EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad"

Transcripción

1 TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad b), rad c) rad a) º rad rad b) rad, rad,º º c) º rad rad d) º rad rad d) rad... Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de menor amplitud. sen, m m cos, m tg,7 Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa y uno de sus catetos miden y centímetros, respectivamente. Para calcular el otro cateto usamos el teorema de Pitágoras: sen =, cos, tg, sen =, cos, tg,7 Calcula las restantes razones trigonométricas de un ángulo agudo sabiendo que: a) sen b) cos a) cos sen cos tg s en tg cos cos cos cos b) sen sen sen sen tg

2 . La tangente de un ángulo agudo es igual a. Halla sen y cos. tg co s co s co s cos cos sen sen sen.7 Simplifica la siguiente epresión: (sen + cos ) + (sen cos ). (sen cos ) (sen cos ) sen. Calcula las razones trigonométricas de estos ángulos. a) rad b) 7º a) sen cos tg b) sen 7º cos 7º tg 7º =. La tangente de un ángulo del tercer cuadrante es tg. Halla las otras dos razones trigonométricas de este ángulo. Tercer cuadrante sen, cos, tg ; tomaremos las raíces negativas... cos cos cos Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas. a) sen a) sen sen sen b) cos b) cos Halla las razones trigonométricas de estos ángulos. 7 a) º c) º b) º d) º a) sen º sen ( ) sen º cos º cos ( ) cos º tg º tg ( ) tg º b) sen (º) sen (º) sen ( ) sen º cos (º) cos (º) cos ( ) cos º tg (º) tg (º) tg ( ) tg º c) sen º sen ( ) sen º cos º cos ( ) cos º tg º tg ( ) tg º d) sen º sen () sen º cos º cos (º) cos º tg º tg () tg º

3 . Con la ayuda de la calculadora, halla el seno, el coseno y la tangente de estos ángulos. a) 7º b) º c), rad d) rad a) sen 7º, cos 7º,7 tg 7º, b) sen º, cos º, tg º, c) sen, rad cos, rad tg, rad d) sen rad, cos rad, tg rad,7. Resuelve estas ecuaciones trigonométricas. a) tg c) sen b) cos d) cos,7 a) Segundo y cuarto cuadrante: º ó º Equivalentemente: º º k con k Z º k con k Z. º k b) Primero y cuarto: º ó º º k con k Z. º k c) k ó º º k con k Z. Equivalentemente, º k con k Z d) Segundo y tercero:,º º 7 ó,7º º º 7 k con k Z. º k RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Inés mide centímetros y la altura de su aula es de metros. Si se sitúa a metros de la pared, qué ángulo de elevación obtiene?,, m tg,,7 º m α, m m. Desde el suelo se ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de º con la horizontal. Si nos acercamos 7 metros hacia su pie, este ángulo mide º. Halla la altura de la antena. h tg º h h h tg º h m h 7 7 7, h 7 7, m

4 ACTIVIDADES EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Medida de ángulos. Epresa en radianes la medida de estos ángulos. a) º d) 7º b) º e) º c) º f) º a) rad º rad b) rad rad º c) rad º rad d) rad 7 rad 7 º e) rad rad º f) rad rad º.7. Indica la medida en el sistema seagesimal de los siguientes ángulos epresados en radianes. a) c) 7 e) b) d) f) 7 a) º rad rad b) º rad rad c) rad 7 º d),º º rad rad e) rad 7 rad rad º f) 7 º rad 7 rad Halla el ángulo del intervalo [º, ] que corresponde a: a) º c) º e) º b) 7º d) º f) º a) º º. El ángulo es º. d) º º. El ángulo es º. b) 7º º. El ángulo es º. e) º º. El ángulo es º. c) º º. El ángulo es º. f) º º. El ángulo es º.

