Estudio de las cargas eléctricas. Electrostática
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- María Soledad Martín Valverde
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1 Estudio de las cargas eléctricas. Electrostática Ejercicio resuelto nº 1 Determinar la fuerza que se ejerce entre las cargas q 1 y q 2 distantes una de la otra 5 cm Datos: K = N. m 2 /C 2 (en el vacío) q 1 = C q 2 = + 2, C r = 5 cm. 1 m/100cm = 0,05 m Las dos cargas tienen el mismo signo y por lo tanto se repelerán. Cuerpo 1 Cuerpo 2 F 21 F ,05 m F 12 es la fuerza repulsiva que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2. F 21 es la fuerza repulsiva que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1. Se cumple que: F 12 = F 21 Nos vamos a la ecuación de Coulomb y sustituimos datos: F = K. q 1. q 2 / r 2 F = N. m 2 /C C. 2, C/ (0,05 m) 2 F = , / 0,0025 N. m 2 /C 2. C 2 /m 2 F = N = N = 9 N Antonio Zaragoza López Página 1
2 N (Newton) = Unidad de Fuerzae en el Sistema Internacional de unidades Conclusión: Los dos cuerpos se repelen con una fuerza de intensidad: F = 9 N Ejercicio resuelto nº 2 (Fuente Enunciado: Oscar Contreras. : A. Zaragoza) Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q 1 = -1, C. y q 2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm. Datos: K = N. m 2 /C 2 q 1 = - 1, C q 2 = C r = 10 cm. 1 m/ 100cm = 0,1 m Cuerpo nº 1 Cuerpo nº 2 F 21 F 12 0,1 m En este caso, al ser las dos cargas eléctricas de distinto signo se ATRAERÁN, con una intensidad de fuerza que nos la proporcionará la ley de Coulomb: Llevando datos: F = K. q 1. q 2 / r 2 F = N. m 2 /C 2. 1, C C / (0,1 m) 2 F = 22,5/0, N.m 2 /C 2. C 2 / m 2 = N Conclusión: Los dos cuerpos se atraen con una fuerza de intensidad N Antonio Zaragoza López Página 2
3 Ejercicio resuelto nº 3 (Fuente de Enunciado: Profesor en Línea. : A. Zaragoza) Dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N, si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor original cuál es la nueva fuerza de atracción? 5400N Según la ley de Coulomb: absolutos) F = K. q 1. q 2 /r 2 podemos quitar las barras (valores y nos quedaría: F = K. q 1. q 2 /r 2 Llamemos a la longitud de separación inicial Xo, luego: 600 = q 1. q 2 /(Xo) 2 ; 600 = q 1. q 2 /Xo 2 (1) Al reducir la distancia inicial en 1/3, la distancia de separación será Xo/3 y nos aparecerá una nueva fuerza que le vamos a llamar F 2 : F 2 = q 1. q 2 /r 2 ; F 2 = q 1.q 2 / (Xo/3) 2 F 2 = q 1. q 2 / Xo 2 /9 F 2 = q 1. q 2 /Xo 2 (2) De la ecuación (1) puedo obtener: q 1. q 2 / Xo 2 = 600/ De la ecuación (2) podemos obtener: q 1. q 2 / Xo 2 = F 2 / Si los dos miembros de la izquierda de las dos últimas ecuaciones son iguales también lo serán los dos miembros de la derecha, es decir: 600/ = F 2 / ; 600 = F 2 / 9 ; F 2 = = 5400 N Antonio Zaragoza López Página 3
