Campo Gravitatorio Profesor: Juan T. Valverde

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1 1.- Energía en el campo gravitatorio Energía en el campo gravitatorio Dos masas esféricas de masa m 1 =1,5 kg y m 2 = 3 kg están fijadas a dos puntos separadas 16 cm. Una tercera masa se suelta desde un punto A equidistante de las masas anteriores y a una distancia de 6 cm de la línea que las une. Calcula la aceleración de dicha masa cuando se sitúa en las posiciones A y B (punto medio de la recta que une las masas iniciales) Un satélite artificial tiene una órbita elíptica de manera que cuando está en el perigeo a km de distancia del centro de la tierra su velocidad es de 7580 m/s. Cuál es la velocidad cuando esté en el apogeo a km de la tierra? 5.- Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio de la primera 30 veces mayor que la de la segunda. Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita? 6.- El satélite Hispasat se encuentra en una órbita situada a km de la superficie terrestre. La masa de la Tierra vale 5, kg y su radio es de 6380 km. a) Calcula el valor de la gravedad terrestre en la posición donde está el satélite. b) Demuestra que la órbita es geoestacionaria. c) El satélite actúa como repetidor que recibe las ondas electromagnéticas que le llegan de la Tierra y las reemite. Calcula cuánto tiempo tarda una onda en regresar desde que es emitida en la superficie terrestre. Dato: G= 6, N.m 2 /kg 2 (Septiembre 2006) 7.- Sabiendo que la Luna tiene una masa de 7, kg y que el campo gravitatorio en su superficie es la sexta parte que en la superficie terrestre, calcula: a) El radio de la Luna b) La longitud de un péndulo en la Luna para que tenga el mismo periodo que otro péndulo situado en la Tierra y cuya longitud es de 60 cm. c) El momento angular de la Luna respecto a la Tierra. Datos: G= 6, N.m 2 /kg 2 distancia Luna-Tierra = 3, m (Septiembre 2007) 1

2 8.- El astronauta Sunita Williams participó desde el espacio en la maratón de Boston de 2007 recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la Estación Espacial Internacional. Sunita completó la maratón en 4 horas 23 minutos y 46 segundos. La Estación Espacial orbitaba, el día de la carrera a 338 km sobre la superficie de la Tierra. Calcula: a) El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espacial. b) La energía potencial y la energía total de Sunita, sabiendo que su masa es de 45 kg. c) Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo? Datos: G= 6, N.m 2 /kg 2 Tierra = 5, Kg radio terrestre= 6371 km (Junio 2007) 9.- La masa de la Luna es de 7, kg y el de la Tierra de 5, kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3, m. Calcula: a) El periodo de giro de la Luna alrededor de la Tierra b) La energía cinética de la Luna. c) A qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado. Dato: G= 6, N.m 2 /kg 2 (Septiembre 2008 y Junio 2004) De acuerdo con la tercera ley de Kepler. Para cuál de estos planetas hay algún error en los datos? Radio orbital (m) Periodo (s) Venus 1, , Tierra 1, , Marte 2, , (Septiembre 2008) Plutón tiene una masa de kg, un radio de 1151 km y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es de km. a) Calcule g en la superficie de Plutón. b) Su satélite Caronte tiene una masa de kg y está a kilómetros de él. Obtenga la fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte. c) Calcule cuántos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol. Datos: masa del Sol = kg, G = N m 2 /kg 2 (Septiembre 2009) El radio del Sol es de km y su masa vale 1, kg a) Halla el valor de la gravedad en la superficie solar. b) Si el radio de la órbita de Neptuno alrededor del Sol es 30 veces mayor que el de la órbita terrestre, cuál es el periodo orbital de Neptuno en años? c) Si el Sol se contrajese para convertirse en un agujero negro, determina el radio máximo que debería tener para que la luz no pudiera escapar de él. Dato: G= 6, N.m 2 /kg 2 (Junio 2010) 2