5 . Epresa en radianes el ángulo, menor que, al que equivalen estos ángulos. a) º c) º b) º d) º a) º º. El ángulo es º. rad = = rad º b) º º. El ángulo es º. rad = = rad º c) º º. El ángulo es º. rad = = 7 rad º d) º º. El ángulo es º rad.. Calcula el ángulo equivalente en sentido positivo a cada uno de los siguientes. Utiliza en cada caso la misma unidad de medida en que vienen dados. a) º c) º b) rad d) rad a) º º c) º º b) rad d) rad Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Escribe, en función de m, n y p, el seno, el coseno y la tangente del ángulo en estos triángulos rectángulos. a) b) m p m p n n a) sen m n ; cos m p ;tg n p b) sen n p ; cos m p ;tg n m. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo miden, y decímetros, respectivamente. Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo agudo de menor amplitud del triángulo? El ángulo agudo más pequeño es el opuesto al cateto más pequeño. sen cos tg

6 . Halla las razones trigonométricas del ángulo en cada triángulo rectángulo. a) b) m m m m a) Si a es la hipotenusa, a sen ; cos ;tg b) Si b es el cateto opuesto, b sen ; cos ; tg. Calcula las razones trigonométricas del ángulo. h, cm cm sen,,77; cos, tg,, cm. Calcula el coseno y la tangente de un ángulo agudo si sen,. sen cos, cos cos, cos,, tg s en,,7 cos,. Halla el seno y la tangente de un ángulo agudo cuyo coseno vale. sen cos sen sen sen tg s en cos.7 Calcula el seno y el coseno de un ángulo agudo si su tangente es igual a. tg cos cos cos cos sen cos sen sen sen

7 . Halla la medida en el sistema seagesimal de los ángulos del primer cuadrante que cumplen cada una de las siguientes condiciones. a) sen c) cos b) tg d) sen, a) º c) º b) 7º 7 d) º. Calcula la medida de los ángulos del triángulo. m m Comprobamos que el triángulo es rectángulo: sen º º º º 7 m Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Sin calcular su valor, indica el signo que tienen las siguientes razones trigonométricas. a) cos º e) tg º b) sen º f) cos º c) tg º g) sen º d) sen º h) cos º a) cos º e) tg º b) sen º f) cos º c) tg º g) sen º d) sen º h) cos º. En qué cuadrantes se pueden encontrar cada uno de los siguientes ángulos? a), si sen c), si cos b), si tg d), si sen a) En el primero y en el segundo c) En el segundo y en el tercero b) En el primero y en el tercero d) En el tercero y en el cuarto. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos de º y º a partir de las del ángulo de º. sen º sen º ; cos º cos º ; tg º tg º sen º sen º ; cos º cos º ; tg º tg º

8 . Halla las otras dos razones trigonométricas del ángulo en cada caso. a) Si cos y 7º 7 b) Si sen y º º c) Si tg y º 7º a) 7 sen sen sen 7 tg s 7 en cos 7 b) sen cos cos cos tg s en cos c) tg cos cos cos cos tg s en cos sen cos. Calcula las razones trigonométricas del ángulo, epresado en radianes, en cada caso. a) Si tg y b) Si cos, y a) tg cos cos cos cos tg s en sen cos b), sen sen, sen, tg, =,. Si es un ángulo agudo y cos, cuáles son las razones trigonométricas del ángulo º? sen cos sen sen tg s en cos sen ( ), cos ( ), tg ( ) sen

9 . El coseno de un ángulo del primer cuadrante vale. Calcula: a) sen ( º) c) cos (º ) b) tg (º ) d) sen () sen cos sen sen sen tg s en cos a) sen (º ) sen c) cos (º ) cos b) tg (º ) d) sen () sen tg.7 Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas. Epresa los resultados en grados. a) cos c) sen b) cos d) tg a) arcos ó k k con k Z b) cos º ó º º k º k con k Z c) º ó º º k con k Z º k d) º ó º º º k con k Z. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas. Epresa los resultados en radianes. a) tg c) sen, b) cos d) sen a) arctg (),, k con k Z b) cos arcos, k =, ó,, k con k Z c), k arcsen,, ó,7,7 k con k Z d) sen arcsen, k, ó, con k Z, k. Demuestra las siguientes igualdades trigonométricas. a) tg ( sen ) sen c) ( tg ) cos b) sen cos sen tg a) tg ( sen ) tg cos s en cos cos sen b) sen cos sen cos cos sen tg sen c) ( tg ) cos cos cos