4 Ejercicio resuelto nº 3 (Fuente Enunciado: Profesor en Línea. : A. Zaragoza) Cuál debe ser la separación entre dos cargas de +5 µc para que la fuerza de repulsión sea 4 N? DATOS: Aparece un submúltiplo del Coulombio, el microcoulombio (μc) Sabemos que 1μC = 10-6 C q 1 = + 5 μc = C q 2 = +5 μc = C F = 4 N Según la ecuación de Coulomb: Sustituimos los datos: La incógnita es r : F = K. q 1. q 2 / r 2 4 N = N. m 2 /C C C / r 2 4 N = N. m 2 /C 2. C 2 /r 2 4 N = N / r 2 4 N. r 2 = N ; r 2 = N. m 2 /4 N r 2 = 56, m 2 ; r = ( 56, m 2 ) 1/2 r = 0,23,7 m Ejercicio resuelto nº 4 Dos cargas puntuales q 1 = C y q 2 = C están separadas 0,5 m y ubicadas en el vacío. Calcule el valor de la fuerza entre las cargas. Antonio Zaragoza López Página 4
5 q 1 = C q 2 = C Como las dos cargas son del mismo signo (+) existirá una fuerza de REPULSIÓN R = 0,5 m Según la ecuación de Coulomb: F = K. q 1. q 2 / R 2 Llevando datos: Estamos en S.I F = N. m 2 /C C C/(0,5 m) 2 F = N. m 2 /C 2. C 2 /m 2 F = N = 0,432 N Ejercicio resuelto nº 5 (Fuente de enunciado: Fisicanet. : A. Zaragoza) Calcular la carga de dos partículas igualmente cargadas, que se repelen con una fuerza de 0,1 N, cuando están separadas por una distancia de 50 cm en el vacío. Si las cargas se repelen es porque tienen el mismo signo ( positivas o negativas). 50 cm = 0,5 m Además se cumple que q 1 = q 2 = q q 1 q 2 0,5 m F F Antonio Zaragoza López Página 5
6 Según Coulomb: F = K. q 1. q 2 / R 2 ; q 1 = q 2 F = K. q. q /R 2 F = K. q 2 /R 2 ; q 2 = F. R 2 / K q = [0,1 N. (0,5 m) 2 / N. m 2 /C 2 ] 1/2 q = [0, N. m 2. C 2 /N. m 2 ] 1/2 q = [2, C 2 ] 1/2 ; q = 0, C q 1 = q 2 = q =5, C = 5, C Ejercicio resuelto nº 6 (Fuente Enunciado: Fisicanet. : A. Zaragoza) Hallar el valor de la carga Q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de C, la atrae con una fuerza de 2 N. Realiza un croquis de la acción entre las dos cargas Q q q = C R = 1 m 1 m F = 2 N La carga Q debe ser NEGATIVA puesto que atrae a q que es POSITIVA. El módulo de Q lo obtendremos mediante la ecuación de Coulomb: F = K. Q. q /R 2 ; Q = F. R 2 / K. q Q = 2 N. (1 m) 2 / [ N. m 2 /C 2 ] C Q = 0,111 N m 2. C 2 / N. m 2. C = 0,0111 C Q = - 1, C Antonio Zaragoza López Página 6
7 Ejercicio resuelto nº 7 (Fuente de Enunciado: Fisicanet. : A. Zaragoza) Calcular la distancia r que separa dos partículas cargadas con C cada una, sabiendo que la fuerza de interacción entre ambas es de N. q 1 = q 2 = C F = N Según la ecuación de Coulomb: F = K. q 1. q 2 / r 2 ; F. r 2 = K. q 1. q 2 ; r = ( K. q 1. q 2 / F ) 1/2 r = [ N. m 2 /C C C / N] 1/2 r = ( m 2 ) 1/2 ; r = 2 m Ejercicio resuelto nº 8 Determinar la fuerza que se ejerce entre las cargas q 1 = C y q 2 = + 2, C distantes una de la otra 5 cm. La permitividad relativa del medio es de 4 5 cm. 1 m / 100 Cm = 0,05 m Según la Ley de Coulomb: F = K/ε r. q 1. q 2 / R 2 F = N. m 2 /C 2 / C. 2, C / (0,05 m) 2 F = N. m 2. C 2 /C 2. m 2 = 2,250 N Antonio Zaragoza López Página 7
