Información importante. 1. El potencial eléctrico. Preuniversitario Solidario Superficies equipotenciales.

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1 1.1 Superficies equipotenciales. Preuniversitario Solidario Información importante. Aprendizajes esperados: Es guía constituye una herramienta que usted debe manejar para poder comprender los conceptos de: Circuitos de corriente continua La unidad de medida de (1) es el Volt, de aquí lo que habitualmente hemos visto por ahí como voltaje. Sin embargo, medir el potencial en un punto el voltaje carece de sentido ya que la referencia para medir es ambigua pero, medir el potencial en dos puntos diferentes y, luego tomar la diferencia de potencial V es extremadamente relevante y es en el fondo lo que importa. En base a esto, analice todos aquellos lugares y/o objetos donde se mencione el voltaje para que se de cuenta que, de una u otra forma en realidad se esta diciendo que es la diferencia de potencial. Potencia eléctrica 1. El potencial eléctrico. En esta sección ampliaremos las ideas aprendidas en la guía anterior. Para ello imaginemos que deseamos mover una carga eléctrica 1 en el espacio rodeado por más cargas eléctricas. Por simplicidad consideremos todas éstas cargas concentradas en una gran carga Q. Dicha carga genera en todo el espacio lo que se denomina campo eléctrico 2 al igual que como una gran masa como lo es el planeta tierra genera lo que denóminamos campo gravitatorio, el cual es el responsable que los objetos caigan. Aquí aparece el potencial electrico el cual corresponde al trabajo necesario para mover una carga q desde algún un punto de referencia. En términos un poco más elaborados: 1.1. Superficies equipotenciales. Existen lugares en el espacio en los cuales mover una carga eléctrica q no requiere ningún trabajo. Dichos lugares se denominan superficies equipotenciales. Moverse en una superficie equipotencial no tiene ninguna gracia ya que no hay trabajo, a modo de contrastar con algo conocido consideremos el movimiento de una bola de billar en la superficie de una mesa de pool: En dicho movimiento el trabajo para mover la bola en cualquier parte de la mesa es cero ya que no hay variación en la altura de ésta 3. Observación: no confunda potencial con energía potencial. V = W electrico q [V ] (1) 1 Como referencia siempre consideramos que esta carga es positiva, lo cual en la realidad no es así. 2 Más detalles, véase guía 13 del módulo electivo. 3 Aquí por supuesto no estamos considerando el hecho que en la mesa existe roce. 1

2 1.1 Superficies equipotenciales. Preuniversitario Solidario Veamos lo anterior desde un punto de vista más cotidiano. Imaginémos que deseamos subir una piedra a la parte alta de una ladera. Ya hemos mencionado que el trabajo gravitatorio en una superficie a una misma altura nos da trabajo cero pero, si cambiamos la altura, es decir, la superficie equipotencial, entonces el trabajo neto será distinto de cero y por lo tanto aparecerá una energía en el sistema igual a la necesaria para pasara de una superficie equipotencial a otra -La conservación de la energía es una ley universal y sigue siendo válida en electromagnetísmo-. Esquemáticamente podemos ver esta idea como sigue: Figura 1: Interacción entre una carga Q y una pequeña carga de prueba q. En línea contínua se muestra lo que se denomina línea de campo y en línea segmentadas las respectivas superficies equipotenciales. El trabajo a lo largo de una de estas suferficies es siempre Las diferencias de potencial. Ya en párrafos anteriores se ha mencionado que lo realmente relevante al medir es la diferecia de potencial y no el potencial en un punto ya que, estrictamente hablando, este no posee ningún sentido. Ya que las diferencias de potencial se deben a un trabajo neto distinto de 0 podemos entender que, cuando una carga eléctrica pasa de una superficie equipotencial a otra se debe a que sobre ella se está realizando un trabajo neto no nulo y, por lo tanto, aparece una diferencia de energía 4. Esta diferencia de energía es la responsable que las cargas eléctricas se muevan a través de un material conductor como lo es un alambre de cobre y sea capaz de encender la luz que le está ayudando a ver esta guía. 4 Véase teorema trabajo-energía guía 6 2