10 CUESTIONES PARA ACLARARSE. Razona si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas. a) El coseno de un ángulo agudo es positivo. b) La tangente de un ángulo del segundo o del tercer cuadrante es negativa. c) El seno de un ángulo es positivo si está comprendido entre º y º. d) Hay dos ángulos entre y radianes con el mismo valor de la tangente. a) Verdadera. b) Falsa. En el tercero, el seno y el coseno son negativos, y, por tanto, la tangente es positiva. c) Verdadera. d) Verdadera.. Comprueba si eiste un ángulo tal que sen y cos. sen cos No puede eistir.. Los lados de un triángulo miden, 7 y centímetros. Demuestra que el seno de uno de sus ángulos vale. Cuáles son las otras dos razones trigonométricas de ese ángulo? Primero hay que comprobar que es rectángulo: 7 7. sen 7 cos tg 7. Si sen, y cos,7, calcula sen y cos. cos sen, sen cos,7. Escribe en radianes el cuadrante en el que se encuentra un ángulo si: a) sen, b) tg, c) cos, a) b) y c). Qué relación eiste entre las tangentes de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo? tg tg 7

11 PROBLEMAS PARA APLICAR. En el momento del día en que los rayos del sol forman un ángulo de º con la horizontal, la sombra que proyecta un árbol en el suelo es de, metros. Cuánto mide el árbol? h Si h es la altura del árbol, tg º h, tg º, m,.7 Para medir la distancia entre dos puntos muy alejados A y B, se han situado dos personas sobre ellos. Una tercera persona está en un punto C, a metros de distancia de A. Calcula la distancia que separa los puntos A y B. a Si a es la distancia que separa los puntos A y B: tg º a tg º,77 m.. Unas cigüeñas han construido su nido sobre el tejado de un edificio a metros del suelo. Un chico lo observa desde un punto situado a metros del edificio. Calcula el ángulo de observación. tg arctg,7º. Juan ha subido en un globo aerostático hasta una altura de metros. Sus padres siguen el vuelo desde el suelo. a) A qué distancia del punto A se encuentran los padres de Juan? b) Si el globo continúa subiendo en la misma dirección y se detiene cuando el ángulo de observación de Juan es de º, a cuántos metros de altura se encuentra el globo en este momento? a a) Si a es la distancia: tg 7º a tg 7º, m. b) Si h es la distancia al suelo: tg º,, h 7,7 m. h t g. El tronco de una palmera mide, metros y crece de forma inclinada debido al peso de la parte superior. La perpendicular desde su parte más alta hasta la tierra mide metros. Calcula el ángulo de inclinación del tronco respecto a la vertical. cos 7 arcos 7,º

12 . Alba va a poner una bombilla de bajo consumo en una lámpara que está situada a metros del suelo. Alba mide, metros, y cada lado de la escalera, 7 centímetros. Averigua si alcanza con ella para poner la bombilla. Al abrir la escalera, sus lados forman con el suelo un triángulo isósceles. La altura del triángulo es la altura a la que estará el último peldaño una vez abierta. h sen º h 7 sen º, cm. 7 La altura a la que llegará la cabeza de Alba es:,, cm. Por tanto, llegará para cambiar la bombilla sin esfuerzo.. En el centro de una plaza de forma circular de metros de diámetro hay una estatua sobre un pedestal que mide, metros de altura. Con un teodolito situado en el borde de la plaza se observa la parte más alta de la estatua bajo un ángulo de º. Si la mira del teodolito se encuentra a, metros sobre el suelo, cuánto mide la estatua? h, m m, m El radio de la plaza es de m. Si h es la altura de la estatua: tg º h,, h, tg º,77 m h,77,,7 m

13 . Desde un lugar situado junto al pie de una montaña se observa el pico más alto de la misma con un ángulo de elevación de º. Si se retrocede metros, el ángulo es de º. Calcula la altura de la montaña. Si h es la altura, y, la distancia de la base de esta al primer punto de observación: tg º h h h tg º h tg º tg º h tg º h h tg º, m tg º. Una antena se ha clavado en el suelo. Para que permanezca vertical y bien sujeta se han colocado dos anclajes en el suelo a ambos lados de la antena alineados con su base. La distancia entre los anclajes es de metros y, si se observa la parte más alta de la antena desde cada uno de ellos, los ángulos de elevación son de º y º, respectivamente. Calcula la altura de la antena. Si h es la altura, y, la distancia de la base de esta al punto en el que el ángulo de observación es de º: tg º h h tg º h tg º tg º tg º tg º tg º tg º tg º m, h tg º tg º m REFUERZO Medida de ángulos. Calcula la medida en radianes de estos ángulos. a) º d) º b) º e) º c) º f) º a) rad º rad d) rad rad º º b) rad º rad e) rad rad º º c) rad rad rad f) rad º º

