TEMA 2 4º ESO Editorial Oxford. INTERACCIONES ENTRE LOS CUERPOS: Fuerzas

Transcripción

1 TEMA 2 4º ESO Editorial Oxford INTERACCIONES ENTRE LOS CUERPOS: Fuerzas 1 LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. Fuerza es toda causa capaz de modificar el estada de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación en él. La fuerza es, en todos los casos, una interacción que se ejerce entre dos cuerpos o entre partes de un mismo cuerpo. La unidad de fuerza en el SI es el newton, que se simboliza N. Los materiales, según su comportamiento frente a la acción de las fuerzas, se pueden Clasificar como: Rígidos. No modifican su forma cuando actúa sobre ellos una fuerza. Elásticos. Los que recuperan su forma original cuando deja de actuar la fuerza. Plásticos. Los que no recuperan su forma original cuando deja de actuar la fuerza que los deforma y quedan deformados permanentemente. Ej. Plastilina. La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar su forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece. Límite de elasticidad.- Es la fuerza máxima que puede aplicarse a un cuerpo sin que quede deformado permanentemente. Si se sobrepasa el límite de elasticidad el cuerpo quedará deformado permanentemente. Límite de rotura.-.- Es la fuerza máxima que puede soportar un cuerpo sin romperse. 1.1 LEY DE HOOKE Un muelle o resorte es un ejemplo típico de un cuerpo elástico. Si lo estiramos (aplicamos una fuerza) se alarga y si lo soltamos recupera su longitud inicial. Lee cuidadosamente el experimenta de la página 38 y haz la actividad 4. La relación entre la fuerza aplicada (F) y el alargamiento ( l) producido en el resorte es una recta por el origen por lo que puede representarse como: F = k l Siendo k la pendiente de la recta y es una característica del resorte.

2 Cada resorte tiene su propia constante numérica k que nos indicará el número de Newtons que hay que aplicar al resorte para alargarlo 1 m. La ley de Hooke se puede enunciar de la siguiente forma: La fuerza que hay que aplicar a un resorte es directamente proporcional al alargamiento que se desea obtener. Unidades del SI: F en N, l en m y como consecuencia k en N/m Un instrumento de medida: el dinamómetro Como hemos visto, un simple muelle nos sirve para relacionar alargamiento con fuerza y esto es justamente lo que necesitamos para medir la intensidad de las fuerzas. Si encerramos el muelle en un cilindro transparente con una escala graduada podemos medir directamente el alargamiento sin necesidad de regla externa como en el experimenta, este instrumento se llama dinamómetro. La escala puede ir en unidades de longitud o directamente en newtons. Ya que al tener la k del resorte podemos relacionar los cm de la deformación con los N de fuerza. 2 La fuerza es un vector La fuerza es una magnitud vectorial y, como cualquier vector, se pueden distinguir los siguientes elementos: * Intensidad o módulo. Es el valor numérico de la fuerza en newton. Proporcional a la longitud del vector. * Dirección. Viene dada por la recta que soporta el vector. * Sentido. Indicado por la punta de flecha. * Punto de aplicación. Es el lugar del cuerpo donde se aplica la fuerza. Vectores en el plano El cálculo vectorial puede hacerse de dos formas, geométricamente o algebraicamente. Para operar los vectores algebraicamente es preciso expresarlos en forma de binomio, es decir, cada vector expresado como suma de sus componentes y para ello necesitamos definir unos vectores de referencia que tienen módulo 1 (unitarios), la dirección de los ejes cartesianos y el sentido positivo de cada eje. r i r j k r Es el vector unitario en el eje X con sentido positivo Es el vector unitario en el eje Y con sentido positivo. Es el vector unitario en el eje Z con sentido positivo. Para el estudio de los vectores en el plano solo se utilizan, obviamente, los vectores r i y r j

3 Cualquier vector situado sobre los ejes se puede obtener multiplicando el vector unitario por el número real correspondiente. Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas Las componentes V x y V y del vector V ur se pueden calcular mediante las fórmulas siguientes: Siendo V ur V x = V ur cosα y V y = V ur senα el módulo del vector (lo que mide el vector) y α el ángulo que forma con el eje X. ur r r V x y V y también se llaman coordenadas del vector V = ( V, V ) = V i + V j x y x y