3 2. Ley de Ohm. Ahora veamos una aplicación muy útil de todos los conceptos anteriores y lo poderoso que es la idea de diferencia de potencial. Estudiemos los circuitos eléctricos de corriente contínua. Entendemos por un circuito de corriente contínua un cirncuito tal que la fuente que lo alimenta porporciona una diferencia de potencial constante en el tiempo. En cualquier circuito eléctrico los eleméntos más básicos que podemos encontrar son: Fuente: Responsable que producir una diferencia de potencial para que los portadores de carga, o sea, los electrones se puedan mover a lo largo de un material conductor como un cable por ejemplo. Corriente: Corresponde a la cantidad de electrones por unidad de tiempo que fluye por un determinado material. Matemáticamente esto se puede representar como: i = q t [A] (2) Y su unidad de medida es el Ampère. Resistencia: Como su nombre lo indica, corresponde a la resistencia que pone un material (como una ampolleta de tungsteno por ejemplo) al paso de electrones. Como consecuencia, la ampolleta se prende!. La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial registrada entre dos puntos en un circuito de corriente contínua es proporcional a la corriente que circula por el. Experimentalmente ésta constante de proporcionalidad corresponde a la resistencia. V i = R V = ir (3) Esquemáticamente podemos entender la ley de Ohm como sigue: 3. Circuitos equivalentes No siempre tendremos una resistencia conectada a una fuente de voltaje. En muchas ocaciones se utilizan circuitos que poseen más de una resistencia, que pueden estar conectadas de dos formas: en serie o en paralelo. Para analizar estos circuitos, se puede utilizar un llamado circuito equivalente, cuyas resistencias hayan sido reducidas en número, ojalá a una, pero siga teniendo las mísmas características de voltaje y corriente Resisnencias en serie Al conectar en serie, colocamos una resistencia a continuación de la otra, claro ejemplo son las luces de los a árboles de navidad la cual queda representada en 3

4 3.2 Resistencias en paralelo Preuniversitario Solidario la figura: La intensidad i de esta corriente, tendría el mismo valor en cualquier sección del circuito y, por lo tanto, las resistencias R1, R2 y R3 serían recorridas por la misma corriente (esto es cierto aunque R 1, R 2 y R 3 tengan diferente valor). Al designar por V AB, V BC y V CD los voltajes en respectivamente, estos voltajes cumplen que: V AB + V BC + V CD=VAD 3.2. Resistencias en paralelo En un circuito en paralelo las resistencias se colocan según se indica en el siguiente figura, de esta manera la corriente eléctrica llega a todas las resistencias a la vez, aunque la intensidad de la corriente es mayor por el resistor de menor valor. En este caso la resistencia total del circuito la puedes obtener utilizando la ecuación que se muestra posteriormente. Las resistencias R 1, R 2 y R 3 están conectados, cada uno, a los mismos puntos. De manera que la misma diferencia de potencial V AB estará aplicada a cada una de estas resistencias. Como el valor de i es igual en los tres resistores, podemos escribir: V AB = R 1 i V BC = R 2 i V CD = R 3 i Entonces, es posible concluir fácilmente que en la resistencia de mayor valor se observará la mayor caída de potencial. La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales: R eq = R 1 + R 2 + R Por ejemplo, si el voltaje V AB proporcionado por la batería de la vale 12 V, tenemos que tanto R 1 como R 2 y R 3 se encuentran sometidas a este voltaje. Observemos que la corriente total i proporcionada por la batería, se distribuye entre resistencias, pasando una corriente i 1 por R 1, una i 2 en R 2 y una i 3 en R 3. Es claro que i 1 + i 2 + i 3 = i, y además (recordando la relación i R = V AB ) tenemos que: 1 R eq = 1 R R R

