Ley de Charles Coulomb

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Gabriel Maldonado Ojeda
hace 6 años
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1 Problemario

2 Ley de Charles Coulomb F = Ke. Q 1. Q 2 r 2 Donde, r = la distancia entre las dos cargas Q1 y Q2. F = Fuerza que actúa sobre cada carga. Ke = constante a determinar de acuerdo con nuestra elección de unidades. Ke = 1 4. π. E 0 Eo = constante de permitividad al vació E 0 = 8,854x10 12 C2 N. m 2

3 Ley de Coulomb O Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q 1 = 2 milicoulombs, q 2 = 4 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 30cm. DATOS FÓRMULA F=? q 1 = 2 mc q 2 = 4 mc r= 30 cm = 0.3 m k = 9x10 9 Nm2 C 2 F = k q 1q 2 r 2 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO F = 9x10 9 Nm2 C 2 2x10 3 C 4x10 3 C 0.3m 2 = 8x10 5 N

4 O Determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q 1 = 3 microcoulombs, q 2 = 4 microcoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 50cm. DATOS F=? q 1 = 3 μc q 2 = 4 μc r= 50 cm = 0.5 m k = 9x10 9 Nm2 C 2 FÓRMULA F = k q 1q 2 r 2 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO F = 9x10 9 Nm2 C 2 3x10 6 C 4x10 6 C 0.5 m 2 = 4.32x10 1 N El signo indica que se trata de una fuerza de atracción

5 O O O Una carga de q 1 = 3 nanoocoulombs se encuentra en el aire a 0.15m de otra carga de q 2 = 4 nanocoulombs Cuál es la magnitud de una fuera eléctrica entre ellas? Cuál sería la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite? DATOS F=? F aceite =? q 1 = 3x10 9 C q 2 = 4x10 9 C r= 0.15 m ε r = 2.8 k = 9x10 9 Nm2 C 2 F = FÓRMULAS F = k q 1q 2 r 2 ε r = F F F = F ε r SUSTITUCIÓN Y RESULTADOS 9x10 9 Nm2 C 2 3x10 9 C 4x10 9 C 0.15 m 2 = 4.8x10 6 N F = 4.8x10 6 N 2.8 = 1.71x10 6 N

6 Dos cargas q 1 = 4μC y q 2 = -8μC están separadas a una distancia de 4 mm Con que fuerza se atraen? Datos q 1 = 4x10-6 C q 2 = -8x10-6 C r= 4x10-3 m K= 9x10 9 Nm 2 /C 2 F=? Sustitucion Formula F= Kq 1q 2 r 2 F= (9x109 Nm2 /c 2 ) (4x10 6 C) (8x10 6 C) 4x = 18000N

7 PROBLEMA.1. Se sitúan dos partículas cargadas eléctricamente a una distancia de 4,00 mm entre sí; siendo la magnitud de las cargas eléctricas q1= 6,0µC y q2= -12,0µC respectivamente. Determine: a) Cuál será el módulo de la fuerza eléctrica que se ejerce sobre cada carga eléctrica? Compare además la dirección y sentido del vector fuerza actuante sobre cada carga. Datos q 1 = 6x10-6 C q 2 = -12x10-6 C r= 4x10-3 m K= 9x10 9 Nm 2 /C 2 F=? F = 9x10 9 Nm 2 /C 2 = 40.5x10 3 N 6,0x10 6 C 12x10 6 C (4,00x10 3 m) 2

8 Dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N, si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor original cuál es la nueva fuerza de atracción? 600N = k q 1. q 2 x 2 En seguida, llamemos y a la fuerza nueva. Ahora la separación es 1/3 de la original, es decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es y = k q 1. q 2 2 y = k q 1. q 2 2 y = 9 k q 1. q 2 x 3 Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos x 9 x 2 y = 9 600N = 5400N

