Objetos en equilibrio - Ejemplo

Transcripción

1 Objetos en equilibrio - Ejemplo Una escalera de 5 m que pesa 60 N está apoyada sobre una pared sin roce. El extremo de la escalera que apoya en el piso está a 3 m de la pared, ver figura. Cuál es el mínimo coeficiente de roce estático necesario entre la escalera y el piso para que la escalera no resbale? Rta.: µ e FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

2 Objetos en equilibrio - Tarea para la casa Una tabla de longitud L = 3 m y masa M = 2 kg está soportada por dos pesas, una en cada extremo. Un bloque de m = 6 kg reposa sobre la tabla a una distancia x 1 = 2.5 m del extremo izquierdo. Determinar la lectura en cada pesa. Rta.: 19.6 N y 58.9 N FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

3 Objetos en equilibrio - Músculos humanos Un peso de 60 N es mantenido en la mano con el brazo formando 90 o. El biceps ejerce una fuerza F m que actúa a 3.4 cm del codo. Encontrar la magnitud de F m y la fuerza ejercida sobre el codo por la parte superior del brazo, despreciando el peso de la mano y del brazo. La distancia del peso al codo es 30 cm. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

4 Objetos en equilibrio - Músculos humanos Un peso de 60 N es mantenido en la mano con el brazo formando 90 o. El biceps ejerce una fuerza F m que actúa a 3.4 cm del codo. Encontrar la magnitud de F m y la fuerza ejercida sobre el codo por la parte superior del brazo, despreciando el peso de la mano y del brazo. La distancia del peso al codo es 30 cm. La masa promedio del brazo de una mujer es 5 % de la masa de todo su cuerpo. Cuando se levanta el brazo como en la figura, la distancia entre el centro de masa del brazo y el centro de rotación del hombro es 0.15 m. Considerando que el músculo deltoides impulsa horizontalmente con un brazo de palanca de 3 cm. Qué fuerza debe impulsar dicho músculo para mantener la posición? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

5 Momento de inercia Consideremos una partícula de masa m que se mueve en una trayectoria circular de radio constante. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

6 Momento de inercia Consideremos una partícula de masa m que se mueve en una trayectoria circular de radio constante. v = v t F t = m a t v = v t = r ω a = a r + a t F r = m a c = m v2 r a t = r α FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

7 Momento de inercia Consideremos una partícula de masa m que se mueve en una trayectoria circular de radio constante. v = v t F t = m a t v = v t = r ω a = a r + a t F r = m a c = m v2 r a t = r α F t r = m r α r = m r 2 α = τ = m r 2 α = I α I = m r 2 es el momento de inercia FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

8 Momento de inercia Consideremos una partícula de masa m que se mueve en una trayectoria circular de radio constante. v = v t F t = m a t v = v t = r ω a = a r + a t F r = m a c = m v2 r a t = r α F t r = m r α r = m r 2 α = τ = m r 2 α = I α I = m r 2 es el momento de inercia El momento de inercia depende de la masa, de la geometría o forma del objeto y del eje de rotación. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

9 Cálculo del momento de inercia - Ejemplo Cuatro partículas de masa m están unidas por barras sin masa formando un rectángulo de lados 2a y 2b. Encontrar el momento de inercia en las dos situaciones planteadas. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

10 Cálculo del momento de inercia - Ejemplo Cuatro partículas de masa m están unidas por barras sin masa formando un rectángulo de lados 2a y 2b. Encontrar el momento de inercia en las dos situaciones planteadas. I = n m i ri 2 = m 1 r1 2 + m 2 r2 2 + m 3 r3 2 + m 4 r4 2 i=1 m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = m FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

11 Cálculo del momento de inercia - Ejemplo Cuatro partículas de masa m están unidas por barras sin masa formando un rectángulo de lados 2a y 2b. Encontrar el momento de inercia en las dos situaciones planteadas. I = n m i ri 2 = m 1 r1 2 + m 2 r2 2 + m 3 r3 2 + m 4 r4 2 i=1 m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = m r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = a I = 4 m a 2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

12 Cálculo del momento de inercia - Ejemplo Cuatro partículas de masa m están unidas por barras sin masa formando un rectángulo de lados 2a y 2b. Encontrar el momento de inercia en las dos situaciones planteadas. I = n m i ri 2 = m 1 r1 2 + m 2 r2 2 + m 3 r3 2 + m 4 r4 2 i=1 m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = m r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = a I = 4 m a 2 r 1 = r 3 = 0 r 2 = r 4 = 2a I = 8 m a 2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

13 Momento de inercia de diferentes objetos sólidos FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

14 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

15 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. I polea α = R F T τ fricción FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

16 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. I polea α = R F T τ fricción m balde g F T = m balde a F T = m balde (g a) FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

17 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. I polea α = R F T τ fricción m balde g F T = m balde a F T = m balde (g a) a = R α condición de no deslizamiento FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

18 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. I polea α = R F T τ fricción m balde g F T = m balde a F T = m balde (g a) a = R α condición de no deslizamiento α = m balde g R τ fricción I polea + m balde R 2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

19 Dinámica rotacional - Ejercicio 1 Considerar el sistema de la figura, en el cual el balde pesa 15 N y la polea tiene 4 kg de masa y un radio de 33.0 cm. Asumiendo que el torque de la fuerza de fricción es 1.10 m N y que la cuerda tiene masa despreciable y que no se estira, calcular la aceleración angular de la polea y la aceleración del balde. I polea α = R F T τ fricción m balde g F T = m balde a F T = m balde (g a) a = R α condición de no deslizamiento Rta.: 6.98 rad/s 2 y 2.30 m/s 2. α = m balde g R τ fricción I polea + m balde R 2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

20 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

21 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. m g sin θ f = m a CM FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

22 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. m g sin θ f = m a CM τ = f R = I CM α I CM = 2 5 m R2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

23 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. m g sin θ f = m a CM τ = f R = I CM α v CM = R ω I CM = 2 5 m R2 a CM = R α FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

24 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. m g sin θ f = m a CM τ = f R = I CM α v CM = R ω I CM = 2 5 m R2 a CM = R α f R = I CM a CM R m g sin θ I CM R 2 a CM = m a CM FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

25 Dinámica rotacional - Ejercicio 2 Una pelota sólida de masa m y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por un plano inclinado en un ángulo θ. Encontrar la aceleración del centro de masa. m g sin θ f = m a CM τ = f R = I CM α v CM = R ω I CM = 2 5 m R2 a CM = R α f R = I CM a CM R m g sin θ I CM R 2 a CM = m a CM a CM = I CM /m R 2 g sin θ = 5 7 g sin θ FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9

26 Dinámica rotacional - Tarea para la casa Una esfera, un cilindro y una anillo parten del reposo en lo alto de un plano inclinado. Cuál llega primero al final del plano inclinado?, por qué?. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 9