriba colgada del extremo de una cuerda. Calcula la aceleración de la carga si la tensión en la cuerda es a) 62,72 N, b) 40 N, c) 96 N 9.- Una masa de 10 kg es elevada por un cable ligero. Cuál es la tensión en el cable si la aceleración es: a) cero, b) 6 m/s 2 hacia arriba, 10.- Un ascensor de N se eleva verticalmente por medio de un tensor resistente. Determina la aceleración del ascensor si la tensión en el tensor es de: a) N, b) N c) N. 9

10 11.- El joven de la figura, que pesa 780N, se desliza con su patineta sin rozamiento por la pista. Si en el punto más bajo se desplaza a 65 km/h, Qué altura máxima alcanza? 12.- Un cuerpo de 380 kg cae desde una altura de 32m. Despreciando el rozamiento con el aire, calcular: a) La energía potencial máxima. b) La energía cinética cuando se encuentra a 10m del piso. c) La velocidad en el piso. d) La energía potencial cuando desciende con 54 km/h Un cuerpo de 12 kg entra con una velocidad de 5 m/s en un plano horizontal sin rozamiento. A partir de ese momento actúa sobre el cuerpo una fuerza horizontal que realiza un trabajo de 80 J. Calcula: a) La velocidad final del cuerpo. b) El espacio recorrido en 5 s Una niña está asomada a su ventana lanzando pelotas de tenis de 60 g de masa hacia abajo con una velocidad de salida de las pelotas de 9 m/s. Si la altura de la ventana es de 18 m sobre la calle. a) Con qué velocidad pasa la pelota por la ventana del 2º piso ubicada a 7 m del piso? b) Si la pelota pasó por el balcón del 4º piso con una velocidad de 12,5 m/s. A qué altura está este balcón? 15.-Los cuerpos de masas: m1= 6kg y m2= 4kg están unidos por una soga inextensible. a) determina la tensión en la soga cuando los cuerpos se deslizan con velocidad constante. b) encuentra la fuerza de rozamiento entre el cuerpo N 1 y la base en la situación anterior. c) indica el valor del µ d del cuerpo N 1 en la situación anterior. d) determina la aceleración de cada uno de los cuerpos y la tensión en la soga cuando la velocidad no es constante, y se desprecia los rozamientos El cuerpo Nº2 de 9kg de masa se desliza hacia abajo con una aceleración de 1,22m/s 2 como se ve en la Figura. Despreciando el roce, calcular la masa del cuerpo Nº Un nadador se mueve en el agua a una velocidad uniforme de 0,22 m/s. La fuerza de arrastre que se opone a este movimiento es de 110 N Cuál es la potencia desarrollada por este nadador. 10

11 18.- Un coche de 1,200 kg de masa que circula a la velocidad de 90 km/h se detiene después de recorrer 165 m. Realiza un DCL a) Indica la fuerza de rozamiento. b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) Calcula la potencia disipada en la frenada 19.- Tres amigos suben en la montaña rusa y ascienden hasta la primera cima, situada a 20 m de altura. Con una velocidad de 1 m/s inician la caída por la primera rampa. Suponiendo que no hay pérdidas de energía por rozamiento, calcula la velocidad con la que llegarán a un punto situado a 15 m de altura. Define, si es necesario el peso de los muchachos Un misil de kg es lanzado hacia arriba desde una plataforma ubicada a 80 m del suelo con una velocidad inicial de 225 km/h. Despreciando el rozamiento con el aire indica: a) su velocidad cuando se halla a 180 m de altura. b) la máxima altura alcanzada. c) la altura cuando su velocidad se redujo a la cuarta parte de la inicial Un motor arrastra horizontalmente una caja (inicialmente detenida) que pesa 250 N una distancia de 8m. Se desprecia el rozamiento entre la caja y el piso. Si el movimiento duró 5 seg. a) Cuál es la fuerza ejercida por el motor? b) Cuál es la potencia del motor? c) Cuál es la energía cinética final de la caja? d) Calcula el trabajo realizado por el motor El carro de la figura de 400 N de peso, en la posición A se desplaza a 8,5 m/s. Calcula la altura de B, si en esa posición su midió una velocidad es de 14,5 m/s. Despreciar el rozamiento. Respuestas: 1. a) 1,78 m/s 2, b) 1,107 m/s 2 c) 10 s 2. P=762,97 N 3. F= 76 N N ,6 N 6. 0,165 m/s 2 ; L José= J ,145 kw 8. a) 0 ; b) -3,55 m/s 2 c) 5,2 m/s 2 9. a) 98 N b) 158 N 10. a) 1,45 m/s 2 b)0 c)-7,3 m/s ,53 m 12. a) J b) J c)25 m/s d) J 13. a)6,19 m/s b) 2,98 m 14. a) 17,,2 m/s b)14,16 m 15. a)39,2 N b) 39,2 N c)0,666 d) 23,52N; 3,92 m/s ,29 kg ,2 w 11

12 18. a) 2.272,7 N b) J c) w 19. 9,95 m/s 20. a) 44,11 m/s b)279,3 m c)266,8 m 21. a) 16,32 N b)26,11 w c)130,56 J d) 130,56 J ,96 m 12