FACULTAD DE INGENIERIA. Física I SEGUNDO SEMESTRE 2018 BÍOINGENIERÍA - ING. ELECTRÓNICA ING. EN AGRIMENSURA GUÍA DE PROBLEMAS N 5: SOLIDO RIGIDO

Transcripción

1 FCULTD DE INGENIERI Física I ÍOINGENIERÍ - ING. ELECTRÓNIC ING. EN GRIMENSUR GUÍ DE PROLEMS N 5: SOLIDO RIGIDO

2 ÍOINGENIERÍ - ELECTRÓNIC - GRIMENSUR GUÍ DE PROLEMS Nº 5: CUERPO RÍGIDO Problema Nº1: Una rueda de molienda rota inicialmente a razón de 36rev/min y tarda 20s en detenerse cuando se desconecta el motor. a) Cuántas revoluciones efectúa la rueda antes de detenerse? b) Si el radio de la rueda es de 20cm, cuáles son las magnitudes de las componentes normal y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre el borde en t=0? c) Cuál es la rapidez inicial de un punto del borde? Problema Nº2: Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200rev/min en 6s. Después de haber estado rotando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5min en detenerse. Si el número total de las revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación. Problema Nº 3: Un ciclista parte del reposo y pedalea de manera que las ruedas de su bicicleta poseen una aceleración angular constante. Después de 10 s las ruedas han girado 8 vueltas. a) Cuál es la aceleración angular de las ruedas?, b) Cuál es su rapidez angular después de los 10 s? c) Si el radio de las ruedas es de 29 cm, qué distancia habrá recorrido el ciclista en 10 s?. Problema Nº 4: La banda mostrada se mueve sin deslizamiento sobre dos poleas. En el instante indicado, las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto sobre la banda es de 4m/s, aumentando a razón de 3m/s 2. Determinar, para ese instante: a) La velocidad angular y la aceleración angular de cada polea, b) La aceleración del punto P sobre la polea C. R=20cm, RC=12,7cm Problema N 5: Si el engranaje izador tiene una velocidad angular inicial de 8rad/s y una aceleración de (-1,5) rad/s 2, determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t=2s; r =100mm, r = 200mm; r C= 50mm. r C V C Problema Nº6: El disco de 30kg representado en la figura está articulado en su centro. Determinar el número de revoluciones que debe rotar para adquirir una velocidad angular de 20 rad/s partiendo del reposo. El disco está sujeto a la acción de una fuerza constante F=10N aplicada a una cuerda enrollada a su alrededor, y a un momento constante de módulo igual a 5Nm. Despreciar la masa de la cuerda en el cálculo. R=0,2m. F 1

3 ÍOINGENIERÍ - ELECTRÓNIC - GRIMENSUR Problema Nº7: La doble polea consiste de dos ruedas que están unidas. La polea tiene una masa de 15kg y un radio de giro baricentrito de 110mm. Si el bloque tiene una masa de 40kg y el recipiente tiene una masa de 85kg, determinar la rapidez del recipiente 3s después de que se suelta desde el reposo. - r = 75mm R = 200mm Problema Nº8: Una esfera hueca uniforme (M=3kg; R=) rota alrededor de un eje vertical sobre cojinetes sin fricción. Una cuerda ligera pasa alrededor del ecuador de la esfera, sobre una polea (I=0,09 kg.m2 y r=30cm), y se fija a un objeto de 1kg. Cuál es la rapidez del objeto después de que ha descendido 0,5m a partir del reposo? M, R I, r Problema Nº9: Los dos engranajes lisos indicados en la figura se usan para levantar la caja de 100kg. El engranaje tiene una masa de 20kg y un radio de giro k =0,315m. El engranaje tiene una masa de 30kg y un radio de giro k =0,260m. Determinar la aceleración de la caja si se aplica una fuerza vertical de 800N a un cable enrollado alrededor del tambor acoplado al engranaje, como se indica en la figura. R = 0,4m, r = 0,2m, R = 0,3m, r = 0,25m. C R r F Problema Nº 10: Sobre un plano inclinado 30º que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente μ=0.2, desliza un bloque de 3 kg unido a una cuerda que se enrolla en la periferia 3kg 10kg de una polea formada por dos discos acoplados de 1kg y 0.5kg y de radios 0.3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10kg. Calcular: 30º a) La aceleración de cada bloque, b) La velocidad de cada bloque cuando el de 10kg ha descendido 2m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado) Problema Nº11: La polea que se muestra en la figura tiene un radio de 30cm y un momento de inercia de 1,2kg.m 2. Una masa de 0,5kg está conectada a un resorte de constante elástica 50N/m y unida a una polea a través de una cuerda enrollada en su borde. La polea rota sin fricción, mientras que el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano inclinado es de 0,2. Si la cuerda está enrollada en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj de modo que alarga el resorte 20cm a partir de su posición de equilibrio, y después se suelta desde el reposo, encontrar la velocidad angular de la polea cuando el resorte vuelve a la posición 37º de equilibrio. 2

