LAS FUERZAS: ESTÁTICA Y DINÁMICA

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Andrés Ramón Soto Revuelta
hace 6 años
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1 LAS FUERZAS: ESTÁTICA Y DINÁMICA DEFINICIONES BÁSICAS FUERZA: es toda causa capaz de provocar una deformación o un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo. En el SI se mide en newton (N) aunque también se suele expresar en kilopondios (kp) 1 kp 9,81 N FUERZAS DE CONTACTO: resultado de la interacción entre dos cuerpos que están en contacto físico (ejemplo: dar una patada a un balón). FUERZA A DISTANCIA: resultado de la interacción entre dos cuerpos que no están en contacto físico (ejemplo: la fuerza gravitatoria). FUERZAS CONCURRENTES: son aquellas que tienen el mismo punto de aplicación. DINAMÓMETRO: aparato utilizado para medir fuerzas. Está formado por un cilindro graduado en cuyo interior hay un muelle calibrado. ELASTICIDAD: propiedad de la materia que permite que los cuerpos que son deformados por una fuerza recuperen su forma original cuando cesa la fuerza (ejemplo: resorte o muelle). PLASTICIDAD: propiedad de la materia que permite que los cuerpos que son deformados por una fuerza mantengan la nueva forma cuando cesa la fuerza (ejemplo: plastilina o arcilla). RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS FUERZAS CONCURRENTES DE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO La resultante es una fuerza con la misma dirección y sentido y cuyo módulo (valor) es la suma de los módulos. a) Gráficamente: Equivalente F 1 F 2 F 3 R b) Numéricamente: R = F 1 + F 2 + F 3 Ejemplo: F 1 = F 2 = 2 N F 3 = 5 N R = = 9 R = 9 N

2 FUERZAS CONCURRENTES DE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO CONTRARIO La resultante es una fuerza con la misma dirección y el sentido de la fuerza mayor y cuyo módulo es la diferencia de los módulos. a) Gráficamente: Equivalente F 1 F 2 R b) Numéricamente: R = F 2 F 1 Ejemplo: F 1 = 1 N F 2 = 6 N R = 6 1 = 5 R = 5 N FUERZAS CONCURRENTES DE DISTINTA DIRECCIÓN a) Gráficamente: hay dos métodos; la regla del paralelogramo y la regla del polígono. Regla del paralelogramo: del extremo de cada vector se traza una paralela al otro. La resultante (R) es la diagonal del paralelogramo que resulta (tiene su origen en el origen de ambas fuerzas y su extremo en el vértice opuesto). Este método es adecuado cuando, solamente, hay 2 fuerzas. F 1 R F 2 Regla del polígono: se trata de poner un vector a continuación del otro. La fuerza resultante tiene como origen, el origen del primer vector, y como extremo, el extremo del último. Este método es adecuado cuando hay más de 2 vectores. F 3 F 2 R F 3 F 1 F 1 F 2 b) Numéricamente: en el caso de que los vectores sean perpendiculares podemos aplicar el teorema de Pitágoras: F 1 R Th. Pitágoras: R = F2 F + F 2

3 Ejemplo: F 1 = 5 N F 2 = 4 N R = = 6,4 R = 6,4 N LA LEY DE HOOKE La fuerza responsable de la deformación de un cuerpo elástico podemos calcularla mediante la ley de Hooke que podemos enunciar diciendo que la deformación que sufre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Ley de Hooke: F = K L L = L - L o Magnitud SI L o K F: fuerza deformadora... N K: cte de elasticidad... N/m L: deformación... m L o : longitud del resorte sin deformar... m L: longitud del resorte deformado... m L F L F (N) F = K L (función lineal) K = pendiente recta = tg α α L (m) LEYES DE NEWTON 1ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Se puede enunciar diciendo que cuando no se ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo o la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre dicho cuerpo es nula este permanecerá en reposo si inicialmente estaba parado o con MRU si inicialmente estaba en movimiento. Condición da estática: Σ F = 0 Reposo MRU

4 2ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA Se puede enunciar diciendo que la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración que le produce. Condición de la dinámica: Σ F = m a 3ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Se puede enunciar diciendo que si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B (acción) el cuerpo B, a su vez, ejercerá una fuerza sobre el cuerpo A (reacción) del mismo módulo y dirección pero de sentido contrario. Movimiento + N (normal) fuerza de reacción F P (peso) fuerza de acción Eje Y: Estática Σ F = 0 N P = 0 ; N = P ; N = mg Eje X: Dinámica Σ F = ma F = ma FORZAS DE ROZAMENTO Las fuerzas de rozamiento o de fricción son fuerzas que se oponen al avance de los cuerpos y, por lo tanto, tienen sentido contrario al movimiento. Se calcula: F r = µ N Magnitud SI F r : fuerza de rozamiento... N µ: coeficiente de rozamiento.... Adimensional N: normal... N

5 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RECTILINEO PLANO HORIZONTAL F r N F Movimiento + P Eje Y: Estática Σ F = 0 N P = 0 ; N = P ; N = m g Fuerza de rozamiento: F r = µ N F r = µ m g Eje X: Dinámica Σ F = m a F F r = m a ; F µ m g = m a

