Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

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1 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMCIONES Tipos de cargas. Tensiones: Clases. Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad. Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensión-deformación. Relación de Poisson. Diagrama tensión-deformación de aceros empleados en construcción. Diagrama tensión-deformación de materiales frágiles. Esfuerzos de una sección oblicua. Estudio del esfuerzo cortante puro. Módulo de elasticidad transversal. Esfuerzos biaxiales: Círculo de Mohr. Concentración de esfuerzos. 1

2 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real TIPOS de CRGS Prensa para el ensayo de materiales a compresión Compresión axial Tracción axial Flexión Torsión Es la estructura suficientemente fuerte para resistir las cargas que se aplican? Es suficientemente rígida para resistir las cargas que se aplican? En ESTTIC todos los cuerpos son RIGIDOS En RESISTENCI DE MTERILES todos los cuerpos son DEFORMBLES de: Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son función Dimensiones Forma Propiedades físicas del material 2

3 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real TENSIONES. CLSES S = σ = P σ = P σ S Tensión específica o tensión en la barra Resultante de tensiones Unidades de σ : Kg/cm 2 3

4 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensión σ en cada sección de la barra, tal como hemos supuesto, su línea de acción debe actuar según el eje de gravedad de la barra. Consideremos una sección recta arbitraria, y un elemento de área d: El elemento de fuerza que actúa sobre d es σ d La resultante (normal a la sección) de estas fuerzas paralelas es: S = σ d = σ d = σ El punto de aplicación de la resultante de tensiones S se puede hallar por el teorema de momentos. Si ( x,y) es el punto de aplicación de S, se tiene: σ x = σ d x = σ x d Como: Por tanto: σ x y G G y = σ σ d y = σ x d = x d = x y d = y d = y x = σ x x = y d G G G x G σ y = σ y y = G y G 4

5 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real TENSION CORTNTE P = τ s τ = P s s τ rea total sometida a esfuerzo cortante Tensión específica cortante media La tensión cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La expresión anterior corresponde a una aproximación grosera de las tensiones reales que existen en el material, y se estudiarán posteriormente. 5

6 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real ELSTICIDD. DEFORMCION. LEY DE HOOKE ε = δ l δ ε largamiento Deformación o alargamiento unitario LEY DE HOOKE δ = 1 P l E = P l E Como P σ = y δ ε = l σ = E ε La tensión es proporcional a la deformación 6

7 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real E = σ ε Unidades de E kg/cm 2 Por definición, el módulo de elasticidad E representa la tensión que produciría una deformación igual a la unidad (ε = 1), o sea, la tensión de trabajo bajo la que una barra sería extendida hasta el doble de su longitud inicial. DIGRMS TENSION-DEFORMCION σ σ α 0 ε ε σ = E ε σ tag α = = E ε 7

8 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real RELCION DE POISSON µ = Contracción lateral unitaria largamiento axial unitario µ es constante para un material dado dentro de su margen de comportamiento elástico. µ isótropos : 0.25 µ acero (redondos) : 0.15 µ acero (perfiles) : 0.30 µ hormigón : 0.20 Conocidos E y µ de un material dado, se puede calcular la variación de dimensiones y de volumen de una barra prismática sometida a tracción. ntes de la deformación: V = l Después de la deformación: l 1 = l 1 ( + ε) V V 1 = 1 ( µ ε) 2 ( 1+ ε) ( µ ε) 2 1 = 1 l1 = l ( 1 2 µ ε + µ ε + ε µ ε + µ ε ) 1 = l 2 Como ε es una cantidad pequeña: V 1 ( 1+ ε µ ε) l 2 Variación de volumen: = V V = l ε ( 1 2 µ ) V 1 V V Variación unitaria de volumen: = ε ( 1 2 µ ) 8

9 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real DIGRM TENSION DEFORMCION DE CEROS EMPLEDOS EN CONSTRUCCION O σ P σ e CD σ R Ley de Hooke Límite de proporcionalidad Límite de elasticidad Fluencia del material Tensión de rotura Estricción en la probeta de ensayo 9

10 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real DIGRM TENSION DEFORMCION DE CEROS EMPLEDOS EN CONSTRUCCION Diagrama simplificado tensión-deformación Diagrama tensión-deformación de un redondo de acero ordinario 10

11 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real DIGRM TENSION DEFORMCION DE CEROS EMPLEDOS EN CONSTRUCCION Diagrama tensión-deformación de barras corrugadas de acero de dureza natural. Diagrama tensión-deformación de una barra corrugada de acero estirado en frío. 11

12 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real DIGRM TENSION DEFORMCION DE MTERILES FRGILES Diagrama noval tensión-deformación del hormigón En el hormigón se definen tres módulos de elasticidad: Módulo de elasticidad inicial Pendiente de la recta en el origen Módulo de elasticidad tangencial Pendiiente de la recta en el punto de estudio Módulo de elasticidad secante Pendiente de la recta determinada por el punto de estudio y el origen 12

13 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real ESFUERZOS DE UN SECCION OBLICU En la cara ab existen tensiones repartidas uniformemente, cuya resultante ha de ser igual a F. Su valor será: F ' = F cos ϕ F cos ϕ = : Superficie de la sección transversal normal ac : Superficie de la sección inclinada ab = ' cosϕ ' = cos ϕ El esfuerzo total se puede descomponer: N = F cosϕ Q = F senϕ Por tanto, se tendrán tensiones σ normales a la sección inclinada y tensiones τ cortantes en la sección inclinada. 13

14 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real N F ϕ σ = = cos F = cos 2 ϕ ' cosϕ τ = Q ' F senϕ = = cosϕ F senϕ cosϕ Teniendo en cuenta que sen2ϕ = 2 senϕ cosϕ, tenemos: σ = F cos 2 ϕ F τ = sen2ϕ 2 Para ϕ = 0 Para ϕ = 45 (π/4) Para ϕ = 90 (π/2) σ = F F máx σ = 2 σ=0 F τ = 0 τ máx = 2 τ=0 Según ésto, en una barra prismática sometida a tracción simple NO existe esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales. Líneas de Lueder: Indican que se inicia la fluencia del metal en los planos oblicuos de tensión cortante máxima. 14

15 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real ESFUERZOS EN ESFERS Y CILINDROS DE PREDES DELGDS Llamamos R a la presión interna del fluído sobre las paredes del cilindro. La fuerza que actúa sobre un área elemental d es R d. Su componente horizontal es R d cos θ. La fuerza horizontal resultante es: R d cosθ = R d cosθ d cosϕ es el área de la proyección del elemento de superficie d sobre un plano vertical d cosϕ = D l Por tanto, la fuerza horizontal resultante es R D l Como la pared es delgada, se puede admitir que el esfuerzo resistente P está distribuido uniformemente sobre cada una de las dos áreas, y en consecuencia: 2 P = 2 σ l t Por tanto, 2 P = 2 σ l t = R D l σ= R D 2 t 15

16 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica grícola de Ciudad Real ESFUERZOS EN ESFERS Y CILINDROS DE PREDES DELGDS La fuerza que actúa sobre un área elemental d es R d. Su componente horizontal es R d cos θ. La fuerza horizontal resultante es: R d cosθ = R d cosθ d cosϕ = π D 4 2 Por tanto, la fuerza horizontal resultante es R π D 4 2 Como la pared es delgada, se admite que el esfuerzo resistente P está distribuido uniformemente en toda la periferia, de modo que: R π D π D t σ = 4 R D σ = 4 t 2 16