3 13.- La distancia media entre la Luna y la Tierra es m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es m. Las masas valen: kg, kg, y kg para el Sol, la Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales. a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna. b) Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra? c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol, calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. Dato: G = N m 2 /Kg 2 (Junio 2006) A qué altura de la superficie terrestre el valor de la gravedad se reduce a la cuarta parte del valor que tiene en la superficie? Un satélite gira en una órbita de 2 radios terrestres sobre la superficie de la Tierra. Calcular: a) Qué velocidad lineal y angular lleva? b) Periodo de revolución y número de vueltas que da al cabo del día c) Momento angular del satélite con respecto al centro de la Tierra d) Energías potencial, cinética y total del satélite e) Energía necesaria para ponerlo en órbita f) Velocidad necesaria para escaparse de esta órbita. g) Si el satélite pierde su velocidad cae a Tierra. Con qué velocidad impacta sobre la superficie? Datos: M T = 5, kg, m = 5000 kg, R T = 6500 km, G = N m 2 /Kg Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil en dirección vertical con una velocidad de 1000 m/s. (Datos: M T = 5, kg, R T = 6378 km, G = N m 2 /Kg 2 ). Determina: a) La altura máxima que alcanza el proyectil. (Desprecia el rozamiento del aire) b) Valor de la gravedad a dicha altura. c) Velocidad del proyectil cuando se encuentra a mitad del ascenso. (Septiembre 2005) De un antiguo satélite quedó como basura espacial un tornillo de 50 gramos de masa en una órbita a 1000 km de altura alrededor de la Tierra. Calcula: a) El módulo de la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo. b) Cada cuantas horas pasa el tornillo por el mismo punto c) A qué velocidad en km/h, debe ir un coche de 1000 kg de masa para que tenga la misma energía cinética que el tornillo (Datos: M T = 5, kg, R T = 6371 km, G = N m 2 /Kg 2 ) (Junio 2011) 3

4 18.- Un escalador de 70 kg asciende a la cima del Everest, cuya altura es de 8848 m. Calcula: a) El peso del escalador en la superficie terrestre a nivel del mar. b) Valor de la gravedad en lo alto del Everest c) El momento angular del escalador respecto al centro de la Tierra, considerando que el escalador rota con la Tierra. (Datos: M T = 5, kg, R T = 6371 km, G = N m 2 /Kg 2 ) (Septiembre 2011) Un avión de pasajeros vuela a 8 km de altura a una velocidad de 900 km/h. La masa total del avión, contando combustible, equipaje y pasajeros es de kg. Calcula: a) La energía cinética del avión b) El valor de la gravedad terrestre en el avión c) La fuerza gravitatoria que ejerce el avión sobre la Tierra Dato: Radio medio de la Tierra 6371 km (Septiembre 2010) 20- Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son: Ío (radio = 1822 km, masa = kg, radio orbital medio = km), Europa, Ganímedes y Calisto (radio = 2411 km, masa = kg). a) Calcule la velocidad de escape en la superficie de Calisto. b) Obtenga los radios medios de las órbitas de Europa y Ganímedes, sabiendo que el período orbital de Europa es el doble que el de Ío y que el período de Ganímedes es el doble que el de Europa. c) Sean dos puntos en la superficie de Ío: uno en la cara que mira a Júpiter y otro en la cara opuesta. Calcule el campo gravitatorio total (es decir: el creado por la masa de Ío más el producido por la atracción de Júpiter) en cada uno de esos dos puntos. Datos: masa de Júpiter = kg, G = N m 2 /Kg 2 (Junio 2009) 21- La nave espacial Cassini-Huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Saturno es de 5 684, kg y la masa de la nave es de kg. (Dato: G = 6, m 3 kg -1 s -2.) a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a km, calcule la velocidad orbital de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utilice el principio de conservación de la energía y la 2ª ley de Kepler). b) Calcule la energía que hay que proporcionar a la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de km de radio. c) Cuando la nave pasa a km de la superficie de Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de km y kg de masa), se libera de ella la sonda Huygens. Calcule la aceleración a que se ve sometida la sonda 4

