Física 2º Bach. Campo eléctrico 19/02/10

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1 Física 2º ach. ampo eléctrico 19/02/10 EPRTMENTO E FÍSI E QUÍMI Problemas Nombre: [3 PUNTOS /UNO] 1. Una esfera conductora hueca tiene de radio r 1 = 10,00 cm y carga Q 1 = 70,0 n. a) alcula el potencial eléctrico en un punto P interior de la esfera a una distancia d = 6,00 cm de su centro. b) Se coge una esfera conductora maciza descargada de radio r 2 = 4,00 cm y se pone en contacto eléctrico con la esfera anterior a una distancia suficientemente grande. alcula las cargas eléctricas de ambas esferas después de la conexión c) Se desenrosca la esfera hueca y se sitúa la esfera maciza en su interior, de forma que ambas sean concéntricas, aisladas entre sí por una material de permitividad dieléctrica relativa ε' = 3,00. alcula ahora el potencial eléctrico en el punto P a una distancia d = 6,00 cm del centro común. atos: La constante eléctrica del vacío es: K = 9, N m2 2. alcula: +3 n a) La intensidad del campo eléctrico en el centro del lado pequeño derecho de un rectángulo de 80,0 cm 60,0 cm, con la distribución de cargas de la figura. b) El trabajo para mover la carga de +2,00 n desde el punto donde se encuentra hasta el centro del rectángulo. 3 n (argas con 3 cifras significativas.) TOS: K = 1/(4πε 0 ) = 9, N m 2-2 g = 9,81 m s -2 uestiones 1. Se dispone de cuatro cargas puntuales en los vértices,, y de un cuadrado. ómo deben ser los valores relativos de las cargas para que el campo eléctrico en el centro del cuadrado sea el que representa la figura? a) :1; :-1; : 1; : -1; b) : 2; :1; : 1; : 2; c) : 1; : 1; : -1; : -1; d) Todas iguales 2. El potencial en un punto interior de una esfera conductora hueca, cargada, es: a) nulo b) constante c) disminuye con la distancia al centro d) disminuye con el cuadrado de la distancia al centro. +2 n G 2 n [1 PUNTO /UNO] 3. El campo electrostático creado por un plano infinito con una distribución uniforme de carga en un punto a una distancia r del plano es: a) nulo b) constante c) disminuye con la distancia al plano d) disminuye con el cuadrado de la distancia al plano. 4. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 5 N -1. La diferencia de potencial V V valdrá a) -50 V b) 50 V c) 50 2 V d) V E = 5 N/

2 Soluciones Problemas 1. Una esfera conductora hueca tiene de radio r 1 = 10,00 cm y carga Q 1 = 70,0 n. a) alcula el potencial eléctrico en un punto P interior de la esfera a una distancia d = 6,00 cm de su centro. b) Se coge una esfera conductora maciza descargada de radio r 2 = 4,00 cm y se pone en contacto eléctrico con la esfera anterior a una distancia suficientemente grande. alcula las cargas eléctricas de ambas esferas después de la conexión c) Se desenrosca la esfera hueca y se sitúa la esfera maciza en su interior, de forma que ambas sean concéntricas, aisladas entre sí por una material de permitividad dieléctrica relativa ε' = 3,00. alcula ahora el potencial eléctrico en el punto P a una distancia d = 6,00 cm del centro común. atos: La constante eléctrica del vacío es: K = 9, N m2 Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 Rta.: a) V 6 = 6, V b) Q' 2 = 20,0 n c) σ 2 = 9, m -2. : a) El potencial eléctrico en el interior de una esfera hueca es constante, y vale lo mismo que en su superficie: V = K Q R donde K es la constante electrostática, Q la carga de la esfera y R su radio. V =9, [ N m 2 2 ] 70, [] =6, V=6,30 kv 0,1000[ m] b) La carga fluye desde la esfera a mayor potencial hacia la de menor potencial hasta que los potenciales de ambas esferas se igualen. V' 1 = V' 2 K Q' 1 / R 1 = K Q' 2 / R 2 La carga total se conserva (Principio de conservación de la carga eléctrica). Q = Q' 1 + Q' 2 Q' 1 / 0,1000 = Q' 2 / 0,0400 Q' 1 = 2,50 Q' 2 70,0 n= Q' 1 + Q' 2 3,50 Q' 2 = 70,0 Q' 1 = 50,0 n Q' 2 = 20,0 n c) hora las cargas están distribuidas como en la figura. El potencial en el punto P es la suma de los potenciales creados por cada una de las esferas. Teniendo en cuenta que la permitividad relativa del medio es 3, el potencial en el punto P es: V P = K ' Q ' 1 R 1 K ' Q' 2 R 2 = K ' Q ' 1 R 1 Q ' 2 R 2 ε' = 3 20 n 50 n P