9 Una carga de +60 µc (q 1 ) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µc (q 2 ) cuál es la fuerza resultante sobre una carga de 35 µc (q 3 ) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas? Datos: q 1 = +60 µc = 60 x 10 6 C q 2 = +20 µc = 20 x 10 6 C q 3 = 35 µc = 35 x 10 6 C r = 60 mm = 60 x 10 3 m r/2 = 30 mm = 30 x 10 3 m (los milímetros los expresamos en metros) Sabemos que la constante es Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q 1 y q 3 F = k q 1. q 3 r 2 F = 9x10 9 Nm 2 /C 2 60 x10 6 C 35 x10 6 C (30 x10 3 m) 2 = Ahora calculemos la fuerza entre q 2 y q 3 F = 9x10 9 Nm 2 /C 2 20 x 10 6 C. 35 x10 6 C (30 x10 3 m) 2 = 7000N = N

10 O Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q 1 = 16 milicoulombs, q 2 = 13 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 30cm. DATOS F=? q 1 = 16 mc q 2 = 13 mc r= 30 cm = 0.3 m k = 9x10 9 Nm2 C 2 F = FÓRMULA F = k q 1q 2 r 2 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 9x10 9 Nm2 16x10 3 C 13x10 3 C C 2 0.3m 2 = 2.08x10 7 N

11 Dos cargas q 1 = -10μC y q 2 = 7μC están separadas a una distancia de 4.5 mm Con que fuerza se atraen? Datos q 1 = -10x10-6 C q 2 = 7x10-6 C r= 4.5x10-3 m K= 9x10 9 Nm 2 /C 2 F=? Formula F= Kq 1q 2 r 2 F= (9x109 Nm2 /c 2 ) (10x10 6 C) (7x10 6 C) 4.5x10 3 m 2 =

12 Capo Eléctrico

13 = Campo eléctrico O 1.-Hallar la intencidad de campo electrico en el aire, generado por una carga fuente una distancia de 30cm. =500N/C

24 Ley de Gauss

25 Un disco circular con una densidad 10 c superficial de carga está rodeada m por una esfera de 1 m. Si el flujo a través de la esfera es de V m Cuál es el diámetro del disco? Área del disco = πr²

26 m d r r r ) 10 ( ) 10 ²(2 ² ) 10 )( (5.2 ent ent o ent Q Q Q ² r A Q SOLUCION

27 Un plato plano de 10cmx10cm a 5cm de una carga puntual de una carga puntual de 10 8 c. Cuánto vale el flujo eléctrico que atraviesa el plato debido a la carga puntual?

28 Encuentra la densidad de carga en una región en donde el campo eléctrico en coordenadas cilíndricas esta dado por E az r 2 2 r,, z r br cr z z ˆ ˆ ˆ

29 SOLUCION z cr E ) ( z cr E 0 ) ( r E Az z A Ar E 1 ˆ) ( ) ( 1 z cr z br r r azr r r E

30 Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q 1 =q 4 =+3.1nC, q 2 =q 5 =-5.9nC, y q 3 =-3.1nC? q enc q1 q2 q N m / 0 0 C

31 Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de /π C/m 3. Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera cargada. Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera O E ds= q ε 0 E= q 4π ε 0 r 2 O Para r<5 cm q = π 4 3 π r 3 = r 3 E = r N/C O Para r>5 cm q = π 4 3 π ( 0.05 ) 3 = E = 18 r 2 N/C

32 Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme. determine el flujo eléctrico total a través del cascarón. O Φ ETotal = Φ 1 + Φ 2 +Φ 3 +Φ 4 O Pero: Φ 1 = -Φ 2 & Φ 3 =-Φ 4 Φ ETotal = 0

33 Un campo eléctrico vertical de 2x10 4 N/C de magnitud existe sobre la superficie de la Tierra un día en el que amenaza una tormenta. Un auto que puede considerarse como un rectángulo de aproximadamente 6x3 m viaja a lo largo de un camino inclinado de 10 hacia abajo. Determine el flujo eléctrico a través de la base inferior del auto. O Φ E = E.A Cos 10 Φ E = (2x10 4 N/C)(3x6)(0.98) = x10 4 Nm 2 /C

Un campo eléctrico de magnitud igual a 3.50 KN/C se aplica a lo largo del eje x. Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0.35 m de ancho y 0.

34 Un campo eléctrico de magnitud igual a 3.50 KN/C se aplica a lo largo del eje x. Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0.35 m de ancho y 0.700m de largo si: a) el plano es paralelo al plano yz b) es paralelo al plano xy c) el plano contiene al eje y & su normal forma un ángulo de 40 con el eje x O Solución: a) Φ E = E.A = (0.350 x0.700)(3.5x10 3 ) = 858 Nm 2 /C b) Φ E = E.A Cos 90 = 0 c) Φ E = E.A Cos 50 = (0.350 x0.700)(3.5x10 3 )(0.766) = 657 Nm 2 /C

O O O Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo eléctrico horizontal de magnitud E = 7.80x10 4 N/C, como se muestra en la figura.

