CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II PROFESOR: ING. JORGE A. MONTAÑO PISFIL

2 CURSO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS II CAPÍTULO 1: ESFUERZO Equipo para medir esfuerzos, deformaciones y analizar fallas

3 Ejemplos de sistemas mecánicos que se hallan sometidos a esfuerzos

4 Ejemplos de sistemas mecánicos que se hallan sometidos a esfuerzos

5 CAPÍTULO 1: ESFUERZO 1.1 INTRODUCCIÓN La MECÁNICA DE SÓLIDOS II es una Asignatura que se encarga del estudio, principalmente, de la mecánica de materiales. La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo. También se calcula las deformaciones del cuerpo y se estudia su estabilidad cuando está sometido a fuerzas externas.

6 1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE Debido a que la estática juega un papel esencial tanto en el desarrollo como en la aplicación de la mecánica de materiales, es muy importante tener un buen conocimiento de sus principios fundamentales. Cargas externas. Un cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas externas; sin embargo, cualquiera de éstas puede clasificarse como fuerza de superficie (Ejm: reacciones normales y reacciones en los soportes) o como fuerza de cuerpo (Ejm: fuerza de la gravedad o peso del cuerpo). Ecuaciones de equilibrio. El equilibrio de un miembro requiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momentos para impedir que el cuerpo gire. Estas condiciones pueden expresarse matemáticamente con las dos ecuaciones vectoriales siguientes: F 0 ; M 0

7 Cargas internas resultantes. Una de las aplicaciones más importantes de la estática en el análisis de problemas de la mecánica de materiales es poder determinar la fuerza y momento resultantes que actúan dentro de un cuerpo y que son necesarias para mantener unido al cuerpo cuando éste está sometido a cargas externas. Fuerza normal (N).- Esta fuerza actúa perpendicularmente al área. Esta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tiendan a empujar o a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo. Fuerza cortante (V).- La fuerza cortante reside en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro. Momento torsionante o torca (T).- Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro. Momento flexionante (M).- Este momento es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área.

8 NOTAS IMPORTANTES: - Las fuerzas externas pueden ser aplicadas a un cuerpo como cargas distribuidas o cargas de superficie concentradas, obiencomo fuerzas de cuerpo que actúan sobre todo el volumen del cuerpo. - Las cargas linealmente distribuidas producen una fuerza resultante que tiene una magnitud igual al área bajo el diagrama de carga y una posición que pasa por el centroide de esa área. - Un soporte produce una fuerza en una dirección particular sobre su miembro correspondiente si ésta impide traslación del miembro en esa dirección y él produce un momento de par sobre el miembro si él impide una rotación. - Las ecuaciones de equilibrio F 0 y M 0 deben ser satisfechas para prevenir que un cuerpo se traslade con movimiento acelerado o que gire. - Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, es importante dibujar primero el DCL del cuerpo para poder tomar en cuenta todos los términos en las ecuaciones. - El método de las secciones se usa para determinar las cargas internas resultantes que actúan sobre la superficie del cuerpo seccionado. En general, esas resultantes consisten en una fuerza normal, una fuerza cortante, un momento torsionante y un momento flexionante.

9 PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS El método de las secciones se usa para determinar las cargas internas resultantes en un punto localizado sobre la sección de un cuerpo. Para obtener esas resultantes, la aplicación del método de las secciones requiere considerar los sgtes pasos: Reacciones en los soportes. Decida primero que segmento del cuerpo va a ser considerado. Si el segmento tiene un soporte o conexión a otro cuerpo, entonces ante de que el cuerpo sea seccionado, es necesario determinar las reacciones que actúan sobre el segmento escogido del cuerpo (aplicar ecuaciones de equilibrio al DCL completo). Diagrama de cuerpo libre. - Mantenga todas las cargas distribuidas externas, los momentos de flexión, los momentos de torsión y las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en sus posiciones exactas, luego haga un corte imaginario por el cuerpo en el punto donde van a determinarse las cargas internas resultantes. - Si el cuerpo representa un miembro de una estructura o dispositivo mecánico, la sección es a menudo tomada perpendicularmente al eje longitudinal del miembro. - Dibuje un DCL de uno de los segmentos cortados e indique las resultantes desconocidas N, V, M y T en la sección.

10 - Si el miembro está sometido a un sistema coplanar de fuerzas. Sólo N, V y M actúan en el centroide. - Establezca los ejes coordenados x, y, z con origen en el centroide y muestre las componentes resultantes que actúan a lo largo de los ejes. Ecuaciones de equilibrio. - Los momentos deben sumarse en la sección, respecto a cada uno de los ejes coordenados donde actúan las resultantes. Al hacerlo así se eliminan las fuerzas conocidas N y V y es posible entonces determinar directamente M (y T). - Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un valor negativo para una resultante, el sentido direccional supuesto de la resultante es opuesto al mostrado en el diagrama de cuerpo libre.