14 cm. Epresa en grados: a) rad c) 7 rad e) rad b) rad d) rad f) rad a) 7º d) º rad rad rad rad b) rad rad º e) 7º rad rad c) 7 º f) º rad rad 7 rad rad.7 A qué ángulo menor que equivalen los siguientes? a) 7º d) º b) º e) º c) º f) º a) 7º º. El ángulo es º. d) º º. El ángulo es º. b) º º. El ángulo es º. e) º º. El ángulo es º. c) º 7º. El ángulo es 7º. f) º º. El ángulo es º. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Halla las razones trigonométricas del ángulo en estos triángulos rectángulos. a) b) cm cm cm a) Si b es el cateto que falta: b. sen = ; cos ;tg b) Si a es la hipotenusa: a. sen ; cos ; tg. Calcula la tangente del ángulo agudo en cada caso. a) Si cos, b) Si sen a) tg cos tg, b) sen cos cos cos cos = tg s en cos

15 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Si cos 7º,, halla: a) sen º c) cos º b) cos º d) cos º a) sen º sen (º 7º) cos 7º, b) cos º cos (º 7º) cos 7º, c) cos º cos (º 7º) cos 7º, d) cos º cos (7º) cos 7º,. Si es un ángulo agudo y sen =,, calcula: a) sen (º ) c) sen () b) cos (º ) d) sen ( º) a) sen (º ) sen, b) cos (º ) sen, c) sen () sen, d) sen ( º) sen,. Halla el valor de los ángulos. a) Y b) Y O X O X sen = cos = a) sen en el segundo cuadrante 7,º b) cos en el tercer cuadrante,º. Calcula las otras dos razones trigonométricas del ángulo en cada caso. a) Si cos y º 7º 7 b) Si sen y 7º c) Si tg y º º a) 7 sen sen sen = 7 tg = 7 7 b) cos cos cos c) cos sen tg cos cos ; sen

16 AMPLIACIÓN. Calcula las razones trigonométricas de los siguientes ángulos reduciéndolos primero a uno equivalente menor que. a) º c) º b) º d) º a) º º sen º sen º, cos º cos º, tg º tg º b) º º sen º sen º, cos º cos º c) º º sen º sen º d) º 7º, tg º tg º, cos º cos º, tg º tg º sen º sen 7º, cos º cos 7º, tg º tg 7º. El seno de un ángulo agudo vale 7. Calcula: a) cos ( º) c) tg (º ) b) sen ( 7º) d) tg ( º) 7 7 cos cos cos = tg 7 a) cos ( º) sen 7 c) tg (º ) tg 7 b) sen ( 7) cos d) tg ( ) tg 7. Si cos y, calcula las razones trigonométricas de estos ángulos. a) c) b) d) sen cos sen sen sen = tg s en cos a) sen ( ) sen ; cos ( ) cos ; tg ( ) tg b) sen ( ) sen ; cos ( ) cos ; tg () tg c) sen ( ) sen ; cos ( ) cos ; tg ( ) tg d) sen cos ; cos sen ; tg tg

17 .7 Si tg y, halla las razones trigonométricas de los ángulos suplementario y opuesto a. cos cos cos ; sen sen sen ( ) sen ; cos ( ) cos ; tg ( ) tg sen () sen ; cos () cos ; tg () tg. Demuestra estas igualdades trigonométricas. a) s en cos sen cos b) cos s en cos co s a) s en sen cos (sen cos ) (sen cos ) = cos sen cos b) cos s en cos sen cos cos co s. Resuelve estas ecuaciones. a) sen b) cos c) tg d) sen a) k con k Z b) k ó k; k; k con k Z c) k ó 7 k; k; k con k Z d) k ó 7 k; k; k con k Z