4 ÍOINGENIERÍ - ELECTRÓNIC - GRIMENSUR Problema Nº 12: La doble polea de la figura tiene masa de 14 kg y radio de giro baricéntrico de 165mm. El cilindro y el bloque están unidos a cuerdas enrolladas en las poleas tal como está indicado. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es de 0,25. Si el sistema se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determine a) la velocidad del cilindro cuando éste golpea el suelo, b) la distancia total que el bloque se mueve antes de quedar en reposo. m =11,5kg 90cm m =9kg R=250mm Problema Nº13: En el sistema representado en la figura M=1kg, m=0,2kg; R=0,2m; r=0, y m =0,3kg Calcular la aceleración lineal de m y las tensiones en las cuerdas. El cilindro rueda sin resbalar. M, R m`, r m Problema Nº14: Un cilindro macizo de 100kg y un bloque de 50kg están atados con cable a la polea compuesta como muestra la figura. La polea tiene 20kg de masa y un radio de giro de 110mm. Si el cilindro rueda sin R =150mm C deslizar sobre el plano inclinado, determinar: R C=150mm r a) La aceleración lineal del centro de masa del cilindro. C=100mm b) La aceleración del bloque. c) La velocidad del bloque cuando el centro de masa del 20º cilindro ha subido 2m a lo largo del plano partiendo del reposo. Problema Nº15: Una fuerza vertical F = 1,2kN se usa para levantar una rueda de 20kg y la caja de 40kg. Suponiendo que la cuerda no desliza sobre la rueda determinar la rapidez de después de que el centro de la rueda sube 1,5m partiendo del reposo. El radio de giro de la rueda es 125mm. F R=0,15m Problema Nº16: La rueda de 100kg que se muestra en la figura tiene un k = 0,25m. Si se sujeta a la acción de un 0,5m momento de módulo igual a 20Nm en el sentido de las agujas del reloj cuando rueda sobre su eje interior sin 0,2m deslizar, determinar la velocidad angular de la rueda después de que el bloque de 20kg se suelta desde el reposo y ha descendido 0,4m. La rigidez del resorte es de 60N/m y tiene su longitud libre cuando se suelta. Problema Nº 17: Dos discos deslizantes y están montados sobre un mismo eje. El disco tiene 1000mm de diámetro, 50mm de espesor y 50kg de masa y está en reposo. El disco tiene 1000mm de diámetro, 100mm de espesor y 100kg de masa y rota en el sentido de las agujas del reloj a 600rpm. Si se acoplan los discos para que roten juntos, cuál será la velocidad angular común? 3

5 ÍOINGENIERÍ - ELECTRÓNIC - GRIMENSUR Problema Nº 18: Un estudiante sentado sobre un banquillo que gira libremente sostiene dos pesas, cada una de las cuales tiene una masa de 3 kg. Cuando sus brazos se extienden de manera horizontal las pesas están a 1 m del eje de rotación y él gira a una rapidez angular de 0.75 rad/s. El momento de inercia del estudiante más el banquillo es 3 kg m 2 y se supone constante. El estudiante lleva las pesas hacia su cuerpo horizontalmente a una posición de 0.3 m del eje de rotación. a) Encuentre la nueva rapidez angular del estudiante. b) Encuentre la energía cinética del estudiante antes y después de que lleve las pesas hacia su cuerpo. Problema Nº19: La varilla horizontal de la figura tiene una masa de 25cm 100g y una longitud de 50cm y cada una de las esferas deslizantes de 10cm O' dimensiones despreciables tiene una masa de 30g. El conjunto rota libremente respecto al eje 00' a una velocidad angular de 20rad/s con las esferas sujetas en las posiciones indicadas, por medio de retenes. O Si se quitan los retenes: a) Determinar la nueva velocidad angular del sistema después de que las esferas queden en reposo contra los topes. b) Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento? Problema Nº 20: Raúl, Juan y Pedro juegan en el parque a montarse en un balancín de 3,3 m de longitud, apoyado en un punto a 1,8 m de uno de los extremos. Raúl de 32 kg y su hermano Juan de 18 kg se sientan juntos. Si el balancín está en equilibrio cuánto pesa Pedro? Problema N 21: Un extremo de una barra de masa m y de de longitud, está colocado contra una pared vertical, tal como muestra la figura. El otro extremo está 10 con la barra. Un cuerpo de igual peso que la barra se suspende de su extremo izquierdo (el que está en contacto con la pared). Qué valor debe tener el coeficiente estático de fricción para que la barra no deslice? 1 Problema Nº22: Una viga uniforme de longitud 4m y masa 10kg soporta una masa de 20kg, como se ve en la figura. Determinar la tensión en el alambre y las componentes de la fuerza de reacción en el pivote. 60º 53º 4

6 ÍOINGENIERÍ - ELECTRÓNIC - GRIMENSUR Problema Nº23: La viga está articulada en el apoyo, mientras que el extremo descansa sobre rodillos como indica la figura. Su peso es de 25kgf. 1,50m del apoyo está parado un hombre que pesa 70kgf. Determinar las reacciones de vínculo para que el sistema permanezca en equilibrio. 1,5m 4,5m 30º Problema Nº 24: En el sistema en equilibrio de la figura, calcular las reacciones de los apoyos y de la viga. 0,5tf 45 P = 50kgf 1tf 5