3 V P = 9, [ N m 2 2 ] 3,00 50, [] 20, [ ] 0,1000[ m] 0,0600[m] =2, V 2. alcula: +3 n a) La intensidad del campo eléctrico en el centro del lado pequeño +2 n derecho de un rectángulo de 80,0 cm 60,0 cm, con la distribución de cargas de la figura. b) El trabajo para mover la carga de +2,00 n desde el punto G donde se encuentra hasta el centro del rectángulo. (argas con 3 cifras significativas.) TOS: K = 1/(4πε 0 ) = 9, N m2 3 n 2 n Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 Rta.: a) E G = -426 j N -1 b) W EXT ( H) = 2, J : a) La intensidad de campo eléctrico en un punto debido a una distribución de cargas puntuales se calcula por el principio de superposición. E = E i La intensidad de campo eléctrico en un punto a una distancia r de una carga puntual Q viene dado por la expresión: E= K Q r 2 u r +3 n H+ +2 n G Se dibuja el vector intensidad de campo eléctrico en el punto G debido a cada una de las cargas y el vector intensidad de campo 3 n eléctrico resultante. Se calculan primero las distancias entre los puntos: E E 2 n E E r G = r G = 0,300 m r G = 0,800[ m] 2 0,300[ m] 2 = 0,730[ m 2 ]=0,854m r G = r G = 0,854 m E G Se calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto G debido a cada una de las cargas: Por simetría Para las otras dos cargas E G =K Q u 2 r =9, [N m 2 2 ] 3, [ ] 0,800 i 0,300 j r G 0,73[ m 2 ] 0,854 E G = ( 34,6 i 13,0 j) N -1 E G = (34,6 i 13,0 j) N -1 E G = 9, [N m 2-2 ] (-2, []) / (0,300 [m]) 2 ( j) = 200 j N -1 El campo resultante en el punto G vale: E G = E G = 200 j N -1 E G = E G + E G + E G + E G = -426 j N -1 b) El trabajo de la fuerza eléctrica (conservativa) cuando se traslada una carga q entre dos puntos y es

4 igual a la variación de energía potencial: W = q (V V ) El potencial eléctrico V en un punto a una distancia r de una carga Q es: V = K Q / r Se calcula el potencial eléctrico en los puntos inicial () y final (H) debidos a las cargas que quedan fijas. V =9, [N m 2 ] V H =9, [ N m 2 ] V =V V V =K Q K Q K Q r r r 3, ,00[m] 3, ,500[ m] El trabajo de la fuerza del campo eléctrico es: 2, , ,600[ m] 0,800[ m] = 23,2 V 2, , ,500[ m] 0,500 [m] = 36,0 V W MPO( H) = q (V V H ) = 2, [] ( 23,3 ( 36,0) ) [V] = 2, J El trabajo de la fuerza exterior para que la carga se desplace sin variación de energía cinética: W EXT ( H) = W MPO( H) = 2, J uestiones 1. Se dispone de cuatro cargas puntuales en los vértices,, y de un cuadrado. ómo deben ser los valores relativos de las cargas para que el campo eléctri - co en el centro del cuadrado sea el que representa la figura? a) :1; :-1; : 1; : -1; b) : 2; :1; : 1; : 2; c) : 1; : 1; : -1; : -1; d) Todas iguales Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 : b) Las disposiciones que corresponden a los tres casos son: a) :1; :-1; : 1; : -1; b) : 2; :1; : 1; : 2; c) : 1; : 1; : -1; : -1; La resultante es: nula. horizontal, hacia la derecha vertical hacia arriba. 2. El potencial en un punto interior de una esfera conductora hueca, cargada, es: a) nulo b) constante c) disminuye con la distancia al centro d) disminuye con el cuadrado de la distancia al centro. Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 :

5 El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado en equilibrio es nulo. omo el potencial eléctrico viene de: V = Ed r si el campo eléctrico es nulo, la diferencia de potencial es nula, V = 0, y el potencial eléctrico es constante V V = 0 V = V 3. El campo electrostático creado por un plano infinito con una distribución uniforme de carga en un punto a una distancia r del plano es: a) nulo b) constante c) disminuye con la distancia al plano d) disminuye con el cuadrado de la distancia al plano. Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 : El teorema de Gauss dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga encerrada por dicha superficie dividido entre ε 0. = E d S= Q ENERR 0 Se dibuja un fragmento del plano infinito y el punto P donde se va a determinar el vector intensidad de campo eléctrico. 1. partir de la simetría de la distribución de carga en el plano, se ve que la dirección del campo eléctrico en el punto P es perpendicular al plano. 2. Se toma como superficie cerrada, un cilindro de radio arbitrario con una de sus bases que pase por el punto P y la otra colocada simétricamente con respecto al plano. d S E S P 3. Se calcula el flujo a través de la superficie cerrada del cilindro, sumando las contribuciones de cada parte: - Flujo a través de cada una de las bases del cilindro: el campo E y el vector superficie S son paralelos, por lo que: E ds = E ds = E ds El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la base: S E = E d S= E d S= E S para cada una de las bases. - Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: el campo E es perpendicular al vector superficie ds superficie lateral, por lo que el producto escalar es nulo: y el flujo a través de la superficie lateral es nulo. - El flujo total es: E ds = 0 Φ = 2 E S 4. La carga que hay en el interior de la superficie cerrada es la que hay en una superficie S del plano igual al area de las bases. Si hay una densidad de carga σ = Q / S constante, Q ENERR = σ S

6 5. plicando el teorema de Gauss Φ = Q ENERR / ε 0 igualando al flujo obtenido antes y despejando el módulo del campo eléctrico E = σ / (2 ε 0 ) que es independiente de la distancia d del punto al plano. 4. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E = 5 N -1. La diferencia de potencial V V valdrá a) -50 V b) 50 V c) 50 2 V d) V Examen Probl.1 Probl.2 uest.1 uest.2 uest.3 uest.4 : a E = 5 N/ Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales, que en este caso son planos paralelos. Los puntos y tienen el mismo potencial puesto que se encuentran en el mismo plano equipotencial. omo el potencial eléctrico viene de: V = Ed r si el campo eléctrico es constante, la diferencia de potencial es V = E d en la que d es la distancia entre los planos equipotenciales. V V = 5 10 = 50 V El campo eléctrico está dirigido hacia los potenciales decrecientes por lo que el potencial de es menor que el de, así que V V = -50 V