18 PARA INTERPRETAR Y RESOLVER.7 Cantidades proporcionales? En la figura aparece dibujado el primer cuadrante de la circunferencia goniométrica. En ella se consideran dos ángulos y tales que la amplitud del segundo es igual a la del primero aumentada en un %. sen sen a) Halla el valor del seno de cada uno de los ángulos si º. Determina en qué porcentaje ha aumentado el seno de en relación con el de. b) En qué porcentaje aumenta el seno de si el ángulo mide º? c) Crees que los senos de los ángulos son proporcionales a las amplitudes de los mismos? a) sen sen º, sen sen (, ) sen º,77, 77, Mientras que la amplitud crece en un %, el valor del seno aumenta en un,%., b) sen sen º, sen sen (, ) sen º, El valor del seno ha aumentado en solo un,%., c) Al pasar de º a º, la amplitud ha aumentado en un %, y el seno, en un,%. Al pasar de º a º, la amplitud ha aumentado en un %, pero el seno sólo lo ha hecho en un,%. Las amplitudes no son, pues, proporcionales a los senos..7 Colores circulares La regla de la figura gira en el sentido contrario a las agujas del reloj y describe una vuelta completa en minutos. La longitud de los segmentos OA y AB es de centímetros. B A A O B a) Calcula, en radianes, el ángulo descrito en un segundo. b) Halla, en centímetros cuadrados, las áreas de color gris y de color naranja que se han pintado cuando ha pasado un segundo. c) Calcula la relación de las áreas pintadas cuando ha transcurrido un segundo. Cuál es esa relación al cabo de segundos? a) En segundos describe radianes. En un segundo describe = radianes. b) Área del sector OBB cuando ha pasado segundo: O B cm. Área del sector OAA cuando ha pasado segundo: O A cm. Área de la zona gris: cm Área de la zona naranja: ( ) cm c) La relación de las áreas pintadas cuando han pasado y segundos es la misma: Zona Gris Zo na Naranja

19 AUTOEVALUACIÓN.A Epresa en grados la medida de estos ángulos. a) rad b) rad a) º rad rad b) 7º rad rad c) º rad rad c) rad.a Pasa a radianes las medidas de los siguientes ángulos. a) º b) º c) º a) rad º rad b) rad rad º c) rad rad º.A Halla las razones trigonométricas de los ángulos y. cm cm cm h h cm sen, cos, tg, sen, cos, tg,7.a Calcula la medida de los ángulos agudos del triángulo. m m m sen º sen

20 .A Halla las otras dos razones trigonométricas en cada caso. a) Si sen y º º c) Si cos y 7º b) Si tg y d) Si tg y cos ; tg cos cos ; sen a) cos cos b) cos c) sen sen d) cos sen ;tg cos cos ; sen 7.A Si el seno de un ángulo agudo vale, calcula: a) sen (º ) b) cos () c) cos (º ) d) sen ( º) cos cos cos = a) sen (º ) sen c) cos (º ) sen b) cos () cos d) sen ( º) sen.a7 Calcula los ángulos que cumplen cada una de las siguientes condiciones. a) cos, b) tg c) sen d) sen, a) º k con k Z y º k con k Z b) º k con k Z y º k con k Z c) º k con k Z y 7º k con k Z d) º k con k Z y º 7 k con k Z MATETIEMPOS El recorrido del oso MURAL DE MATEMÁTICAS Un oso camina kilómetros hacia el sur; luego gira al este y camina, gira hacia el norte y, andando otros kilómetros llega al punto de partida. Cómo es posible? Cuál es la figura que muestra el recorrido del oso? Cuánto miden sus ángulos? Polo Norte Para que el recorrido sea posible, el oso debe ser blanco y estar en el polo norte. El oso recorre el perímetro de un triángulo isósceles curvo. Dos de sus ángulos internos son de º, el otro es:,7º 7 donde 7 es el radio de la Tierra en kilómetros. km α km km 7

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 7 SEMEJNZ Y TRIGONOMETRÍ EJERIIOS PROPUESTOS 7.1 Estos dos cuadriláteros son semejantes, con razón de semejanza 3. alcula la razón de proporcionalidad que hay entre sus perímetros. Se utiliza el teorema

Más detalles

INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA. Midiendo la altura de un edificio. AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º

INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA. Midiendo la altura de un edificio. AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA Midiendo la altura de un edificio AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º TEMA: Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones I INDICADORES DE LOGRO: *

Más detalles

Tema 6: Trigonometría.