8 Ejercicio resuelto nº 9 Determinar la permitividad relativa del medio en donde se encuentran dos cuerpos cargados eléctricamente con el mismo signo y valor de +5 µc, separadas una distancia de 1,5 m para que la fuerza de repulsión sea 8 N? q 1 = q 2 = + 5 μc = C R = 1,5 m Nuestro amigo Coulomb nos dice que: F = K/ε r. q 1. q 2 / R 2 F. ε r. R 2 = K. q 1. q 2 ; ε r = K. q 1. q 2 / F. R 2 ε r = N. m 2 /C C C / 8 N. (1,5 m) 2 ε r = 12,5 N. m 2 /C 2. C 2 /N. m 2 = 12,5 (adimensional) Ejercicio resuelto nº 10 Dado el esquema siguiente: q 1 = 2 μc q 2 = C q 3 = 6 μc 120 cm 100 cm Determinar gráfica y cuantitativamente: a) La fuerza que se ejerce sobre q 2 b) La fuerza que se ejerce sobre q 3 c) La fuerza que se ejerce sobre q 1 Antonio Zaragoza López Página 8
9 q 1 = C q 2 = C q 3 = C r 1 = 1,20 m r 2 = 1 m Sobre la carga q 2 actuarán dos fuerzas ejercidas por las otras dos cargas. Recordar que cargas del mismo signo se repelen y cargas de distinto signo se atraen. La q 1 por tener distinto signo atraerá a q 2 con una fuerza F 12 que tiene el punto de aplicación en el cuerpo que soporta la carga q 2. La carga q 3 tiene el mismo sino que q 2 y por lo tanto repelerá a q 2 haciendo que el cuerpo que soporta la q 2 se desplace hacia la izquierda siguiendo la dirección de las cargas. Obtenemos un diagrama de fuerzas: F 31 F 12 Obtenemos dos fuerzas de la misma dirección y sentido. Sus valores son: F 12 = K. q 1. q 2 /r 1 2 F 12 = N. m 2 /C C C / (1,20 m) 2 F 12 = 72/1, N. m 2. C 2 / C 2. m 2 = N = 0,050 N F 32 = K. q 2. q 3 / r 2 2 F 32 = N. m 2 /C C C / (1 m) 2 F 32 = N. m 2. C 2 /C 2. m 2 = N = 0,215 N Antonio Zaragoza López Página 9
10 La fuerza resultante sobre la q 2 tendrá el valor: F R = F 12 + F 32 F R = 0,050 N + 0,215 N = 0,265 N a) Sobre la carga q 3 Sobre la q 3 actúan dos fuerzas, creadas por q 1 y q 2. La carga q 2 repele a la q 3 por tener el mismo signo mientras que la q 1 atraerá a la q 3 por signos contrarios. La atracción o repulsión de cargas se realizara mediante las F 13 y F 23. El diagrama de fuerzas resultante es: F 31 F 12 F 13 F cm 100 cm Se obtienen dos fuerzas de la misma dirección pero de sentido contrario: F R = F mayor - F menor Cálculo de F 13 : F = K. q 1. q 3 / R 2 F = N. m 2 /C C C / (2,20 m) 2 F = 34, N. C 2 / C 2 F = 34, N Antonio Zaragoza López Página 10
11 b) Sobre la q 1 : 120 cm 100 cm 220 cm Por la razones explicadas para q 2 y q 3 obtenemos un diagrama de fuerzas: q 1 F 21 F 31 q 2 q cm 100 cm 220 cm La fuerza resultante sobre q1 se obtendrá mediante la ecuación: F R = F 21 + F 31 Cálculo de F 21 : F 21 = N. m 2 /C C C / (1,20 m) 2 F 21 = N. m 2 /C 2. C 2 /m 2 = N Cálculo de F 31 : F 31 = N. m 2 /C C C / (2,20 m) 2 F 31 = 22, N Antonio Zaragoza López Página 11
12 Fuerza resultante sobre q 1 : F R = F 21 + F 31 F R = N + 22, N = 72, N O Antonio Zaragoza López Página 12
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