Tema 1 electricidad. 1 Carga eléctrica

Transcripción

1 Tema electricidad El campo eléctrico Contenidos:. Carga eléctrica 2. Campo eléctrico 3. Distribuciones continuas: hilo, plano, teorema de Gauss 4. Potencial eléctrico 5. Chuleta de fórmulas Aviso: esto es un resumen, no se encuentra toda la información, sino de forma esquemática. Carga eléctrica Ley de Coulomb: dos cargas se atraen o se repelen. La fuerza depende de la carga y la distancia. Como se puede observar, las cargas de igual signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. Cuando la distancia y la carga es la misma, la fuerza es igual, la diferencia es el sentido. Introducimos entonces la siguiente fórmula: =

2 Como sabemos que es el vector unitario de r, es decir,, deducimos una fórmula más sencilla de usar. A su vez, K, sistema de Gauss racionalizado, es, y es la constante dieléctrica del vacío, = # $ Nota: la carga eléctrica no es medible, el Amperio es la unidad fundamental. Un Coulomb es la carga que circula durante un segundo a un amperio. La constante dieléctrica cambia con el material (relativa) 2 Campo eléctrico Un campo es una magnitud que depende de la posición. %$ = $ = 4 &" #$ / Cuando se coloca una carga experimenta una fuerza, dependiendo de la posición, varía. Las líneas del campo eléctrico son radiales. Si hay varias cargas y queremos saber el campo en P: % $=Σ% $ )

3 3 Distribuciones contínuas En línea (hilo): hay una distribución de carga por longitud Como se puede ver el campo eléctrico resultante en un punto tiene como vector el de la recta perpendicular al hilo que pasa por el punto. Supongamos que es infinito y escribamos las fórmulas.,%$ %$, #$ - +,. # $ Supongamos que dl forma un cierto ángulo con la perpendicular. Y a la distancia entre el punto donde se cortan la perpendicular y el hilo y dl la llamaremos y. Y a la distancia en perpendicular, x. Tengamos en cuenta que r ya no es perpendicular al hilo sino que va desde el punto que nos interesa hasta un punto cualquiera del hilo dl, formando el ángulo φ cos2 3sin2 $ = *,738 $ 9 :3 2 + %$ = -*cos2,sin28,2 2 2!" 4!!" %$ + 2!" > $

4 Y ya sabemos que >$ es el vector perpendicular al hilo, la fuerza siempre es perpendicular al hilo porque los puntos simétricos se anulan. A partir de aquí, para simplificar el cálculo del resto de distribuciones, explicaré y aplicaré el teorema de Gauss. Gauss, ése hombre que a todos nos cae genial, dijo que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la suma de las cargas encerradas por dicha superficie partido por la constante dieléctrica (del vacío en general). Dicho flujo siempre es perpendicular a la superficie. BC%$,D$ ΣQ FGHFIIJKJL El flujo es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan la superficie. Las cargas positivas crean flujos salientes y las negativas entrantes. Cuando las líneas entran y salen cuenta como 0, esto es cuando la carga no está encerrada. Ahora cogeremos un plano infinito con carga σ (C/ ). Por su simetría, la fuerza es perpendicular al plano, las componentes paralelas siempre se anulan. Escogemos como superficie de Gauss un cilindro que atraviese perpendicularmente el plano. El único flujo que cuenta, es el de las bases, ya que el vector superficie del lateral es perpendicular al vector del campo. Si tenemos un campo constante simplificamos el tema: B- %,D: - %,D = % 2-,D M M M = 2%D Si recordamos bien, el flujo es la carga encerrada B = ND Entonces se nos queda una fórmula del campo bonita: % = N 2

5 Lo molón de ésta fórmula es que vemos que el campo eléctrico creado por un plano no depende de la distancia. Si tuviésemos dos planos paralelos entre sí, veríamos que si cargamos uno con carga positiva, el otro, debidamente conectado a tierra, se cargará negativamente por inducción. Entre ellos, aparecerá un campo eléctrico que apunta hacia el plano negativo cuyo valor es la suma de los campos creados por ambos planos, mientras que en el exterior, los campos se anulan entre sí. Esto conformará un condensador. El campo eléctrico resultante será: % N Otra de las posibles distribuciones es una esfera, pero es muy cargante de explicar, ya que por lo general se escoge una esfera con una carga en su centro hueco, con una corteza de cierto espesor también cargada. Lo único que añadiré a éste tema es que, en el exterior, dicha esfera se comportará como una carga puntual.

6 Potencial eléctrico Como el campo eléctrico es central y conservativo, si vamos desde y regresamos hasta el mismo punto, habrá una función potencial nula (integral circular) Como no queremos que lo sea, no lo será, y nos aparecerá una función potencial tal que: M - %$ O A su vez, definimos el campo como %$7 Q donde V es el potencial, un campo escalar. El potencial sólo tiene sentido si se toma como el diferencial de potencial en dos puntos. El potencial por una carga puntual en un punto es: Q,$ Y por lo tanto Q R Q S * T U ) Por supuesto, el potencial también tiene sus fórmulas cuando de distribuciones se trata: El potencial se mide en Voltios, Q =- Cuando una carga se traslada de un punto a otro ejerce un trabajo: V = ΔQ Y esto es todo de momento, para éste tema se recomiendan muchos codos y ejercicios, ejercicios sobre todo. A continuación dejo la hoja-chuleta de fórmulas del tema.

7 Fórmulas del tema campo eléctrico Fuerza entre cargas Campo eléctrico # $ %$ = $ = 4 &" #$ / Hilo Plano Flujo Planos paralelos Campo Potencial Campo Potencial Campo,%$ = %$ =, # $ + 2!" > $ + Q O Q M = ln M 2!" O % = N 2 Q O Q M = N 2 * M O ) B = C%$,D$= ΣQ FGHFIIJKJL % = N Potencial Carga M Q = - %$ O Q =,$ = %

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