Tema 6: Trigonometría. Matemáticas Ejercicios Tema 6 4º ESO OPCIÓN B Bloque III: Trigonometría Tema 6: Trigonometría. 1.- Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un ángulo

Más detalles

Estudiando Trigonometría

Estudiando Trigonometría La idea es relacionar los segmentos de un triángulo rectángulo cualquiera con sus respectivos ángulos interiores de modo que tras un tiempo se generalice a cualquier situación def.: Teorema de Pitágoras

Más detalles

UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA

UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA Matemática Unidad 4 - UNIDD N 4: TRIGONOMETRÍ ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla de conversión entre

Más detalles

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Las coordenadas de los vértices de un rectángulo son A(, ); B(, 5); C(6, 5), y D(6, ). Halla las coordenadas y representa los vectores AB, BC, CD y DA. Qué

Más detalles

1º BCN-BT Trigonometría

1º BCN-BT Trigonometría 9.- Aplicaciones de la. En un polígono. A A B C B C 1. Calcular el ángulo central dividiendo 360º por el número de lados del polígono. Posteriomente dividimos por la mitad para obtener un triángulo rectángulo.

Más detalles

MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO

MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO 1 MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO I.- OPERACIONES CON POTENCIAS Y RADICALES 1.- - S: 77/5 2.- S: 1 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- 9.- 10.- 2 11.- Simplifica 12.- Simplifica 13.- Expresa bajo un radical

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Concepto clave: 1. Razones trigonométricas Si A es un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo y su medida es, entonces: sen longitud del cateto opuesto al A

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo

Más detalles

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento

Más detalles

TRIGONOMETRIA. sen. cos. sen x. cos x. cos. cos 2x= cos. cos. Relación fundamental de la trigonometría. Suma de ángulos: Resta de ángulos:

TRIGONOMETRIA. sen. cos. sen x. cos x. cos. cos 2x= cos. cos. Relación fundamental de la trigonometría. Suma de ángulos: Resta de ángulos: Relación fundamental de la trigonometría TRIGONOMETRIA sen + cos = 1 Ángulo doble: sen = sen. cos cos = cos - sen tg tg = 1 - tg Ángulo mitad sen = cos = tg = 1 - cos 1 + cos 1-1 + cos cos Suma de ángulos:

Más detalles

Ficha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :

Ficha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

APLICABILIDAD DE LA TRIGONOMETRÍA: MIDIENDO ALTURAS

APLICABILIDAD DE LA TRIGONOMETRÍA: MIDIENDO ALTURAS APLICABILIDAD DE LA TRIGONOMETRÍA: MIDIENDO ALTURAS AUTORIA NOEMI MÍNGUEZ LOPERA TEMÁTICA TRIGONOMETRÍA ETAPA 3º Y 4º DE ESO Resumen En este artículo vemos una de las aplicaciones de la tosca geometría

Más detalles

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS... 2 3. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES... 3 4. SEMEJANZA

Más detalles

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19 SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema

Más detalles

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones.

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras El Teorema de Pitágoras Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... Índice de contenidos. 1. Comprobación del teorema de Pitágoras. 2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo. 3.

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @

Más detalles

CORRIENTE ALTERNA. Fig.1 : Corriente continua

CORRIENTE ALTERNA. Fig.1 : Corriente continua CORRIENTE ALTERNA Hasta ahora se ha considerado que la corriente eléctrica se desplaza desde el polo positivo del generador al negativo (la corriente electrónica o real lo hace al revés: los electrones

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

CINEMÁTICA II: MRUA. 370 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. PROBLEMAS RESUELTOS

CINEMÁTICA II: MRUA. 370 GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bachillerato MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. PROBLEMAS RESUELTOS CINEMÁTICA II: MRUA PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA RESUELTO Una persona lanza un objeto desde el suelo verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 0 m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada. b)

Más detalles

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x)

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x) POLINOMIOS. HOJA 1 1.- Dados los polinomios P() = 4 3-3 + 1 y Q() = 3-3 +, calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) 3P() - Q() d) P(). Q().- Dados los polinomios P() = 3-3 + 1, Q() = - - + 4 y R() = 3-6 +

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

o o 2 1 2 2 24 α = + α = + α = α =

o o 2 1 2 2 24 α = + α = + α = α = Tema 7 Trignmetría Matemáticas 4º ESO 1 TEMA 7 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO 1 a) Pasa a radianes ls siguientes ánguls: 10 y 70 b) Pasa a grads ls ánguls: 7π rad 6 y,5 rad π 7π

Más detalles

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o.

