1. Cuánto tiempo tiene el deportivo para rebasar al sedán sin estamparse con el camión?

Transcripción

1 Examen ordinario B RESUELTO I. Un sedán va en la carretera a 80 km/h, a 50 m detrás de él, y a la misma velocidad, hay un deportivo con intenciones de rebasarlo, Sin embargo, el conductor del deportivo logra vislumbrar que a 300 m de distancia un camión se acerca a 60 km/h en el carril del sentido opuesto. Ignorando el tiempo de maniobra para el cambio de carril y el tamaño de los coches, 1. Cuánto tiempo tiene el deportivo para rebasar al sedán sin estamparse con el camión? El tiempo disponible es el correspondiente al intervalo durante el cual existe una distancia entre el sedán y el camión. La velocidad con la que se acercan es: v 80 km h 60 km h 140 km h T Y dada la distancia a la que se encuentran la ventana de tiempo es: x 0.30 km 0.05 km 0.5 h t v 140 km h 140 T 1 h h s s 7. Suponiendo que el deportivo experimentó aceleración constante, cuánto debe valer esta aceleración para lograr rebasar al sedán a tiempo? La ecuación de movimiento debe ser: Despejando la aceleración: at xd t v0t a x t d v0 t

2 Para conocer la distancia que tiene que recorrer hay que determinar en qué punto se cierran el camión y el sedán. Con la ecuación de movimiento del camión: x t 60 km h t 300 m x c c h 60 km h h 300 m m m Y la aceleración del deportivo debe ser: a km h 80 km h h km h 196 m s.4 m s Si el deportivo pesa 1 ton, tomando en cuenta la situación dinámica al final del rebase, estima la potencia desarrollada por el deportivo. Comenta el resultado. Con los resultados anteriores se puede calcular la potencia promedio como: x P Fv ma t kg m s m s W Otra forma es mediante el teorema trabajo-energía. Al final del rebase la rapidez del deportivo debe ser: v t at v 0 v h km h h 80 km h km h m s m s 9 1

3 Por lo que el cambio en la energía cinética es: Y la potencia: m K v f v kg m s m s J J 3 W K P t t J s W 1

4 II. La fricción es una fuerza que se opone al movimiento debido al rozamiento del móvil con una superficie. Cuando la fuerza aplicada es insuficiente para producir movimiento se dice que hay fricción estática, y cuando la fuerza externa ha logrado poner en marcha al móvil pero siente una fuerza que se le opone, esta última se conoce como fricción cinética. La fuerza de fricción estática máxima (la mayor a vencer para producir movimiento) se calcula como: F F s s N Donde μ s es un coeficiente empírico y F N es la magnitud de la fuerza normal. Por otra parte, la fuerza de fricción cinética se calcula como: F F K K N Una caja de 50 kg no logra ponerse en movimiento horizontal si no se le empuja con una fuerza paralela al piso de al menos 600 N. Aplicando esta misma fuerza, la caja experimenta una aceleración constante de 11 m/s. Cuánto valen μ s y μ K? RESPUESTA La fuerza normal está dada por: F w mg 50 kg g N Si son necesarios 600 N para comenzar a moverlo entonces: N 600 N N s 600 N s N Si experimenta una aceleración constante, entonces la fuerza neta que siente es: FT ma 50 kg 11 m s 550 N Esta fuerza es resultado de que la fuerza de fricción cinética se oponga a la fuerza aplicada, por lo tanto: F F F F F T k k N F FT 600 N 550 N k 0.10 F N N

5 III. Considera el siguiente esquema: r R ρ Los radios son: R = 1 m, r = 75 cm y ρ = 50 cm. Si la velocidad angular de R es ω R = π/10 rad/s, 1. Cuál es la velocidad angular en las otras dos ruedas? Para todas las ruedas se cumple que: v a r a a v b r b b r a r Por lo tanto: rad s 1 m RR 10 r rad s r 0.75 m 15 rad s 1 m RR 10 rad s 0.50 m 5 b b a

6 . Pasados 5 min, cuántas revoluciones habrá dado cada rueda? La ecuación general de movimiento es: Y 5 min = 300 s, por lo tanto: t R Rt rad s300 s 30 rad 15 rev 10 r rt rad s300 s 40 rad 0 rev 15 t rad s300 s 60 rad 30 rev 5

7 IV. Un objeto describe un movimiento correspondiente a una curva cónica. La posición en función del tiempo está dada por: Sabiendo que: cos ˆ 1.5sin x t t i t ˆj u u sin cos 1 a. Obtén la expresión para la trayectoria del objeto. Recuerda que las trayectorias no son necesariamente funciones La ecuación de movimiento por componentes es: 1.5sin x cos t y t Aprovechando la identidad trigonométrica, la componente en y se puede escribir como: y cos Sustituyendo el coseno de la componente en x: t y x y 1.5 1x y x b. Grafica la trayectoria del objeto para -1 x 1.

8 V. Un astronauta en la superficie de la Luna pesa rocas lunares con una balanza de resorte. La balanza está calibrada en la Tierra, de manera que, en una escala de 100 mm, puede leer linealmente pesos de 0 a 1 kg. En la Luna se observa que una roca da una lectura de 0.4 kg y cuando es perturbada oscila con un periodo de 1 segundo. Cuál es la aceleración de la gravedad en la luna? Dada la calibración en la Tierra se sabe que para el resorte de la balanza: Y es cierto que: Por lo tanto: k F kx mg T 0.1 m 1 kg gt 1 kg g k T N m 0.1 m Si bajo el peso de la piedra se tiene esa lectura, entonces la fuerza a la que está sometida es: F k 0.04 m 3.9 N Que por segunda ley de Newton debe cumplirse que: 3.9 N mgl Por otro lado dado el periodo de oscilación se tiene que para la frecuencia angular: rad s T 1 s Y la relación entre constante y frecuencia angular: k m k m Sustituyendo en la segunda ley de Newton escrita anteriormente: k F g g L L F 3.9 N rad s 1.58 k N m m s

9 VI. Considera la siguiente curva de potencial como función de la distancia entre dos cuerpos: 40 0 V [unidades de energía] x [unidades de distancia] Describe qué le ocurrirá al sistema con cada una las siguientes condiciones iniciales distintas: 1. Si la distancia entre los cuerpos es de 0.3 ud y no tienen energía cinética Los cuerpos comenzarán a moverse acelerando hasta encontrarse a 0. ud a partir de donde empezarán a frenarse hasta llegar a poco menos de 0. ud. En este punto volverán a alejarse acelerando hasta las 0. ud y frenando hasta llegar a 0.3 ud donde todo comenzará de nuevo.. Si se encuentran a más de 0.8 ud y se acercan con una energía cinética de 10 ue. Irán aumentando la rapidez con la que se acercan y ocurrirá básicamente igual que en el caso anterior sólo que esta vez podrán acercarse a una distancia menor antes de volver a dirigirse en direcciones opuestas. 3. Si se encuentran a 0.8 ud y se acercan con una energía cinética mayor de 30 ue. Se acercarán acelerando hasta pasar las 0. ud donde comenzarán a frenar pero tras estar a poco menos de 0.1 ud comenzarán a acelerar rápidamente hasta tocarse. 4. Si se encuentran a 0.18 ud sin energía cinética. Comenzarán a alejarse lentamente hasta pasar a poco más de 0. ud donde regresarán a su posición inicial.