PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS 1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kn. El peso del mástil ABC y El peso combinado de la camioneta y el conductor son los indicados en la figura 1. Determine la reacción en las llantas a) delanteras, H, b) traseras, K. Figura 1 Se hace el diagrama de cuerpo libre. Se calcula el momento en K Se calcula el momento en H

2 2. Cuando los automóviles C y D se detienen sobre un puente de dos carriles, las fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas en la figura. Determine las reacciones totales en A y B cuando a) a = 2.9 m, b) a = 8.1 m. Figura 2 Para a= 2,9 m ; A x =0 Se realiza la suma de fuerzas en X Se realiza el momento en B para hallar A y. ( ) ( ) ( ) Se realiza la suma de fuerzas en y para hallar B y. Para a= 8,1 m ( ) ( ) ( )

3 3. Se aplican tres cargas, como indica la figura, sobre una viga ligera sostenida mediante cables unidos en B y D. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión cuando P = 0. Figura 3 7,5 kn P Q A C E B D 0,5m 0,75m 1,5m 0,75m Si P=0 y Q no es suficiente para mantener equilibrio la carga de 7,5 kn destensa el cable D. Para que Q tenga un valor mínimo T D =0. Se busca el momento en B. Para Q máximo sin pérdida de tensión del cable B, T B =0 El valor de Q debe estar en el intervalo de 27,5 kn a kn

4 4. Cuatro cajas están colocadas sobre una plancha de madera de 28 lb que descansa en dos caballetes. Si las masas de las cajas B y D son, respectivamente, de 9 y 90 lb, determine el rango de valores para la masa de la caja A si la plancha de madera permanece en equilibrio cuando se retira la caja C. Figura 4 4,5 ft 4,8 ft 1,8 ft 1,5 ft A E B G C F D 3 ft 3 ft Este ejercicio es parecido al anterior. Se busca una carga mínima de la caja A para que al retirar la caja D se conserve el equilibrio. Recuerde que G es el centro de gravedad de la tabla de 28 lb. Para peso de A mínimo, E=0 Para peso de A máximo, F=0 El peso de la caja A para mantener el equilibrio debe estar entre 4,64lb y 531,20lb.

5 1m 3m 1m 3m Prof. Egidio Verde 5. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura Fink para techo que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión. Figura 5 4,2kN 2,8kN D 2,8kN B E A C 1,5m F 1,5m G Como primer paso se realiza el diagrama de cuerpo libre y se obtienen las reacciones del conjunto: 4,2kN 2,8kN D 2,8kN B E FAx A C 1,5m F 1,5m G FAy FGy. Por simetría F Gy =F Ay Por la misma simetría se concluye que: F AB =F EG ; F AC =F FG ; F BC =F FE ; F BD =F DE ; F CD =F FD.

6 NODO A: FAB A FAC 4,9kN ; a tensión a Compresión NODO B: 2,8kN FBD 3 B 4 17,5kN 1 1 FBC ( ) NODO C: ( ) a compresión a compresión FCD 2,26kN FCF 15,8kN 5 2 C

7 ( ) a tensión ( ) a tensión 6. Si W A = 25 Ib y ϴ = 30, determine a) el valor mínimo de V B para que el sistema esté en equilibrio, b) el valor máximo de W B para que el sistema esté en equilibrio. µ s =0,3 µ k =0,2 Se realiza el diagrama de cuerpo libre de la caja B. Pero Sustituyendo F en la ecuación: ( ) Sería el valor mínimo si la caja B se desplaza hacia arriba. ( ) Sería el valor máximo si la caja se desplaza hacia abajo.

8 7. La ménsula móvil que se muestra en la figura puede colocarse a cualquier altura a lo largo del tubo de 3 in. de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el tubo y la ménsula es de 0.25, determine la distancia mínima x a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula Como N B es igual a N A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si se divide todos los términos entre W y resolver la ecuación para x

9 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión. Respuesta: F AC =8,20kips a tensión F BD =8 kips a compresión F CD = 1,34 kips a tensión F DG 9,43 kips a tensión F EG = 0,85 kips a tensión F FG = 6 kips a compresión F AB =8 kips a compresión F BC =0,6 kips a compresión F CE = 9,2 kips a compresión F DE = 0,3 kips a compresión F EF =10 kips a compresión F FH = 6 kips a compresión 2. Los elementos diagonales del panel central de la armadura mostrada en la figura son muy ligeros y solo pueden actuar en tensión; estos elementos se conocen como contravientos. Determine la fuerza presente en los elementos BD y CE y en el contraviento que actúa cuando P = 12 kn. Respuesta: A y =10,7 kn F CD = 2,42 kn a tensión F BD = 15,3 kn a compres. F CE = 13,3 kn a tensión 3. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 30 Ib y el plano inclinado que se muestran en la figura es µ S = 0.25, determine a) el valor mínimo de P necesario para mantener al bloque en equilibrio, b) el valor correspondiente de β.

10 Respuesta: P mín = 21,6 lb β= 46 Un cajón de embalaje de 40 kg de masa debe ser recorrido sobre el piso hacia la izquierda sin ladearse. Si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y el piso es de 0.35, determine a) el valor máximo permisible de α, b) la magnitud correspondiente de la fuerza P. Respuesta: α= 58 P= 166,4 N

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