UTN FACULTAD REGIONAL RECONQUISTA

Transcripción

1 GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Nº7 TEMA: SISTEMAS DE PARTÍCULAS 1. Cuatro objetos están situados a lo largo del eje y de la siguiente manera: un objeto de2 kg se ubica a +3m, un objeto de 3 kg está a +2,50 m, un objeto de 2,50 kg está en el origen, y un objeto de 4,00 kg está en -0,500 m. Dónde se encuentra el centro de masa de estos objetos? 2. Una molécula de agua consiste en un átomo de oxígeno con dos átomos de hidrógeno unidos a él. El ángulo entre los dos enlaces es de 106. Si los enlaces son nm de longitud, dónde se encuentra el centro de masa de la molécula? 3. La masa de la Tierra es de 5,98x10 24 kg y la masa de la Luna es 7,36x10 22 kg. La distancia de separación, medida entre sus centros, es de 3,84x10 8 m. Localizar el centro de masa del sistema Tierra-Luna, medido desde el centro de la Tierra. 4. Una pieza uniforme de chapa de acero se conforma como se observa en la figura. Calcule las coordenadas x e y del centro de masa de la pieza. 5. Una varilla de 30cm de longitud de tiene una densidad lineal (masa por unidad de longitud) dada por Donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros. a. Cuál es la masa de la varilla? b. A qué distancia del extremo x=0 está su centro de masa?

2 6. Tres cuerpos pequeños, que pueden considerarse como masas puntuales, se conectan mediante barras de masas despreciables como se indica en la figura. Calcule el momento de inercia del sistema: a. respecto a un eje que pasa por A, perpendicular al plano del dibujo, b. respecto a un eje coincidente con la barra AC, c. respecto a un eje coincidente con la barra BC. 7. Calcular el momento de inercia de: a. El cilindro hueco de masa M, que se muestra en la figura, respecto al eje del mismo. 8. Calcule el momento de inercia de los sistemas de partículas de la siguiente figura respecto del eje de rotación indicado.

3 9. Sea un vector dirigido según el eje -x, según el eje -y, y según el eje -z. Indicar esquemáticamente las direcciones y sentidos de: ; ; ( ); ( ) 10. Las componentes de la cantidad de movimiento de una partícula son p x = 1, p y = 2, p z = 3, en el instante en que pasa por el punto del espacio de coordenadas x = 4, y = -5, z = 3. (Todas las unidades están expresadas en el sistema cgs). a. Cuál es el momento angular de la partícula respecto del origen? b. Cuál es la distancia del origen a la recta de movimiento? c. Respecto a qué punto (o puntos) es nulo el momento angular? 11. Una partícula de 3g de masa está unida a un extremo de un hilo de 1m de longitud, de masa despreciable e inextensible. El otro extremo del hilo se ata a una espiga fija sobre una superficie exenta de rozamientos (ver figura). Se da a la partícula una velocidad de 10m/s, y ésta pasa a 10cm de la espiga. Cuando la partícula tense el hilo, recorre una trayectoria circular. Calcule el valor de la velocidad angular de la partícula 12. Una partícula de masa m, recorre una circunferencia de radio r bajo la acción de una fuerza atractiva de módulo F = α/r 2 hacia un punto fijo O (α es constante). El momento angular de la partícula respecto de O es L. a. Determine el radio de la órbita circular en función de L, m y α. b. Compruebe dimensionalmente el resultado. 13. La figura indica una partícula de masa m fija a un extremo de una cuerda que realiza un movimiento circular, de radio r = r 0 y velocidad angular ω=ω 0, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La cuerda pasa a través de un agujero, que se halla en el centro de la superficie, y puede deslizar sin rozamiento a través de él. Inicialmente el extremo de la cuerda está fijo. Si luego se tira de la cuerda como muestra la figura, de modo tal que el radio de la órbita decrezca, determinar la velocidad angular de la partícula, en función de r.

4 14. Una barra unirme de longitud L y masa M gira libremente alrededor de un pivote sin fricción en un extrema de un plano vertical, como se observa en la figura. La barra se suelta a partir del reposo en la posición horizontal Cuál es la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración lineal inicial de su extremo derecho? 15. La figura muestra una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I montada sobre un eje horizontal sin fricción. Una cuerda ligera enrollada alrededor de la rueda soporta un objeto de masa m. Calcule la aceleración lineal del objeto, la aceleración angular de la rueda y la tensión en la cuerda. 16. Una bola de bolos sólida de masa M y radio R, rueda sin resbalar por la rampa de retorno junto a la mesa. La rampa forma un ángulo con la horizontal. Qué aceleración tiene la bola? (Trátela como esfera sólida uniforme, despreciando los agujeros)

5 17. Un carrete de alambre de masa y radio se desenrolla bajo una fuerza constante. Si supone que el carrete es un cilindro sólido uniforme que no se desliza, demuestre que a. la aceleración del centro de masa es y, b. la fuerza de fricción es hacia la derecha e igual en magnitud a 18. Se hace un yo-yo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse al caer y girar el cilindro. Use consideraciones de energía para calcular la velocidad vcm del centro de masa del cilindro después de caer una distancia h. Calcule la aceleración del cilindro y la tensión del cordel. 19. En una demostración, un profesor, pone a competir diversos cuerpos rígidos redondos soltándolos del reposo desde arriba de un plano inclinado. Qué forma debe tener un cuerpo para llegar a la base primero? 20. La figura muestra dos masas m 1 y m 2 que están conectadas una a la otra por una cuerda liviana que pasa por dos poleas idénticas, cada una con un momento de inercia I. Encuentre la aceleración de cada masa y las tensiones como se indica en la figura (suponga que no hay deslizamiento entre las cuerdas y las poleas)

6 21. Una barra rígida de masa M y longitud l gira en un plano vertical alrededor de un pivote sin fricción que pasa por su centro. Partículas de masa m 1 y m 2 se unen a los extremos de la barra. a. Determine la magnitud del momento angular del sistema cuando la velocidad angular es ω. b. Determine la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando la barra forma un ángulo θ con la horizontal. 22. La figura muestra dos masas conectadas por una cuerda ligera que pasa por una polea de radio R y momento de inercia I alrededor de su eje. La masa m 2 desliza sobre una superficie horizontal sin fricción. Determine la aceleración de las dos masas empleando los conceptos de momento angular y momento de torsión. 23. Un proyectil de masa m y velocidad v 0 se dispara contra un cilindro sólido de masa M y radio R. El cilindro está inicialmente en reposo y está montado sobre un eje horizontal fijo que pasa por su centro de masa. La línea de movimiento del proyectiles perpendicular al eje y está a una distancia d<r del centro. Encuentre la velocidad angular del sistema después de que el proyectil incide y se adhiere a la superficie del cilindro. En este caso la energía mecánica no se conserva puesto que la colisión es plástica. Demuestre que 1/2 Iω 2 < 1/2mv 0 2 Qué cree usted que explica la pérdida de energía? 24. Una plataforma horizontal den forma de disco circular gira en un plano horizontal alrededor de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa M=100kg y un radio R=2m. Un estudiante cuya masa es m=60kg.camina lentamente desde el borde de la plataforma hacia el centro. Si la velocidad angular del sistema es 2rad/seg, cuando el estudiante está en el borde. a. Calcule la velocidad angular cuando el estudiante ha alcanzado un punto a 0,50m del centro. b. Calcule las energías rotacionales inicial y final del sistema.