4 Ejemplo: Dado un vector V de módulo 10 y ángulo α = 30º V x = 10 cos 30º = 8,66 y V y = 10 sen 30º = 5,00 Cuando el vector V se descompone en sus componentes rectangulares V x y V y, siendo estas componentes números reales, inmediatamente podemos expresar dicho vector en forma algebraica de la siguiente forma: ur r r V = ( V, V ) = V i + V j x y x y ur r r Para el ejemplo anterior: V = 8,66 i + 5,00 j Suma algebraica de vectores. Sean los vectores V ur y W uur ur r r : V = 6i + 5 j uur r r W = 4i + 8 j Podemos calcular fácilmente la suma o la resta de vectores siguiendo las reglas básicas del álgebra. ur uur r r r r r r V + W = (6i + 5 j) + (4i + 8 j) = 10i + 13 j ur uur r r r r r r V W = (6i + 5 j) (4i + 8 j) = 2i 3 j uur ur r r r r r r W V = (4i + 8 j) (6i + 5 j) = 2i + 3 j Cálculo del módulo y argumento (ángulo) del vector a partir de sus componentes ur r r Dado el vector V = 8,66 i + 5,00 j Para calcular el módulo basta con aplicar el teorema de Pitágoras utilizando las ur 2 componentes: V = ( V ) + ( V ) 2 ( ) ( ) x ur 2 2 V = 8,66 + 5,00 = 74, = 99,9956 = 9,99 = 10 y (No da exactamente 10 porque previamente el coseno de 30 se redondeó.) Para calcular el argumento (ángulo α) se puede hacer a partir de la fórmula siguiente: 1 Vy α = tg Vx Para el ejemplo anterior: α = tg -1 (5/8,66) = 30º

5 También puede calcularse el ángulo (argumento) utilizando el seno o el coseno: 1 Vy 1 V x α = sen α = cos V V Para el ejemplo anterior: α = Sen -1 (5/10) = 30º α= cos -1 (8,66/10) = 30º Obviamente, siempre debe dar el mismo valor del ángulo α Resumiendo, del vector debemos conocer su módulo y su argumento con lo cual podríamos calcular sus componentes, o bien sus componentes y también podríamos calcular su módulo y su argumento. En función de lo que queremos hacer con el vector utilizaremos unos datos u otros. Ve a la página 39 del libro y analiza el recuadro con los dibujos de los dinamómetros y observa tres de las muchas posibles combinaciones que pueden darse con dos vectores: 1-Dos vectores con igual dirección y sentido pero con distintos módulos (10 y 20 N) 2-Dos vectores con igual módulo y dirección pero de sentidos opuestos. 3-Dos vectores con igual módulo perpendiculares. Sistema de fuerzas.- Es el conjunto de fuerzas que actúa simultáneamente sobre un cuerpo. A cada una de estas fuerzas se la llama componente del sistema. Fuerza resultante.- Es aquella que puede remplazar a todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo produciendo el mismo efecto. Es la suma vectorial de todas las fuerzas. Suma de vectores (método del paralelogramo) Los dos vectores a sumar se sitúan partiendo del mismo punto Si los vectores se representan a escala y el dibujo se hace con una regla trazando correctamente las paralelas, la longitud de la diagonal nos dará el módulo del vector suma (a+b). En el siguiente dibujo observa cómo los resultados obtenidos por este método coinciden con los que se obtienen por el método algebraico.

6 r r r r r r r r r s = u + v = (2i + 3 j) + (5i + 1 j) = (7i + 4 j) que se corresponde con las coordenadas (7,4) Método del triángulo Los vectores se trasladan de tal forma que el origen de uno coincide con el extremo de otro. Uno a continuación del otro. El módulo de la suma de dos vectores también se puede calcular a partir de los módulos de los vectores sumandos y el ángulo (α) agudo que forman los vectores. ur r r 2 2 S = a + b = a + b + 2ab cosα

7 Suma poligonal de vectores. Es un método gráfico para la suma simultánea de más de dos vectores. Tanto el método del triángulo como el del paralelogramo solo permiten la suma de dos vectores de cada vez. Cuando se quieren sumar más de dos vectores simultáneamente se utiliza el método conocido con el nombre de Suma poligonal de vectores que consiste en trasladar cada vector de tal manera que el origen de uno coincida con el extremo del siguiente, construyendo así un polígono. Por ejemplo: Resta de vectores La resta gráfica de vectores se realiza sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. En otras palabras, la resta se puede ver r como r la suma r del opuesto. u v = u + ( v) Siendo el vector v r el opuesto del vector v r, es decir, de sentido contrario al v r Observa la resta en la figura anterior.

8 Composición (Resultante) de fuerzas en la misma dirección y sentido Al tener la misma dirección y sentido se suman los módulos 30 N + 40 N = 70N Algebraicamente: Considerando la horizontal como el eje X y sentido positivo hacia la derecha. uur r F1 = 6i uur r F = 3i 2 ur uur uur r r r Luego: S = F1 + F2 = 6i + 3i = 9i Composición de fuerzas de la misma dirección y sentido contrario Algebraicamente: Si F 1 tiene un valor de 9 N y F 2 un módulo de 4 N uur r F1 = 9i uur r F = 4i 2 ur uur uur r r r S = F1 + F2 = 9i + 4i = 5i Entonces: ( )

9 Composición de fuerzas paralelas con distintos puntos de aplicación: a) De igual sentido La resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido y con diferente punto de aplicación es una fuerza paralela a estas y con el mismo sentido. Su modulo es igual a la suma de los módulos de estas, y su punto de aplicación esta situado entre estas y divide al modulo que las une en partes inversamente proporcional a sus módulos. b) De sentidos contrarios La resultante de dos fuerzas paralelas de sentidos contrarios y con distinto punto de aplicación es una fuerza paralela a estas, su sentido es el de la mas grande, su modulo es igual a la diferencia de los módulos, y su punto de aplicación es exterior al segmento que las une y corta la recta que contiene este segmento en un punto, la distancia del cual a los puntos de aplicación de las fuerzas, es inversamente proporcional a los módulos de estas.