11 1.3 ESFUERZO Cuando un cuerpo que está sometido a una carga externa es seccionado, hay una distribución de fuerza que actúa sobre el área seccionada que mantiene cada segmento del cuerpo en equilibrio. La intensidad de esta fuerza interna en un punto del cuerpo se denomina esfuerzo. El esfuerzo es el valor límite de la fuerza por área unitaria. Al tender a cero el área. Para esta definición, el material en el punto se considera continuo y cohesivo. ESFUERZO NORMAL ( ).- Es La intensidad de fuerza, o fuerza por área unitaria, actuando normalmente a A. Como F es normal al área, entonces: lím A0 F A Si la fuerza o esfuerzo normal jala al elemento de área llama esfuerzo de tensión, mientras que si empuja a llama esfuerzo de compresión. A A, se le se le

12 ESFUERZO CORTANTE ( ).- Es La intensidad de fuerza, o fuerza por área unitaria, actuando tangente a A. Es decir: F lim A 0 A Unidad SI del esfuerzo: N/m 2 = pascal (Pa) Otras unidades: kpa (kilopascal), MPa (megapascal), lbf/pulg 2, etc 1.4 ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UNA BARRA CARGADA AXIALMENTE Cuando una barra prismática está hecha de material homogéneo e isotrópico, y está sometida a una fuerza axial que actúa por el centroide del área de la sección transversal, entonces el material dentro de la barra está sometido sólo a esfuerzo normal. Este esfuerzo se supone uniforme o promediado sobre el área de la sección transversal. P A P A = esfuerzo normal promedio en cualquier punto sobre el área transversal = fuerza normal interna resultante, aplicada en el centroide del área de la sección transversal. P se determina usando el método de las secciones y las ecuaciones de equilibrio. =áreadelaseccióntransversaldelabarra

13 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS La ecuación P / A da el esfuerzo normal promedio en el área transversal de un miembro cuando la sección está sometida a una fuerza normal interna resultante P. Para miembros axialmente cargados, la aplicación de esta ecuación requiere los siguientes pasos: Carga interna Seccione el miembro perpendicularmente a su eje longitudinal en el punto donde el esfuerzo normal va a ser determinado y use el diagrama de cuerpo libre y la ecuación de equilibrio de fuerza necesarios para obtener la fuerza axial interna P en la sección. Esfuerzo normal promedio Determine el área transversal del miembro en la sección y calcule el esfuerzo normal promedio P/ A. Se sugiere que se muestre actuando sobre un pequeño elemento de volumen del material localizado en un punto sobre la sección donde el esfuerzo es calculado.

14 1.5 ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO Si dos partes delgadas o pequeñas se unen entre sí, las cargas aplicadas pueden causar cortante del material con flexión despreciable. Si este es el caso, es generalmente conveniente en el análisis suponer que un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el área de la sección transversal. prom = esfuerzo cortante promedio en la sección; se supone que prom V A V es el mismo en todo punto localizado sobre la sección. = fuerza cortante interna resultante en la sección; se determina con las ecuaciones de equilibrio. A = área en la sección Nota.- a menudo los sujetadores, como clavos y pernos, están sometidos a cargas cortantes. La magnitud de una fuerza cortante sobre el sujetador es máxima a lo largo de un plano que pasa por las superficies que son conectadas. Un diagrama de cuerpo libre cuidadosamente dibujado de un segmento del sujetador permitirá obtener la magnitud y dirección de esta fuerza.

15 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS La ecuación prom V / A se usa para calcular sólo el esfuerzo cortante promedio en el material. Su aplicación requiere dar los siguientes pasos: Cortante interno - Seccione el miembro en el punto donde el esfuerzo cortante promedio va a ser determinado. - Dibuje el diagrama de cuerpo libre necesario y calcule la fuerza cortante interna V que actúa en la sección que es necesaria para mantener la parte en equilibrio. Esfuerzo cortante promedio - Determine el área seccionada A, y calcule el esfuerzo cortante promedio prom V / A. - Se sugiere que prom sea mostrado sobre un pequeño elemento de volumen de material localizado en un punto sobre la sección donde él es determinado.

16 1.6 ESFUERZO PERMISIBLE El diseño de un miembro por resistencia se basa en la selección de un esfuerzo admisible que permita soportar con seguridad su carga propuesta. Hay muchos factores desconocidos que pueden influir en el esfuerzo real en un miembro y entonces, dependiendo de los usos propuestos para el miembro, se aplica un factor de seguridad para obtener la carga admisible que el miembro puede soportar. FS F F falla perm FS = factor de seguridad F falla = fuerza o carga de falla F perm = fuerza o carga permisible Si la carga aplicada al miembro está linealmente relacionada al esfuerzo desarrollado dentro del miembro, entonces se cumple que: FS falla perm FS falla perm

17 1.7 DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLES Haciendo suposiciones simplificatorias relativas al comportamiento del material, las ecuaciones P / A y prom V / A pueden usarse para analizar o diseñar una conexión simple o un elemento mecánico. En particular si un miembro está sometido a una fuerza normal en una sección, su área requerida en la sección se determina con A P perm Por otra parte, si la sección es sometida a una fuerza cortante, entonces el área requerida en la sección es A V perm * Ya se indicó que el esfuerzo permisible se determina aplicando un factor de seguridad a un esfuerzo normal o cortante especificado o encontrando esos esfuerzos directamente en un código apropiado de diseño.

18 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Al resolver problemas usando las ecuaciones del esfuerzo normal promedio y del esfuerzo cortante promedio, debe primero considerarse cuidadosamente sobre que sección está actuando el esfuerzo crítico. Una vez identificada esta sección, el miembro debe entonces diseñarse con suficiente área en la sección para resistir el esfuerzo que actúe sobre ella. Para determinar esta área se requieren los sgtes pasos: Carga interna Seccione el miembro por el área y dibuje un diagrama de cuerpo libre de un segmento del miembro. La fuerza interna resultante en la sección se determina entonces usando las ecuaciones de equilibrio. Área requerida Si se conoce o puede determinarse el esfuerzo permisible, el área requerida para soportar la carga en la sección se calcula entonces con A P / o A V /. perm perm