1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de tiro es de 30 o. Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato Tiro parabólico y movimiento circular 1. Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro parabólico para que llegue a una altura máxima de 100 m si el ángulo de

Más detalles

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1) Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:

Más detalles

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3

Más detalles

Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 :

Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 : EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº 2.- Sin hacer uso de la calculadora, halla el

Más detalles

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol 1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en

Más detalles

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth

Más detalles

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.-

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños

Más detalles

TREBALL D ESTIU MATEMATIQUES 4t ESO

TREBALL D ESTIU MATEMATIQUES 4t ESO Pàgina 1 de 7 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles

El seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la

El seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la T.7: TRIGONOMETRÍA 7.1 Medidas de ángulos. El radián. Ángulo reducido. Las unidades más comunes que se utilizan para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián: Grado sexageximal: es cada una

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA

LA FORMA DE LA TIERRA La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay

Más detalles

Tema 0. REPASO. Javier Rodríguez Ruiz. Curso 2013-2014

Tema 0. REPASO. Javier Rodríguez Ruiz. Curso 2013-2014 Tema 0. REPASO Javier Rodríguez Ruiz Curso 2013-2014 1. Afirmaciones científicas 1.1. Los tres tipos de afirmaciones En toda teoría científica utilizamos afirmaciones que siempre consideraremos ciertas.

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas ECT UNSAM MATEMÁTICA CPU Práctica Funciones Funciones lineales cuadráticas FUNCIONES Damiana al irse del parque olvidó de subir a su perro Vicente en la parte trasera de su camioneta Los gráficos hacen

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011)

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011) EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, º ESO. (Septiembre ) ARITMÉTICA. Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible 9 e). Realiza los siguientes ejercicios con potencias 9 e) 9 8.- Realiza

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor

TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS. Módulo

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS. Módulo UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN AREA DE MATEMÁTICAS Módulo TRIGONOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO Msc. Sexto Nivel Tercera Edición Quito, marzo

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA . NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos

Más detalles

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 10.1 Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo. a) Cóncavo b) Convexo 10.2 Completa la siguiente tabla. Caras (C ) Vértices (V ) Aristas (A) C V A 2 Tetraedro 4

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Tema 6 Semejanza de triángulos Matemáticas - 4º ESO 1 TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden,5 cm y,7 cm, respectivamente; en la realidad, María

Más detalles

ESTATICA. Componentes ortogonales de una fuerza. Seminario Universitario Física

ESTATICA. Componentes ortogonales de una fuerza. Seminario Universitario Física ESTATICA Es la parte de la física que estudia las fuerzas en equilibrio. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero, decimos que el cuerpo está en equilibrio.

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

Taller de Matemáticas II

Taller de Matemáticas II Taller de Matemáticas II 1 Universidad CNCI de Méico Temario 1. Funciones Trigonométricas para ángulos agudos 1.1. Unidades de medición de ángulos 1.. Funciones Trigonométricas Directas 1.3. Funciones

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría

Más detalles

3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.

3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos. RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS º ESO TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:

Más detalles

El coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ

El coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ .- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo

Más detalles

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del

Más detalles

Trigonometría. Objetivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Objetivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Objetivos En esta quincena aprenderás a: Calcular las razones trigonométricas de un ángulo. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Resolver triángulos

Más detalles

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades

Más detalles

TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 3º DE LA E.S.O. TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS En dibujo técnico, es fundamental conocer los trazados geométricos básicos para construir posteriormente formas o figuras de mayor

Más detalles

EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS

EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS 1 DIFICULTAD BAJA 1. Qué magnitud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante un movimiento? Defínela. La velocidad media.

Más detalles

164 Ecuaciones diferenciales

164 Ecuaciones diferenciales 64 Ecuaciones diferenciales Ejercicios 3.6. Mecánica. Soluciones en la página 464. Una piedra de cae desde el reposo debido a la gravedad con resistencia despreciable del aire. a. Mediante una ecuación

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. Campos de fuerzas

TRABAJO Y ENERGÍA. Campos de fuerzas TRABAJO Y ENERGÍA 1. Campos de fuerzas. Fuerzas dependientes de la posición. 2. Trabajo. Potencia. 3. La energía cinética: Teorema de la energía cinética. 4. Campos conservativos de fuerzas. Energía potencial.