6 EJERCICIOS: LAS FUERZAS: ESTÁTICA Y DINÁMICA SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES 1. Dibuja y calcula la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas. Qué fuerza habría que aplicar para mantener, dichos sistemas, en equilibrio? 2. Dibuja y calcula la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

7 3. Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas. a) b) RESORTES 1. Colgamos unas llaves de un muelle con k = 0,25 N/cm y comprobamos que la longitud del muelle es de 53 cm. Sabiendo que la longitud del muelle sin deformar es de 0,40 m. Cuáles la masa de las llaves? Rta: m = 0,331 kg 2. Sobre un muelle de 20 cm de longitud se aplica una fuerza de 5 N y se estira hasta 30 cm. Calcula: a) La deformación del muelle; b) La constante elástica del muelle; c) El alargamiento que producirá una fuerza de 10 N; d) Podemos asegurar que al aplicar una fuerza de 50 N el muelle se deformará 1 m? Rta: a) L = 0,1 m b) k = 50 N/m c) L = 0,4 m 3. El tensor es un aparato de gimnasio utilizado para aumentar la fuerza muscular. Está formado por una o varias gomas colocadas entre dos asas. Si se deja una asa fija y se aplica una fuerza de 10 N. Calcula: a) Cuánto se estirará la goma?; b) Y si ponemos dos gomas entre las asas? Dato: constante de elasticidad de la goma = 100 N/m Rta: a) L = 0,1 m b) L = 0,05 m 4. Colgamos una masa de 1 kg de un muelle de longitud desconocida y se estira hasta 30 cm. Si colgamos otra masa de 2 kg, el muelle se estira hasta 40 cm. Calcula: a) La constante elástica del muelle; b) La longitud del muelle sin estirar; c) La fuerza que tendríamos que aplicar para que se estire hasta 50 cm. Rta: a) k = 98,1 N/m b) L o = 0,2 m c) F = 29,4 N 5. La longitud de un resorte sin carga es de 20 cm. Si se cuelga de su extremo una masa de 150 g su longitud pasa a ser de 25 cm. Calcula: a) La constante elástica del resorte; b) La longitud del muelle cuando se le aplica una fuerza de 2 N. Rta: a) k = 29,4 N/m b) L = 0,27 m

Rta: a) a = 6,3 m/s 2 b) a = 6 m/s 2 c) a = 4,37 m/s 2 2. Desde una barca de 100 kg un remero empuja con su remo a otra barca de 40 kg con una fuerza de 50 N, estando ambas inicialmente en reposo.

8 LEYES DE NEWTON 1. Un automóvil de una tonelada y media de masa se mueve bajo la fuerza del motor de 9500 N. Calcula la aceleración con la que se moverá el coche: a) Suponiendo despreciable el rozamiento; b) Si la fuerza de rozamiento es de 500 N; c) Si el coeficiente de rozamiento es de 0,2. Rta: a) a = 6,3 m/s 2 b) a = 6 m/s 2 c) a = 4,37 m/s 2 2. Desde una barca de 100 kg un remero empuja con su remo a otra barca de 40 kg con una fuerza de 50 N, estando ambas inicialmente en reposo. a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada barca; b) Cuál es la aceleración con la que se desplaza cada una? Rta: b) a 1 = 0,5 m/s 2 a 2 = 1,25 m/s 2 3. Una caja de 1000 g situada sobre un plano horizontal es arrastrada mediante una cuerda con una fuerza de 2,5 N, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambas superficies de 0,25. Calcula: a) La aceleración de la caja; b) El espacio que recorre en 5 minutos. Rta: a) a = 0,05 m/s 2 b) x = 2250 m 4. Un cuerpo de 10 kg se mueve sobre un plano horizontal en el que hay rozamiento, con movimiento rectilíneo y uniforme. Al actuar sobre él una fuerza constante de 50 N. Calcula: a) La aceleración del sistema; b) El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano. Rta: a) a = 0 b) µ = 0,51 5. Un coche de juguete tiene una masa de 750 g y tiramos de él con una fuerza de 5 N. Calcula: a) La aceleración que adquiere; b) El espacio que recorre en 3 s; c) La velocidad que tendrá en ese instante si inicialmente estaba en reposo. Rta: a) a = 6,67 m/s 2 b) x = 30 m c) v = 20 m/s

9 6. Un patinador de 100 kg que se encuentra en reposo empuja a una patinadora de 50 kg que se encuentra también en reposo con una fuerza de 100 N. a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada uno; b) Explica lo que le sucede a cada patinador basándote en las leyes de Newton; c) Cuál es la aceleración de cada patinador?; d) Espacio que recorre cada uno en 5 s. Rta: c) a 1 = 2 m/s 2 a 2 = 1 m/s 2 d) x 1 = 25 m x 2 = 12,5 m 7. Un coche de juguete tiene una masa de 750 g y tiramos de él con una fuerza de 5 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el coche y el plano es 0,4. Calcula: a) La aceleración que adquiere; b) La velocidad y el desplazamiento al cabo de 12 s si parte del reposo. Rta: a) a = 2,75 m/s 2 b) v = 33 m/s x = 198 m

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