5 en el punto en que se desprende de la nave y empieza a caer hacia Titán. (Considere sólo la influencia gravitatoria de Titán.) (Junio 2005) La masa de Venus, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes respectivas de la Tierra valen, respectivamente, 0.808, y Calcule: a) La duración de un año en Venus. b) El valor de la gravedad en la superficie de Venus. c) La velocidad de escape de un cuerpo en Venus en relación a la que tiene en la Tierra. (Septiembre 2004) 23.- Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con un radio de m. (Dato: G = Nm2/kg2.) Calcule: a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. b) La masa del Sol. c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra. (Junio 2003) 24.- La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de 6378 km y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra. Calcule: a) El radio de Marte. b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte. c) La velocidad de un satélite que orbite a km del centro de Marte. d) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg de masa. (Junio 2001 y Septiembre 2002) 25.- Un satélite de 4000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). (Dato: radio de la Tierra 6370 km.) Calcule: a) El módulo de la velocidad del satélite. b) El módulo de su aceleración. c) Su energía total. (Junio 2002) 26.- El 5 de mayo de 2012 hubo una superluna : la Luna estuvo a sólo km de la Tierra, la menor distancia del año en su órbita elíptica. (Toma los astros puntuales.) a) Calcula la fuerza con la que se atraían la Tierra y la Luna el 5 de mayo. b) Considera en este apartado que la órbita de la Luna es circular con un radio medio de km. Calcula el período orbital de la Luna alrededor de la Tierra. c) El 19 de mayo la Luna se situó a km. Calcula la diferencia entre el valor de la gravedad creada por la Luna en la Tierra el 5 mayo y el valor el 19 de mayo. Datos: MT= 5, kg, ML= 7, kg, G = N m2/kg2) ( Junio 2012) 5

6 27.- La distancia media entre la Luna y la Tierra es m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es m. Las masas valen: kg, kg, y kg para el Sol, la Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales. a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna. b) Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra? c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol, calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. (G = N m 2 /Kg 2 ) (Junio 2006) 28.- La sonda Huygens se dejó caer en Titán (la luna más grande de Saturno) para estudiar este satélite y su atmósfera. En su descenso la sonda envía ondas de radio de 2040 MHz de frecuencia y 10 W de potencia. Debido al fuerte viento en la atmósfera de Titán, la sonda en su movimiento de caída se desplaza lateralmente a 100 m/s en sentido contrario al de emisión de la señal. (Dato: Saturno está a unos 1200 millones de km de la Tierra.) Calcula: a) El número de longitudes de onda, de la señal que emite la sonda, que caben en la distancia que existe entre Saturno y la Tierra. b) La diferencia de frecuencia respecto a la real cuando recibe la señal un obervador en reposo del que se aleja la sonda. c) La intensidad de la señal cuando llega a la Tierra. (Septiembre 2005) 29.- Un satélite de 5000 kg de masa gira con un radio de giro de km alrededor de un planeta de masa mp= 2, kg. (Dato: G = N m2/kg2). Calcula: a) Periodo de giro b) La velocidad del satélite c) Energía que necesita para escapar de la atracción gravitatoria del planeta. (Septiembre 2001) 30.- Desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape de la Tierra. Hasta qué altura asciende el objeto? (Dato: radio de la Tierra R= 6, m) (Junio 2000) 31.- El planeta Júpiter posee un radio 11 veces mayor que el de la Tierra y una masa 318 veces mayor que la de ésta. Calcula: a) El peso en la superficie de Júpiter de un astronauta que en la superficie terrestre pesa 800 N. b) La masa del astronauta en Júpiter c) La relación entre las velocidades de escape desde la superficie de Júpiter y desde la Tierra. (Septiembre 2000) 6

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