Movimiento Circular Movimiento Armónico

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1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN LICEO BRICEÑO MÉNDEZ S0120D0320 DPTO. DE CONTROL Y EVALUACIÓN PROFESOR: gxâw á atätá 4to Año GUIA # 9 /10 PARTE ( I ) Movimiento Circular Movimiento Armónico 1. Cuál será el periodo de revolución de un satélite artificial de la tierra, que se mueve a una altura de 800 km sobre de ella manteniendo una aceleración centrípeta a esa altura de 3, m/seg 2? 2. Un satélite artificial de la tierra se encuentra en una orbita, que se supone es una circunferencia, a una distancia de 400 km sobre la superficie terrestre. Calcular la rapidez del satélite en su orbita, sabiendo que la aceleración centrípeta es de m/seg Una polea en rotación tiene doce centímetros de radio y en un punto extremo gira con una velocidad de 64cm/seg. En otra polea de 15 cm/seg de radio con una velocidad de 80cm/seg. Cuál es la velocidad angular de cada polea? 4. Dos poleas una 12cm. y otra de 18 cm, respectivamente, se hallan conectadas por una banda. Si la Polea de mayor radio da 7 vueltas en 5seg. Cuál es la Frecuencia de polea de menor Radio?

2 5. Un satélite artificial de la tierra se encuentra en una órbita, que se supone es una circunferencia, a una distancia de m sobre la superficie terrestre. Calcular la rapidez del satélite en su orbita, sabiendo que la aceleración centrípeta es de m/seg La Aceleración centrípeta de una rueda que esta en movimiento es de 3,8 m/seg 2. Si el radio de la rueda es de 0,8 m. Cual es su periodo y frecuencia. 7. Un satélite artificial de la tierra tarda seg. en dar una vuelta completa. Si su trayectoria es aproximadamente circular y se encuentra a m. sobre la superficie terrestre. Calcular: La velocidad angular? La velocidad Lineal? La aceleración centrípeta? 8. Se tienen dos ruedas cuya frecuencia de la primera es 20 1/min. Y el de la segunda es 10 1/min. Si el radio de la primera es de 200 cm. Cuál debería ser el radio de la segunda para que el borde la rueda gira con misma velocidad lineal? 9. Se tiene una rueda que gira 10 vueltas en 2mtos. Si el radio de dicha rueda es 3/2m. Calcular: La frecuencia y periodo? La velocidad lineal y angular? Cual será la aceleración centrípeta? Cuántas vueltas dará en 120seg? Cuánto tarda en dar 15 veces las vueltas del inicio? 10. Un volante realiza 1500 revoluciones cada 3 seg. Y otro efectúa en 5 seg. Calcular: Cuantas vueltas dará el primero mas que el segundo durante ¾ min?

3 11. La tierra dura en dar una vuelta completa alrededor del sol 365 días. Si su distancia al sol es de 1, km. Calcular: Cual será su velocidad angular? Cuál será su velocidad lineal? Cuál será la aceleración centrípeta? Como se llama dicho movimiento? 12. Si la aguja que marca los minutos en un reloj mide 5/2 cm. Calcular: Cual será la velocidad lineal y angular? La aceleración centrípeta. Usa el periodo de rotación de la aguja? 13. Cual es la velocidad angular de un disco q describe 13,2 en 6 seg? Cuál será su frecuencia y periodo en este tiempo? Cuál será la frecuencia y periodo en 3/2 del primer tiempo. 14. En un átomo los electrones giran alrededor de un protón en una orbita circular de 5, cm. Con una rapidez de 2,8m/seg. Cuál es la aceleración del electrón? Cuál será la frecuencia y periodo de la misma? 15. Un objeto se mueve con un M.A.S. de amplitud 24cm. Y periodo 1,2 seg. Calcular: La velocidad del cuerpo cuando se encuentra en la posición media y cuando esta a 24cm? Cuál es la magnitud de la aceleración en cada caso? 16. Un objeto de 6,2 kg se cuelga de una balanza de resorte y realiza una oscilación cada 0,2seg. Calcular: Cual es la constante elasticidad del resorte? Cuánto se acorta el resorte al quitar el objeto? 17. La elongación de una partícula esta dada por la ecuación X=25 cos.4t, con X en m y t en seg. Calcular: La amplitud? Frecuencia y periodo? La ecuación de la velocidad en función del tiempo y el valor máximo de ella? El valor máximo de la aceleración?

