CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II"

Juan José Aranda Calderón
hace 6 años
Vistas:

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II PROFESOR: ING. JORGE A. MONTAÑO PISFIL

2 CURSO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS II CAPÍTULO 5: FLEXIÓN Falla por FLEXIÓN en vigas de concreto

3 CAPÍTULO 5: FLEXIÓN 5.1 DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE Las vigas son miembros rectos largos que toman cargas perpendiculares a su eje longitudinal. Ellas se clasifican de acuerdo a como están soportadas, por ejemplo, vigas simplemente apoyadas, vigas en voladizo o vigas con voladizo. Para diseñar apropiadamente una viga, es importante conocer la variación de la fuerza cortante y del momento flexionante a lo largo de su eje para hallar los puntos en que esos valores son máximos. Al establecer una convención de signos para la fuerza cortante y el momento flexionante positivos, la fuerza y el momento en la viga pueden ser determinados como función de su posición x y esos valores pueden ser graficados para establecer los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.

4 Los diagramas de cortante y momento son representaciones gráficas de la fuerza cortante interna y del momento flexionante interno de una viga. Ellos pueden construirse seccionando la viga a una distancia arbitraria x desde el extremo izquierdo, hallando V y M como funciones de x, y luego graficando los resultados. También es posible trazar los diagramas de cortante y momento observando que en cada punto la pendiente del diagrama de cortante es el negativo de la carga distribuida, ω = dv/dx,y que la pendiente del diagrama de momento es la fuerza cortante, V =dm/dx. También, el área (negativa) bajo el diagrama de carga representa el cambio en la fuerza cortante, y el área bajo el diagrama de cortante representa el cambio en momento. Los valores de la fuerza cortante y del momento flexionante en cualquier punto pueden también obtenerse usando el método de las secciones.

5 Procedimiento de análisis Los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante pueden ser construidos usando el siguiente procedimiento. - Se halla las reacciones en los apoyos y los momentos de par que actúan sobre la viga, para ello se hace el DCL de la viga completa y se aplica las ecuaciones de equilibrio. - Se halla las ecuaciones (o funciones) de fuerza cortante (V) y momento flexionante (M), para ello se aplica el método de las secciones, es decir cortamos la viga las veces que sea necesario midiendo x a partir del extremo izquierdo, o a partir del origen de coordenadas establecido, hasta el punto de corte. En el DCL de cada segmento, V y M deben tener signo positivo. - Se construye el diagrama de fuerza cortante (V versus x) y el diagrama de momento flexionante (M versus x). Si los valores numéricos de las funciones que describen V y M son positivos, los valores se trazan sobre el eje x, mientras que los valores negativos se trazan debajo del eje. Se recomienda construir estos diagramas directamente abajo del diagrama de cuerpo libre de la viga.

6 5.2 MÉTODO GRÁFICO PARA CONSTRUIR DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE En los casos en que una viga está sometida a varias fuerzas y momentos concentrados, así como a cargas distribuidas, la determinación de V y M como funciones de x yelposteriortrazo de esas ecuaciones puede resultar muy tedioso. Un método más simple para construir los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante es aquel que se basa en dos relaciones diferenciales que existen entre la carga distribuida, la fuerza cortante y el momento flexionante. dv dx w ( x ) Pendiente del diagrama de fuerza cortante en cada punto = - Intensidad de la carga distribuida en cada punto

7 dm dx V Pendiente del diagrama de momento flexionante en cada punto Fuerza cortante en cada = punto V w( x ) dx Cambio en la fuerza cortante = - área bajo la carga distribuida V V ( x ) dx Cambio en el momento flexionante = área bajo el diagrama de fuerza cortante