Más detalles

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A

Más detalles

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1 Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo

Más detalles

8º Grado Matemática. Teorema de Pitágoras Distancia y Punto Medio. Slide 1 / 86. Slide 2 / 86. Slide 4 / 86. Slide 3 / 86. Slide 6 / 86.

8º Grado Matemática. Teorema de Pitágoras Distancia y Punto Medio. Slide 1 / 86. Slide 2 / 86. Slide 4 / 86. Slide 3 / 86. Slide 6 / 86. Slide 1 / 86 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes

Más detalles

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de 11. 1 la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: 0. 000; 0. 0%

Más detalles

Unidad 4: TRIGONOMETRÍA

Unidad 4: TRIGONOMETRÍA Unidad 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palabra tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre

Más detalles

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3). SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el

Más detalles

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF 19 Índice 1. PERÍMETROS Y ÁREAS

Más detalles

6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?

6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados? TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes

Más detalles

Unidad: Representación gráfica del movimiento

Unidad: Representación gráfica del movimiento Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 180 EJERCICIOS Semejanza de figuras 1 Sobre un papel cuadriculado, haz un dibujo semejante a este ampliado al triple de su tamaño: 2 En un mapa a escala 1 :50 000 la distancia entre dos pueblos,

Más detalles

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim

Límites. 1. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 2 2 2 a) lim b) lim c) lim d) lim Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim

Más detalles

Como el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo:

Como el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo: MATEMÁTICAS 4º ESO EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUELTO EXAMEN RESUELTO Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 740º Como el ángulo es maor que lo tratamos del siguiente modo: 740 60

Más detalles

C.P.C. ARGUELLO, CÓRDOBA ARQ.MIGUEL ANGEL ROCA

C.P.C. ARGUELLO, CÓRDOBA ARQ.MIGUEL ANGEL ROCA C.P.C. ARGUELLO, CÓRDOBA ARQ.MIGUEL ANGEL ROCA 1) La imagen nos muestra una sala cuya forma es de cono recto circular. La misma es parte de la composición formal diseñada por el Arq. Miguel Ángel Roca

Más detalles

Operaciones con funciones. Funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométrica

Operaciones con funciones. Funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométrica UNIDAD Operaciones con funciones Funciones trascendentes: eponencial, logarítmica y trigonométrica l álgebra de funciones indica qué operaciones pueden realizarse con funciones E y cómo hacerlo Operación

Más detalles

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ CASARES CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS Geometrical roof construction INTRODUCCIÓN La resolución de cubiertas (fundamentalmente inclinadas) no debería de plantear mayor dificultad

Más detalles

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados.

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año,

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. c) 5 2 d) 5 2 3 Potencias y raíces EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 b) 6 a) b) 6 c) 8 c) d) d). Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

VECTORES MAGNITUDES ESCALARES Y MAGNITUDES VECTORIALES.

VECTORES MAGNITUDES ESCALARES Y MAGNITUDES VECTORIALES. VECTORES ING. MARTA LIDIA MERLOS ARAGÓN Resumen. Los vectores son de vital importancia para el estudio de la Estática, la Dinámica, Mecánica de los Fluidos, Electricidad magnetismo, entre otras aplicaciones

Más detalles

COLEGIO HISPANO-INGLÉS SEMINARIO DE FÍSICA Y QUÍMICA SIMULACRO.

COLEGIO HISPANO-INGLÉS SEMINARIO DE FÍSICA Y QUÍMICA SIMULACRO. COLEGIO HISPANO-INGLÉS SIMULACRO. SEMINARIO DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.- Las ecuaciones de la trayectoria (componentes cartesianas en función de t de la posición) de una partícula son x=t 2 +2; y = 2t 2-1;

Más detalles

9 Geometría. analítica. 1. Vectores

9 Geometría. analítica. 1. Vectores 9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C

Más detalles

TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO TEMA 5: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO... 1 3. MEDICIÓN DE ÁNGULOS... 3 4. ÁNGULOS EN

Más detalles