10 Descomposición de las Fuerzas Cualquier fuerza física (como cualquier vector) podemos descomponerla en la suma de dos fuerzas dirigidas en dos direcciones distintas. Si elegimos dos direcciones perpendiculares (X, Y), cada componente se determina construyendo la proyección perpendicular del vector que representa la fuerza sobre la dirección correspondiente tal y como se muestra en la figura. Siendo F x la componente de color azul y la F y la componente de color negro

11 EJEMPLOS DE FUERZAS PARALELAS Composición de fuerzas paralelas con distinto punto de aplicación y del mismo sentido Para calcular el módulo de la fuerza resultante R = F1 + F2 Obviamente si nos fijamos en la figura: a1 + a2 = a El sentido de la resultante es el mismo de las dos fuerzas

12 Para calcular el punto de aplicación, dónde se sitúa la resultante, aplicamos: F a = F a Conocida como ley de la Palanca Método gráfico Sistema de fuerzas paralelas

13 Fuerzas paralelas son aquellas cuyas direcciones son paralelas, pudiendo aplicarse en el mismo sentido o en sentido contrario. En el mismo sentido. La figura a la derecha muestra los vectores que grafican un sistema de fuerzas paralelas aplicadas en un mismo sentido. La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F 1 y F 2 ) que actúan en el mismo sentido tiene las siguientes características: 1º) Tiene igual dirección y sentido que sus Componentes. 2º) Su módulo es la suma de sus módulos: R = F 1 + F 2 3º) Su punto de aplicación cumple la relación: Vectores para F1, R y F2. Ejemplo: F 1 d 1 = F 2 d 2 Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, F 1 = 12N y F 2 = 9N, están separadas por una distancia de 14 cm. Calcular la fuerza resultante y su punto de aplicación. Solución analítica: 1) La intensidad de la resultante (R) es la suma de las intensidades de las componentes: Entonces: R = F 1 + F 2 = 12N + 9N = 21 N en el mismo sentido que las componentes 2) El punto de aplicación debe cumplir la ecuación: F 1 d 1 = F 2 d 2 (1) Los dos brazos deben cumplir la ecuación: d 1 + d 2 = 14cm, por tanto: d 2 = 14 d 1 Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos: F 1 d 1 = F 2 d 2 12N d 1 = 9N (14 d 1 ) Claro ejemplo de aplicación de fuerzas paralelas en el mismo sentido. 12d 1 = 126 9d 1 12d 1 + 9d 1 = d 1 = 126 d 1 = 126/21= 6 cm

14 Respuesta: La resultante (R) tiene una intensidad de 21 N en el sentido de las componentes, y su punto de aplicación dista 6 cm de la fuerza mayor. Sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario La figura de la derecha muestra los vectores que grafican un sistema de fuerzas paralelas aplicadas en sentido contrario. La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F 1 y F 2 ) que actúan en sentidos contrarios tiene las siguientes características: 1º)- Tiene igual dirección y mismo sentido que la mayor de las fuerzas iniciales. Vectores para F1, R y F2. 2º) - Su módulo es igual a la diferencia de los módulos de las fuerzas que la componen: R = F 1 F 2 3º) - Su punto de aplicación está fuera del segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas componentes y cumple la relación: F 1 d 1 = F 2 d 2 Ejemplo: Dos fuerzas paralelas actúan en sentidos contrarios: F 1 = 12N hacia arriba y F 2 = 20N hacia abajo. Están separadas por una distancia de 10 cm. Calcular la fuerza resultante y su punto de aplicación. Solución: 1) La intensidad de la resultante (R) es la diferencia de las intensidades de las componentes: R = F 2 F 1 = 20N 12N = 8N hacia abajo (sentido de la mayor). 2) El punto de aplicación debe cumplir la ecuación: F 1 d 1 = F 2 d 2 (1) Los dos brazos deben cumplir la ecuación: d 1 d 2 = 10 cm, por tanto d 1 = 10 + d 2 Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos: F 1 d 1 = F 2 d 2 12N (10 + d 2 ) = 20N d d 2 = 20d = 20d 2 12d 2

15 120 = 8d 2 d = 120/8 = 15 cm Respuesta: La resultante (R) tiene una intensidad de 8N hacia abajo, y su punto de aplicación está a 15 cm de la fuerza mayor (en la prolongación de la línea que une las componentes).