8 5.3 DEFORMACIÓN POR FLEXIÓN DE UN MIEMBRO RECTO La sección transversal de una viga recta permanece plana cuando la viga se deforma por flexión. Esto causa esfuerzos de tensión a un lado de la viga y esfuerzos de compresión en el otro lado. El eje neutro está sometido a cero esfuerzo. Debido a la deformación, la deformación unitaria longitudinal varía linealmente de cero en el eje neutro a un máximo en las fibras exteriores de la viga. Si el material es homogéneo y la ley de Hooke es aplicable, el esfuerzo también varía de manera lineal sobre la sección transversal. En un material elástico-lineal, el eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal. Esta conclusión se basa en el hecho de que la fuerza normal resultante que actúa sobre la sección transversal debe ser cero. La fórmula de la flexión se basa en el requisito de que el momento resultante sobre la sección transversal es igual al momento producido por la distribución del esfuerzo normal lineal respecto al eje neutro.

5.4 LA FÓRMULA DE LA FLEXIÓN Si suponemos que el material que constituye a una viga se comporta de manera elástica lineal, entonces es aplicable la ley de Hooke,es decir, σ =Eε.

9 5.4 LA FÓRMULA DE LA FLEXIÓN Si suponemos que el material que constituye a una viga se comporta de manera elástica lineal, entonces es aplicable la ley de Hooke,es decir, σ =Eε.Unavariación lineal de la deformación unitaria normal debe ser entonces la consecuencia de una variación lineal del esfuerzo normal. Por tanto, igual que la variación de la deformación unitaria normal, σ variará de cero en el eje neutro del miembro a un valor máximo σmáx en puntos a la distancia c máxima desde el eje neutro. Por triángulos semejantes se llega a la ecuación siguiente: σmáx y c máx x M σ y c Variación del esfuerzo de flexión (vista lateral)

Para un M positivo actuando en la dirección + z, valores positivos de y dan valores negativos para

10 Esta ecuación representa la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal. La convención de signos establecida aquí es importante. Para un M positivo actuando en la dirección + z, valores positivos de y dan valores negativos para σ,estoes,un esfuerzo de compresión ya que actúa en la dirección negativa de x. Similarmente, valores negativos de y darán valores positivos o de tensión para σ. Rotura por flexión de vigas de madera

11 La fórmula de la flexión dada a continuación se usa para determinar el esfuerzo normal en un miembro recto con sección transversal simétrica respecto a un eje si el momento es aplicado perpendicularmente a este eje. máx M c I (FÓRMULA DE LA FLEXIÓN) σmáx = esfuerzo normal máximo en el miembro que ocurre en el punto de la sección transversal más alejado del eje neutro. M = momento interno resultante, determinado con el método de las secciones y las ecuaciones de equilibrio y se calcula con respecto al eje neutro de la sección transversal. I = momento de inercia de la sección transversal calculado respecto al eje neutro. c = distancia perpendicular del eje neutro al punto más alejado de este eje y sobre el cual actúa σmáx

12 como σmáx/c = - σ y, el esfuerzo normal a la distancia y intermedia puede determinarse con la ecuación siguiente: M y I (FÓRMULA DE LA FLEXIÓN) Advierta que el signo negativo es necesario ya que es consistente con los ejes x, y, z establecidos. Por la regla de la mano derecha, M es positivo a lo largo del eje +z, y es positiva hacia arriba por lo que debe ser negativo (compresivo) ya que actúa en la dirección x negativa. NOTA.- no obstante que hemos supuesto que el miembro es prismático, podemos en la mayoría de los casos de diseño usar la fórmula de la flexión también para determinar el esfuerzo normal en miembros que tienen un ligero ahusamiento. Por ejemplo, con base en la teoría de la elasticidad, un miembro con una sección transversal rectangular y un ahusamiento de 15º en sus lados superior e inferior longitudinales, tendrá un esfuerzo normal máximo real que es aproximadamente 5,4% menor que el calculado usando la fórmula de la flexión.

Documentos relacionados

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS

CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 5.- FLEXION. 4.1.- Viga. Una viga es una barra recta sometida a fuerzas que actúan perpendicularmente a su eje longitudinal.