4 18. Una esfera de masa 20gr depende un muelle de masa despreciable y cuya constante de elasticidad es de 50N/m. se separa la masa 5 cm. de su posición de equilibrio y comienza a oscilar. Calcular: El periodo de oscilación y la ecuación del movimiento de oscilación? 19. Un coche esta montado sobre unos resortes y estos están ajustados de tal manera que oscilan con una frecuencia de 3hertz. Calcular: Cuál es la constante de elasticidad si el coche tiene de masa gr. Cuál será la frecuencia de oscilación si suben 4 pasajeros cuyo peso promedio es de 72Kp? 20. En el extremo de un resorte con un periodo de 3 seg. Cuando se le coloca una masa m. Se determina que el periodo aumenta en una unidad cuando la masa aumenta en 2.500gr. Cuál es el valor de la masa m en Kg? 21. Se desea construir un péndulo que tenga un periodo de ½ seg. Se comete un error y su longitud se hace 1cm. Mas largo. Cuanto se atrasa este péndulo en 6 seg? 22. Un resorte alarga 27cm. cuando en el se cuelga un cuerpo que pesa 2,2Kp. Calcular la frecuencia de vibración del cuerpo, del doble y el triple de el. 23. Una masa esta suspendida de un resorte. Si este se estira 8cm. Partiendo de su longitud normal y se le suelta después, el sistema vibra con una frecuencia de 4seg -1. Si la masa inicial es sustituida por otra que es mayor en 0.040kg. el sistema vibra a 2.71/seg. Calcular el valor de la masa inicial?

5 24. Un cuerpo vibra con un M.A.S. con una amplitud de 15 cm. Y una frecuencia de 40 vibraciones por min. Calcular: La aceleración y la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 7,5 cm. De la posición de equilibrio? 25. Se tiene un cuerpo de masa 8gr. que se mueve en un M.A.S. de amplitud 24 cm. y 4seg de periodo. Si la elongación es de +24cm. cuando el tiempo es igual a ½ de seg. Calcular: La posición del cuerpo en ese instante de tiempo? La magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en ese mismo tiempo? El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueve desde la posición de equilibrio hasta -12cm.? 26. Si la aguja que marca la hora mide 3/2cm. Calcular: la velocidad angular? la aceleración centrípeta? La velocidad Lineal? Recordar el periodo de rotación de dicha aguja. 27. Un bloque de 4000gr de masa estira a un resorte 16cm. cuando se suspende de el. El bloque se quita y un cuerpo de ½ kg. Se cuelga ahora el resorte. El resorte se estira y después se suelta. Cual es el periodo de oscilación de movimiento? 28. Un cuerpo de 0,91kg vibra con un M.A.S. DE 4 seg. De periodo y 25,4cm de amplitud. Calcular: La velocidad máxima? La aceleración máxima y la fuerza máxima efectuada por el cuerpo? Si el tiempo es 0 la partícula esta en el origen moviéndose hacia la derecha. Cual será la posición velocidad y aceleración en los 0,7seg?

6 29. La escala de una balanza de resorte tiene 20 cm. de longitud y marca un mínimo de 0 kg. Y un máximo de 18kg. Cuando se suspende un cuerpo en ella oscila verticalmente con una frecuencia de 1,5 vibraciones/seg. Cual será el peso del cuerpo en N, DINAS, Kp.? 30. Se tiene un objeto de 50gr. que al colgarlo a un resorte produce un alargamiento de 20mm. Cual debe ser la masa de otro objeto que al colgarlo en el mismo resorte produzca un periodo de oscilación de 0,568seg? 31. Un péndulo simple ha sido ajustado de tal forma que su periodo sea de 0,05min. Si acortamos su longitud en 1,08 cm Cuánto vario su periodo?. Explique. 32. Dos poleas de 30cm y otra 0,4m de diámetro respectivamente giran conectadas por una banda si la frecuencia de la polea de menor radio es de 12seg -1. Calcular la frecuencia de la polea mayor? Cual será la frecuencia de dos poleas que tienen ¾ de radio de las primeras? 33. Una partícula realiza un M.A.S. teniendo una amplitud de 10cm. y una frecuencia de 1/2seg -1. Calcular a los 0,25seg. 1,25 y 4seg: los valores de elongación velocidad y aceleración? Explique lo sucedido. 34. Una lámina metálica flexible vibra 5 veces en cada seg. Y en el extremo de ella esta colocado un objeto de 1,8kg. Calcular: la longitud de la fuerza necesaria para mover el objeto 15mm de su posición de equilibrio? La aceleración del objeto cuando su elongación es de +1,2cm.?

7 ECUACIONES Y FORMULAS Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula: A cuántos grados equivale un radián? y tenemos el ángulo medido en radianes Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi por radio. Así, a partir de la fórmula es que 360 equivalen a: Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula: o hertz: ω = velocidad angular en rad/seg. θ = desplazamiento angular en rad. t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

8 La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T): Como entonces incluso como. Pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio. La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras: La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por: Dónde: α = aceleración angular final en rad/ s 2 ω f = velocidad angular final en rad/s ω i = velocidad angular inicial en rad/s t = tiempo transcurrido en seg Una forma más útil de la ecuación anterior es: ω f = ω i + α t

9 Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial. Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la fórmula, Entonces, la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio. Donde α = valor de la aceleración angular en rad/s2 r = radio de la circunferencia en metros (m) Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como: Pero como, esta misma fórmula se puede poner como:

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