CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

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1 CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD Ley de Coulomb La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo. La fuerza que ejerce la carga Q sobre otra carga q situada a una distancia r es. La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva si las cargas son de signo contrario. Concepto de campo Es más útil, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las propiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia. Supongamos, que solamente está presente la carga Q, después de haber retirado la carga q del punto P. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P. Al volver a poner la carga q en el punto P, cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga la ejerce el campo eléctrico creado por la carga Q. Cada punto P del espacio que rodea a la carga Q tiene una nueva propiedad, que se denomina campo eléctrico E que describiremos mediante una magnitud vectorial, que se define como la fuerza sobre la unidad de carga positiva imaginariamente situada en el punto P. La unidad de medida del campo en el S.I. de unidades es el N/C En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa respectivamente. Energía potencial La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se puede demostrar que la fuerza de interacción entre cargas es conservativa.

2 El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una función que solamente depende de las coordenadas que denominamos energía potencial. El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria. dw=f dl=f dl cosθ=f dr. donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partícula cargada q en la dirección radial. Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A, distante r A del centro de fuerzas y la posición final B, distante r B del centro fijo de fuerzas. El trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. La fuerza de atracción F, que ejerce la carga fija Q sobre la carga q es conservativa. La energía potencial viene dada por una fórmula similar a la energía potencial gravitatoria: El nivel cero de energía potencial se ha tomado en el infinito: para r=, E p =0 El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la energía total (cinética más potencial) de la partícula es constante, en cualquier punto de la trayectoria. Concepto de potencial Del mismo modo que hemos definido el campo eléctrico, el potencial es una propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q. Definimos potencial como la energía potencial de la unidad de carga positiva imaginariamente situada en P. El potencial es una magnitud escalar.

3 La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el volt (V). Relaciones entre fuerzas y campos Una carga en el seno de un campo eléctrico E experimenta una fuerza proporcional al campo cuyo módulo es F=qE, cuya dirección es la misma, pero el sentido puede ser el mismo o el contrario dependiendo de que la carga sea positiva o negativa. Relaciones entre campo y diferencia de potencial La relación entre campo eléctrico conservativo y el potencial es. En la figura, vemos la interpretación geométrica. La diferencia de potencial es el área bajo la curva entre las posiciones A y B. Cuando el campo es constante V A -V B =Ed que es el área del rectángulo sombreado. El campo eléctrico E es conservativo lo que quiere decir que en un camino cerrado se cumple Dado el potencial V podemos calcular el vector campo eléctrico E, mediante el operador gradiente. Trabajo realizado por el campo eléctrico El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el potencial es V A a otro lugar en el que el potencial es V B es

4 El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q>0 y V A >V B entonces W>0. El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a otro A en el que el potencial es más alto. Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga positiva q desde un lugar B en el que el potencial es más bajo hacia otro lugar A en el que el potencial más alto. Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga negativa q desde un lugar A en el que el potencial es más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo. Capacidad y condensadores Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V existente entre ellos. La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µf=10-6 F, y el picofaradio, pf=10-12 F. Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es La capacidad del condensador plano-paralelo será donde Q=σ S es la carga total de la placa del condensador.

5 Como podemos apreciar la capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d. Energía de un condensador cargado El proceso de cargar un condensador consiste en el paso de carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que q=c V El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será dw=v dq Y el trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q. Efecto del dieléctrico en un condensador La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas metálicas enrolladas y entre las placas como separador se pone papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos microfaradios. La botella de Leyden es el condensador más primitivo, consiste en una hoja metálica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio. Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 µf. La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple: Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno. Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío. Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V 0, su capacidad y la energía que acumula serán

6 Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V. La capacidad del condensador con dieléctrico será donde k se denomina permitividad relativa o coeficiente dieléctrico La energía del condensador con dieléctrico es la energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío. Dieléctrico Permitividad relativa Silicio 11.7 Agua Aire Óxido de Silicio 3.9 Fuente: Manual de física elemental, Koshkin, Shirkévich, Edt. Mir, págs Teoría molecular de las cargas inducidas La disminución de la diferencia de potencial que experimenta el condensador cuando se introduce el dieléctrico puede explicarse cualitativamente del siguiente modo. Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas como H 2, N 2, O 2, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N 2 O y H 2 O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden. Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos. Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la figura de la derecha. Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de orientación y cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de dipolos que se orientan en la dirección del campo.

7 Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la figura inferior. Al lado de la placa positiva del condensador, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, tenemos carga inducida positiva. Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico E es menor que si estuviese vacío E 0. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su permitividad relativa k. E=E 0 /k Supongamos que tenemos dos condensadores iguales cargados con la misma carga q, en paralelo. Si introducimos un dieléctrico de constante dieléctrica k en uno de los condensadores. La capacidad del condensador con dieléctrico aumenta, la diferencia de potencial entre sus placas disminuye. Condensadores en paralelo Al unir las placas del mismo signo de los dos condensadores, la carga se repartirá hasta que se igualen de nuevo sus potenciales

8 2q=q 1 +q 2 De este sistema de ecuaciones podemos despejar q 1 y q 2. Movimiento en un campo eléctrico Cuando una partícula cargada está en una región donde hay un campo eléctrico experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico F e =q E. Si la carga es positiva experimenta una fuerza en el sentido del campo Si la carga es negativa experimenta una fuerza en sentido contrario al campo Si el campo es uniforme la fuerza es constante y también lo es la aceleración, aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado podemos obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo La energía potencial q(v'-v) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

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