35 O O O Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo eléctrico horizontal de magnitud E = 7.80x10 4 N/C, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través de a) La superficie vertical b) La superficie inclinada c) Toda la superficie de la caja Solución a) Φ E = (7.80x10 4 ) (0.1x0.3)(-1)= -2.34x10 4 Nc 2 /C b) ΦE = E.A Cos 60 = (7.80x104) (0.2x0.3)(0.5)= 2.34x103 Nc2/C c) ΦEtotal = -2.34x103 Nc2/C x103 Nc2/C = 0

36 Una espira de 40 cm de diámetro gira en un campo eléctrico uniforme hasta que se encuentra la posición de máximo flujo eléctrico. El valor que se mide del flujo en esta posición es 5.20x10 5 Nm 2 /C Cuál es la magnitud del campo eléctrico? O Datos: Diametro de la espira = 40 cm Φ EMáximo = 5x10 5 Nm 2 /C Solución: Φ E = E.A Cos Θ Φ EMáximo = E.A (1) ya que -1 < cos < 1 O 5x10 5 Nm 2 /C = E (π d 2 /4) = (E π (0.4) 2 /4) = O E=4.14 x10 6 N/C

37 Potencial Eléctrico

38 Potencial electrico

40 O Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga de fuente Q= 15x10-6 C en un punto ubicado a 8 cm de ella Datos Q= 15x10-6 r= 8x10-2 K= 9x10 9 V=? ( Nm 2 )( C) = N

41 Calcula la energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos particulas cuyas cargas eléctricas de prueba y fuente son iguales a q= 2 µc y q2 = 4µC respectivamente y se encuentran separadas a una distancia de 2 m O Datos: q= 2 µc q2 = 4µC k = 9x10 9 r = 2m O Solución: Ep = [( 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 )(2x10-6 C)(4x10-6 C)]/ (2m) = Nm

42 Las partículas que se encentran en el siguiente dibujo tienen cargas electricas así: q 1 = 8nC, q 2 = 2nC y q 3 = -4nC, separadas a una distancia de r 1 = 3 cm y r 2 = 4 cm Cuánto trabajo se necesita para trasladar la carga q 1 desde el punto A hasta B? O Datos q 1 = 8x10-9 C q 2 = 2x10-9 C q 3 = -4x10-9 C O E PA = [(9x10 9 Nm 2 /C 2 )(8x10-9 C)(2x10-9 C)]/(3x10-2 cm) = O O 4.8x10-6 EPB = [(9x109Nm2/C2)(8x10-9 C)(-4x10-9 C)]/(5x10-2 cm) = -5.76x10-6 WAB = 4.8x10-6J- (-5.76x10-6 J ) = 1.056x10-6 J

43 Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son dos positivas y una negativa de una magnitud igual a 2µC, que se encuentran ubicadas en los vértices de un triangulo equilátero de lado igual a 3 cm? O O O O O Datos: q 1 = 2x10-6 C q 2 = 2x10-6 C q 3 = 2x10-6 C Solución: E p1 = [( 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 )(2x10-6 C)(2x10-6 C)]/ (3x10-2 m)= 1.2 J E p2 = [( 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 )(2x10-6 C)(2x10-6 C)]/ (3x10-2 m)= 1.2 J E p3 = - [( 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 )(2x10-6 C)(2x10-6 C)]/ (3x10-2 m)= -1.2 J E ptotal = 1.2 J J J = 1.2 J

44 Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga de fuente Q= 8x10-9 C en un punto ubicado a 5 mm de ella Datos Q= 8x10-9 r= 5x10-3 K= 9x10 9 V=? ( Nm 2 )( C) m = N

45 Calcula el potencial eléctrico creado por una carga de fuente Q= 9x10-6 C en un punto ubicado a 9cm de ella. Datos Q= 9x10-6 r= 9x10-2 K= 9x10 9 V=? ( Nm 2 )( C) m = N

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