5 3.3. Potencia eléctrica. De manera análoga que la potencia mecánica, tenemos que la potencia eléctrica corresponde al trabajo que realizan las cargas por unidad de tiempo, esto es: P = W t Al considerar la definición (1) y haciendo aparecer un uno de una manera conveniente: P = W q Entonces, empleando la definición de corriente (2) y la ley de Ohm obtenemos finalmente: 4. Ejercicios q t P = V I = P = I 2 R = V 2 R (4) c) Uno de los extremos de la resistencia tiene un potencial diez veces mayor que el otro extremo d) La corriente que circula por la resistencia es de 10 [A] e) El potencial en ambos extremos de la resistencia es de 10 [V ] 3. Al establecer una diferencia de potencial de 45 [V ] entre los extremos de una resistencia eléctrica, circula por ella una corriente de 500 [ma]. Entonces, su resistencia es: a) 0,09 [Ω] b) 3 [Ω] c) 9 [Ω] d) 22,5 [Ω] e) 90 [Ω] 4. Cuál es la resistencia equivalente del circuito de la figura? 1. Un alambre de cobre tiene una resistencia R. Otro alambre de cobre, de igual longitud y forma pero con el doble de diámetro tendrá una resistencia: a) 2R b) 4R c) R/2 d) R/3 e) R/4 2. Entre los extremos de una resistencia de 1[Ω], existe una diferencia de potencial de 10[V ] cuando: a) El potencial en uno de los extremos de la resistencia es de 10 [V ] b) La corriente que circula por la resistencia es de 1 [A] a) 15 [Ω] b) 9 [Ω] c) 11/6 [Ω] d) 60/137 [Ω] e) 137/60 [Ω] 5. Qué valor debe tener la resistencia R del circuito de modo que la corriente i tenga un valor de 2[A]? 5

6 b) 200[W ] c) 300[W ] d) 400[W ] e) 500[W ] a) 4 [Ω] b) 10 [Ω] c) 24 [Ω] d) 120 [Ω] e) 100 [Ω] 6. La figura muestra dos focos de resistencias R 1 y R 2, V AB = 8[V ] y V CD = 4[V ]. La diferencia de potencial entre los polos de la batería es: a) 4[V ] b) 6[V ] c) 8[V ] d) 10[V ] e) 12[V ] 7. Una bomba de agua se conecta a una fuente eléctrica que le aplica una tensión de 120 [V ]. Si se sabe que durante su funcionamiento por el motor circula una corriente de 2,5 [A], la potencia desarrollada por el motor es: a) 100[W ] 8. Si la bomba del problema anterior funciona durante 10 [min], Qué cantidad de energía se desarrollará en ella? a) [J] b) 18000[J] c) 1800[J] d) 36000[J] e) [J] 9. Un foco incandescente común presenta las siguientes especificaciones: 4 [W ], 12 [V ]. La resistencia de este foco es: a) 48[Ω] b) 36[Ω] c) 12[Ω] d) 4[Ω] e) 3[Ω] 10. En una casa, en la cual el voltaje de servicio es de 120 [V ], está o instalado un fusible con amperaje de 25 [A]. En esta casa se emplean eventualmente diversos aparatos, en los cuales se encuentra especificada la potencia de cada uno: Calefactor: [W] Televisor: 120 [W] Licuadora: 240 [W] Hervidor: 840 [W] 6

7 Focos: 60 [W] cada uno. Si los artefactos se conectan en paralelo, el fusible se quema al hacer funcionar simultáneamente: a) El calefactor, el televisor y la licuadora. b) El calefactor y 5 focos. c) El hervidor, la licuadora y el televisor. d) 10 focos, el televisor y el calefactor. e) El hervidor, el televisor, la licuadora y 5 focos 5. Respuestas RECUERDA ENVIAR TUS DUDAS, CONSULTAS, CORRECCIO- NES, SALUDOS, ETC... A: 7

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